湖南省株洲市醴陵柞市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省株洲市醴陵柞市中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法4.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C略5.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P為△ABC所在平面一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對(duì)于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題．8.（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】映射．【分析】設(shè)點(diǎn)（3，1）的元素原象是（x，y），由題設(shè)條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象．【解答】解：設(shè)原象為（x，y），則有，解得x=1，y=1，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故選D．10.（3分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，則k的可能值的個(gè)數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專(zhuān)題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 分別由A、B、C為直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由題意當(dāng)A為直角時(shí)，=6+k=0，解得k=﹣6；當(dāng)B為直角時(shí)，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；當(dāng)C為直角時(shí)，==3+k（k﹣1）=0，方程無(wú)解．故△ABC是直角三角形，則k的可能值的個(gè)數(shù)為2故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算和分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：略12.已知在中,分別為角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)．若則

.參考答案：

13.已知可簡(jiǎn)化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.已知△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值為

．參考答案：－6建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，∴，易知當(dāng)時(shí)，取得最小值－6.故答案為－6．

15.若f（x）=﹣，則滿(mǎn)足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿(mǎn)足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．16.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線(xiàn)DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線(xiàn)DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力．17.右圖給出的計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集，集合，集合，集合，若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意得：，，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得或，即.得.19.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線(xiàn)段AD1上的中點(diǎn)，Q為線(xiàn)段PC1上的中點(diǎn)．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，由線(xiàn)面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線(xiàn)面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因?yàn)檎襟wABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P為AD1的中點(diǎn)，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）證明：連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)面垂直和線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運(yùn)用；關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理．20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當(dāng)在上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，。（2）∵

∴

即略21.（本小題滿(mǎn)分18分）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇－5，1]，求常數(shù)a、b的值．參考答案：解析：∵，

………..4分∵，∴，∴．當(dāng)a>0時(shí)，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

…………..12分當(dāng)a<0時(shí)，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或…………18分

22.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)m=3時(shí)，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的運(yùn)算性質(zhì)即