湖南省株洲市醴陵柞市中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析

湖南省株洲市醴陵柞市中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內(nèi)的零點個數(shù)是（） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0參考答案：C考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，利用函數(shù)零點的判定定理求解即可．解答： 函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）上連續(xù)且單調(diào)遞增，又∵f（0）=1+0﹣3=﹣2＜0，f（1）=3+1﹣3=1＞0；∴f（0）?f（1）＜0；故函數(shù)f（x）=3x+x﹣3在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個零點，故選C．點評： 本題考查了函數(shù)零點的判定定理的應用及函數(shù)的單調(diào)性的應用，屬于基礎題．2.在△ABC中，若，則此三角形是

(

)A．正三角形

B.銳角三角形

C.直角三角形

D.鈍角三角形

參考答案：D略3.設函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且當x≥1時，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關于直線x=1對稱，且x≥1時函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點評】本題考查了函數(shù)的對稱性及其應用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法4.若集合

，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C略5.在△ABC中，A（1，4）、B（4，1）、C（0，－4），P為△ABC所在平面一動點，則的最小值是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.．A．

B．

C．

D．參考答案：B7.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y=2 D．y=log22x參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應關系也相同，這樣的函數(shù)是同一函數(shù)，進行判斷即可．【解答】解：對于A，y==x（x≥0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，y==|x|（x∈R），與y=x（x∈R）的對應關系不同，不是相等函數(shù)；對于C，y==x（x＞0），與y=x（x∈R）的定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，y=log22x=x（x∈R），與y=x（x∈R）的定義域相同，對應關系也相同，是相等函數(shù)．故選：D【點評】本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時應判斷它們的定義域是否相同，對應關系是否也相同，是基礎題．8.（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略9.給定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下，（3，1）的原像為（）A．（1，3） B．（5，5） C．（3，1） D．（1，1）參考答案：D【考點】映射．【分析】設點（3，1）的元素原象是（x，y），由題設條件建立方程組能夠求出象（3，1）的原象．【解答】解：設原象為（x，y），則有，解得x=1，y=1，則（3，1）在f下的原象是（1，1）．故選D．10.（3分）平面直角坐標系xOy中，=（2，1），=（3，k），若△ABC是直角三角形，則k的可能值的個數(shù)是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．專題： 平面向量及應用．分析： 分別由A、B、C為直角可得k的方程，解方程可得．解答： 由題意當A為直角時，=6+k=0，解得k=﹣6；當B為直角時，==2+k﹣1=0，解得k=﹣1；當C為直角時，==3+k（k﹣1）=0，方程無解．故△ABC是直角三角形，則k的可能值的個數(shù)為2故選：B點評： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關系，涉及向量的坐標運算和分類討論的思想，屬基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置關系為________．參考答案：略12.已知在中,分別為角A，B，C對應的邊長．若則

.參考答案：

13.已知可簡化為.參考答案：

.

解析：由題意得＝＝

＝＝

∵∴＝＝

14.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小值為

．參考答案：－6建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，∴，易知當時，取得最小值－6.故答案為－6．

15.若f（x）=﹣，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點】指、對數(shù)不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】直接利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式求解即可．【解答】解：f（x）=﹣，若滿足f（x）＜0，即＜，∴，∵y=是增函數(shù)，∴的解集為：（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】本題考查指數(shù)不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力．16.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則|+3|的最小值為

．參考答案：5【考點】93：向量的模．【分析】根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計算公式，即可求得，利用完全平方式非負，即可求得其最小值．【解答】解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）設P（0，b）（0≤b≤a）則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），∴=（5，3a﹣4b）∴=≥5．故答案為5．【點評】此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用，以及向量模的求法，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．17.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，集合，集合，集合，若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意得：，，.（1）若，即,得：，不成立.（2）若，所以，得或，即.得.19.（14分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為線段AD1上的中點，Q為線段PC1上的中點．（1）求證：DP⊥平面ABC1D1；（2）求證：CQ∥平面BDP．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關系與距離．分析： （1）利用正方體的性質(zhì)得到AB⊥平面AA1D1D，得到DP⊥AB，又P為AD1的中點，所以DP⊥AD1，由線面垂直的判定定理證明；（2）連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，利用線面平行的判定定理證明．解答： 證明（1）因為正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面AA1D1D，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）DP?平面AA1D1D，所以DP⊥AB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又P為AD1的中點，所以DP⊥AD1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）AB∩AD1=A，所以DP⊥平面ABC1D1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）證明：連BC1，與B1C相交于H，則QH∥PB，又CH∥PD，QH∩CH=H，所以平面QHC∥平面PBD，所以CQ∥平面BDP﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）點評： 本題考查了線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理和判定定理的運用；關鍵是熟練運用定理．20.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最小值、最大值；(2)當在上是單調(diào)函數(shù)時，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：當時，

當時，，當，。（2）∵

∴

即略21.（本小題滿分18分）已知函數(shù)的定義域為，值域為[－5，1]，求常數(shù)a、b的值．參考答案：解析：∵，

………..4分∵，∴，∴．當a>0時，b≤f(x)≤3a+b，∴

解得

…………..12分當a<0時，3a+b≤f(x)≤b．∴

解得

故a、b的值為

或…………18分

22.已知集合A={x|1＜x＜m+3}，集合B={x|m＜x＜m2+1}．（1）若m=3，求集合A∩B．（2）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交集及其運算．【分析】（1）當m=3時，可得A={x|1＜x＜6}，B={x|3＜x＜10}，利用交集的運算性質(zhì)即