河南省開封市邢口鄉(xiāng)大魏店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省開封市邢口鄉(xiāng)大魏店中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1..已知曲線C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，則下面結(jié)論正確的是(

)A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2參考答案：D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=cos2x圖象，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到函數(shù)y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的圖象，即曲線C2，故選：D．點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).2.若f(x)是偶函數(shù)，它在上是減函數(shù),且f（lgx）>f(1),則x的取值范圍是（

）A.(，1)

B.(0，)(1，)

C.(，10)

D.(0，1)(10，)參考答案：C3.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+b，則f（﹣1）=(

)A．0 B．2 C．﹣2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)滿足f（0）=0求得b的值，進(jìn)一步求出f（1），然后利用函數(shù)的奇偶性得答案．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=2x+b，由f（0）=2×0+b=0，得b=0，∴x≥0時，f（x）=2x，則f（1）=2．f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵是對b的求取，是基礎(chǔ)題．4.函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域?yàn)?------------------------------（

）A．(0，1)

B．[0，1)

C．(0，1]

D．[0，1]參考答案：B5.函數(shù)f（x）=sinx﹣cosx（x∈[﹣π，0]）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[﹣π，﹣] B．[﹣，﹣] C．[﹣，0] D．[﹣，0]參考答案：D【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先利用兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），因x﹣∈[﹣π，﹣]，故x﹣∈[﹣π，﹣]，得x∈[﹣，0]，故選D6.連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，則至少有一次正面向上的概率是 A． B． C． D．參考答案：B連續(xù)拋擲一枚硬幣3次的結(jié)果為有限個，屬于古典概型．全部結(jié)果是(正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、(正，反，反)、(反，正，正)、(反，正，反)、(反，反，正)、(反，反，反)，共種情況，三次都是反面的結(jié)果僅有(反，反，反)種情況，所以至少有一次正面向上的概率是.7.已知A．

B．

C．

D．參考答案：A.所以.

8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是

(

)A．①和②

B．②和③

C．③和④

D．①和④參考答案：A9.=A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【詳解】因?yàn)椋云渥钚≌芷跒?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期求解，題目較為簡單.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是（），數(shù)列的前項(xiàng)的和記為，則

。參考答案：12.已知函數(shù)為[－1,1]上的增函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍為_

_．參考答案：．13.已知正三棱柱的所有棱長都等于，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面積等于__________．參考答案：解：由題意可知：正三棱柱的底面中心的連線的中點(diǎn)就是外接球的球心，底面中心到頂點(diǎn)的距離為：；所以外接球的半徑為：．所以外接球的表面積為：．故答案為．14.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)增加，則滿足f（2x﹣1）＜f（）的x取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】本題采用畫圖的形式解題比較直觀．【解答】解：如圖所示：∵f（2x﹣1）＜f（）∴﹣＜2x﹣1＜，即＜x＜．故答案為：（，）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．關(guān)鍵是利用了偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱的性質(zhì)．15.下列幾個命題：①直線與函數(shù)的圖象有3個不同的交點(diǎn)；②函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；③函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；④若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；⑤若定義在上的奇函數(shù)對任意都有，則函數(shù)為周期函數(shù)．其中正確的命題為

（請將你認(rèn)為正確的所有命題的序號都填上）．參考答案：16.方程的解是______________.參考答案：x=3

略17.給定下列結(jié)論：①已知命題p：，；命題：，則命題“且”是假命題；②已知直線l1：，l2：x-by+1=0，則的充要條件是；③若，，則；④圓，與直線相交，所得的弦長為2；⑤定義在上的函數(shù)，則是周期函數(shù)；其中正確命題的序號為___

__（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的三條邊長為，證明.參考答案：證明：由于只要證：……①注意：故由①，只要證……②，取等號當(dāng)且僅當(dāng)此時為正三角形，即19.已知函數(shù).試求：(Ⅰ)函數(shù)的最小正周期；(Ⅱ)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅲ)函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：（1）；（2）；（3）20.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足．（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）；（2）。21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓與直線相切．(1)求圓O的方程．(2)直線與圓O交于A，B兩點(diǎn)，在圓O上是否存在一點(diǎn)M，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線l的斜率；若不存在，說明理由．參考答案：（1）x2+y2=4.（2）直線l的斜率為±2.試題分析：（1）先根據(jù)圓心到切線距離等于半徑求，再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)式寫圓方程（2）由題意得OM與AB互相垂直且平分,即得原點(diǎn)O到直線l的距離，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求直線斜率試題解析：（1）設(shè)圓O的半徑長為r,因?yàn)橹本€x-y-4=0與圓O相切,所以r==2.所以圓O的方程為x2+y2=4.（2）假設(shè)存在點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為菱形,則OM與AB互相垂直且平分,所以原點(diǎn)O到直線l:y=kx+3的距離d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=±2,經(jīng)驗(yàn)證滿足條件.所以存在點(diǎn)M,使得四邊形OAMB為菱形，此時直線l的斜率為±2.22.（本題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，△三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

（I）求邊的中線所在的直線方程；（II）求邊的高所在的直線方程參考答案：（1）BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為，

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