湖北省黃岡市花園鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖北省黃岡市花園鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若sinα=，則cos（+α）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，把sinα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣，故選：B．2.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的取值是（）A．

B。

C．

D．參考答案：C3.已知是第三象限角,則(

)

(A)

(B)

(C)2tan

(D)-參考答案：A略4.已知，，那么的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A因?yàn)?，，所以，則.故答案為A.

5.（3分）求值sin210°=（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：D考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．分析： 通過(guò)誘導(dǎo)公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答： ∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案為D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．可以根據(jù)角的象限判斷正負(fù)．6.已知在上的是奇函數(shù)，且滿足,當(dāng)時(shí)，,則等于（

）A．2

B．-2

C．-98

D．98參考答案：B7.為圓內(nèi)異于圓心的一點(diǎn)，則直線與該圓的位置關(guān)系為（

）A.相切

B.相交 C.相離 D.相切或相交參考答案：C試題分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=a，

由M為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：

則圓心到已知直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．故選C.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．

8.（5分）已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N=（） A． （﹣2，1） B． （﹣1，1） C． （1，3） D． （﹣2，3）參考答案：B考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．解答： M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|﹣2＜x＜1}，則M∩N={x|﹣1＜x＜1}，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．9.已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（）A．k=1且c與d同向 B．k=1且c與d反向C．k=﹣1且c與d同向 D．k=﹣1且c與d反向參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)所給的選項(xiàng)特點(diǎn)，檢驗(yàn)k=1是否滿足條件，再檢驗(yàn)k=﹣1是否滿足條件，從而選出應(yīng)選的選項(xiàng)．【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1，則=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1），顯然，與不平行，排除A、B．若k=﹣1，則=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1），即∥且與反向，排除C，故選D．10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到a，b，c的取值范圍，即得到它們的大小關(guān)系．【詳解】解：由對(duì)數(shù)和指數(shù)的性質(zhì)可知，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)性質(zhì)，考查指數(shù)的性質(zhì)，考查比較大小，在比較大小時(shí)，若所給的數(shù)字不具有相同的底數(shù)，需要找一個(gè)中間量，把要比較大小的數(shù)字用不等號(hào)連接起來(lái)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△APB的面積與△APC的面積之比為

．參考答案：1：2考點(diǎn)： 三角形的面積公式．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，過(guò)點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．由于滿足，可得，，即可得出．解答： 如圖所示，過(guò)點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．∵滿足，∴，，∴△APB的面積與△APC的面積之比為為1：2．故答案為：1：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、三角形面積之比，屬于基礎(chǔ)題．12.已知函數(shù),則.參考答案：4略13.從某校3000名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下．則估計(jì)該校學(xué)生中每天閱讀時(shí)間在[70,80)的學(xué)生人數(shù)為_____．參考答案：900【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時(shí)間在這個(gè)組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個(gè)段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個(gè)組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為,【點(diǎn)睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14.函數(shù)所過(guò)定點(diǎn)是

.參考答案：15.將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第7行第7列的數(shù)x是

．參考答案：略16.1求值：= .參考答案：－117.某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為▲．參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；(2）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3）求證：對(duì)一切正整數(shù)恒成立。參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椤?分，即………………2分在區(qū)間為………………3分（2）。若，則，時(shí)，。此時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)?！?/p>

時(shí)，。符合要求。

………………5分若，則方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，設(shè)這兩個(gè)實(shí)根為，，且?！?/p>

時(shí)，。在區(qū)間上為減函數(shù)，?！?/p>

不符合要求?！?/p>

的取值范圍為。

……………9分（3）取，由（2）知………………10分令即有………………11分取即有累加得………………14分19.6x－3×2x－2×3x+6=0參考答案：x=120.(本小題滿分12分）如果函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得成立，則稱函數(shù)f(x)有“漂移點(diǎn)”.（Ⅰ）試判斷函數(shù)是否為有“漂移點(diǎn)”？并說(shuō)明理由；（Ⅱ）證明：函數(shù)有“漂移點(diǎn)”；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)有“漂移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（Ⅰ）的定義域?yàn)?，假設(shè)有“漂移點(diǎn)”,則方程在上有解，即，所以（），因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以沒(méi)有“漂移點(diǎn)”......4分（Ⅱ）證明:的定義域?yàn)榱?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增且是連續(xù)函數(shù)，又因?yàn)椋闪泓c(diǎn)存在性定理可得：，使得，即，使得，所以函數(shù)有“漂移點(diǎn)”......8分(Ⅲ）由題意可得，的定義域?yàn)?，因?yàn)橛小捌泣c(diǎn)”.，所以關(guān)于的方程有解，即有解，所以，即，，方法一：由可得：，因?yàn)?，所以，，方法二：由可得：，若，方程無(wú)解；若，方程可化為，因?yàn)?，所以，所以，即，解?....12分

21.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問(wèn)：是否存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[q，10]時(shí)，f（x）的最小值為﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則，即，解得實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)q進(jìn)行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的圖象是開口朝上，且以直線x=8為對(duì)稱軸的拋物線，故函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常數(shù)q（0＜q＜10），使得當(dāng)x∈[