河北省張家口市石窯子中學高一數(shù)學文月考試題含解析

河北省張家口市石窯子中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件y=f（x+1）是偶函數(shù)，且當x≥1時，，則的大小關系是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）是偶函數(shù)得到函數(shù)關于x=1對稱，然后利用函數(shù)單調(diào)性和對稱之間的關系，進行比較即可得到結論．【解答】解：∵y=f（x+1）是偶函數(shù)，∴f（﹣x+1）=f（x+1），即函數(shù)f（x）關于x=1對稱．∵當x≥1時，，為減函數(shù)，∴當x≤1時函數(shù)f（x）為增函數(shù)．∵f（）=f（）=f（）=f（），且，∴，即．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應用，根據(jù)條件求出函數(shù)的對稱性是解決本題的關鍵．2.與－463°終邊相同的角可表示為（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）參考答案：C3.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故選：D．4.要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪都能噴灑到水.假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是A.3 B.4

C.5

D.6參考答案：B5.用陰影部分表示集合，正確的是（

）

A

B

C

D參考答案：D略6.若a<b<0，則()A. B. C. D.參考答案：C取a=?2,b=?1,可得，即A不正確；2，即B不正確；∵a<b<0,∴，正確；，即D不正確，故選C.7.一觀覽車的主架示意圖如圖所示，其中O為輪軸的中心，距地面32m(即OM長)，巨輪的半徑長為30m，AM＝BP＝2m，巨輪逆時針旋轉(zhuǎn)且每12分鐘轉(zhuǎn)動一圈．若點M為吊艙P的初始位置，經(jīng)過t分鐘，該吊艙P距離地面的高度為h(t)m，則h(t)等于(

)A.30sin(t－)＋30

B.30sin(t－)＋30C.30sin(t－)＋32

D.30sin(t－)參考答案：B試題分析：過點作地面平行線，過點作的垂線交于點．點在上逆時針運動的角速度是，∴秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，設，當時，，，當時，上述關系式也適合．故．考點：在實際問題中建立三角函數(shù)模型．8.如果向量滿足，且，則的夾角大小為（） A．30° B．45° C．75° D．135°參考答案：B【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角． 【專題】計算題． 【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故由兩向量的垂直這個條件求出兩個向量的內(nèi)積即可． 【解答】解：由題意故，即 故兩向量夾角的余弦值為= 故兩向量夾角的取值范圍是45° 故選B 【點評】本題考點是數(shù)量積表示兩個向量的夾角，考查利用向量內(nèi)積公式的變形形式求向量夾角的余弦，并進而求出兩向量的夾角．屬于基礎公式應用題． 9.已知是方程的兩根,且,則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.函數(shù)的定義域為（

）A.(0，2]

B.(0，2)

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：12.若集合M=，則M的子集個數(shù)為

個參考答案：略13.如圖所示，是的邊上的中點，設向量，則把向量用表示，其結果為

. 參考答案：略14.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關系求解【詳解】因為，所以.，.故答案為：；；【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關系式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.15..函數(shù)滿足：，則的最小值為

.參考答案：16.（5分）已知點在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上，若f（x）=g（x），則x=

．參考答案：±1考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 計算題；待定系數(shù)法．分析： 由題意，可設f（x）=xα，g（x）=xβ，再由題設條件點在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上，得到方程解出α，β的值，即可得到兩個函數(shù)的解析式，再由f（x）=g（x），解方程求了x的值解答： 由題意，可設f（x）=xα，g（x）=xβ∵點在冪函數(shù)y=f（x）的圖象上，點在冪函數(shù)y=g（x）的圖象上∴=2，=解得β=﹣2，α=2∴f（x）=x2，g（x）=x﹣2，又f（x）=g（x），∴x2=x﹣2，解得x=±1故答案為±1點評： 本題考點是冪函數(shù)的應用，考查了冪函數(shù)的定義，求冪函數(shù)解析式的方法，求兩個函數(shù)交點坐標的方法，解題的關鍵是理解冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是知道函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)解析式的常用方法，其特點是設出函數(shù)解析式，建立方程求出待定的系數(shù)得到函數(shù)的解析式，本題考查了待定系數(shù)法，方程的思想，屬于基礎概念考查題17.（4分）已知集合A={1，2}，集合B滿足A∪B={1，2}，則集合B有

個．參考答案：4考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 根據(jù)集合B滿足A∪B={1，2}，可得B?A，進而根據(jù)n元集合有2n個子集，得到答案．解答： ∵集合A={1，2}有兩個元素，若A∪B={1，2}，則B?A故滿足條件的集合B有22=4個故答案為：4點評： 本題考查的知識點是并集及其運算，子集的個數(shù)，由已知得到B?A，及n元集合有2n個子集，是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，長方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別為AB，A1D1的中點，判斷MN與平面A1BC1的位置關系，為什么？參考答案：【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】找出C1D1的中點Q，連接NQ，MQ，利用正方體的性質(zhì)容易得到NQ∥A1C1，MQ∥BC1，得到平面MNQ∥平面A1BC1，MN∥平面A1BC1．【解答】解：MN∥平面A1BC1．理由如下：找出C1D1的中點Q，連接NQ，MQ，如圖因為幾何體是正方體，所以NQ∥A1C1，MQ∥BC1，所以平面MNQ∥平面A1BC1，所以MN∥平面A1BC1．19.（13分）已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想．分析： （1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由題意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程組即可求出m，n的值；（3）由已知易知函數(shù)f（x）在定義域f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．我們可將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個關于實數(shù)t的不等式組，解不等式組，即可得到實數(shù)t的取值范圍．解答： （1）∵指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函數(shù)．因為f（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因f（x）是奇函數(shù)，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）為減函數(shù)，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即對一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式△=4+12k＜0，解得：k＜．點評： 本題考查的知識點：待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)的解析式，函數(shù)的奇偶性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為一個關于實數(shù)t的不等式組是解答本題的關鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，考查了運算能力和靈活應用知識分析解決問題的能力，屬中檔題．20.(本小題10分)如右圖，三棱錐中，,.（1）求證：；（2）求二面角的度數(shù)．

參考答案：（1）證明：取AB中點E,連接VE,CE，因為VA=VB,所以VE⊥AB,同理，因為CA=CB,所以CE⊥AB,又因為VE∩CE=E,所以AB⊥平面VEC,又因為VC平面VEC，所以AB⊥VC.(2)由（1）可知VEC為所求二面角V-AB-C的平面角，設VC=a，因為E為中點，AB=AC=2VC=2a，又因為ACB=120°，所以AE=EB=a，CE=a，VE=a，有因為在VEC中，VC=a，所以VEC為等邊三角形，所以VEC=60°，所以二面