2022年江西省上饒市楊埠中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年江西省上饒市楊埠中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）（A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）無法確定參考答案：B2.為了了解某同學的數(shù)學學習情況，對他的6次數(shù)學測試成績進行統(tǒng)計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關(guān)于該同學數(shù)學成績的說法正確的是()A.中位數(shù)為83 B.眾數(shù)為85 C.平均數(shù)為85 D.方差為19參考答案：C試題分析：A選項，中位數(shù)是84；B選項，眾數(shù)是出現(xiàn)最多的數(shù)，故是83；C選項，平均數(shù)是85，正確；D選項，方差是，錯誤。考點：?莖葉圖的識別?相關(guān)量的定義3.某小型服裝廠生產(chǎn)一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關(guān)系為，生產(chǎn)x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B設該廠每天獲得的利潤為元，則，，根據(jù)題意知，，解得：，所以當時，每天獲得的利潤不少于元，故選．點睛：考查了根據(jù)實際問題分析和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，對于函數(shù)的應用問題：（1）函數(shù)模型的關(guān)鍵是找到一個影響求解目標函數(shù)的變量，以這個變量為自變量表達其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學模型；（2）在實際問題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實際問題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的．

4.要使函數(shù)在上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C令，原問題等價于在區(qū)間上恒成立，分離參數(shù)有：，則，，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知當時，，即實數(shù)的取值范圍是.本題選擇C選項.

5.某賽季甲、乙兩名籃球運動員各13場比賽的得分情況用莖葉圖表示如下：根據(jù)上圖，對這兩名運動員的成績進行比較，下列四個結(jié)論中，不正確的是()A．甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差B．甲運動員得分的中位數(shù)大于乙運動員得分的中位數(shù)C．甲運動員的得分平均值大于乙運動員的得分平均值D．甲運動員的成績比乙運動員的成績穩(wěn)定參考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，且

，(

)A.等邊三角形

B.等腰銳角三角形

C.等腰直角三角形

D.不確定參考答案：C7.若函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如下圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是（

）A．若，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若∥，則∥D．若是異面直線，∥，∥，則∥參考答案：C略9.函數(shù)的定義域為()(A){x|x≤1}

(B){x|x≥0}

(C){x|0≤x≤1}

(D){x|x≥1或x≤0}參考答案：C10.sin15°cos15°的值是（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】二倍角的正弦．【分析】根據(jù)二倍角的正弦公式將sin15°cos15°化為sin30°，再進行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，則集合M、N的關(guān)系是

．參考答案：12.設函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為．參考答案：﹣2【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．13.棱長為2的正方體的頂點在同一個球上，則該球的表面積為

.參考答案：12略14.已知，則__________.參考答案：【分析】直接利用兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因為，所以，故答案為.15.已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，則的值為_____________。參考答案：略16.已知正實數(shù)x，y滿足xy=3，則2x+y的最小值是

．參考答案：試題分析：由題當且僅當時，等號成立；考點：均值不等式17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因為在上是增函數(shù)，且，所以當時，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當時，，所以滿足不等式，綜上所述，時，不等式成立.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，公差為d，首項a1=3，前n項和為Sn．令，{cn}的前20項和T20=330．數(shù)列{bn}滿足bn=2（a﹣2）dn﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若bn+1≤bn，n∈N*，求a的取值范圍．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）先求出bn，再根據(jù)bn+1≤bn，n∈N*，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為d，因為，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，則a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）則解得d=3所以an=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1bn+1﹣bn=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=由bn+1≤bn?…（10分）因為隨著n的增大而增大，所以n=1時，最小值為，所以…（12分）【點評】本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列與不等式的聯(lián)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．19.已知正項數(shù)列的前n項和為，且（1）求、；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）令，問數(shù)列的前多少項的和最小？最小值是多少？

參考答案：解：（1）由已知條件得：又有，解得（2）由得

所以數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。（3）由（2）知。。易知數(shù)列是公差為2，首項為的等差數(shù)列。所以數(shù)列的前n項的和當時有最小值。即數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。另解：注意到數(shù)列是公差為2的遞增等差數(shù)列，且，故數(shù)列的前9項的和以及前10項的和最小值是-90。略20.某位同學進行寒假社會實踐活動，為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進行分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(℃)與該小賣部的這種飲料銷量y(杯)，得到如下數(shù)據(jù)：

日期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日平均氣溫x（℃）91012118銷量y（杯）2325302621

(1)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)(I)中所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7(℃)，請預測該奶茶店這種飲料的銷量．參考答案：

21.解關(guān)于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R)．參考答案：見解析試題分析：先求對應的一元二次方程的根，再根據(jù)兩根大小關(guān)系分類討論對應解的情況試題解析：原不等式轉(zhuǎn)化為(x－2a)(x＋a)<0.對應的一元二次方程的根為x1＝2a，x2＝－a.(1)當a>0時，x1>x2，不等式的解集為{x|－a<x<2a}；(2)當a＝0時，原不等式化為x2<0，無解；(3)當a<0時，x1<x2，不等式的解集為{x|2a<x<－a}．綜上所述，原不等式的解集為：a>0時，{x|－a<x<2a}；a＝0時，x∈?；a<0時，{x|2a<x<－a}．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，且當x∈[0,3]時，(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）在右側(cè)直角坐標系中畫出的圖像，并且根據(jù)圖像回答下列問題:①的單調(diào)增區(qū)間；②若方程f(x)=m有三個根，則m的范圍.參考答案：（Ⅰ）設，則，所以因為函數(shù)是定義在[-3,3]上的奇函數(shù)，所