內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市四龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線x+ay-a=0與直線ax-(2a-3)y-1=0垂直,則a的值為

A.2

B.-3或1

C.2或0

D.1或0參考答案：C當(dāng)a=0時(shí),顯然兩直線垂直;a≠0時(shí),則,得a=2.故選C.

2.圓(x－1)2＋(y＋2)2＝5關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱的圓的方程為()A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5D．(x－1)2＋(y＋2)2＝5參考答案：B設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(a，b)，由題意，知所求圓的半徑與已知圓的半徑相等，所求圓的圓心(a，b)與已知圓圓心(1，－2)關(guān)于原點(diǎn)(0,0)對(duì)稱，∴所求圓的圓心坐標(biāo)為(－1,2)，故所求圓的方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5.3.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若則；③若，則；④若,則，其中正確命題的序號(hào)是（

）A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：B【分析】①利用線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€；②利用平面平行的傳遞性和平行平面的性質(zhì)可得：若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；③利用線面垂直的性質(zhì)可得：若，則；；④利用面面垂直的性質(zhì)可得：若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交．【詳解】①若m∥α，n∥α，則m∥n、相交或?yàn)楫惷嬷本€，不正確；②若α∥β，β∥γ，則α∥γ，又m⊥α，則m⊥γ；正確；③若，則；正確；④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或相交，不正確．綜上可知：②和③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了空間中線面的位置關(guān)系及其判定性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C5.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定a，以及3a﹣1的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問題．【解答】解：依題意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又當(dāng)x＜1時(shí)，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，當(dāng)x＞1時(shí)，logax＜0，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以7a﹣1≥0解得a≥綜上：≤a＜故選C．6.（5分）設(shè)m，n為兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是（） A． m∥n且m∥α，則n∥α B． m⊥n且m⊥α，則n∥α C． m⊥n且m∥α，則n⊥α D． m∥n且m⊥α，則n⊥α參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 題目中給出的四個(gè)選項(xiàng)是對(duì)空間中兩條直線及一個(gè)平面位置關(guān)系的判定，說明一個(gè)命題不正確，結(jié)合實(shí)物圖形舉出反例即可，選項(xiàng)A、B、C均可舉出反例，選項(xiàng)D直接利用線面垂直的性質(zhì)判定．解答： 選項(xiàng)A不正確，由m∥n，且m∥α可得到n∥α或n?α；選項(xiàng)B不正確，由m⊥n，且m⊥α可得到n∥α或n?α；選項(xiàng)C不正確，由m⊥n，且m∥α可得到n∥α或n?α或n與α相交；選項(xiàng)D考查線面垂直的性質(zhì)定理，即兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中直線與直線的位置關(guān)系，考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，練習(xí)了舉反例排除的方法，此題屬中檔題．7.在以下給出的數(shù)列中，是等差數(shù)列的為（

）（A）前n項(xiàng)的和Sn=n2–n+2

（B）第n項(xiàng)是log2sinn–1（C）第n項(xiàng)是

（D）由某兩個(gè)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列參考答案：B8.已知tan（﹣α）=3，則等于（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】展開二倍角的正弦公式和余弦公式，整理后化為含有tanα的代數(shù)式，則答案可求．【解答】解：由tan（﹣α）=3，得tanα=﹣3，則===．故選：C．9.設(shè)，且，則下列說法正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：B10.已知α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=，則cos（）=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）和sin（）的值，再利用兩角差的正切公式的應(yīng)用，求得要求式子的值．【解答】解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），cos（）=，cos（）=，∴sin（）==，sin（）=﹣=﹣，∴cos（）=cos[（）+（﹣）]=cos（）?cos（）﹣sin（）?sin（）=﹣?（﹣）=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐中，，過A作三棱錐的截面,則截面三角形的周長(zhǎng)的最小值為

▲

.參考答案：12.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭?，?]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】先求出對(duì)數(shù)的真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4，∴t≥4，∵在定義域上是減函數(shù)，∴y≤﹣2，∴函數(shù)的值域是（﹣∞，﹣2]．故答案為：（﹣∞，﹣2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有關(guān)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域的求法，需要把真數(shù)作為一個(gè)整體，求出真數(shù)的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出原函數(shù)的值域．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則x+y的最大值為．參考答案：10【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵（x﹣3）2+（y﹣3）2=8，則可令x=3+2cosθ，y=3+2sinθ，∴x+y=6+2（cosθ+sinθ）=6+4cos（θ﹣45°），故cos（θ﹣45°）=1，x+y的最大值為10，故答案為10．14.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為．參考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)和0＜x≤1時(shí)兩種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具體化，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，則：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因?yàn)椋憨?≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣當(dāng)0＜x≤1時(shí)，則：﹣1≤﹣x＜0此時(shí)：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因?yàn)椋?＜x≤1所以：0＜x≤1綜上，原不等式的解集為：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案為：[﹣1，﹣）∪（0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．15.已知那么=

，=

。參考答案：略16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

．參考答案：略17.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)．已知，成角，且，的大小分別為2和4，則的大小為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)y=sin2x，x∈R．（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，當(dāng)s，y有最大值，求解即可；（2）把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），即可．【解答】解：…（1）當(dāng)，即時(shí)，y有最大值．…集合為…（2）第一步：把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；第二步：把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；第三步：將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象．…19.（本題滿分13分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng),且時(shí)，試求的值.參考答案：解析：由cosx－sinx＝，可得cos（x+）＝，且sin2x＝∴＝７又∵是關(guān)于x＝3對(duì)稱的函數(shù)，∴＝f（7）＝f（-1）＝32020.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖一；產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖二(注：利潤(rùn)和投資單位：萬元)，(1)分別將、兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？②問：如果你是廠長(zhǎng)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬元.參考答案：解：(1)設(shè)甲乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x0)，所獲利潤(rùn)分別為f(x)、g(x)萬元由題意可設(shè)f(x)=,g(x)=∴根據(jù)圖像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(沒有定義域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴總利潤(rùn)y=8.25萬元

②設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，A產(chǎn)品投入18－x萬元，該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬元，則

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

則y=(－t2+8t+18)=+

∴當(dāng)t=4時(shí)，ymax==8.5，此時(shí)x=16,18-x=2∴A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元，可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)8.5萬元.略21.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為．已知．（