河南省信陽市明港鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市明港鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，=3n-19,則使數(shù)列的前項(xiàng)和最小時(shí)n=（）Ａ.４

Ｂ.５Ｃ.６Ｄ.７參考答案：C略2.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角B的值為(

)．(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略3.方程的解所在的區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.給出定義：若m﹣＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x﹣{x}的三個(gè)判斷：①y=f（x）的定義域是R，值域是（﹣，]；

②點(diǎn)（k，0）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱中心，其中k∈Z；③函數(shù)y=f（x）在（，]上是增函數(shù)．則上述判斷中所有正確的序號(hào)是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】依據(jù)函數(shù)定義，得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，再對(duì)三個(gè)命題逐個(gè)驗(yàn)證后，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：在①中，由題意知，{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}∈（﹣，]，則命題①為真命題；在②中，由于k∈Z時(shí)，f（k）=k﹣{k}=k﹣k=0，但由于f（x）∈（﹣，]，故函數(shù)不是中心對(duì)稱圖形，故命題②為假命題；在③中，由于{x}﹣＜x≤{x}+，則得到f（x）=x﹣{x}為分段函數(shù)，且在（﹣，]，（，]上為增函數(shù)，故命題③為真命題．故答案為①③．故選：B．6.函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，求出解，即可得到根的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)y=x﹣的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是方程x﹣=0的解的個(gè)數(shù)，可得x2﹣4=0，解得x=±2．所以函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)．故選：C．7.若函數(shù)，則的值是(A)9

(B)7

(C)5

(D)3

參考答案：C略8.在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣∞，2]

B．（﹣∞，1] C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，則必須滿足，解出即可．【解答】解：∵，解得，即x＜2且．∴函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，﹣）∪（﹣?）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，充分理解函數(shù)y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵．10.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算___________.參考答案：

解析：

12.設(shè)f(x)＝2sinωx，(0<ω<1)在閉區(qū)間[0，]上的最大值為，則ω的值為__________．參考答案：略13.若集合，,且，則的值是________;參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問題，由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.16.計(jì)算=．參考答案：14+【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=++=10+4+=14+．故答案為：14+．17.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_____參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可．【詳解】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，，如圖所示，作，垂足分別為，則又，，故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正四棱錐P－ABCD中，O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為．(1)求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大??；(2)若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值；(3)問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由．參考答案：解：(1)取AD中點(diǎn)M，連接MO，PM，依條件可知AD⊥MO，AD⊥PO，則∠PMO為所求二面角P－AD－O的平面角．∵PO⊥面ABCD，∴∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角．∴tan∠PAO＝．設(shè)AB＝a，AO＝a，∴PO＝AO·tan∠POA＝a，tan∠PMO＝＝．∴∠PMO＝60°．(2)連接AE，OE，∵OE∥PD，∴∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．∵AO⊥BD，AO⊥PO，∴AO⊥平面PBD．又OE平面PBD，∴AO⊥OE．∵OE＝PD＝＝a，∴tan∠AEO＝＝．(3)延長(zhǎng)MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連BG，EG，MG．∵BC⊥MN，BC⊥PN，∴BC⊥平面PMN．∴平面PMN⊥平面PBC．又PM＝PN，∠PMN＝60°，∴△PMN為正三角形．∴MG⊥PN．又平面PMN∩平面PBC＝PN，∴MG⊥平面PBC．取AM中點(diǎn)F，∵EG∥MF，∴MF＝MA＝EG，∴EF∥MG．∴EF⊥平面PBC．點(diǎn)F為AD的四等分點(diǎn)．略19.已知函數(shù)，且f（1）＝，f（2）＝．（1）求；（2）判斷f（x）的奇偶性；（3）解方程f（x）=參考答案：（1）a=-1,b=0（2）偶（3）2和20.已知關(guān)于x的函數(shù)，在區(qū)間[0,3]上的最大值值為4，最小值為0.（1）求函數(shù)f(x)的解析式（2）設(shè)，判斷并證明g(x)在(1,+∞)的單調(diào)性.參考答案：（1）

（2）g(x)在(1,+∞)單調(diào)遞增.證明：任取

因?yàn)椋?/p>

因?yàn)?，所?/p>

因此，即

所以在單調(diào)遞增.21.記關(guān)于x的不等于的解集為P，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．（1）求出集合P；（2）若P∩Q=Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）利用分式不等式的性質(zhì)能求出集合P．（2）利用交集性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵x的不等于的解集為P，∴P={x|}={x|﹣1＜x≤3}．（2）∵P={x|﹣1＜x≤3}，不等式|x﹣a|≤1的解集為Q．Q={x||x﹣a|≤1}={x|a﹣1≤x≤a+1}，P∩Q=Q，∴P?Q，∴，無解，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是?．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用．22.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．（1）求三棱錐A1﹣ADE的體積；（2）求證：A1D⊥平面ABC1D1；（3）求證：BD1∥平面A1DE．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱錐A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面積，最后利用錐體的體積公式求出三棱錐A1﹣ADE的體積即可；（2）欲證A1D⊥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證A1D與平面ABC1D1內(nèi)兩相交直線垂直，而根據(jù)條件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，滿足定理所需條件；（3）欲證BD1∥平面A1DE，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證BD1與平面A1DE內(nèi)一直線平行即可，根據(jù)中位線可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，滿足定理所需條件．【解答】解：（1）在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，因?yàn)锳B=1，E為AB的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)锳D=2，所以，（2分）又AA1⊥底面ABCD，AA1=2，所以，三棱錐A1﹣ADE的體積．（4分）（2）因?yàn)锳B⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D．（6分）因?yàn)锳DD1A1為長(zhǎng)方形，所以AD1⊥A1D，（7分）又AD1∩AB=A，所