山東省棗莊市滕州市東沙河鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省棗莊市滕州市東沙河鎮(zhèn)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（，） B．（，） C．（，1） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增，f（1）=1，f（）=﹣1，可判斷分析．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣1+log2x，在（0，+∞）單調(diào)遞增．∴f（1）=1，f（）=﹣1，∴根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判斷方法得出：零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（），故選：C．2.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則{an}的第5項(xiàng)是（

）A．13

B．－13

C．－15

D．15參考答案：B當(dāng)n=5時(shí)，=-13.故選B.

3.曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于

（

）A．

B．2

C．3

D．4參考答案：A略4.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值等于（

）A.8

B.6

C.4

D.1參考答案：B略6.在圓上,與直線4x＋3y－12＝０的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用分式分母不為零，偶次方根非負(fù)，得到不等式組，求解即可．【解答】解：由題意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故選A8.長方體的三個(gè)相鄰面的面積分別為2，3，6，這個(gè)長方體的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的面積為（

）

A

B

C

D

參考答案：C9.設(shè)集合，集合B為函數(shù)的定義域，則(

)A．(1，2)

B．C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形參考答案：D【分析】根據(jù)正弦定理化角，再根據(jù)角的關(guān)系確定三角形形狀.【詳解】因?yàn)?，所以或，選D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)分式不等式的解集是（1,2］，這個(gè)分式不等式可以是

．參考答案：12.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：19略13.已知函數(shù)，用秦九韶算法計(jì)算

．參考答案：448514.無論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過定點(diǎn)

.參考答案：15.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，則________.參考答案：201416.實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0的一根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，則的取值范圍是

。參考答案：(，1)17.已知函數(shù)在(1,3)上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是__________．參考答案：【分析】令，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知為減函數(shù)，同時(shí)注意真數(shù)，即可求出的取值范圍.【詳解】令，則，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以為減函數(shù),且當(dāng)時(shí)，故解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量，，，.

（1）當(dāng)時(shí)，求向量與的夾角；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移s個(gè)長度單位，向上平移t個(gè)長

度單位后得到函數(shù)的圖像，且，令，求的最小值．參考答案：（1），，

而

，即.

（2）

當(dāng)，即，.

（3）

時(shí)，.19.若集合，（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求A∩B；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）或【分析】（Ⅰ）先由題解出當(dāng)時(shí)的集合，再求；（Ⅱ）若，則或,即或或或，分情況討論即可得到答案?！驹斀狻浚á瘢┯深}解得或，即；當(dāng)時(shí)，為解得或，即，所以（Ⅱ）若，則或，由（Ⅰ）可知所以或或或當(dāng)時(shí)，，即，此方程無解；當(dāng)時(shí)，，即，解得或；當(dāng)時(shí)，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得或當(dāng)時(shí)，由韋達(dá)定理可得，無解綜上或【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分別求出集合，且若，則，屬于一般題。20.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.參考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，這與過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（?。┲?，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴這與相矛盾，故綜上，當(dāng)且僅當(dāng)，使得為直角三角形.

14分21.（本小題滿分16分）對(duì)于函數(shù)f(x),若存在實(shí)數(shù)對(duì)(a,b),使得等式對(duì)定義域中的每一個(gè)x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(a,b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)(a,b)為(1,4).當(dāng)時(shí),,若當(dāng)時(shí),都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因?yàn)椴淮嬖趯?shí)數(shù)對(duì)使得，即對(duì)定義域中的每一個(gè)都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實(shí)數(shù)對(duì),如,使得對(duì)任意的都成立；………………6分(3)由題意得,,所以當(dāng)時(shí),,其中,而時(shí),,其對(duì)稱軸方程為.①當(dāng),即時(shí),在[0,1]上的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?由題意得,從而；……9分②當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?則由題意,得且,解得；………………12分③當(dāng),即時(shí),的值域?yàn)?即,則在[0,2]上的值域?yàn)?即,則,

解得.………………15分綜上所述,所求m的取值范圍是.………………16分

22.已知△ABC中，，，.（1）求邊長AB的長；（2）若點(diǎn)D在以AB為直徑的圓上，且點(diǎn)