華北電力大學(xué)工程電磁場課件6月10日

B=

H，當(dāng)

→∞，B保持連續(xù)，則H→0這表明在鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面的空氣側(cè)，磁力線幾乎垂直于鐵磁表面。（類似于良導(dǎo)體與不良導(dǎo)體）（3）矢量磁位表達(dá)的邊界條件：A1=

A2

（2）鐵磁媒質(zhì)的邊界條件：設(shè)

1

>>

2，由恒定磁場折射定律，必有2

0，即B1n=B2n；H1t=H2t

05．鏡像法：無限大平面媒質(zhì)中無限長載流導(dǎo)線的鏡像法(b)上半空間磁場的鏡象法圖示(a)線電流～無限大平面媒質(zhì)系統(tǒng)(c)下半空間磁場的鏡象法圖示圖磁場中鏡象法的應(yīng)用類比于式2-110(b)上半空間磁場的鏡象法圖示(a)線電流～無限大平面媒質(zhì)系統(tǒng)(c)下半空間磁場的鏡象法圖示圖磁場中鏡象法的應(yīng)用平行平面磁場平行平面靜電場Az1=

Az2

(Bn)φ1＝φ2(Et)

(Ht)

(Dn)Azφρ1/με例3-18：設(shè)一根載流為I的無限長直導(dǎo)線平行放置圖示在半無限大鐵磁媒質(zhì)(μ→∞)上方，導(dǎo)線與鐵磁媒質(zhì)平面間的距離為h。試求在空氣和鐵磁媒質(zhì)中的磁場。[解]：本例中空氣為媒質(zhì)

1=0，鐵磁媒質(zhì)

2→∞。由鏡象法知：在上半空間，磁場可由均勻媒質(zhì)0中的線電流I和I=I、I≈0計(jì)算如下。在上半空間任一點(diǎn)P處的磁場強(qiáng)度為圖線電流~無限大鐵磁平面系統(tǒng)的磁場圖線電流~無限大鐵磁平面系統(tǒng)的磁場在邊界上(y=0)，任一點(diǎn)P

處的磁場強(qiáng)度為上述結(jié)果再次表明磁力線垂直于鐵磁媒質(zhì)的表面。在下半空間，磁場可由I

≈0計(jì)算。顯然，因I

≈0，故鐵磁媒質(zhì)中磁場強(qiáng)度H

≈0。但是，磁通連續(xù)，所以鐵磁媒質(zhì)中B

絕不可能略而不計(jì)（磁力線不能終止，沒有磁荷），其值是

圖含氣隙的環(huán)形鐵芯線圈6．磁場的計(jì)算（例3－15）：在圖示含氣隙的環(huán)形鐵芯上緊密繞制N匝線圈，環(huán)形鐵芯的磁導(dǎo)率為

>>

0，圓環(huán)的平均半徑為R，線圈半徑為a<<R，氣隙寬度為d<<R。當(dāng)線圈載流為I時(shí)，試求鐵芯及氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度。

[解]：設(shè)忽略漏磁通，鐵芯中B和H的方向沿環(huán)形的圓周方向，由于R>>a，鐵芯內(nèi)磁場分布均勻。由于氣隙寬度d<<R，由邊界條件（此時(shí)僅法向分量），有

0H

=HH

d+H(2R-d)=NI圖含氣隙的環(huán)形鐵芯線圈3．6電感與電容（C、ε）、電阻（R、γ）參數(shù)類似，電感（L、μ）是反映線圈磁場能量的集總參數(shù)，必須通過磁場的分析來計(jì)算。描述一個(gè)電路或兩個(gè)相鄰電路間因電流變化而感生電動(dòng)勢效應(yīng)的物理參數(shù)，分別是自感系數(shù)L和互感系數(shù)M，它們通稱為電感。1．自感 載有電流I的線圈，產(chǎn)生磁通，其各匝交鏈的磁通的總和稱為自感磁鏈

。顯然，若N匝的線圈，各匝磁通均等于ф，則其磁鏈

＝Nф。在線性媒質(zhì)中，線圈的自感定義為自感磁鏈

與其激磁電流I之比取決于線圈幾何形狀、尺寸以及媒質(zhì)磁導(dǎo)率。圖內(nèi)、外磁鏈區(qū)分的示意圖（P159，圖3-36） 當(dāng)載流導(dǎo)體截面較大時(shí)，通常又將自感磁鏈

分為內(nèi)磁鏈

i和外磁鏈o兩部分之和。自感L為內(nèi)自感Li與外自感Lo之和（例3-19）：計(jì)算圖示同軸電纜的自感（設(shè)其外殼厚度可予忽略）。圖同軸電纜的自感[解]：為計(jì)算自感，設(shè)電纜中電流為I。(1)外磁鏈

o(2)內(nèi)磁鏈

i匝比為內(nèi)磁鏈同軸電纜的單位長自感為圖同軸電纜的自感內(nèi)自感

Li與a無關(guān)，僅與導(dǎo)體長度l有關(guān)2．互感在線性媒質(zhì)中，線圈h對線圈k的互感定義為線圈k上交鏈的互磁鏈

kh（由Ih

產(chǎn)生）與線圈h的電流Ih

之比，即線圈k對線圈h的互感定義為我們將證明Mkh=Mhk兩個(gè)線圈的互感取決于他們的形狀、尺寸、相互位置和媒質(zhì)的磁導(dǎo)率。（例3-21）：計(jì)算圖示兩對輸電線間的互感。圖兩對傳輸線間的互感P162，圖3-39[解]：設(shè)導(dǎo)線之間的距離DAC、DAD、DBC和DBD均遠(yuǎn)大于導(dǎo)線半徑。設(shè)在導(dǎo)線AB（回路1）通有電流I，在導(dǎo)線CD（回路2）交鏈的互磁通穿過面積CD’和面積C’D，即互感為3.電感計(jì)算的一般公式（1）自感：設(shè)電流集中在回路的軸線上。利用矢量磁位A計(jì)算外磁鏈。回路的內(nèi)周界l

為積分路徑，外磁鏈為圖回路外磁鏈的計(jì)算用圖dldl

l

lr當(dāng)線圈由N匝細(xì)導(dǎo)線密繞組成時(shí)，則單匝回路上的磁通增大N倍，而該磁通又與N匝回路相交鏈，故外自感為可見，此時(shí)外自感Lo與N2正比，為單匝回路外自感的N2倍。對于內(nèi)自感，一般均采用近似計(jì)算法。一般而言，回路的內(nèi)自感遠(yuǎn)小于外自感，所以回路的自感為L=Li+Lo≈Lo（2）互感：圖兩個(gè)回路間互感的計(jì)算dl1l1dl2l2I2rP設(shè)回路2中通電流I2，在回路1的軸線上任一點(diǎn)處產(chǎn)生的矢量磁位為回路2對回路1的互感為同理可得多匝線圈諾以曼公式3．7磁場能量1．載流回路系統(tǒng)中的磁場能量單個(gè)載流回路的磁場能量：設(shè)回路電流i從零緩慢增長到終值I，回路磁通鏈隨之由零值緩慢增長到終值，并在載流回路產(chǎn)生感應(yīng)電壓u，在dt內(nèi)電源作功為dW=uidt，且全部轉(zhuǎn)換為磁場能量儲(chǔ)存在磁場中，即dWm

=dW=uidt=id

=iLdi

(u=d/dt)在線性媒質(zhì)中，單個(gè)載流回路的磁場能量為：n個(gè)載流回路的磁場能量：設(shè)k=1~n，令各個(gè)回路電流均按比例系數(shù)為m(0≤m≤1)由零值緩慢增長到終值，在線性媒質(zhì)中，在某一時(shí)刻，各回路電流ik(t)=m(t)Ik，磁鏈（無論是其中的自感還是互感）

k(t)=m(t)k。這是因?yàn)椋?/p>

在dt內(nèi)電源在n個(gè)載流回路中作功為：該n個(gè)載流回路的磁場能量為在線性媒質(zhì)中，以k號載流回路為例，其磁鏈

k可表示為自感磁鏈和互感磁鏈之和，各載流系統(tǒng)內(nèi)的互有能各載流系統(tǒng)內(nèi)的固有能I為各載流回路電流列向量，L為載流回路電感矩陣。2．磁場能量密度設(shè)各載流回路均為單匝回路，且設(shè)載流回路為體電流分布，則元電流Ikdlk=JdV。注意到求和式化為體積分，則有A不是一個(gè)物理量，而且可以繼續(xù)化簡。將J=

H代入上式，并利用矢量恒等式

(H

A)=A

(

H)-H

(

A)（附錄二，式(6)）及散度定理，得設(shè)場域無界，即S為無限大球面，因H∝r

-2（畢），A∝r

-1（亥），而S∝r2，當(dāng)r→∞時(shí)第一項(xiàng)積分應(yīng)等于零。因而，有磁場能量分布于整個(gè)磁場空間中。（靜態(tài)）磁場能量的體密度為例：設(shè)圓柱導(dǎo)體的半徑為a，計(jì)算其單位長度的內(nèi)自感。（在例3-19中已求過。）[解]：（I→Hi→wm’→Wm→L）設(shè)圓柱導(dǎo)體電流為I，由安培環(huán)路定理，得圓柱導(dǎo)體中的磁場強(qiáng)度為3．8磁場力洛侖茲力：運(yùn)動(dòng)電荷受到的磁場力dF=dqv

B；安培力：元電流Idl受到的磁場力dF=IdlB（即為宏觀的洛侖茲力，當(dāng)q→I，Idl＝dqdl/dt＝dqv）。借助磁場能量來計(jì)算磁場力。對于恒定磁場，能量平衡方程為 dW=dgWm+Fdg

式中，dW=∑Ikd

k表示電源提供的能量，dgWm為廣義坐標(biāo)變化dg而引起的磁場能量增量，F(xiàn)dg為在dg方向上，磁場力作的功。常電流系統(tǒng)（恒流源）

這表明電源提供的能量一半作為磁場能量的增量，另一半作為克服磁場力的作功，即常磁鏈系統(tǒng)：設(shè)定載流回路的磁鏈保持不變，

k

=常量，d

k=0，dW=∑Ikd

k=0

（外電源不提供能量）有磁場力作功所需能量取自于系統(tǒng)磁場能量的減少。得盡管上述計(jì)算方式不同，但其值相同，即（例3-26）：求圖示電磁鐵對銜鐵的吸力。設(shè)鐵心截面積為S，空氣隙長度為l，并忽略空氣隙處邊緣效應(yīng)，認(rèn)為氣隙中磁場均勻分布。圖電磁鐵的起重力

[解]：（常磁鏈系統(tǒng)）應(yīng)用虛位移法。由于鐵磁材料的相對磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙，故該電磁鐵系統(tǒng)的磁場能量可近似認(rèn)為存儲(chǔ)在兩氣隙內(nèi)， 式中，負(fù)號表示磁場力的方向與氣隙增加的方向相反，也就是說，磁場力是電磁鐵作用于銜鐵的吸力。圖電磁鐵的起重力第四章動(dòng)態(tài)電磁場I：基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁場4．1動(dòng)態(tài)電磁場的基本方程與邊界條件時(shí)變電場和時(shí)變磁場是相互依存又相互制約的，這種相互作用和相互耦合的時(shí)變電磁場通常被稱為動(dòng)態(tài)電磁場。當(dāng)動(dòng)態(tài)電磁場以電磁波動(dòng)的形式在空間傳播時(shí)，即被稱為電磁波。1.動(dòng)態(tài)電磁場的基本方程一般而言，反映媒質(zhì)特性的三個(gè)參數(shù)

、

和

與動(dòng)態(tài)電磁場的工作頻率有關(guān)。如在200MHz以下時(shí)，水的相對介電常數(shù)約為80，而在光頻(1015Hz)時(shí)則減小到1.75。本書假設(shè)它們在一定頻率范圍內(nèi)均為常數(shù)。2．動(dòng)態(tài)電磁場的邊界條件類似于靜態(tài)電磁場中邊界條件的推導(dǎo)，只要

D/t和B/t在媒質(zhì)分界面上是有限的，其邊界條件與靜態(tài)電磁場的邊界條件相同。H1t

-H2t=Ks

，

en

(H2

-H1)=KE1t=E2t

，en

(E2

-

E1)=0B1n=B2n

，en

(B2

-

B1)=0D2n-D1n

=

，en

(D2

-

D1)=在理想導(dǎo)體內(nèi)，且Jc是有限的，可知E＝0。再由-

B/t=E=0，D/t=0?？梢?，在理想導(dǎo)體內(nèi)也不存在隨時(shí)間變化的磁場和電場（退化為恒定電流場，即靜態(tài)電磁場）在理想導(dǎo)體(設(shè)為媒質(zhì)1)與介質(zhì)(設(shè)為媒質(zhì)2)交界面上的邊界條件為H2t

=-K

，

en

H2=KE2t=0

，en

E2=0B2n=0

，

en

B2=0D2n

=

，en

D2=

電力線垂直于理想導(dǎo)體表面（en

E=0）