專題3.2 變量之間的關(guān)系章末拔尖卷（北師大版）（解析版）

第=1+1頁共sectionpages14頁第3章變量之間的關(guān)系章末拔尖卷【北師大版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023下·七年級期末測試）某銷售商對某品牌豆?jié){機(jī)的銷量與定價的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下表所示，則（

）定價（元）100110120130140150銷量（臺）801001101008060A．定價是常量 B．銷量是自變量 C．定價是自變量 D．定價是因變量【答案】C【分析】根據(jù)自變量、因變量、常量的定義即可得．【詳解】由表格可知，定價與銷量都是變量，其中，定價是自變量，銷量是因變量，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量、自變量與因變量，掌握理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2023下·七年級期末測試）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，在這個問題中：①a是常量時，y是變量；②a是變量時，y是常量；③a是變量時，y也是變量；④a，y可以都是常量或都是變量．上述判斷正確的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】由題意得：y=3a，此問題中a、y都是變量，3是常量，或a，y都是常量，則③④，故選B．3．（3分）（2023下·七年級期末測試）趙先生手中有一張記錄他從出生到24歲期間的身高情況表（見下表）：年齡x/歲03691215182124身高h(yuǎn)/cm48100130140150158165170170.4下列說法錯誤的是（

）A．趙先生的身高增長速度總體上先快后慢B．趙先生的身高在21歲以后基本不長了C．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高7.1cmD．趙先生的身高從0歲到24歲平均每年增高5.1cm【答案】C【詳解】利用統(tǒng)計表給出的數(shù)據(jù)，逐項(xiàng)分析得出答案即可．解：A、從0﹣18增長較快，18﹣24增長變慢，所以高增長速度總體上先快后慢是正確的；B、從21歲步入成年，身高在21歲以后基本不長了是正確的；C、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，從0歲到24歲平均每年增高7.1cm是錯誤的；D、（170.4﹣48）÷24=5.1cm，從0歲到24歲平均每年增高5.1cm是正確的．故選C．4．（3分）（2023下·七年級期末測試）變量x與y之間的關(guān)系是y=12x2-3,當(dāng)自變量x=2時,因變量y的值是(A．-2 B．-1 C．1 D．2【答案】B【詳解】將x＝2代入y＝12x2－3，得：y＝1故選B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的知識，注意運(yùn)用代入法進(jìn)行計算．5．（3分）（2023下·七年級期末測試）已知長方形的周長為16cm．其中一邊長為xcm,面積為ycm2,則這個長方形的面積y與邊長x之間的關(guān)系可表示為（）A．y=x2 B．y=（8-x）2 C．y=x（8-x） D．y=x（16-x）【答案】C【分析】直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2023下·七年級期末測試）某地海拔高度h與溫度T的關(guān)系可用T=21-6h來表示(其中溫度單位為℃,海拔高度單位為km),則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為()A．15℃ B．9℃ C．3℃ D．7℃【答案】B【詳解】解：∵T=21?6?，∴當(dāng)?=2000米=2km時，T=21?6×2=9（℃）.故選B.7．（3分）（2023下·七年級期末測試）根據(jù)流程圖中的程序，當(dāng)輸入數(shù)值為-6時，輸出數(shù)值y為（）A．2 B．8 C．-8 D．-2【答案】B【分析】根據(jù)所給的函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的自變量的取值范圍，將x的值代入對應(yīng)的函數(shù)即可求得y的值．【詳解】解：∵x=?6，不滿足x≥1∴對應(yīng)y=?1故輸出的值y=?1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)值的知識，能夠根據(jù)所給的自變量的值結(jié)合各個函數(shù)關(guān)系式所對應(yīng)的自變量的取值范圍，確定其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再代入計算．8．（3分）（2023下·七年級期末測試）(2017·遼寧鞍山一模)甲、乙兩人進(jìn)行慢跑練習(xí),慢跑路程y(單位:m)與所用時間t(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯誤的是(

)

A．前2min,乙的平均速度比甲快B．甲、乙兩人8min各跑了800mC．5min時兩人都跑了500mD．甲跑完800m的平均速度為100m/min【答案】B【詳解】試題分析：前2min，乙跑了300m，甲跑的路程小于300m，從而可知前2min，乙的平均速度比甲快，故選項(xiàng)A正確；由圖可得，甲8min跑了800m，乙8min跑了700m，故選項(xiàng)B錯誤；由圖可知，5min時兩人都跑了500m，故選項(xiàng)C正確；由圖可知，甲8min跑了800m，可得甲跑完800m的平均速度為100m/min，故選項(xiàng)D正確．故選B．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想判斷選項(xiàng)中的說法是否正確．9．（3分）（2023下·七年級期末測試）我們都知道龜兔賽跑的故事：兔子和烏龜比賽跑步，比賽開始后，兔子飛快沖出，而烏龜在地上慢慢地爬．兔子看烏龜落后很多，就躺著睡著了．當(dāng)兔子睡醒時，烏龜已經(jīng)離終點(diǎn)不遠(yuǎn)了，兔子用比原來更快的速度追趕，但還是輸了比賽．下列圖象中，能大致反映比賽時他們之間的距離S與時間t關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】找出關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，根據(jù)龜兔賽跑的過程分段分析，進(jìn)而得出函數(shù)圖象．【詳解】解：兔子睡著前，兔子和烏龜之間的距離逐漸增大，兔子睡著時，烏龜繼續(xù)前進(jìn)，則兔子和烏龜之間的距離先縮短，直到為零，然后再逐漸增大，兔子睡醒后，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)前，兔子和烏龜之間的距離逐漸縮短，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)后，兔子和烏龜之間的距離逐漸縮短，且縮短的更快，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上為較“陡”，直到兔子和烏龜之間的距離為零，符合這一過程的函數(shù)圖象為C，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，正確理解每個時間段他們之間的距離的變化情況是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023下·七年級期末測試）一輛慢車以50千米/小時的速度從甲地駛往乙地，一輛快車以75千米/小時的速度從乙地駛往甲地，甲、乙兩地之間的距離為500千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與慢車行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是（

）A．B．C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)槁嚭涂燔噺南嗑?00千米的甲乙兩地同時出發(fā),則時間為0小時,兩車相距距離為500千米,經(jīng)過4小時,兩車相遇,則此時兩車相距距離為0,相遇之后快車經(jīng)過83小時先到達(dá)甲地,此時兩車相距(75+50)×83=10003二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023下·七年級期末測試）“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這句諺語反映了我國新疆地區(qū)一天中，隨變化而變化，其中自變量是，因變量是.【答案】溫度；時間；時間；溫度.【詳解】“早穿皮襖，午穿紗，圍著火爐吃西瓜．”這句諺語中早、午、晚是時間，早穿皮襖說明早上冷，午穿紗說明中午熱，說明溫度隨著時間在變化．故答案為：溫度；.時間；時間；溫度.12．（3分）（2023下·七年級期末測試）某超市，蘋果的標(biāo)價為3元/千克，設(shè)購買這種蘋果xkg，付費(fèi)y元，在這個過程中常量是變量是，請寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【答案】3x、yy=3x【詳解】分析：根據(jù)常量與變量定義即可得知，題中的關(guān)系式為：總花費(fèi)=單價×數(shù)量，把相關(guān)數(shù)值代入即可得函數(shù)表達(dá)式．詳解：∵在購買蘋果的過程中，蘋果的單價3元/千克不變，所付費(fèi)用y隨購買數(shù)量xkg的變化而變化，∴這個過程中，常量是3，變量是x、y，且y=3x，故答案為3，x、y，y=3x．點(diǎn)睛：考查了函數(shù)的定義和列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．13．（3分）（2023下·七年級期末測試）如圖，用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成一組圖形，則第n個圖形中小正方形的個數(shù)y與n的關(guān)系式為．【答案】y＝n2＋2n【分析】觀察圖形可知，第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22?1，第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32?1，第3個圖形中小正方形的個數(shù)是42【詳解】解：第1個圖形中小正方形的個數(shù)是22第2個圖形中小正方形的個數(shù)是32第3個圖形中小正方形的個數(shù)是42??∴第n個圖形中小正方形的個數(shù)是(n+1)2故答案為：y=n【點(diǎn)睛】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．14．（3分）（2023下·七年級期末測試）某興趣小組從學(xué)校出發(fā)騎車去植物園參觀,先經(jīng)過一段上坡路后到達(dá)途中一處景點(diǎn),停車10分鐘進(jìn)行參觀,然后又經(jīng)一段下坡路到達(dá)植物園,行程情況如圖,若他們上、下坡路速度不變,則這個興趣小組的同學(xué)按原路返回所用的時間為分鐘.(途中不停留)

【答案】95【詳解】試題分析：去植物園上坡路120×25＝3000（米），下坡路180×（45－35）＝1800（米），返回時的上坡路是1800米，下坡路是3000米，返回時的時間是1800120+3000故答案為953點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象獲得上坡的時間、速度，下坡的時間、速度是解題關(guān)鍵，注意去時的上坡路是返回時的下坡路，去時的下坡路是返回時的上坡路．15．（3分）（2023下·七年級期末測試）某農(nóng)場租用收割機(jī)收割小麥，甲收割機(jī)單獨(dú)收割2天后，又調(diào)來乙收割機(jī)參與收割，直至完成800畝的收割任務(wù)，收割畝數(shù)與天數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么乙參與收割天．【答案】4【詳解】解：由圖可知，甲、乙收割機(jī)每天共收割350－200＝150畝，共同收割600畝，所以，乙參與收割的天數(shù)是600÷150＝4天．故答案為4．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生的讀圖獲取信息的能力，要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”．16．（3分）（2023下·七年級期末測試）甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y（千米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的關(guān)系如圖所示，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時，甲還需分鐘到達(dá)終點(diǎn)B．【答案】78．【分析】根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得甲乙的速度，根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度，可得乙到達(dá)A站需要的時間，根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度，可得甲到達(dá)B站需要的時間，再根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案．【詳解】解：由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米，由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘，甲的速度是1÷6=16由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米，設(shè)乙的速度是x千米/分鐘，由題意，得10x+16×16解得x=43相遇后乙到達(dá)A站還需（16×16）÷4相遇后甲到達(dá)B站還需（10×43）÷1當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時，甲還需80-2=78分鐘到達(dá)終點(diǎn)B，故答案為：78【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，利用同路程與時間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023下·七年級期末測試）秋天到來了，小明家的蘋果獲得了豐收，他主動幫助媽媽到集市上去賣剛剛采摘下的蘋果．已知銷售數(shù)量x(千克)與售價y(元)的關(guān)系如下表所示：數(shù)量x(千克)12345售價y(元)2.14.26.38.410.5(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，售價y是怎樣隨銷售量的變化而變化的？(2)求當(dāng)x=15時，y的值是多少？【答案】(1)銷售量每增加1千克，售價就增加2.1元(2)31.5元【分析】（1）根據(jù)表可以得到：銷售量每增加1千克，售價就增加2.1元；（2）當(dāng)x=15時，y的值是2.1元的15倍，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，銷售量每增加1千克，售價y就增加2.1元．（2）當(dāng)x=15時，y=2.1×15=31.5(元)．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的表示方法，正確理解銷售量每增加1千克，售價就增加2.1元是關(guān)鍵.18．（6分）（2023下·七年級期末測試）已知y=-x2+(a-1)x+2a-3，當(dāng)x=-1時，y=0，（1）求a的值；（2）當(dāng)x=1時，求y的值.【答案】（1）a=3；（2）4【分析】（1）把x＝－1，y＝0代入函數(shù)解析式解方程即可得出a的值；（2）把a(bǔ)的值代入y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，得出函數(shù)解析式，再把x＝1代入即可求出y的值．【詳解】解：（1）由y＝－x2＋(a－1)x＋2a－3，當(dāng)x＝－1時，y＝0，得－1－(a－1)＋2a－3＝0，解得a＝3；（2）由（1）知y＝－x2＋2x＋3，當(dāng)x＝1時，y＝－1＋2＋3＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)值，利用待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵，又利用了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．19．（8分）（2023下·七年級期末測試）如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=8．點(diǎn)P在AB上運(yùn)動，設(shè)PB=x，圖中陰影部分的面積為y．(1)求陰影部分的面積y與x之間的函數(shù)解析式并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)陰影部分的面積等于20，請求出此時PB的值？【答案】(1)y=?4x+320≤x≤4(2)PB=3．【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于長方形面積減去△PBC的面積進(jìn)行列式，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）令y=20，求出x即可得出答案．【詳解】（1）解：∵在長方形ABCD中，AB=4，BC=8，PB=x，∴圖中陰影部分的面積為：y=4×8?1（2）解：當(dāng)y=20時，即20=?4x+32，解得x=3，即PB=3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確表示出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵．20．（8分）（2023下·七年級期末測試）觀察圖形，回答問題：(1)設(shè)圖形的周長為L，梯形的個數(shù)為n，試寫出L與n的關(guān)系式；(2)當(dāng)n＝11時，圖形的周長是多少？【答案】（1）L=3n+2；（2）35.【詳解】試題分析：（1）由圖可知，每增加一個梯形，就增加一個上下底的和，據(jù)此可得規(guī)律；（2）將數(shù)值代入解析式即可．試題解析：（1）根據(jù)圖,分析可得梯形的個數(shù)增加1,周長L增加3．故L與n的關(guān)系式L＝5＋(n－1)×3＝3n＋2；（2）當(dāng)n＝11時，L＝3×11＋2＝35．點(diǎn)睛：主要考查了函數(shù)的解析式的求法，首先審清題意，發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系，再列出關(guān)系式或通過計算得到關(guān)系式，需注意結(jié)合實(shí)際意義，關(guān)注自變量的取值范圍．21．（8分）（2023下·七年級期末測試）青春期男、女生身高變化情況不盡相同,如圖是小軍和小蕊青春期身高的變化情況.(1)如圖反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?自變量是什么?因變量是什么?(2)A,B兩點(diǎn)表示什么?(3)小蕊10歲時身高多少?【答案】（1）反映了身高和年齡的關(guān)系,自變量是年齡,因變量是身高；（2）A點(diǎn)表示小軍和小蕊在11歲半時身高都是143cm,B點(diǎn)表示小軍和小蕊在15歲時身高都是156cm；（3）127cm【詳解】試題分析：（1）根據(jù)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)表示的量解答；（2）根據(jù)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等可知二人身高相等；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系確定橫坐標(biāo)為10時的身高值即可．試題解析：解：（1）反映了身高隨年齡的變化而變化的關(guān)系，自變量是年齡，因變量是身高；（2）A點(diǎn)表示小軍和小蕊在11歲半時身高都是143厘米，B點(diǎn)表示小軍和小蕊在15歲時身高都是156厘米；（3）小蕊10歲時身高127厘米．點(diǎn)睛：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的解決．22．（8分）（2023下·七年級期末測試）“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場.圖中的圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程).請你根據(jù)圖象回答下列問題:(1)這次“龜兔再次賽跑”的路程多少米?(2)兔子和烏龜跑完全程所用時間各是多少?(3)兔子跑完全程的平均速度是多少?(4)請敘述烏龜爬行的全過程.

【答案】(1)1000m;(2)兔子和烏龜跑完全程所用時間各是10min和60min;(3)100(m/min);(4)見解析【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖象可得這次“龜兔再次賽跑”的路程；（2）根據(jù)圖象可得兔子和烏龜跑完全程所用時間；（3）根據(jù)圖象和速度的公式計算即可；（4）根據(jù)圖象可得烏龜爬行的全過程．試題解析：解：（1）根據(jù)圖象可得這次“龜兔再次賽跑”的路程是1000m；（2）根據(jù)圖象可得兔子和烏龜跑完全程所用時間各是10min和60min；（3）根據(jù)圖象可得兔子跑完全程的平均速度是1000÷(50－40)＝100(m/min)；（4）根據(jù)圖象可得烏龜爬行的全過程是先用30min爬了600m，然后休息了10min,再用20min爬了400m．點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)圖象問題，