2023-2024學年人教版五年級數(shù)學上冊 第六單元 多邊形的面積 第2課《三角形的面積》教學設計教學設計+反思+教學評價

《三角形的面積》教學設計【教材分析】：《三角形的面積》一課是人教版五年級上冊第六單元多邊形的面積的第二節(jié)內(nèi)容，屬于平面圖形面積計算教學范疇。這節(jié)課的內(nèi)容是在學生掌握了三角形的相關特征，長方形、正方形和平行四邊形的面積計算的基礎上進行的，這節(jié)課在整個單元中起著承上啟下的作用，它既是對三角形認識的進一步加深，又是以后學習梯形面積公式推導的基礎。也是進一步學習圓面積和立體圖形的表面積的基礎。因此，體驗和感知三角形面積計算的探索過程，掌握三角形面積計算公式，是學生后繼學習的重要基礎。通過平面圖形面積計算教學，可以引導學生了解平面圖形的特征，把握平面圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透其中的轉化思想，發(fā)展和培養(yǎng)空間觀念和符號意識?！緦W情分析】：學生在以前的學習中，已初步認識了各種平面圖形的特征，掌握了長方形、正方形、平行四邊形面積計算。在前面的教學中學生學會了運用轉化的數(shù)學思想探究有關圖形的知識，在學習方法上也有了一定的基礎，因此本節(jié)課的學習要充分利用學生已有知識，調動他們多種感官，進一步感知轉化的數(shù)學思想和方法，讓學生全面參與新知的發(fā)生發(fā)展和形成過程?！緦W習內(nèi)容】：《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）五年級上冊第91頁和92頁例2。本課時是本單元的第二課時，是在掌握了三角形的特征以及長方形、正方形、平行四邊形的面積計算公式的基礎上進行的，本課時將三角形轉化為已經(jīng)學過的圖形推導出計算公式，為后面推導梯形面積計算公式和組合圖形的面積作好鋪墊?！竞诵乃仞B(yǎng)】：運用轉化的思想方法推導出三角形的面積計算公式，發(fā)展和培養(yǎng)空間觀念和符號意識，了解解決問題策略的多樣性，積累數(shù)學活動經(jīng)驗?！窘虒W目標】:（一）知識與技能經(jīng)歷探索三角形面積計算公式的過程，掌握三角形的面積計算方法，能解決相應的實際問題。（二）過程與方法通過觀察、比較和動手操作，體會轉化思想，培養(yǎng)學生的分析、推理能力和實際操作能力，發(fā)展空間觀念。（三）情感態(tài)度和價值觀通過學習活動，激發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)探索精神，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，讓學生在動手操作、合作交流的過程中獲得成功的體驗?！窘虒W重難點】:教學重點：探索并掌握三角形面積計算公式，能正確運用公式計算三角形的面積。教學難點：理解三角形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。教學關鍵：通過動手實踐、合作探究和多媒體輔助，結合希沃白板和國家智慧教育平臺資源，利用希沃白板手機投屏攝像、傳屏、課堂活動、數(shù)學在線畫板演示、拖拽等功能等信息技術手段讓學生更直觀的理解公式推導過程，幫助學生掌握本節(jié)課重點，突破難點，了解解決問題策略的多樣性，滲透轉化思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。使信息技術和課堂恰當融合，有效解決教學重難點?！緦W具準備】：學具準備：每個小組至少準備完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各兩個，一個一般的三角形，剪刀?！窘虒W過程】：創(chuàng)設情境，問題引入師：老師知道今天在座的每一位同學都是一名光榮的少先隊員，因為老師看到同學們今天個個都佩戴了紅領巾，可真精神！紅領巾是少先隊員的標志，每個隊員都應該佩戴它和愛護它?？吹郊t領巾，從數(shù)學的角度，你想研究什么問題呢？（引導學生思考，提出問題）生1：這個紅領巾的面積是多少？生2：制作一條紅領巾需要多大的紅布？生3：紅領巾的面積和我們之前學過的長方形、正方形、平行四邊形的面積有沒有聯(lián)系？師：紅領巾的形狀是三角形，求紅領巾的面積就是求三角形的面積，這節(jié)課我們就一起來研究三角形的面積。（出示主題圖，板書課題：三角形的面積）【設計意圖：基于問題教學，注重啟發(fā)思考。由孩子們天天佩戴的紅領巾導入新課，在滲透德育的同時讓學生感受數(shù)學的學習貼近生活，然后提出問題，讓學生思考：看到紅領巾從數(shù)學的角度，你想研究什么問題？激發(fā)了孩子們的求知欲望。】關聯(lián)舊知，重溫轉化思想師：上節(jié)課我們學習了平行四邊形面積，回想一下，我們是怎樣推導出平行四邊形面積計算公式的？（指名學生回答，課件演示）師：通過割補平移把新圖形轉化成學過的舊圖形；然后找到新舊圖形之間的聯(lián)系；推導出了平行四邊形面積公式。【設計意圖：關聯(lián)舊知，重溫轉化思想?；仡櫰叫兴倪呅蚊娣e計算公式的推導過程，學生回答后課件動畫展示面積推導過程，喚醒學生相關的活動經(jīng)驗，為后面推導三角形面積計算公式的教學做好準備。】三、動手實踐，合作探究1、借助拼擺、自主探究，分組操作、合作學習。（1）提出問題，引發(fā)思考。師：怎樣算出紅領巾的面積呢？能不能像推導平行四邊形面積公式一樣，把三角形也轉化成我們會計算面積的圖形？推導出它的面積計算公式呢？一起來看今天的學習任務一：師：以小組為單位開始你的探究吧，小組長負責，每個成員都要動手操作，認真觀察思考，仔細傾聽，積極發(fā)表自己的見解。（2）學生分組合作探究，教師巡視指導。【設計意圖：先提出問題，引發(fā)思考，學生由于有平行四邊形面積公式的推導經(jīng)驗，必然會產(chǎn)生：能不能把三角形也轉化成已學過的圖形來求它的面積呢？從而讓學生自己找到新舊知識間的聯(lián)系，使舊知識成為新知識的鋪墊。然后讓學生利用兩個三角形探究三角形的面積計算公式，經(jīng)歷動手操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。】2、學生展示，交流匯報。（教師利用希沃白板手機投屏的攝像功能，直播展示學生拼擺過程）（1）預設拼法一：用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個長方形或平行四邊形。（2）預設拼法二：用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。（3）預設拼法三：用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。師：同學們分別用兩個完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼一拼，通過觀察思考都得出了同樣的結論。3、觀察思考、歸納概括。（1）回顧思考剛才的探究過程，完成研究記錄：（希沃課件演示，讓學生上臺直接拖動補全研究記錄。）（2）引導學生歸納公式推導過程：：回顧剛才的探究過程，轉化思想在我們解決問題時經(jīng)常用到。在同學們的合作探究中我們得出：只要是兩個完全一樣的三角形，我們就能把它們拼成一個平行四邊形或長方形、正方形。三角形的底和平行四邊形的底相等，三角形的高和平行四邊形的高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。充分論證了三角形的面積=底×高÷2（引導學生歸納，教師板書推導公式：三角形的面積=底×高÷2）4、合作探究，方法拓展（1）提出問題，引發(fā)思考：只用一個三角形也可以推導出三角形的面積計算公式，這種方法你知道嗎？師：解決問題的方法有很多種，剛才我們用兩個三角形進行探究，只用一個三角形也可以推導出三角形的面積計算公式，這種方法你知道嗎？教師利用信息技術結合數(shù)學在線畫板動畫直觀演示。讓學生觀察思考說說自己的理解和推導方法。（2）學生觀察思考，用一個三角形通過割補法推導三角形面積公式，引導學生發(fā)言。師：這種方法你能看懂么？認真觀察轉化前后新舊圖形之間有哪些等量關系呢？有想法了么？誰來說說你的想法（數(shù)學畫板在線直觀演示不同方法）師：這幾種方法也是把三角形轉化成我們學過的會計算面積的圖形，通過觀察分析新舊圖形之間的關系也可以推導出三角形面積公式。這些都用到了數(shù)學的轉化思想。這種轉化的思想在今后的數(shù)學學習中還會用到。三角形面積公式的推導還有很多種不同的方法，有興趣的同學可以課下繼續(xù)研究。5．歸納總結，概括公式。（希沃白板課件演示）

（1）通過兩個探究活動，同學們用不同的方法推導出了三角形面積計算公式，充分論證了三角形的面積=底×高÷2。如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計算公式可以寫成：S＝ah÷2【設計意圖：1、本環(huán)節(jié)設計讓學生利用轉化的思想推導出三角形面積計算公式；培養(yǎng)學生應用已有知識解決新問題的能力，滲透轉化思想，發(fā)展空間觀念，感受數(shù)學活動的重要意義2、拓展延伸適宜，教師利用信息技術與無向處指向，利用希沃白板手機投屏的攝像、拍照上傳、課堂活動、數(shù)學在線畫板演示、拖拽等功能，使信息技術和課堂恰當融合，有效解決教學重點難點問題，讓學生積極主動參與課堂全過程，滲透核心素養(yǎng)?！克摹⒅R拓展：了解數(shù)學史（國家智慧教育平臺資源視頻播放）師：同學們通過努力推導出了三角形面積計算方法，和古代數(shù)學家一樣了不起。大約在2000年前，我國數(shù)學名著《九章算術》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。大家想了解么？（視頻播放國家智慧教育平臺相關資源）【設計意圖：1、通過播放數(shù)學史的知識拓展，讓學生了解古人的方法，了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展，借鑒古人的研究方法，感受數(shù)學來源于生活，提升學生民族自豪感和應用數(shù)學的意識?！课?、實踐應用，解決問題1．這是一條少先隊員佩戴的紅領巾，你能求出它的面積嗎？（希沃白板演示）（1）、理解題意，分析討論學生1：紅領巾是三角形，要求紅領巾的面積，就是求三角形的面積。學生2：求三角形的面積我們需要測量出底和高。師：現(xiàn)在我們測量出紅領巾的底是120厘米，高是39.8厘米，你能求出它的面積嗎？（希沃白板出示底和高的測量數(shù)據(jù)）（2）學生獨立解答。（3）檢查糾錯，同桌對改,。（3）檢測反饋：讓出錯的同學說說錯因，讓其他同學講解為什么和注意事項。講清楚三角形面積公式為什么要除以2。2．下面平行四邊形的面積是12cm，求涂色三角形的面積。（課件演示）學生：涂色的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。所以12÷2=6（cm2）總結強調：三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半。3、你能求出這個三角形的面積么？（1）學生獨立完成，利用希沃白板手機投屏隨機拍照展示學生作業(yè)。（2）檢查糾錯，同桌對改,。（3）檢測反饋：讓出錯的同學說說錯因，讓其他同學講解為什么和注意事項。（4）給出另一條底邊對應的高，你會用第二種方法求這個三角形的面積么？讓學生說說注意事項。4、判斷（希沃白板課堂活動;小熊運動會）師：男女生PK，隨機找兩名學生黑板上PK答題，其余在學習任務單上完成。（1）、三角形的面積是平行四邊形面積的一半。（）（2）、面積相等的兩個三角形能拼成一個平行四邊形。（）（3）、兩個形狀不同的三角形，它們的底和高都相等，那么它們的面積一定相等。（）（4）、三角形的底越長它的面積就越大。（）（讓學生說說每道題錯是為什么錯？對是為什么對？讓學生通過辨析加深對知識的理解，知其然也要知其所以然。）【設計意圖：解決問題1呼應了開課時提出的研究問題，既鞏固三角形面積計算公式的應用，又培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力；緊接著，完成課后的“做一做”練習，可以幫助學生進一步深化理解面積公式。練習題3，讓學生用不同方法計算，并說說注意事項，深化所學知識。練習題4希沃白板課堂活動;小熊運動會，讓學生說說為什么錯，通過辨析加深對知識的理解，知其然也要知其所以然?！苛⒒仡櫩偨Y，深化提高1、通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（學生發(fā)言談談自己的收獲）2