2020-2021學(xué)年湖北省咸寧市通城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年湖北省咸寧市通城縣八年級(jí)（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

1.2021的倒數(shù)是（）

11

A.2021B.-2021C.—D,--

2.習(xí)近平總書(shū)記提出了未來(lái)五年“精準(zhǔn)扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)想，意味著每年要減貧約

11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.17x107B.11.7x106C.0.117x107D.1.17x108

3.如圖，圖中所示的幾何體為一桶快餐面，其俯視圖正確的是（）二一

A.OW

4.已知一組數(shù)據(jù)5,4,6,3,9,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（-3,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A.（2,-3）B.（-3,-2）C.（3,2）

6.若加，w為方程/一3%-1=0的兩根，則m+n的值為（）

B.-1C.-3

7.已知三角形三邊為a、b、c,其中。、b兩邊滿足|a—6|+7b—8=0,那么這個(gè)二

角形的最大邊c的取值范圍是（）

A.c>8B.8<c<14C.6<c<8D.2<c<14

8.不等式組［吃。的解集在數(shù)軸上表示為（）

9.如圖，在△ABC中，4BAC=108°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△AB'C'.

若點(diǎn)次恰好落在BC邊上，且aB'=C8',貝叱C'的度數(shù)為（）

A.①④B.①②C.①③D.①③④

11.計(jì)算：2020。+（I）-1=.

12.函數(shù)y=正力自變量x的取值范圍是

13.圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消

融，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的

由五條線段組成的圖形，則N1+N2

圖1

”從-1、°、32這4個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于X的一元二次方程3-X+1=0

的左值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是.

第2頁(yè)，共42頁(yè)

15.已知a+b=3,ab=2,貝帽2^+2a2b2+a爐=.

16.如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15。，2處的俯角為60。.若斜

面坡度為1：V3,則斜坡AB的長(zhǎng)是米.

D

17.如圖，在矩形ABC。中，AB=V3，AD=2,以點(diǎn)

A為圓心，AD為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E；再以點(diǎn)B

為圓心，以AB為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)F,交前弧

于點(diǎn)G.則圖中兩個(gè)陰影部分的面積之差的絕對(duì)值是

BEF

18.先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式/短+(1-京)的值，其中x=2s譏45。—3.

19.如圖，已知點(diǎn)E、C在線段上，且BE=CF,CM//DF,

(1)作圖：在2C上方作射線2N,使NCBN=N1,交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)4(用尺規(guī)作

圖法，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)；

(2)在(1)的條件下，求證：AC=DF.

D

20.在2月份“抗疫”期間，某藥店銷售A、B兩種型號(hào)的口罩，已知銷售800只A型

和450只8型的利潤(rùn)為210元，銷售400只A型和600只2型的利潤(rùn)為180元.求

每只A型口罩和B型口罩的銷售利潤(rùn).

21.某校為了了解學(xué)生的安全意識(shí)，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.根

據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四

個(gè)層次，并繪制如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生安全意識(shí)情況條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生安全意識(shí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

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根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)這次調(diào)查一共抽取了名學(xué)生，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所占圓心角的大小為。；

(3)若該校有1900名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全

教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，ABCD是矩形紙片，翻折NB,4D,使BC,恰好落在AC上.設(shè)尸，”分

別是2,。落在AC上的兩點(diǎn)，E,G分別是折痕CE,AG與AB,的交點(diǎn).

(1)求證：四邊形AECG是平行四邊形;

(2)若48=4cm,BC=3cm,求線段EF的長(zhǎng).

23.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=§的圖象交于C,。兩點(diǎn)，與x,

_1

y軸父于B,A兩點(diǎn)，且tan乙4BO=IOB=4,OE=2.

(1)求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OCD的面積.

24.如圖，AABC內(nèi)接于O。，ZCBG=ZX,CD為直徑,

OC與AB相交于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFIBC,垂足為F,

延長(zhǎng)CD交G3的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，連接BD

(1)求證：PG與。。相切：

(29號(hào)，碟的值；

(3)在(2)的條件下，若O。的半徑為4,PD=0D,求EC的長(zhǎng).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=Bx+4百與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),

點(diǎn)C在x軸上，且N4BC=60。.

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備用圖

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為；

（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A、C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)

C出發(fā)，沿C-B-A方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)C、A重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)△4PQ的面積為S,

點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量f的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)A2PQ的面積最大時(shí)，y軸上有一點(diǎn)則平面內(nèi)是否存在

一點(diǎn)N使得以A,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成以A。為邊的菱形？若存在，請(qǐng)

直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x<1B.%<1C.%>1D.x>1

27.下列計(jì)算正確的是（）

A.V3—V2=1B.V3-V6=3A/2C.V3+V2=V5D.J（―5）2=—5

28.在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦?/p>

表所示：

成績(jī)（7H）1.501.601.651.701.751.80

人數(shù)124332

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是（）

A.1.65B.1.70C.1.80D.4

29.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是（）

A.1、2、3B.5、12、13C.1、1、V3D.6、7、8

30.直線y=—2x+l經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.三、二、一B.三、四、一C.二、三、四

31.如圖，在菱形ABC。中，M,N分別在AB,CD上，且

AM=CN,MN與AC交于點(diǎn)、O,連接BO.若=28°,

則N08C的度數(shù)為（）

A.28°B,52°C.62°D.72°

32.如圖，函數(shù)y=3%和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)4（1,3）,

則不等式3%Nax+4的解集為（）

A.x>1

B.%<3

C.x<1

D.%>3

33.我市開(kāi)展了“尋找雷鋒足跡”的活動(dòng)，某中學(xué)為了了解八年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷

鋒活動(dòng)月”中做好事的情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)做好事的次

數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖，估計(jì)該校八年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”

中做好事不少于5次的人數(shù)有（）

34.一組數(shù)據(jù)有三個(gè)不同的數(shù)：3、8、7,它們的頻數(shù)分別是3、5、2,這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是.

35.某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）,且函數(shù)y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合

條件的函數(shù)解析式.

36.V12+V3=.

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37.在直角三角形ABC中，ZC=90%C。是AB邊上的中線，ZX=30°,AC=5V3,

貝?！鱝nc的周長(zhǎng)為.

38.某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表：

年齡131415

人數(shù)474

則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲.

39.周末，小華騎自行車(chē)從家出發(fā)到植物園游玩，從家出發(fā)0.5小時(shí)后，因自行車(chē)損壞

修理了一段時(shí)間后，按原速前往植物園，小華離家1小時(shí)20分后，爸爸開(kāi)車(chē)沿相

同路線前往植物園.如圖是他們離家的路程y(km)y與小華離家的時(shí)間x(h)的函數(shù)

圖象，已知爸爸開(kāi)車(chē)的速度是小華騎車(chē)速度的3倍.若爸爸比小華早10分達(dá)到植

物園，則從小華家到植物園的路程是km.

40.如圖，在矩形中，邊的長(zhǎng)為3,點(diǎn)￡,廠分別

在AD,2C上，連接BE,DF,EF,BD.若四邊形BEDF

是菱形，且￡T=2E+FC,則邊2C的長(zhǎng)為—.

BFC

41.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形

ABCD是一個(gè)箏形，其中=AB=CB,曉明同學(xué)在

探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：①4ABDmACBD；

@AO=CO0|XC；@AC1BD-,其中，正確的結(jié)論有

個(gè).

42.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-2,0),求不等式kx+3<0的解集.

43.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，對(duì)角線AC,

3。相交于點(diǎn)。，且41=42.求證：四邊形ABCD是

矩形.

44.某校在七年級(jí)設(shè)立了六個(gè)課外興趣小組，每個(gè)參加者只能參加一個(gè)興趣小組，下面

是六個(gè)興趣小組不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解決下列

問(wèn)題：

(1)七年級(jí)共有一人參加了興趣小組；

(2)體育興趣小組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為；

(3)以各小組人數(shù)組成一組新數(shù)據(jù)，求這組新數(shù)據(jù)的中位數(shù).

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45.如圖，點(diǎn)O,E分別是AABC的邊AB,AC的中點(diǎn).點(diǎn)。是AABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G,

尸分別是。8,0c的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形。GFE是平行四邊形;

(2)若四邊形DGFE是正方形，請(qǐng)直接給出。4應(yīng)滿足的條件是

47.山地自行車(chē)越來(lái)越受到中學(xué)生的喜愛(ài)，各種品牌相繼投放市場(chǎng)，某車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型

車(chē)去年銷售總額為5萬(wàn)元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣(mài)出的數(shù)量相同，

銷售總額將比去年減少20%,兩種型號(hào)車(chē)的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表所示.

型車(chē)型車(chē)

進(jìn)貨價(jià)格（元）11001400

銷售價(jià)格（元）今年的銷售價(jià)格2000

（1）今年A型車(chē)每輛售價(jià)多少元？（用列方程的方法解答）

（2）該車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和新款B型車(chē)共60輛，且8型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)

A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲利最多？

48.閱讀下面問(wèn)題：

閱讀理解：

_2_=ix(.T)/2-1

V2+1-(V2+1)(72-1)=A

]=1X(8S=V3-V2

V3+V2—(V3+V2)(V3-V2)-y

應(yīng)用計(jì)算：

（D聲面的值;

（2）尋赤5為正整數(shù)）的值;

歸納拓展:

(3)V2+1+V2+V3+V3+V4+<2019+725^5+「2020+7^^的值,

第12頁(yè)，共42頁(yè)

49.平面直角坐標(biāo)系中，直線"：y=-1+3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,直線

Z2：y=入+2k與x軸交于點(diǎn)C,與直線。交于點(diǎn)尸.

(1)當(dāng)k=l時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)。為FA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE1無(wú)軸于瓦交直線"于點(diǎn)尸，若以7=2DE,

求女的值；

(3)如圖2,點(diǎn)尸在第二象限內(nèi)，PM軸于M,以為邊向左作正方形

NQ的延長(zhǎng)線交直線"于點(diǎn)艮若PR=PC,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

圖2

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：2021的倒數(shù)是總.

故選：C.

直接利用倒數(shù)的定義得出答案.

此題主要考查了倒數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】

【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10口的形式，其中1W

|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及力的值.其中"的值等于原整

數(shù)位數(shù)減1,解答此題根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【解答】

解:11700000=1.17x107.

故選A.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

找出從幾何體的上面看所得到的圖形即可.

此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握所看的位置.

【解答】

故選：C.

4.【答案】C

第14頁(yè)，共42頁(yè)

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3、4、5、6、9,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5,

故選：C.

將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序

排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組

數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則橫、縱坐標(biāo)都是原數(shù)的相反數(shù)，得點(diǎn)(-3,2)

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是(3,-2).

故選：D.

平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-%,-y),即求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)

稱點(diǎn)時(shí)，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù).

這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題，記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶.

6.【答案】D

【解析】解：；加〃為方程,一3%-1=0的兩根，

m+n=3.

故選：D.

直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：￡1，%2是一元二次方程ax?+bx+c=0(a力0)的兩根時(shí)，

.bc

Xl+X2=%1%2=--

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：a-6=0,匕一8=0,

解得a=6,b=8,

因?yàn)閏是最大邊，所以8<c<6+8,

即8<c<14.

故選艮

根據(jù)兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0,可以求得。，6的值.因而根據(jù)三角形的三邊關(guān)系就可以求

得第三邊的范圍.

本題考查了三角形三邊關(guān)系和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理結(jié)合題目的已知

條件列出不等式，然后解不等式即可.

8.【答案】C

【解析】解」?+6>曾，

(.2-%>0(2)

由①得：x>—3；

由②得：%<2,

??.不等式組的解集為-3<xW2,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

41111J3

-302

故選：C.

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表

示在數(shù)軸上即可.

此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，以及解一元一次不等式組，求出不等式組的

解集是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，

靈活運(yùn)用這些的性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC=NC',AB=AB',由等腰三角形的性質(zhì)可得NC="ABILB=

^AB,B,由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解.

【解答】

解：AB'=CB',

第16頁(yè)，共42頁(yè)

???Z-C=Z-CAB'9

???乙AB'B=+乙CAB'=2zC,

??,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到^AB'C,

???乙C=乙U,AB=AB',

Z-B=乙AB'B=2zf,

???ZB+ZC+乙CAB=180°,

???34C=180°-108°,

???ZC=24°,

?.?4C'=AC=24°,

故選C.

10.【答案】A

【解析】解：①拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab<0,而c>0,abc<0,故①正確，

符合題意；

②AABC的面積=TaB-yc=3x4Bx2=2,解得：AB=2,則點(diǎn)2(0,0),即c=0與

圖象不符，故②錯(cuò)誤，不符合題意；

③函數(shù)的對(duì)稱軸為x=l,若XI+%2>2,貝601+%2)>1，則點(diǎn)N離函數(shù)對(duì)稱軸遠(yuǎn),

故丫1>先，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

④拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,-1),則y'=ax2+hx+c+1過(guò)點(diǎn)(3,0),根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸是％=1

可知該拋物線也過(guò)點(diǎn)(-1,0)，故方程a/+b%+c+1=0的兩根為一1,3,故④正確；

故選：A.

根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)可對(duì)①作出判斷；

根據(jù)△4BC的面積=1AB-yc=lxABx2=2可得AB的長(zhǎng)，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，可對(duì)②

作出判斷；

根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸得到點(diǎn)M、N離對(duì)稱軸得遠(yuǎn)近，可對(duì)③作出判斷；

根據(jù)拋物線與一元二次方程的關(guān)系可對(duì)④作出判斷.

本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常

熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

11.【答案】4

【解析】解：原式=1+3=4,

故答案為：4.

利用零次累的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再算加減即可.

此題主要考查了零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a-P=2（aHO,p

為正整數(shù)），零指數(shù)塞：a0=l（a^0）.

12.【答案】%>5

【解析】解：根據(jù)題意得，%-5>0,

解得

故答案為：x>5

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查函數(shù)自變量的取值范圍的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是利用二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)數(shù)解答.

13.【答案】360

【解析】解：由多邊形的外角和等于360度，

可得N1+N2+43+N4+45=360度.

故答案為：360.

多邊形的外角和等于360度，依此即可求解.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形的外角和等于360度的知識(shí)點(diǎn).

14.【答案】i

4

【解析】解：當(dāng)/=（一1）2-4k>0且kW0時(shí)，一元二次方程一%+1=0有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根，

所以k<；且上。0,

4

從-1、0、：、2這4個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，符合條件的有1個(gè)，

4

第18頁(yè)，共42頁(yè)

所以所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是:，

4

故答案為：2,

4

根據(jù)判別式的意義解一元二次方程的定義得到4=(—1)2—4k>。且k*0,解得k<i

且人力0,然后根據(jù)概率公式求解.

本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果“再?gòu)?/p>

中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件8的概率.也

考查了判別式的意義.

15.【答案】14

【解析】解：；a+b=3,ab=2,

a2b+2a2b2+ab2

=ab(a+2ab+b)

=2x(3+2x2)

=2X7

=14.

故答案為：14.

提取公因式湖，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解.

本題考查了提公因式法分解因式，要注意整體思想的利用.

16.【答案】20V3

【解析】

【分析】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角

問(wèn)題，正確得出P8=4B是解題關(guān)鍵.

如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作4F1BC于點(diǎn)R根據(jù)三角函數(shù)的定義得到乙4BF=30。，根據(jù)已知

條件得至=30°,AAPB=45°,求得4HBp=60°,推出NBAP=45°,PB=AB,

解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】

解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作4FJ.BC于點(diǎn)

??.Z.ABF=30°,

???在P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15。，山腳8處的俯角為60。,

???乙HPB=30°,^APB=45°,

???乙HBP=60°,

???乙PBA=90°,乙BAP=45°,

PB=AB,

???PH=30m,sin600=-=—=

PBPB2

解得：PB=20V3,

故AB=20V3(m),

故答案為：20V3.

17.【答案】出一工

212

【解析】解：如圖，設(shè)AABE的面積為〃，上面的陰影部分的面積為羽下面的陰影部

分的面積為％線段AE,H弧AG,弧EG圍成的面積為Z.

???四邊形A8C0是矩形,

???乙B=乙BAD=90°,

AE=AD=2,AB=百，

??.BE=yjAE2-AB2=V4^3=1，

「CALBEV3

t^xiZ-BAE=—=—，

AB3

第20頁(yè)，共42頁(yè)

???^BAE=30°,

???乙DAE=60°,

.(_60-22_2_9＞加(遮)2_37r

,,扇形ADE—3603'扇形ABF3604'

???S扇形ADE-S扇形ABF=(x+z)—(a+z+y)=x—y—a,

,2TT37rl?/7T7TV37T

%—y=aH-----------=-x1xV3------=一--，

)34212212

二圖中兩個(gè)陰影部分的面積之差的絕對(duì)值=更-工.

212

如圖，設(shè)△ABE的面積為a,上面的陰影部分的面積為無(wú)，下面的陰影部分的面積為?

線段AE,X弧AG,弧EG圍成的面積為z.剪指甲攝像機(jī)求出BE,證明NB4E=30。，

求出兩個(gè)扇形的面積即可解決問(wèn)題.

本題考查扇形面積的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用

參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

18.【答案】解：原式=品一元

%—3%+3

_______x_____

(%+3)2x—3

1

%+3

...X=2XT-3=V2-3,

原式=1V2

V2-3+32

【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將X的值代入原式即可求出答案.

本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

19.【答案】解:(1)如圖,

(2)???CM//DF,

Z.MCE=ZF,

???BE=CF,

BE+CE=CF+CE,

即BC=EF,

在△ABC和AOEF中，

ZCBN=Z1

BC=EF,

/MCE=乙F

：.LABC=LDEF{ASA)9

??.AC=DF.

【解析】本題考查了基本作圖-作一個(gè)角等于已知角，同時(shí)還考查了全等三角形的性質(zhì)

和判定.

⑴

①以E為圓心，以為半徑畫(huà)弧，交EF于H,

②以3為圓心，以為半徑畫(huà)弧，交EF于P,

③以P為圓心，以“M為半徑畫(huà)弧，交前弧于G,

④作射線BG,則aBN就是所求作的角；

延長(zhǎng)CM交BN于點(diǎn)A.

(2)利用ASA證明△ZBCmADEF可得結(jié)論.

20.【答案】解：(1)設(shè)每只A型口罩銷售利潤(rùn)為。元，每只8型口罩銷售利潤(rùn)為6元,

根據(jù)題意得：

r800a+450b=210

l400a+600b=180'

解得H=療，

lb=0.2

答:每只A型口罩銷售利潤(rùn)為0.15元，每只3型口罩銷售利潤(rùn)為0.2元.

【解析】設(shè)每只A型口罩銷售利潤(rùn)為a元，每只B型口罩銷售利潤(rùn)為b元，根據(jù)“銷售

800只A型和450只B型的利潤(rùn)為210元,銷售400只A型和600只8型的利潤(rùn)為180

元”列方程組解答即可.

本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系.

第22頁(yè)，共42頁(yè)

21.【答案】200108

【解析】解：(1)這次調(diào)查的了：90+

45%=200名學(xué)生，

具有“較強(qiáng)”意識(shí)的學(xué)生有：200-

20-30-90=60(人)，

故答案為：200,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次所

占圓心角的大小為360。X券=108。，

故答案為：108；

(3)1900x甯=475(人)

答：全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生有475人.

(1)根據(jù)意識(shí)“很強(qiáng)”的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，然后根

據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出意識(shí)“較強(qiáng)”的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖

補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)(1)中補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“較強(qiáng)”層次

所占圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出和全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】（1）證明：在矩形中，

■：AD//BC,

：./.DAC=Z.BCA.

由題意，得NG4H=^/.DAC,乙ECF=^ABCA.

AAGAH=乙ECF,

AG//CE.

又???4E〃CG,

四邊形AECG是平行四邊形.

(2)解法1：在中，

vAB=4,BC=3,

AC=5.

CF=CB=3,

??.AF=2.

在Rt△ZEF中，

設(shè)EF=%,貝1」/￡*=4一%.

根據(jù)勾股定理，得4E2=AF2+EF2,

即(4—X)2=22+M.

解得％=|,即線段所長(zhǎng)為1cm.

解法2：

???Z.AFE==90°,Z.FAE=Z-BAC,

AEF~AACB,

.EF_AE

,?CB-AC/

x4-x

解得x=|,即線段跖長(zhǎng)為|on.

【解析】(1)根據(jù)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，證明2G〃CE,AE〃CG即

可；

(2)解法1：在RtAAEF中，運(yùn)用勾股定理可將所的長(zhǎng)求出；

解法2,通過(guò)△AEFsAACB,可將線段EF的長(zhǎng)求出.

本題考查圖形的折疊變化，關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸

對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化.

23.【答案】解:(1)0B=4,0E=2,

BE=2+4=6.

CE1支軸于點(diǎn)E,tan乙48。=-=—=

OBBE2

0A—2,CE=3.

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2)、點(diǎn)B的坐標(biāo)為C(4,0)、點(diǎn)C的坐標(biāo)為(一2,3).

,?,一次函數(shù)y=a%+b的圖象與x,y軸交于3,A兩點(diǎn)，

第24頁(yè)，共42頁(yè)

4a+b=0

b=2

解得『=一二

kb=2

故直線A3的解析式為y=—+2.

???反比例函數(shù)y=5的圖象過(guò)C,

k

?Q??3=-,

???k=-6.

該反比例函數(shù)的解析式為y=-p

(y=—x+2

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得｛;

(y=~x

可得交點(diǎn)。的坐標(biāo)為(6,-1),

則48。。的面積=4x1+2=2,

ABOC的面積=4X3+2=6,

故4。。。的面積為2+6=8.

【解析】⑴根據(jù)已知條件求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AB和反比例

函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而根據(jù)三角形

面積公式求解.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),

把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩

者無(wú)交點(diǎn).

24.【答案】(1)證明：如圖，連接。B,貝UOB=。。,

B

G

???Z-BDC=(DBO,

???Z-BAC=Z-BDC>Z-BDC=(GBC,

???Z.GBC=Z-BDC,

CD是。。的直徑，

???(DBO+乙OBC=90°,

???Z.GBC+乙OBC=90°,

???(GBO=90°,

???PG與。。相切；

(2)解：過(guò)點(diǎn)。作OM1ZC于點(diǎn)連接。4,

-1

則乙4OM=/.COM=jzXOC,

-：AC=AC，

1

???Z.ABC=-Z-AOC,

2

又???乙EFB=乙OMA=90°,

BEF~A0AMf

EF_BE

“AM-OA9

1

VAM=-AC,OA=OC,

.EF__BE

**pC-OCy

T7E尸5

又,—=7^

55

X-=

84

(3)解：?；PD=OD,^PBO=90°,

BD=OD=4,

在RtADBC中，BC=<CD2-BD2=V82-42=4痘,

又：OD=OB,

"'?A008是等邊三角形，

:.乙DOB=60°,

???乙DOB=Z-OBC+Z-OCBfOB=OC,

??.Z.OCB=30°,

第26頁(yè)，共42頁(yè)

EF1FCB

???—=—=V3,

CE2EF

???可設(shè)EF=x,則EC=2x>FC=?x,

??.BF=4V3-Wx,

=?且。C=4,

BE=5,

在RtZkBEF中，BE2=EF2+BF2,

???100=x2+(4V3-V3x)2,

解得：x=6+里座，

-2

???空空>4,舍去，

2

_6-V13

X=----,

2

EC=6-V13,

OE=4-(6-V13)=V13-2.

【解析】⑴要證PG與O。相切只需證明N08G=90。，由乙4與NBDC是同弧所對(duì)圓周

角且NBDC=4DBO可得4CBG=4DBO,結(jié)合+乙OBC=90。即可得證；

(2)求案需將BE與OC或OC相等線段放入兩三角形中,通過(guò)相似求解可得，作。M1AC.

連接證小BEFf02M得黑=黑，由4M=。4=0C知兀=旅,結(jié)合黑=|

AIvl(JAz8

即可解決問(wèn)題；

(3)RtADBC中求得BC=4〃、^DCB=30°,在Rt△EFC中設(shè)EF=%,知EC=2x、

FC=V4x>BF=4V3-V3x,繼而在收△BEF中利用勾股定理求出x的值，從而得出

答案.

本題屬于綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、圓心角定理、相似三角形的判定與

性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

25.【答案】(4,0)

【解析】解：(1)對(duì)于〉=百萬(wàn)+4日，，令y=gx+4百=0,

解得x=-4,令％=0,則y=48，故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(一4,0)、(0,473),

則tan/BA。=延=遍，故NB40=60°,

4

???^ABO=30°,則AB=24。=8,

乙ABC=60°,故AABC為邊長(zhǎng)為8的等邊三角形,

則4c=8,故點(diǎn)C(4,0),

故答案為：(4,0)；

(2)①當(dāng)點(diǎn)。在3c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，f秒時(shí)，AP=t,CQ=2t,

過(guò)點(diǎn)Q作QH1X軸于點(diǎn)H,則QH=QC-sin^ACB=2t-sin60°=y[3t,

則S=-AP-QH=--t-y/3t=—t2,

2y22

當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)取得最大值為8。，

②當(dāng)點(diǎn)。在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/秒時(shí)，4P=t,點(diǎn)。的縱坐標(biāo)—

同理可得：S=|-t-(16-2t)-y=-yt2+4V3t,

該拋物線為開(kāi)口向下的拋物線，當(dāng)t>4時(shí)，S隨x的增大而減小，

故點(diǎn)。在點(diǎn)2時(shí)，△APQ的面積最大，

當(dāng)t=4時(shí)，函數(shù)取得最大值為8次.

f^t2(0<t<4)

即S=r-；

——+4V5t(4<tW8)

(3)存在，理由:

由(2)知，點(diǎn)。在點(diǎn)B時(shí)，的面積最大，此時(shí)t=4,點(diǎn)Q(0,4g),

而點(diǎn)4(—4,0),設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(0,m)、(a,b),

由點(diǎn)A、。的坐標(biāo)得，AQ=8,則4Q2=64,

①當(dāng)AQ是邊時(shí)，點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位向上平移4b個(gè)單位得到點(diǎn)Q,

同樣點(diǎn)M(N)向右平移4個(gè)單位向上平移4百個(gè)單位得到N(M),且4Q=AMQ4Q=AN),

'0±4=a

則.m±4A/3=b

、64=/+16或64=(a+4)2+b2

m=4V5m=-4>/3fm=8+4^3(m=4>/3—8

a=4(舍去)或,a=4或a=—4或a=—4

b=8V35=05=8=—8

故點(diǎn)!N的坐標(biāo)為(4,0)或(—4,—8)或(—4,8)；

②當(dāng)A。是對(duì)角線時(shí),

則的中點(diǎn)即為A。的中點(diǎn)，且4M=AQ,

第28頁(yè)，共42頁(yè)

r|(0-4)=i(a+0)

故《|(0+4次)=*6+m)，

1(—4)2+m2=(a+4)2+b2

(4V3

,\m=—

角軍得Ja=—4,

[b=晅

13

故點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一4,竽)，

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,0)或(—4,—8)或(—4,8)或(—4,卓).

(1)對(duì)于y=g萬(wàn)+4百，令y=Wx+4百=0,解得x=-4,令x=0,則y=4次,

則tan/BA。=逋=b，故NBA。=60°,貝l]4B=2AO=8,而NABC=60°,故4ABC

4

為邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，即可求解；

(2)點(diǎn)。在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，貝吧="P?Q"=”?同=?/,當(dāng)點(diǎn)。在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

同理可得：S=|-t-(16-2t)-f=-^t2+4V3t,即可求解；

(3)分AQ是邊、AQ是對(duì)角線利用菱形的性質(zhì)即可求解.

本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、圖形的平移、

解直角三角形等，其中(3)要注意分類求解，避免遺漏.

26.【答案】D

【解析】解：由題意得，%-1>0,

解得x>1.

故選。.

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

27.【答案】B

【解析】解：A、原式=,—企，故A不符合題意.

B、原式=3/，故3符合題意.

C、原式=舊+魚(yú)，故C不符合題意.

D、原式=5,故。不符合題意.

故選：B.

根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算、乘法運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的加減運(yùn)算法則、乘法運(yùn)算法則以

及二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

28.【答案】A

【解析】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，

這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù)是1.65小，

故選：A.

根據(jù)眾數(shù)的定義和表格中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的眾數(shù).

本題考查眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)的定義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

29.【答案】B

【解析】解：A、因?yàn)?+22^32,所以三條線段不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+122=132,所以三條線段能組成直角三角形；

C、因?yàn)?2+127（遮）2,所以三條線段不能組成直角三角形；

。、因?yàn)?2+72力82,所以三條線段不能組成直角三角形；

故選：B.

利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角

形就是直角三角形.最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角.由此判定即可.

此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算.

30.【答案】D

【解析】解：k=一2>0,b=1>0,

直線y=—2比+3經(jīng)過(guò)第一，二，四象限.

故選D.

因?yàn)楫?dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，而一2>0,3>0

時(shí)，由此即可確定直線y=-2x+3經(jīng)過(guò)的象限.

第30頁(yè)，共42頁(yè)

本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)y=kx+6的圖象有四種情況：

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，y的值隨x的值增

大而增大；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，y的值隨x的值增

大而增大；

③當(dāng)k<0,b>OBt,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y的值隨x的值

增大而減?。?/p>

④當(dāng)k<0,b<OBt,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，y的值隨尤的值

增大而減小.

31.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。為菱形，

AB//CD,AB=BC,

:.乙MAO=ANCO,乙AMO=LCNO,

在CN。中，

AMAO=乙NCO

???AM=CN,

./.AMO=乙CNO

XMO=ACNO{ASA),

AO=CO,

???AB=BC,

???BOtAC,

???乙BOC=90°,

???ADAC=28°,

???^BCA=ADAC=28°,

???乙OBC=90°-28°=62°.

故選：c.

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及4M=CN,利用ASA可得AaM。三ACNO,可得4。=CO,然后可

得8。，AC,繼而可求得N08C的度數(shù).

本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線

相互垂直的性質(zhì).

32.【答案】A

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,3）,

由圖可知，不等式3%2ax+4的解集為x21.

故選A

以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式3久2ax+4的解集即可.

此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次

函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是

確定直線y=kx+b在無(wú)軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.關(guān)鍵是求

出A點(diǎn)坐標(biāo)以及利用數(shù)形結(jié)合的思想.

33.【答案】D

【解析】

【分析】

考查了用樣本估計(jì)總體、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠確定做好事次數(shù)不少于

5次的百分比，難度不大.先計(jì)算出50人中做好事不少于5次的人數(shù)所占的百分比，然

后用800乘以這個(gè)百分比即可估計(jì)該校八年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事

不少于5次的人數(shù).

【解答】

解：800x甯=416（人），

所以估計(jì)該校八年級(jí)800名學(xué)生在“學(xué)雷鋒活動(dòng)月”中做好事不少于5次的人數(shù)為416

人，

故選。.

34.【答案】8

【解析】解：根據(jù)題意可得，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3,3,3,8,8,8,8,8,7,

7,

則中位數(shù)是（8+8）+2=8.

故答案為：8.

根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可.

第32頁(yè)，共42頁(yè)

本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的意義是正確解答的前提.

35.【答案】y=—2（答案不唯一）

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為丫=kx+b.

???函數(shù)y隨x的增大而減小，

k<0,

取k=-1.

???一次函數(shù)y=-%+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,一3）,

-3=-1+bj

???b=—2,

,一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.

故答案為：y=-％-2（答案不唯一）.

由函數(shù)y隨x的增大而減小，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出k<0,取k=-l,由一次函

數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-3）,即可得出-3=-1+b即可得出6值，進(jìn)而可得出一次函數(shù)的

解析式.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢