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文檔簡介
九年級上冊數學全冊高分突破必刷密卷(培優(yōu)版)全解全析1.B【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉,如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.【詳解】解:選項A、C、D都不能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合,所以不是中心對稱圖形.選項B能找到這樣的一個點,使圖形繞某一點旋轉后與原來的圖形重合,所以是中心對稱圖形.故選:B.【點睛】本題考查的是中心對稱圖形,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后與自身重合.2.B【分析】根據隨機事件的概率,抓到紅球的概率是,抓到白球的概率是,抓到紅球的概率大于抓到白球的概率,由此即可求解.【詳解】解:抓到紅球的概率是,抓到白球的概率是,∵,即抓到紅球的概率大于抓到白球的概率,故選:.【點睛】本題主要考查隨機事件的概率問題,解題的關鍵是計算各事件的概率.3.D【分析】根據中心對稱的性質判斷即可.【詳解】解:與關于點成中心對稱,點與是一組對稱點,,,,,都不合題意.與不是對應角,不成立.故選:D.【點睛】本題考查中心對稱的性質,掌握中心對稱的性質是求解本題的關鍵.4.C【分析】先要把方程化成一般形式,再根據一次項的概念即可解答.【詳解】解:把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0得:∴一次項和常數項分別是:4.故選C.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式,在一般形式(a,b,c是常數且a≠0)中,叫二次項,bx叫一次項,c是常數項.其中a,b,c分別叫二次項系數,一次項系數,常數項.5.B【分析】由二次函數圖象可得:,可判斷①;由對稱軸,可判斷②;將代入函數,求得值,判斷③;拋物線與軸有兩個交點,可判斷④【詳解】解:二次函數開口向下,對稱軸在軸右側,與軸交在正半軸上,所以,即,故①錯;對稱軸,即,所以,故②正確;當時,,故③錯誤;拋物線與軸有兩個交點,所以,故④正確,正確的共有②④兩個.故選:B.【點睛】本題主要考查了二次函數的圖象,與系數有關的代數式的符號的判定,熟記各系數符號與函數圖象的關系是解題的關鍵.6.A【分析】根據正方形為中心對稱圖形,可得到,,根據勾股定理可得,再由勾股定理與正方形面積關系可得,對二次函數關系式進行配方求出頂點式,根據拋物線開口方向和頂點位置,即可確定函數圖像大致位置.【詳解】解:已知四邊形、為正方形則,,,,,,,,,,,,則函數圖像為拋物線,開口向上,頂點為,選項A符合題意,故選:A.【點睛】本題考查二次函數圖像、正方形性質、勾股定理等知識,結合正方形性質與勾股定理知識列出函數關系式是解題關鍵.7.D【分析】根據二次函數的性質即可判斷.【詳解】解:二次函數中,,拋物線開口向下,對稱軸為軸,,,且,,故選:D.【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征,熟知二次函數的性質是解題的關鍵.8.B【分析】由旋轉的性質可證為等邊三角形,當最短,最短,時,最短,由直角三角形等面積法,即可求得.【詳解】解:由旋轉的性質得,,,∴為等邊三角形,∴,當最短,最短,當時,最短,此時,即,在中,,,,由勾股定理得,,∴,∴,∴線段DE長度的最小值是,如圖,過D作于F,∵為等邊三角形,,∴,∴,∴,∴面積的最小值為.故選:B.【點睛】本題考查了旋轉的性質,關鍵是利用旋轉的性質證明為等邊三角形,把求的最小值轉化為求的最小值.9.C【分析】連接,設正方形的邊長為a,正方形邊長為b,,根據正方形的性質,根據勾股定理得出得出把等式的左邊分解因式后得出求出,再代入①,即可求出答案.【詳解】解:連接,設正方形的邊長為a,正方形邊長為b,,則,∵四邊形和都是正方形,∴,∵半圓O的半徑為10,∴,由勾股定理得:①②,得:∴∴∴∴∵,∴,即,把代入①,得,即正方形的面積與正方形的面積之和是100,故選:C.【點睛】本題考查了正方形的性質,勾股定理等知識點,能求出是解此題的關鍵,題目比較好,難度偏大.10.D【分析】①計算出三個數的平均數即可判斷;②找出三個數中最大的數即可判斷;③根據題意列出不等式組,解不等式組即可判斷;④根據題意得出不等式組,求解即可判斷;⑤建立函數則y=x+1,y=(x﹣1)2,y=2﹣x作出三個函數的圖象,利用圖象即可判斷.【詳解】解:①P,故①錯誤;②﹣3,﹣,﹣π三個數中最大的數﹣,故②正確;③若min{2,2x+2,4﹣2x}=2,則,解得0≤x≤1,故③錯誤;④P{2,x+1,2x}=x+1,若P{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},則min{2,x+1,2x}=x+1,即,解得x=1,故④正確;⑤作出y=x+1,y=(x﹣1)2,y=2﹣x的圖象.由圖可知max{x+1,(x﹣1)2,2﹣x}的最小值為三個函數圖象的交點中,縱坐標最小的點的縱坐標,為,故⑤正確;故選:D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,一次函數、二次函數的圖象與性質,比較大小以及利用已知提供信息得出函數值的方法,此題綜合性較強,讀懂題目信息并理解新定義是解題的關鍵.11.【分析】根據題意可列出樹狀圖進行求解即可.【詳解】解:由題意得:∵有6種等可能的情況,從中一次性摸出兩個球,兩個球都是白球的有2種,∴兩次都摸出白球的概率是.故答案為:.【點睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹狀圖法求概率,熟練掌握利用樹狀圖求解概率是解題的關鍵.12.4【分析】根據,推出,又有,,可證,根據全等三角形的面積相等,將轉化為,得出與正方形面積S的關系.【詳解】解:連接、.為正方形的中心,,,,為正方形的中心,,在和中,,,,即,故答案為:4.【點睛】本題考查了旋轉的性質,正方邊形的性質以及全等三角形的判定與性質.關鍵是用旋轉的觀點,將四邊形的面積轉化為三角形的面積,得出三角形在正多邊形中,所占面積的比.13.【分析】根據韋達定理,將兩個一元二次方程根與系數的關系分別表示出來,再利用進行求解即可.【詳解】解:根據韋達定理:在中,,在中,有兩個根、,所以,化簡為,即,即,,解得故答案為:【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數的關系,熟練應用韋達定理是解題的關鍵.14.1【分析】由等邊和圓的內接四邊形可推導,然后通過得出,最后證明和全等即可得出結果.【詳解】解:如圖所示,連接、、是等邊三角形,即:為等腰三角形為等腰三角形在和中,(AAS)故答案為:1.【點睛】此題考查了圓的內接四邊形、等邊三角形的性質、等腰三角形的性質、圓周角定理;其中熟練運用圓的內接四邊形對角互補來倒角,是解決此題的關鍵.15.①②③【分析】根據旋轉的性質得到,證得,則可對①進行判斷;再判斷為等邊三角形,得到,,則可對②進行判斷;根據勾股定理的逆定理證明為直角三角形,,于是利用三角形面積公式可計算出四邊形的面積,則可對③進行判斷;過A點作于H點,利用得到,則可計算出,利用勾股定理計算出,接著根據等邊三角形的面積公式得到,利用三角形面積公式計算出,即可求出,則可對④進行判斷.【詳解】解:∵將線段繞點A逆時針旋轉得到線段,∴,∵是等邊三角形,∴,∴,∴可以由繞點A逆時針旋轉得到,故①正確;∵,∴是等邊三角形,∴,,故②正確;∵,∴,∵,,,∴,∴是直角三角形,,∴四邊形的面積,故③正確;過點A作于H,如圖,∵,∴,∴,∴,∴∴∵∴四邊形的面積∴,故④錯誤;故答案為①②③.【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質和勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性質.16.③④【分析】根據二次函數的性質逐個判斷即可.【詳解】令則,即該拋物線與y軸的交點坐標是;①錯誤;聯立得:∴當時,,拋物線與直線有交點;②錯誤;拋物線頂點坐標為直線與坐標軸交點為∵該拋物線的頂點在直線與坐標軸圍成的三角形內(包括邊界)∴解得∴③正確;∵拋物線與x軸有兩個交點,∴,∴,∵拋物線經過,且時,,∴拋物線與x軸一定有一個交點在點與之間.故④正確;綜上所述,正確的有③④.故答案為:③④.【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點,一次函數的性質,二次函數的性質等知識,解題的關鍵是學會構建不等式或不等式組解決問題,屬于中考填空題中的壓軸題.17.##-4+【分析】由題意可得AB=AC,將△BPC繞點C順時針旋轉60°得到△AEC,連接PE,易證△PCE是等邊三角形,然后根據等邊三角形的性質和BP2+CP2=AP2,易證△APE是直角三角形且∠AEP=90°,繼而可得∠BPC=150°,則點P在上運動(點B、C除外),過B、P、C三點作,在∠BPC所對的弧上取一-點G(點B、C除外),連接OB、OC、OP、GB、GC、OD,OD與交于點F,根據圓內接四邊形對角互補和圓周角定理可證△OBC是等邊三角形,又D是AC的中點,可得,則△OCD是定三角形,且OD是定值,然后根據兩點之間線段最短的性質可得:,繼而可得PD的最小長度是FD的長度,在和中,由勾股定理分別求得,,然后根據即可求得答案.【詳解】解:∵正△ABC的邊長為4,P是△ABC內一點,∴AB=AC,將△BPC繞點C順時針旋轉60°得到△AEC,如圖,則CE=CP,AE=BP,∠PCE=60°,∠AEC=∠BPC,連接PE,則△PCE是等邊三角形,∴EP=CP,∠CEP=60°,∵BP2+CP2=AP2,∴AE2+EP2=AP2,∴△APE是直角三角形且∠AEP=90°,∴∠AEC=∠AEP+∠PEC=90°+60°=150°,∴∠BPC=∠AEC=150°,∴點P在上運動(點B、C除外),過B、P、C三點作,在∠BPC所對的弧上取一點G(點B、C除外),連接OB、OC、OP、GB、GC、OD,OD與交于點F,根據圓內接四邊形對角互補可得∠BPC+∠BGC=180°,∴∠BGC=180°-∠BPC=180°-150°=30°,∴∠BOC=2∠BGC=60°,∵OB=OC,∴△OBC是等邊三角形,∴OC=BC=4,∠OCB=60°,∴∠OCA=∠OCB+∠ACB=60°+60°=120°,∵D是AC的中點,∴,∴△OCD是定三角形,且OD是定值,根據兩點之間線段最短的性質可得:,∵,∴,∴PD的最小長度是FD的長度,過點D作DH⊥OC,交OC的延長線于點H,∵,∴,∴,∴,在中,由勾股定理得:,在中,由勾股定理得:,∴,即:PD的最小長度是.故答案為:.【點睛】本題主要考查了旋轉的性質、等邊三角形的判定與性質、兩點之間線段最短、圓內接四邊形的性質、圓周角定理、勾股定理及逆定理等,熟練掌握相關定理和解題方法是解題的關鍵.18.(1)見解析(2)見解析【分析】(1)根據旋轉的性質找出對應頂點的位置,順次連接即可;(2)根據中心對稱的性質找出對應頂點的位置,順次連接即可.(1)解:如圖所示:(2)解:如圖所示:【點睛】本題考查作圖—旋轉變換與中心對稱,熟練掌握旋轉和中心對稱的性質是解答本題的關鍵.19.(1)40,圖見解析(2)72(3)【分析】(1)利用喜歡書法的人數÷所占百分比求出總人數,再用總人數減去喜歡舞蹈、書法、唱歌的人數得到喜歡繪畫的人數,補全條形圖即可;(2)用360o乘以喜歡繪畫的人數所占的百分比即可得出圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角;(3)畫出樹狀圖,利用概率公式進行計算即可.(1)解:12÷30%=40;40-4-12-16=8;補全統(tǒng)計圖如圖所示;(2)解:;(3)解:根據題意畫出樹狀圖如下:一共有12種情況,恰好是1男1女的情況有6種,∴P(恰好是1男1女)=.【點睛】本題考查條形圖與扇形圖的綜合應用,以及利用樹狀圖求概率.通過條形圖和扇形圖有效的獲取信息,準確的畫出樹狀圖是解題的關鍵.20.(1)5米(2)這些資金不能購買所需的全部地面磚【分析】(1)設操場四角的每個小正方形邊長是x米,根據題意列出一元二次方程進行求解即可;(2)根據題意列出代數式進行計算即可.【詳解】(1)解:設操場四角的每個小正方形邊長是x米,則陰影部分的總長為米,寬為x米,依題意得:整理得:,解得:,又∵∴,∴.答:操場四角的每個小正方形邊長是5米.(2)(元),∵224000元150000元,∴這些資金不能購買所需的全部地面磚.【點睛】本題考查一元二次方程的應用.根據題意,正確地列出方程是解題的關鍵.21.(1)(2)①m=;②m=-3【分析】(1)根據對稱軸x=1=,確定b=2,把點A(-1,0)代入解析式確定c值即可.(2)①設P(,),Q(,),則、是一元二次方程的兩個根,確定+=2-m,=4;根據的面積為,得到即,利用建立等式計算即可.②根據,直線解析式變形為y=mx-3m=m(x-3),從而判定直線過定點(3,0),故點P與點B重合,確定直線CP的解析式為y=-x+3,從而確定與對稱軸x=1的交點坐標,繼而確定直線AQ的解析式,聯立拋物線的解析式,確定Q的坐標,代入直線解析式即可確定m的值.(1)解:因為拋物線的對稱軸為直線,所以x=1=,所以b=2,所以拋物線變形為,把點A(-1,0)代入上式,得,解得:c=3,所以拋物線的解析式為.(2)解:①設P(,),Q(,),直線為y=mx+7,拋物線的解析式為,所以、是一元二次方程即的兩個根,所以+=2-m,=4;CH=OH-OC=7-3=4,因為,的面積為,所以,所以,因為,所以,解得m=或m=,因為m<0,所以m=舍去,所以m=.②因為,所以直線解析式變形為y=mx-3m=m(x-3),故,解得,故不論m取何值,直線過定點(3,0),故點P與點B重合,設直線CP的解析式為y=kx+3,所以3k+3=0,解得k=-1,所以直線CP的解析式為y=-x+3,當x=1時,y=2,所以直線與對稱軸x=1的交點坐標為(1,2),設直線AQ的解析式為y=px+q,所以,解得,所以直線AQ的解析式為y=x+1,所以,解得,,所以Q的坐標為(2,3),把點Q(2,3)代入解析式y(tǒng)=mx-3m=m(x-3),得3=-m即m=-3.【點睛】本題考查了拋物線解析式的確定,一次函數與拋物線的交點問題,拋物線與一元二次方程的關系,完全平方公式,方程組的解法,熟練掌握拋物線與一次函數、一元二次方程的關系是解題的關鍵.22.(1)見解析(2)【分析】(1)根據等腰三角形的性質得出,根據圓周角定理得出,據此即可得解;(2)作于,連接.只要證明是等腰直角三角形即可解決問題.【詳解】(1)∵,
∴,∵,
∴,
∴;(2)連,過F作于G,則∵
∴
∴∵
∴,∴,∴,
∴,∵,
∴,
∵,∴,
,
∴,∴,【點睛】本題考查圓周角定理,等腰直角三角形的判定和性質,垂徑定理,解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題.23.(1)A(﹣1,0),B(3,0);(2)滿足條件的點D的橫坐標為0,,(3)【分析】(1)令y=0,可得,解得x=3或﹣1,即可得出點A、B的坐標;(2)先求出直線AC的解析式為y=x+1,再分點D在AC的下方時及兩種情況進行討論,分別求出點D的橫坐標;(3)先求出,再求出二次函數當x=1時,y取得最小值,且,從而可得,求出S與的函數關系式,并根據最值求出n的取值范圍.(1)令y=0,得,解得x=3或﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),故答案為:(﹣1,0),(3,0);(2)當m=1時,,∵OP=OA=1
,∴P(0,1),∴直線AC的解析式為y=x+1,①若點D在AC的下方時,過點B作AC的平行線與拋物線交點即為∵B(3,0),,∴直線的解析式為y=x﹣3,由,解得或,∴(0,﹣3),∴的橫坐標為0;②若點D在AC的上方時,點關于點P的對稱點G(0,5),過點G作AC的平行線l交拋物線于點符合條件,直線l的解析式為y=x+5,由,可得,解得x=或,∴的橫坐標為,,綜上所述,滿足條件的點D的橫坐標為0,,,(3)當OE=2OA時,3m=2,∵,開口向上,∴當x=1時,y取得最小值,且,又∵是拋物線上任意一點,∴,令,∵,開口向下,對稱軸為直線,,∴當時,S取得最大值,且,∵恒成立,∴,得【點睛】本題屬于二次函數綜合題,考查了拋物線與坐標軸的交點坐標、待定系數法求函數的解析式、相似三角形的判定與性質、勾股定理、直角三角形的斜邊中線性質、二次函數的性質、一元一次不等式及一元二次方程等知識點,數形結合、熟練掌握相關性質及定理是解題的關鍵.24.(1),理由見解析(2)(3)【分析】(1)利用等式的性質得出,再證明,即可得出結論;(2)利用等腰直角
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