九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)高分突破必刷密卷（培優(yōu)版）（全解全析）

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)高分突破必刷密卷（培優(yōu)版）全解全析1．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷．把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、C、D都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概率，抓到紅球的概率是，抓到白球的概率是，抓到紅球的概率大于抓到白球的概率，由此即可求解．【詳解】解：抓到紅球的概率是，抓到白球的概率是，∵，即抓到紅球的概率大于抓到白球的概率，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件的概率問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是計(jì)算各事件的概率．3．D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，點(diǎn)與是一組對(duì)稱點(diǎn)，，，，，都不合題意．與不是對(duì)應(yīng)角，不成立．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的性質(zhì)，掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵．4．C【分析】先要把方程化成一般形式，再根據(jù)一次項(xiàng)的概念即可解答．【詳解】解：把一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0得：∴一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是：4．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，在一般形式（a，b，c是常數(shù)且a≠0）中，叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．5．B【分析】由二次函數(shù)圖象可得：，可判斷①；由對(duì)稱軸，可判斷②；將代入函數(shù)，求得值，判斷③；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷④【詳解】解：二次函數(shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，與軸交在正半軸上，所以，即，故①錯(cuò)；對(duì)稱軸，即，所以，故②正確；當(dāng)時(shí)，，故③錯(cuò)誤；拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，故④正確，正確的共有②④兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，與系數(shù)有關(guān)的代數(shù)式的符號(hào)的判定，熟記各系數(shù)符號(hào)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)正方形為中心對(duì)稱圖形，可得到，，根據(jù)勾股定理可得，再由勾股定理與正方形面積關(guān)系可得，對(duì)二次函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方求出頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線開(kāi)口方向和頂點(diǎn)位置，即可確定函數(shù)圖像大致位置．【詳解】解：已知四邊形、為正方形則，，，，，，，，，，，，則函數(shù)圖像為拋物線，開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像、正方形性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，結(jié)合正方形性質(zhì)與勾股定理知識(shí)列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：二次函數(shù)中，，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為軸，，，且，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證為等邊三角形，當(dāng)最短，最短，時(shí)，最短，由直角三角形等面積法，即可求得．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，∴為等邊三角形，∴，當(dāng)最短，最短，當(dāng)時(shí)，最短，此時(shí)，即，在中，，，，由勾股定理得，，∴，∴，∴線段DE長(zhǎng)度的最小值是，如圖，過(guò)D作于F，∵為等邊三角形，，∴，∴，∴，∴面積的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明為等邊三角形，把求的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值．9．C【分析】連接，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形邊長(zhǎng)為b，，根據(jù)正方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出得出把等式的左邊分解因式后得出求出，再代入①，即可求出答案．【詳解】解：連接，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形邊長(zhǎng)為b，，則，∵四邊形和都是正方形，∴，∵半圓O的半徑為10，∴，由勾股定理得：①②，得：∴∴∴∴∵，∴，即，把代入①，得，即正方形的面積與正方形的面積之和是100，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度偏大．10．D【分析】①計(jì)算出三個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可判斷；②找出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)即可判斷；③根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可判斷；④根據(jù)題意得出不等式組，求解即可判斷；⑤建立函數(shù)則y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x作出三個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象即可判斷．【詳解】解：①P，故①錯(cuò)誤；②﹣3，﹣，﹣π三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)﹣，故②正確；③若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，則，解得0≤x≤1，故③錯(cuò)誤；④P{2，x+1，2x}＝x+1，若P{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，則min{2，x+1，2x}＝x+1，即，解得x＝1，故④正確；⑤作出y＝x+1，y＝（x﹣1）2，y＝2﹣x的圖象．由圖可知max{x+1，（x﹣1）2，2﹣x}的最小值為三個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)中，縱坐標(biāo)最小的點(diǎn)的縱坐標(biāo)，為，故⑤正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較大小以及利用已知提供信息得出函數(shù)值的方法，此題綜合性較強(qiáng)，讀懂題目信息并理解新定義是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)題意可列出樹(shù)狀圖進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得：∵有6種等可能的情況，從中一次性摸出兩個(gè)球，兩個(gè)球都是白球的有2種，∴兩次都摸出白球的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率，熟練掌握利用樹(shù)狀圖求解概率是解題的關(guān)鍵．12．4【分析】根據(jù)，推出，又有，，可證，根據(jù)全等三角形的面積相等，將轉(zhuǎn)化為，得出與正方形面積S的關(guān)系．【詳解】解：連接、．為正方形的中心，，，，為正方形的中心，，在和中，，，，即，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是用旋轉(zhuǎn)的觀點(diǎn)，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，得出三角形在正多邊形中，所占面積的比．13．【分析】根據(jù)韋達(dá)定理，將兩個(gè)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系分別表示出來(lái)，再利用進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)韋達(dá)定理：在中，，在中，有兩個(gè)根、，所以，化簡(jiǎn)為，即，即，，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練應(yīng)用韋達(dá)定理是解題的關(guān)鍵．14．1【分析】由等邊和圓的內(nèi)接四邊形可推導(dǎo)，然后通過(guò)得出，最后證明和全等即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，連接、、是等邊三角形，即：為等腰三角形為等腰三角形在和中，（AAS）故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的內(nèi)接四邊形、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理；其中熟練運(yùn)用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)來(lái)倒角，是解決此題的關(guān)鍵．15．①②③【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，證得，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；再判斷為等邊三角形，得到，，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理證明為直角三角形，，于是利用三角形面積公式可計(jì)算出四邊形的面積，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；過(guò)A點(diǎn)作于H點(diǎn)，利用得到，則可計(jì)算出，利用勾股定理計(jì)算出，接著根據(jù)等邊三角形的面積公式得到，利用三角形面積公式計(jì)算出，即可求出，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵將線段繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴可以由繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，故①正確；∵，∴是等邊三角形，∴，，故②正確；∵，∴，∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴四邊形的面積，故③正確；過(guò)點(diǎn)A作于H，如圖，∵，∴，∴，∴，∴∴∵∴四邊形的面積∴，故④錯(cuò)誤；故答案為①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理、全等三角形的判定和性質(zhì)．16．③④【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】令則，即該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；①錯(cuò)誤；聯(lián)立得：∴當(dāng)時(shí)，，拋物線與直線有交點(diǎn)；②錯(cuò)誤；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為∵該拋物線的頂點(diǎn)在直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)（包括邊界）∴解得∴③正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，∵拋物線經(jīng)過(guò)，且時(shí)，，∴拋物線與x軸一定有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)與之間．故④正確；綜上所述，正確的有③④．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建不等式或不等式組解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．17．##-4+【分析】由題意可得AB=AC，將△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEC，連接PE，易證△PCE是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和BP2+CP2＝AP2，易證△APE是直角三角形且∠AEP=90°，繼而可得∠BPC=150°，則點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B、C除外)，過(guò)B、P、C三點(diǎn)作，在∠BPC所對(duì)的弧上取一-點(diǎn)G(點(diǎn)B、C除外)，連接OB、OC、OP、GB、GC、OD，OD與交于點(diǎn)F，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和圓周角定理可證△OBC是等邊三角形，又D是AC的中點(diǎn)，可得，則△OCD是定三角形，且OD是定值，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可得：，繼而可得PD的最小長(zhǎng)度是FD的長(zhǎng)度，在和中，由勾股定理分別求得，，然后根據(jù)即可求得答案．【詳解】解：∵正△ABC的邊長(zhǎng)為4，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∴AB=AC，將△BPC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AEC，如圖，則CE=CP，AE=BP，∠PCE=60°，∠AEC=∠BPC，連接PE，則△PCE是等邊三角形，∴EP=CP，∠CEP=60°，∵BP2+CP2＝AP2，∴AE2+EP2=AP2，∴△APE是直角三角形且∠AEP=90°，∴∠AEC=∠AEP+∠PEC=90°+60°=150°，∴∠BPC=∠AEC=150°，∴點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)B、C除外)，過(guò)B、P、C三點(diǎn)作，在∠BPC所對(duì)的弧上取一點(diǎn)G(點(diǎn)B、C除外)，連接OB、OC、OP、GB、GC、OD，OD與交于點(diǎn)F，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BPC+∠BGC=180°，∴∠BGC=180°-∠BPC=180°-150°=30°，∴∠BOC=2∠BGC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OC=BC=4，∠OCB=60°，∴∠OCA=∠OCB+∠ACB=60°+60°=120°，∵D是AC的中點(diǎn)，∴，∴△OCD是定三角形，且OD是定值，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可得：，∵，∴，∴PD的最小長(zhǎng)度是FD的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OC，交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵，∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即：PD的最小長(zhǎng)度是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)之間線段最短、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理及逆定理等，熟練掌握相關(guān)定理和解題方法是解題的關(guān)鍵．18．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置，順次連接即可；（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置，順次連接即可．（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查作圖—旋轉(zhuǎn)變換與中心對(duì)稱，熟練掌握旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)40，圖見(jiàn)解析(2)72(3)【分析】（1）利用喜歡書(shū)法的人數(shù)÷所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去喜歡舞蹈、書(shū)法、唱歌的人數(shù)得到喜歡繪畫的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即可；（2）用360o乘以喜歡繪畫的人數(shù)所占的百分比即可得出圖②中表示“繪畫”的扇形的圓心角；（3）畫出樹(shù)狀圖，利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．（1）解：12÷30%＝40；40－4－12－16＝8；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（2）解：；（3）解：根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，∴P（恰好是1男1女）=．【點(diǎn)睛】本題考查條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，以及利用樹(shù)狀圖求概率．通過(guò)條形圖和扇形圖有效的獲取信息，準(zhǔn)確的畫出樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．20．(1)5米(2)這些資金不能購(gòu)買所需的全部地面磚【分析】（1）設(shè)操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是x米，根據(jù)題意列出一元二次方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是x米，則陰影部分的總長(zhǎng)為米，寬為x米，依題意得：整理得：，解得：，又∵∴，∴．答：操場(chǎng)四角的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是5米．（2）（元），∵224000元150000元，∴這些資金不能購(gòu)買所需的全部地面磚．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確地列出方程是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)①m=；②m=-3【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸x=1=，確定b=2，把點(diǎn)A（-1，0）代入解析式確定c值即可．（2）①設(shè)P(，)，Q(，)，則、是一元二次方程的兩個(gè)根，確定+=2-m，=4；根據(jù)的面積為，得到即，利用建立等式計(jì)算即可．②根據(jù)，直線解析式變形為y=mx-3m=m(x-3)，從而判定直線過(guò)定點(diǎn)（3，0），故點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，確定直線CP的解析式為y=-x+3，從而確定與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而確定直線AQ的解析式，聯(lián)立拋物線的解析式，確定Q的坐標(biāo)，代入直線解析式即可確定m的值．（1）解：因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸為直線，所以x=1=，所以b=2，所以拋物線變形為，把點(diǎn)A（-1，0）代入上式，得，解得：c=3，所以拋物線的解析式為．（2）解：①設(shè)P(，)，Q(，)，直線為y=mx+7，拋物線的解析式為，所以、是一元二次方程即的兩個(gè)根，所以+=2-m，=4；CH=OH-OC=7-3=4，因?yàn)?，的面積為，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得m=或m=，因?yàn)閙＜0，所以m=舍去，所以m=．②因?yàn)椋灾本€解析式變形為y=mx-3m=m(x-3)，故，解得，故不論m取何值，直線過(guò)定點(diǎn)（3，0），故點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，設(shè)直線CP的解析式為y=kx+3，所以3k+3=0，解得k=-1，所以直線CP的解析式為y=-x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=2，所以直線與對(duì)稱軸x=1的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），設(shè)直線AQ的解析式為y=px+q，所以，解得，所以直線AQ的解析式為y=x+1，所以，解得，，所以Q的坐標(biāo)為（2，3），把點(diǎn)Q（2，3）代入解析式y(tǒng)=mx-3m=m(x-3)，得3=-m即m=-3．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線解析式的確定，一次函數(shù)與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題，拋物線與一元二次方程的關(guān)系，完全平方公式，方程組的解法，熟練掌握拋物線與一次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)圓周角定理得出，據(jù)此即可得解；（2）作于，連接．只要證明是等腰直角三角形即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）∵，

∴，∵，

∴，

∴；（2）連，過(guò)F作于G，則∵

∴

∴∵

∴，∴，∴，

∴，∵，

∴，

∵，∴，

，

∴，∴，【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．23．(1)A（﹣1，0），B（3，0）；(2)滿足條件的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為0，，(3)【分析】（1）令y＝0，可得，解得x＝3或﹣1，即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）先求出直線AC的解析式為y＝x+1，再分點(diǎn)D在AC的下方時(shí)及兩種情況進(jìn)行討論，分別求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；（3）先求出，再求出二次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，且，從而可得，求出S與的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)最值求出n的取值范圍．（1）令y＝0，得，解得x＝3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），故答案為：（﹣1，0），（3，0）；（2）當(dāng)m=1時(shí)，，∵OP＝OA＝1

，∴P（0，1），∴直線AC的解析式為y＝x+1，①若點(diǎn)D在AC的下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線與拋物線交點(diǎn)即為∵B（3，0），，∴直線的解析式為y＝x﹣3，由，解得或，∴（0，﹣3），∴的橫坐標(biāo)為0；②若點(diǎn)D在AC的上方時(shí)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)G（0，5），過(guò)點(diǎn)G作AC的平行線l交拋物線于點(diǎn)符合條件，直線l的解析式為y＝x+5，由，可得，解得x＝或，∴的橫坐標(biāo)為，，綜上所述，滿足條件的點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為0，，，（3）當(dāng)OE=2OA時(shí)，3m=2，∵，開(kāi)口向上，∴當(dāng)x=1時(shí)，y取得最小值，且，又∵是拋物線上任意一點(diǎn)，∴，令，∵，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，，∴當(dāng)時(shí)，S取得最大值，且，∵恒成立，∴，得【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的斜邊中線性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式及一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合、熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．24．(1)，理由見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）利用等式的性質(zhì)得出，再證明，即可得出結(jié)論；（2）利用等腰直角