2019年全國中考數(shù)學真題分類匯編：二次函數(shù)(選擇題)含答案解析

2019年全國中考數(shù)學真題分類精選匯編:

二次函數(shù)（選擇題）含答案解析

1.（2019?朝陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論:

①abc>0；②9a+3b+c=0；③b2-4ac<8a；④5a+b+c>0.

A.1B.2C.3D.4

2.（2019?河池）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,則下列結論中，錯誤的

是（）

3.（2019?哈爾濱）將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所

得到的拋物線為（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（x-2）2+3

C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x+2）2-3

4.（2019?鄂州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1下列結論.

①abc<0；②3a+c>0；③（a+c）2-b2<0；④a+bWm（am+b）（m為實數(shù)）.其中結

論正確的個數(shù)為（）

第1頁（共51頁）

C.3個D.4個

5.（2019?貴陽）在平面直角坐標系內，已知點A（-1,0）,點B（1,I）都在直線

上，若拋物線y=ax2-x+1（ar0）與線段AB有兩個不同的交點,則a的取值范圍是（

A.aW-2B.a<=9

8

C.lWa<梟aW-Q

2D.-2^a<—

88

6.(2019?蘭州)已知點A(1,yi),B(2,y2)在拋物線y=-x+1）2+2上，則下列結論

正確的是（）

A.2>yi>y2B.2>y2>ylC.yi>y2>2D.y2>yi>2

7.（2019?涼山州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結論：①3a-b=0；

②b2-4ac>0；③5a-2b+c>0；④4b+3c>0,其中錯誤結論的個數(shù)是（）

第2頁（共51頁）

A.IB.2C.3D.4

8.（2019?恩施州）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1,且過點（1,0）.頂點位于

第二象限，其部分圖象如圖4所示，給出以下判斷:

①ab>0且c<0；

②4a-2b+c>0：

③8a+c>0；

④c=3a-3b；

⑤直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為xl)x2,貝ijxi+x2+xix2

A.5個B.4個C.3個D.2個

9.（2019?濟南）關于x的一元二次方程ax2+bx+_l_=0有一個根是-I>若二次函數(shù)y

~2

ax2+bx+2的圖象的頂點在第一象限，設t=2a+b,則t的取值范圍是（）

2

A.——?B.-1<tW工

D.-l<t<—

4242

10.（2019?丹東）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象過點（-2,0）.對稱軸為直

線x=l.有以下結論:

第3頁（共51頁）

①abc>0；

②8a+c>0；

③若A（xi,m）,B（x2,m）是拋物線上的兩點，當x=xi+x2時，y=c；

④點M,N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P,使得PM

1PN,則a的取值范圍為a>l；

⑤若方程a（x+2）（4-x）=-2的兩根為xl,x2,且xl<x2,則-2Wxl<x2<4.

11.（2019?阜新）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（-1,0）和點（3,0）,則下

A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b

12.（2019?萊蕪區(qū)）將二次函數(shù)y=x2-5x-6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖

象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y=2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b

的值為（）

A.-衛(wèi)或-12B.-型?或2C.-12或2D.-空■或-12

444

13.（2019?葫蘆島）二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致

是（）

第4頁（共51頁）

y

14.（2019?日照）如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，下列結論中：

①abc>0；②a-b+c<0；③ax2+bx+c+l=0有兩個相等的實數(shù)根；④-4a<b<-2a.其

中正確結論的序號為（）

273x

A.①②B.①③C.②③D.①④

15.（2019?西藏）把函數(shù)y=-_lx2的圖象，經過怎樣的平移變換以后，可以得到函數(shù)

2

-_1_（X-1）2+1的圖象（）

A.向左平移1個單位，再向下平移1個單位

B.向左平移I個單位，再向上平移1個單位

C.向右平移1個單位，再向上平移1個單位

D.向右平移1個單位，再向下平移I個單位

第5頁（共51頁）

16（.2019?淄博）將二次函數(shù)y=x2-4x+a的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位.若

得到的函數(shù)圖象與直線y=2有兩個交點，則a的取值范圍是（）

A.a>3B.a<3C.a>5D.a<5

17.（2019?沈陽）己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aX0）的圖象如圖所示，則下列結論正確的

A.abc<0B.b2-4ac<0C.a-b+c<0D.2a+b=0

18.（2019?雅安）在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)y=（x-2）2+1,下列說法中錯誤

的是（）

A.y的最小值為I

B.圖象頂點坐標為（2,1）,對稱軸為直線x=2

C.當x<2時，y的值隨x值的增大而增大，當X32時，y的值隨x值的增大而減小

D.它的圖象可以由y=X2的圖象向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度得到

19.（2019?婁底）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中正確的是（）

①abc<0

②b2-4ac<0

③2a>b

④(a+c)2<b2

第6頁（共51頁）

A.1個B.2個C.3個D.4個

20.（2019?大連）如圖，拋物線y=-工X2+工x+2與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于

4~2

點C,點D在拋物線上，且CD//AB.AD與y軸相交于點E,過點E的直線PQ平行于

x軸，與拋物線相交于P,Q兩點,則線段PQ的長為（

A.V5B.275D.2A/3

21.（2019?陜西）在同一平面直角坐標系中，若拋物線y=x2+(2m-1)x+2m-4與y=x2

（3m+n）x+n關于y軸對稱，則符合條件的m,n的值為（)

A.m=2n

18B.m=5,n=-6

7

C.m=-1,n=6D.m=1,n=-2

22.（2019?百色）拋物線y=x2+6x+7可由拋物線y=x2如何平移得到的（

A.先向左平移3個單位，再向下平移2個單位

B.先向左平移6個單位，再向上平移7個單位

C.先向上平移2個單位，再向左平移3個單位

D.先向右平移3個單位，再向上平移2個單位

23.（2019?通遼）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0）的圖象如圖所示

現(xiàn)給以下結論；①abc<0；

②c+2a<0；

③9a-3b+c=0；

④a-b》m（am+b）（m為實數(shù)）；

⑤4ac-b2<0.

其中錯誤結論的個數(shù)有（）

第7頁（共51頁）

C.3個D.4個

24.（2019?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aW0）與x軸交于點（-3,0）,其對稱

軸為直線x=-1,結合圖象分析下列結論：

2

①abc>0；

②3a+c>0；

③當xVO時，y隨x的增大而增大；

④一元二次方程cx2+bx+a=0的兩根分別為xl=-工X2=?L

⑤bj-4ac<0；

4a

⑥若m,n（m<n）為方程a（x+3）（x-2）+3=0的兩個根，則m<-3且n>2,

其中正確的結論有（）

X

1

2一

A.3個B.4TC.5個D.6個

25.（2019?梧州）已知m>0,關于x的一元二次方程（x+1）（x-2）-m=0的解為xi,x2

（xl<x2）,則下列結論正確的是（）

A.xl<-I<2<X2B.-1<XI<2<X2C.-l<xl<x2<2D.xl<-1<X2<2

26.（2019?玉林）已知拋物線C：y=_l_（x-1）2-1,頂點為D,將C沿水平方向向右（或

2

向左）平移m個單位，得到拋物線Ci,頂點為Di,C與C1相交于點Q,若NDQD1=

60°,則m等于（）

第8頁（共51頁）

X

A.±473B.±2V3C.-2或D.-4或

27.（2019?山西）北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1）,它由五個高度不同，

跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉索與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼

拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在同一豎直平面內，與拱腳所在的水平面相交

于A,B兩點.拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB

=90米），以最高點O為坐標原點，以平行于AB的直線為x軸建立平面直角坐標系，則

此拋物線鋼拱的函數(shù)表達式為（）

木

圖1圖2

._262

A.y=------x........X

675675

2

r_1313/

C.y-----------xX

13501350

28.（2019?河南）已知拋物線y=-x2+bx+4經過（-2,n）和（4,n）兩點，則n的值為

()

A.-2B.-4C.2D.4

29.（2019?呼和浩特）二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同--坐標系中的大致圖象可

第9頁（共51頁）

30.（2019?隨州）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點，與

y軸交于點C,OA=OC,對稱軸為直線x=I,則下列結論：①abc<0；②a+2bdc=

24

0；③ac+b+I=0；④2+c是關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根.其中正確的

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

31.（2019?益陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ac<0,②b

A.①②B.①④C.②③D.②④

32.（2019?安順）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與

y軸交于C點，OA=OC.則由拋物線的特征寫出如下結論：

①abc>0：②4ac-b2>0：③a-b+c>0；④ac+b+l=0.

其中正確的個數(shù)是（）

第10頁（共51頁）

A.4個B.3個C.2個D.1個

33.（2（）19?瀘州）已知二次函數(shù)y=（x-a-1）（x-a+1）-3a+7（其中x是自變量）的圖

象與x軸沒有公共點，且當x<-1時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.a<2B.a>-1C.-lVaW2D.-lWa<2

34.（2019?福建）若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經過A（m,n）、B（0,yl）、C（3-m,

n）、D（V2'y2）、E（2,y3）,則yl、y2、y3的大小關系是（）

A.yl<y2<y3B.yl<y3<y2C.y3<y2<ylD.y2<y3<yl

35.（2019?煙臺）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對應值如表;

X-10234

y50-4-30

下列結論：①拋物線的開口向上；②拋物線的對稱軸為直線x=2；③當0Vx<4時，y

>0；④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4；⑤若A（XI,2）,B（X2,3）是拋物線

上兩點，則X1<X2,其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

36.（2019?湖州）已知a,b是非零實數(shù)，|a|>|b|,在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)yl

=ax2+bx與一次函數(shù)y2=ax+b的大致圖象不可能是（）

第11頁（共51頁）

37.（2019?資陽）如圖是函數(shù)y=x2-2x-3（0WxW4）的圖象，直線l〃x軸且過點（0,m）,

將該函數(shù)在直線1上方的圖象沿直線1向下翻折，在直線1下方的圖象保持不變，得到一

個新圖象.若新圖象對應的函數(shù)的最大值與最小值之差不大于5,則m的取值范圍是

38.（2019?宜賓）已知拋物線y=x2-1與y軸交于點A,與直線y=kx（k為任意實數(shù)）相

交于B,C兩點，則下列結論不正確的是（）

A.存在實數(shù)k,使得△ABC為等腰三角形

B.存在實數(shù)k,使得△ABC的內角中有兩角分別為30°和60°

C.任意實數(shù)k,使得△ABC都為直角三角形

D.存在實數(shù)k,使得△ABC為等邊三角形

39.（2019?岳陽）對于一個函數(shù)，自變量x取a時，函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函

數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點xi、X2,且xl<l<x2,則c

的取值范圍是（）

A.c<-3B.c<-2C.c<—D.c<1

4

40.（2019?綿陽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與x軸交于兩點（xi,0）,

（2,0）,其中0<xiVl.下列四個結論：①abc<0；②2a-c>0；③a+2b+4c>0；?4a+_b

ba

<-4,正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

第12頁（共51頁）

2019年全國中考數(shù)學真題分類精選匯編：二次函數(shù)（選擇題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共40小題）

1.（2019?朝陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結論:

①abc>0：②9a+3b+c=0；③b2-4ac<8a；④5a+b+c>0.

其中正確結論的個數(shù)是（）

【分析】根據二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可求出答

案.【解答】解：①由圖象可知：a>0,c<0,

由于對稱軸上>0,

2a

.*.b<0,

/.abc>0,故①正確;

②拋物線過（3,0）,

；.x=3,y=9a+3b+c=0,故②正確;

2

③頂點坐標為：（一旦，4ac~b）

2a4a

由圖象可知：4ac-b<.2,

4a

Va>0,

4ac-b2<-8a,

即b2-4ac>8a,故③錯誤;

-^->1,a>0,

④由圖象可知:

2a

A2a+b<0,

?/9a+3b+c=0,

第13頁（共51頁）

.,.c=-9a-3b,

；.5a+b+c=5a+b-9a-3b=-4a-2b=-2（2a+b）>0,故④正確；

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于

中等題型.

2.（2019?河池）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1,則下列結論中，錯誤的

是（）

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的

關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【解答】解：A、由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點在y軸的正半軸上，可得c

>0,因此ac<0,故本選項正確，不符合題意；

B、由拋物線與x軸有兩個交點，可得b2-4ac>0,故本選項正確，不符合題意；

C、由對稱軸為x=--=1,得2a=-b,即2a+b=0,故本選項錯誤，符合題意；

2a

D、由對稱軸為x=l及拋物線過（3,0）,可得拋物線與x軸的另外一個交點是（-1,0）,

所以a-b+c=0,故本選項正確，不符合題意.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，

以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

3.（2019?哈爾濱）將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所

得到的拋物線為（）

A.y=2（x+2）2+3B.y=2（x-2）2+3

C.y=2（x-2）2-3D.y=2（x+2）2-3

【分析】根據“上加下減、左加右減”的原則進行解答即可.

【解答】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到

第14頁（共51頁）

的拋物線的解析式為y=2（x-2）2+3,

故選：B.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右

減，上加下減.

4.（2019?鄂州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l.下列結論：

①abc<0：②3a+c>0；③（a+c）2-b2<0：④a+bWm（am+b）（m為實數(shù)）.其中結

論正確的個數(shù)為（）

【分析】①由拋物線開口方向得到a>0,對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，又拋物

線與y軸負半軸相交，得到c<0,可得出abc>0,選項①錯誤；

②把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0,所以②正確；

③由x=l時對應的函數(shù)值y<0,可得出a+b+c<0,得到a+c<-b,x=-1時，y>0,

可得出a-b+c>0,得到|a+c|<|b|

,即可得到（a+c）2-b2<0,選項③正確；

④由對稱軸為直線x=l,即x=l時，y有最小值，可得結論，即可得到④正確.

【解答】解：①???拋物線開口向上，.Ia>0,

??,拋物線的對稱軸在y軸右側，，b<0

???拋物線與y軸交于負半軸，

/.c<0,

abc>0,①錯誤；

②當x=-1時，y>0,a-b+c>0>

把b=-2a代入a-b+c>0中得3a+c>0.所以②正確;

第15頁（共51頁）

③當x=l時，y<0,/.a+b+c<0,

/.a+c<-b,

當x=-1時，y>0,a-b+c>0,

a+c>b,

|a+c|<|b|

J(a+c)2<b2,即(a+c)2-b2<0,所以③正確；

④?..拋物線的對稱軸為直線x=l,

.*.x=1時，函數(shù)的最小值為a+b+c,

a+b+cWam2+rnb+c,

即a+bWm(am+b),所以④正確.

故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向

和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和

二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異

號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(0,c).拋

物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△

=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交

點.

5.(2019?貴陽)在平面直角坐標系內，已知點A(-1,0),點B(1,I)都在直線y^lx+1

22

上，若拋物線y=ax2-x+l(a#0)與線段AB有兩個不同的交點，則a的取值范圍是()

第16頁(共51頁)

【分析】分a>0,a<0兩種情況討論，根據題意列出不等式組，可求a的取值范圍.

【解答】解：:,拋物線y=ax2-x+1(a#0)與線段AB有兩個不同的交點，

4'_l_x+_l_=ax2-x+1,貝(J2ax2-3x+l=0

~2~2

/.△=9-8a>0

；.a<a

8

①當aVO時，(a+l+l^O

laT+l<l

解得：aW-2

；.aW-2

②當a>0時，卜+l+l>0

IaT+l>l

解得；a&l

lWa<a

8

綜上所述：lWa<8^aW-2

8

故選：c.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函

數(shù)圖象點的坐標特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.

6.(2019?蘭州)已知點A(1,yl),B(2,y2)在拋物線y=-(x+1)2+2上，則下列結論

正確的是()

A.2>yl>y2B.2>y2>ylC.yl>y2>2D.y2>yl>2

【分析】分別計算自變量為1和2對應的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷.

【解答】解：當x=l時，yl=-(x+1)2+2=-(1+1)2+2=-2：

當x=2時，yl=-(x+1)2+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>yl>

y2.故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其

解析式.

7.(2019?涼山州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結論：①3a-b=0；

②b2-4ac>0；③5a-2b+c>0；④4b+3c>0,其中錯誤結論的個數(shù)是()

第17頁(共51頁)

A.1B.2C.3D.4

【分析】①對稱軸為x=-3,得b=3a；

2

②函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，得^=b2-4ac>o；

③當x=-1時，a-b+c>0,當x=-3時，9a-3b+c>0,得5a-2b+c>0；

④由對稱性可知x=l時對應的y值與x=-4時對應的y值相等，當x=l時a+b+c<0,

4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)V0；

【解答】解：由圖象可知a<0,c>0,對稱軸為x=-旦，

2

.*.x=-3=-

22a

?**b=3a，

①正確；

,??函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，

???△=b2-4ac>0,

②正確；

當x=-1時，a-b+c>0,

當x=-3時，9a-3b+c>0,

10a-4b+2c>0,

/.5a-2b+c>0,

③正確；

由對稱性可知x=l時對應的y值與x=-4時對應的y值相等，

?二當x=1時a+b+cVO,

?；b=3a,

4b+3c=3b+b+3c=3b+3a+3c=3(a+b+c)<0,

4b+3c<0,

第18頁（共51頁）

④錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質：熟練掌握從函數(shù)圖象獲取信息，將信息與函

數(shù)解析式相結合解題是關鍵.

8.（2019?恩施州）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=-1,且過點（1,0）.頂點位于

第二象限，其部分圖象如圖4所示，給出以下判斷:

①ab>0且c<0；

②4a-2b+c>0：

③8a+c>0；

④c=3a-3b；

⑤直線與拋物線兩個交點的橫坐標分別為,川）

y“=2x+2"y=ax2+bx+cA1>入9N，火!JxAi+I'AxZ+'AxIiAxZ,

=5.

D.2個

【分析】根據二次函數(shù)的性質一一判斷即可.

【解答】解：??,拋物線對稱軸x=-1,經過（1,0）,

-?2=-1,a+b+c=0,

2a

.\b=2a,c=-3a,

*.*a<0,

Ab<0,c>0,

.??ab>0且c>0,故①錯誤，

??,拋物線對稱軸x=-1,經過（1,0）,

/.（-2,0）和（0,0）關于對稱軸對稱，

第19頁（共51頁）

x=-2時，y>0,

4a-2b+c>0,故②正確,

???拋物線與x軸交于(-3,0),

.\x=-4時，y<0,

16a-4b+c<0,

b=2a,

A16a-8a+c<0,即8a+c<0,故③錯誤，

?；c=-3a=3a-6a,b=2a,

，c=3a-3b,故④正確，

??,直線y=2x+2與拋物線y=ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為xl>x2

，方程ax2+(b-2)x+c-2=0的兩個根分別為xi,x2,

/.Xl+x2=-.生2,,X1?X2=12,

aa

/.xi+x2+xix2=-+=-5,故⑤錯誤，

aaaa

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關系，二次函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是

靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

9.（2019?濟南）關于x的一元二次方程ax2+bx+土=0有一個根是-1,若二次函數(shù)y=

ax2+bx+」_的圖象的頂點在第一象限，設t=2a+b,則t的取值范圍是（)

萬

A.—<t<AD.-l<t<A

B.-1<t^—C.1<t<1

424222

b+A=0,而t=2a+b,則

【分析】二次函數(shù)的圖象過點（-1,0),則a-,b

2

_L>0,-lr止〉0,

=空2,二次函數(shù)的圖象的頂點在第一象限，則-即可求解.

62a24a

【解答】解：..?關于x的一元二次方程ax2+bx+」_=0有一個根是-1,

萬

.,.二次函數(shù)y=ax2+bx+L的圖象過點（-1,0),

~2

.\a-b+A=0,

2

/.b=a+A,t=2a+b,

2

第20頁（共51頁）

則a=,2tT,b=2t+2,,

66

.二次函數(shù)y=ax2+bx+工的圖象的頂點在第一象限,

~2

-L>0.-IT^_>0.

2a24a

將a=2旦，b=212代入上式得：

66

2t+2

-->o,解得:l<t<_L,

2X乎2

0

（2t+2）2

1——J—>o,解得：t為任意實數(shù),

24空

故：-i<t<A,

2

故選：D.

【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關

系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用

10.（2019?丹東）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象過點（-2,0）,對稱軸為直

線x=l.有以下結論：

①abc>0；

②8a+c>0；

③若A（xi,m）,B（x2,m）是拋物線上的兩點，當x=xi+x2時，y=c；

④點M,N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P,使得PM

±PN,則a的取值范圍為a^l；

⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的兩根為X1?x2,且xl<x2,則-2WxlVx2V4.

其中結論正確的有（）

笫21頁（共51頁）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【分析】根據二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答

案.【解答】解：①由圖象可知：a>0,c<0,

__L>o,

2a

/.abc>0,故①正確；

②???拋物線的對稱軸為直線x=l,拋物線的對稱軸為直線x=l,

：.b=-2a,

當x=-2時，y=4a-2b+c=0>

4a+4a+c=0,；.8a+c

=0,故②錯誤；

③VA(xl,m),B(x2,m)是拋物線上的兩點，

由拋物線的對稱性可知：XI+X2=1X2=2,

...當x=2時，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c>故③正確；

④由題意可知：M,N到對稱軸的距離為3,

當拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時，

在x軸下方的拋物線上存在點P,使得PM1PN,

即4a?二b?w_3,

4a

8a+c=0,

/.c=-8a,

Vb=-2a,

第22頁(共51頁)

...4a*(-8a)-(-2a)2<

4a

解得：a冶，故④錯誤；

⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標為(4,0),

；.y=ax2+bx+c=a(x+2)(x-4)

若方程a(x+2)(4-x)=-2,

即方程a(x+2)(x-4)=2的兩根為xl,x2,

則xl、X2為拋物線與直線y=2的兩個交點的橫坐標，

VXI<X2,

.,.XI<-2<4<X2,故⑤錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于

基礎題型.

11.(2019?阜新)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點(-1,0)和點(3,0),則下

列說法正確的是()

A.bc<0B.a+b+c>0C.2a+b=0D.4ac>b

【分析】利用拋物線開口方向得到a>0,利用對稱軸在y軸的右側得到b<0,利用拋物

線與y軸的交點在x軸下方得到c<0,則可對A進行判斷；利用當x=l時，y<0可對B

進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=--L=l,則可對C進

2a

行判斷；根據拋物線與x軸的交點個數(shù)對D進行判斷.

【解答】解：；拋物線開口向上，

Aa>0,

???對稱軸在y軸的右側,

/.a和b異號,

Ab<0,

??,拋物線與y軸的交點在x軸下方，

第23頁(共51頁)

/.c<0,

/.bc>0,所以A選項錯誤；

?.?當x=l時，y<0,

Aa+b+c<0,所以B選項錯誤；

?.?拋物線經過點（-1,0）和點（3,0）,

...拋物線的對稱軸為直線x=l,

即--L=i,

2a

/.2a+b=0>所以C選項正確；

...拋物線與x軸有2個交點，

；.△=b2-4ac>0,

即4ac<b2,所以D選項錯

誤.故選：C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aX0）,

二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當a<（