2017年03月28日初中數(shù)學(xué)組卷

2017年03月28日阿木的初中數(shù)學(xué)組卷

一.選擇題（共9小題）

1.如圖，在AABC中，ZBAC=90°,NABC=2NC,BE平分NABC交AC于E,AD

_LBE于D,下列結(jié)論：①AC-BE=AE；②點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上；③/

DAE=NC；④BC=4AD,其中正確的有（）

A

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于E,則下列結(jié)論：①

DE=CD；②AD平分NCDE；③NBAC=NBDE；④BE+AC=AB,其中正確的是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.4ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將aABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后

得△AiBiJ,再將△AiBiCi繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到4A2B2c2.則下列說(shuō)法正確的

是（）

A.A1的坐標(biāo)為⑶1)B,S四邊形.4=3

11

C.B2c=2&D.ZAC2O=45°

4.ZXABC中,ZACB=90°,NA=a,以C為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)6角到AAiBiC(旋

轉(zhuǎn)過(guò)程中保持^ABC的形狀大小不變)B點(diǎn)恰落在A1B1上，如圖，則旋轉(zhuǎn)角e的

A.a+10°B.a+20°C.aD.2a

5.現(xiàn)有一列式子：(T)552-452；②5552-4452；③55552-44452...則第⑧個(gè)式子

的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為()

A.1.1111111X1O16B.1.1111111X1027

C.1.111111X1056D.1.1111111X1017

6.下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=J3(經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作AB_Lx軸于點(diǎn)B,

將aABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到aCBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),則點(diǎn)C的

坐標(biāo)為()

A.(-1,遙)B.(-2,V3)C.(-43,1)D.(-遙，2)

8.如I圖，將邊長(zhǎng)為3&的等邊aABC沿BC方向向右平移得到△ABC,若aABC

與△ABC重疊部分面積為2?,則此次平移的距離是()

9.如圖，兩個(gè)等邊^(qū)ABD,ACBD的邊長(zhǎng)均為1,將4ABD沿AC方向向右平移

到△ABD，的位置，得到圖2,則陰影部分的周長(zhǎng)為()

A.1B.2C.2.5D.3

二.填空題(共6小題)

10.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)<0的解，且x=l不是這個(gè)不等式的

解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—.

11.如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧

分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，大于J_MN的長(zhǎng)為半徑

2

畫(huà)弧，再畫(huà)弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論：①AD是/

BAC的平分線；②NADC=60。；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上；@SAABD=2SAADC.其

中結(jié)論正確的序號(hào)為.

12.如圖，邊OA,0c分別在x軸、y軸的正半軸上，OA〃BC,D是BC上一點(diǎn),

BD=±0A=^,AB=3,NOAB=45。，E,F分別是線段OA,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且

始終保持NDEF=45。，若4AEF為等腰三角形，則0E的長(zhǎng)為

13.如圖，CD是RtZVXBC斜邊AB上的高，將4BCD沿CD折疊，B點(diǎn)恰好落在

AB的中點(diǎn)E處，則ZA等于度.

中，ZA=36",AB=AC,AB的垂直平分線0D交AB于點(diǎn)0,

交AC于點(diǎn)D,連接BD,以下結(jié)論:

①NC=2NA；②BD平分NABC；（3）SABCD=SABOD；④點(diǎn)D到線段BC的距離等于線

段0D的長(zhǎng).

其中正確的是—（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.

15.如圖，在aABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平分線0D交AB于點(diǎn)0,

交AC于點(diǎn)D,連接BD,以下結(jié)論:

?ZC=2ZA；

②BD平分NABC；

@SABCD=SABDO：

④點(diǎn)D到線段BC的距離等于線段0D的長(zhǎng).

其中正確的是—（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

三.解答題（共15小題）

16.在4ABC中，CA=CB,ZACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN（Z

M=90。、NMPN=30。）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng)，三角尺的直

角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,并且與CB的夾角/PCB=a,斜邊PN交AC于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)PN〃BC時(shí)，ZACP=度；

（2）當(dāng)a=15。時(shí)，求NADN的度數(shù)；

（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，4PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請(qǐng)

說(shuō)明理由；若可以，請(qǐng)求出夾角a的大小.

17.現(xiàn)有如圖①所示的兩種瓷磚.請(qǐng)從這兩種瓷磚中各選2塊，拼成一個(gè)新的正

方形地板圖案，使拼鋪的圖案成軸對(duì)稱(chēng)圖形或中心對(duì)稱(chēng)圖形（如示例圖②）.

（要求：分別在圖③、圖④中各設(shè)計(jì)一種與示例圖不同的拼法，這兩種拼法各不

相同，且在圖③拼成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在圖④拼成的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

18.在AABC中，AB=AC,ZBAC=a（0°<a<60"）,點(diǎn)D在AABC內(nèi)，且BD=BC,

ZDBC=60°.

（1）如圖1,連接AD,直接寫(xiě)出NABD的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（2）如圖2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判斷^ABE的形狀并加以證明;

（3）在（2）的條件下，連接DE,若NDEC=45。，求a的值.

DD

B-----------CaC

圖1圖2

19.如圖，在等邊^(qū)ABC中，點(diǎn)D為^ABC內(nèi)的一點(diǎn)，ZADB=120°,ZADC=90°,

將aABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得aACE,連接DE.

(1)求證:AD=DE；

(2)求/DCE的度數(shù)；

(3)若BD=1,求AD,CD的長(zhǎng).

20.如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是一

(2)關(guān)于x的不等式mx+nVl的解集是

(3)當(dāng)x為何值時(shí)，y02?

21.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計(jì)劃給朋友

快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物

品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部分按每千克15

元收費(fèi).乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品

x千克.

（1）請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之

間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢(qián)？

22.已知:在Z\ABC中,AC=BC,ZACB=90°,過(guò)點(diǎn)C作CD_LAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是

AB邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B）,連接CE,過(guò)點(diǎn)B作CE的垂線交直線CE于點(diǎn)

F,交直線CD于點(diǎn)G（如圖①）.

（1）求證:AE=CG；

（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到線段BD上時(shí)（如圖②），試猜想AE、CG的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)

生變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論；

（3）過(guò)點(diǎn)A作AH垂直于直線CE,垂足為點(diǎn)H,并交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如

圖③），找出圖中與BE相等的線段，并證明.

23.在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，圖①、

圖②、圖③均為頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），

（1）在圖1中，圖①經(jīng)過(guò)一次—變換（填"平移"或"旋轉(zhuǎn)"或"軸對(duì)稱(chēng)"）可以得

到圖②；

（2）在圖1中，圖③是可以由圖②經(jīng)過(guò)一次旋轉(zhuǎn)變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)

（填"A"或"B"或"C"）；

（3）在圖2中畫(huà)出圖①繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖④.

24.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，^ABC的

三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,3),B(-4,0),C(0,0)

(1)畫(huà)出將^ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的

△AiBiG；

(2)畫(huà)出將△ABC繞原點(diǎn)0順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。得到△A2B2O；

(3)在x軸上存在一點(diǎn)P,滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P

25.對(duì)于實(shí)數(shù)X,我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[L2]=l.

(1)[0.5]=；[-2.5]=,

(2)若[史1]=5,求x的取值范圍.

10

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半

軸交于點(diǎn)M、N,且0M=6cm,ZOMN=30°,等邊△ABC的頂點(diǎn)B與原點(diǎn)。重合,

BC邊落在X軸的正半軸上，點(diǎn)A恰好落在線段MN上，如圖2,將等邊4ABC

從圖1的位置沿x軸正方向以lcm/s的速度平移，邊AB、AC分別與線段MN交

于點(diǎn)E、F,在^ABC平移的同時(shí)，點(diǎn)P從^ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度

沿折線B-A-C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P達(dá)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，△ABC也隨之停止平

移.設(shè)aABC平移時(shí)間為t(s),4PEF的面積為S(cm2).

(1)求等邊4ABC的邊長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取

值范圍；

(3)點(diǎn)P沿折線BfAfC運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否在某一時(shí)刻，使4PEF為等腰三

角形？若存在，求出此時(shí)t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

右平移得到aDEF,若AE=8cm,DB=2cm.

(1)求aABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；

(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng).

28.問(wèn)題：如圖(1),點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，NEAF=45。,

試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【發(fā)現(xiàn)證明】

小聰把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至^ADG,從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖

(1)證明上述結(jié)論.

【類(lèi)比引申】

如圖(2),四邊形ABCD中，NBADW90。，AB=AD,ZB+ZD=180°,點(diǎn)E、F分

別在邊BC、CD±,則當(dāng)NEAF與NBAD滿足關(guān)系時(shí)，仍有EF=BE+FD.

【探究應(yīng)用】

如圖(3),在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD.已知AB=AD=80

米，ZB=60°,ZADC=120°,ZBAD=150°,道路BC、CD上分別有景點(diǎn)E、F,且

AE±AD,DF=40(5/3-1)米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路

EF的長(zhǎng)(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：&=1.41,后1.73)

29.為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的"愛(ài)讀書(shū)，讀好書(shū)，好讀書(shū)”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦

了"漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽"，準(zhǔn)備為獲獎(jiǎng)同學(xué)頒獎(jiǎng).在購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品時(shí)發(fā)現(xiàn)，一個(gè)書(shū)包和一本

詞典會(huì)花去48元，用124元恰好可以購(gòu)買(mǎi)3個(gè)書(shū)包和2本詞典.

（1）每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？

（2）學(xué)校計(jì)劃用總費(fèi)用不超過(guò)900元的錢(qián)數(shù)，為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品（每

人一個(gè)書(shū)包或一本詞典），求最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)書(shū)包？

30.如圖，在aABC中，AB=BC,CD_LAB于點(diǎn)D,CD=BD,BE平分NABC,點(diǎn)H

是BC邊的中點(diǎn)，連接DH,交BE于點(diǎn)G,連接CG.

（1）求證：AADC^AFDB；

（2）求證：CE=1BF；

2

（3）判斷aECG的形狀，并證明你的結(jié)論；

（4）猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

DB

2017年03月28日阿木的初中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共9小題）

1.（2016春?永新縣期末）如圖,在△ABC中，ZBAC=90°,ZABC=2ZC,BE平

分NABC交AC于E,ADLBE于D,下列結(jié)論：①AC-BE=AE；②點(diǎn)E在線段BC

的垂直平分線上；③NDAE=NC；④BC=4AD,其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】根據(jù)角平分線的定義可得N1=N2,然后求出N2=NC,再根據(jù)等角對(duì)等

邊可得BE=CE,結(jié)合圖形AC-CE=AE,即可得到①正確；根據(jù)等腰三角形三線合

一的性質(zhì)即可得到點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，從而得到②正確；根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)分別得到NDAE和NC的度數(shù)，從而得到③正確；根據(jù)含30。的直

角三角形的性質(zhì)可得AB和BC,AD的關(guān)系，進(jìn)一步得到BC和AD的關(guān)系，從而

得到④正確.

【解答】解:如圖，IBE平分NABC,

/.Z1=Z2,

VZABC=2ZC,

.*.Z2=ZC,

/.BE=CE,

VAC-CE=AE,

.'.AC-BE=AE,故①正確；

VBE=CE,

...點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，故②正確;

VZ1=Z2=ZC,

.ZC=Zl=30",

.*.ZAEB=90o-30°=60°,

AZDAE=90°-60°=30°,

.,.ZDAE=ZC,故③正確;

在RtZ\BAC中，ZC=30°,

JBC=2AB,

在Rtz^BDA中,Zl=30°,

；.AB=2AD,

/.BC=4AD,故④正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，直角三

角形的性質(zhì)，利用含30。的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2016春?市南區(qū)期末）如圖，在^ABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE±

AB于E,則下列結(jié)論：①DE=CD；②AD平分NCDE；③NBAC=NBDE；④BE+AC=AB,

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】①根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：DE=CD；

②證明^ACD絲z^AED,得AD平分NCDE；

③由四邊形的內(nèi)角和為360。得NCDE+NBAC=180。，再由平角的定義可得結(jié)論是

正確的；

④由△ACD^^AED得AC=AE,再由AB=AE+BE,得出結(jié)論是正確的.

【解答】解：①?.?/C=90°,AD平分NBAC,DELAB,

，DE=CD；

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

②；DE=CD,AD=AD,ZACD=ZAED=90°,

.'.△ACD^AAED,

，ZADC=ZADE,

AAD平分NCDE,

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

③；ZACD=ZAED=90°,

Z.ZCDE+ZBAC=360°-90°-90°=180°,

VZBDE+ZCDE=180",

/.ZBAC=ZBDE,

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

?,/△ACD^AAED,

，AC=AE,

VAB=AE+BE,

，BE+AC=AB,

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè)，故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時(shí)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出兩條

垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量

代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系.

3.（2009?牡丹江）^ABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，將^ABC向右平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度后得△AiBiCi，再將△AiBiCi繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到AAzB2c2.則下

列說(shuō)法正確的是（）

B.Qn=3

咕邊出ABB*1

C.B2c=2\后D.ZAC2O=45°

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案.

【解答】解：如圖，A、Ai的坐標(biāo)為（1,3）,故錯(cuò)誤

B、S四邊彩ABBIAI=3X2=6,故錯(cuò)誤；

c、B2C=^32+12=7TO,故錯(cuò)誤；

D、變化后，C2的坐標(biāo)為（-2,-2）,而A（-2,3）,由圖可知，ZAC2O=45",

故正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

（1）平移的基本性質(zhì)是：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)

點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.

（2）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、

形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心.

4.（2017?岱岳區(qū)模擬）^ABC中，ZACB=90°,NA=a,以C為中心將aABC旋

轉(zhuǎn)0角到^AiBiC（旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持4ABC的形狀大小不變）B點(diǎn)恰落在AiBi上,

如圖，則旋轉(zhuǎn)角0的大小為（)

A.a+10°B.a+20°C.aD.2a

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BC=BiC,ZAi=ZA=a,可知NCBBi=NBi=90°-a,

在等腰4CBBi中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得2（90。-a）+6=180。，由此可得

旋轉(zhuǎn)角0的大小.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得BC=BCZAi=ZA=a,ZABC=ZBi=90°-a,

，等腰^CBBi中，ZCBBi=ZBi=90°-a,ZBCBi=0,

?.'△CBBi中，ZCBB1+ZBi+ZBCBi=180°,

：.2（90°-a）+0=180",

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理

的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

5.（2015?河北模擬）現(xiàn)有一列式子:①55?-45?；@5552-4452；③55552-44452...

則第⑧個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.1111111X1O16B.1.1111111X1027

C.1.111111X1056D.1.1111111X1017

【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫(xiě)出第8個(gè)等式，利用平方差公式計(jì)算，將

結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可.

【解答】解：根據(jù)題意得：第⑧個(gè)式子為5555555552-444444445?=

(555555555+444444445)X(555555555-444444445)=1.1111111X1017.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，

熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

6.(2017春?藁城區(qū)校級(jí)月考)下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的

為()

A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

【分析】直接利用分解因式的意義分別分析得出答案.

【解答】解：A、a(x+y)=ax+ay,是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不合題意；

B、x2-4x+4=(x-2)2,故此選項(xiàng)不合題意；

C、10x2-5x=5x(2x-1),正確，符合題意;

D、x2-16+3X,無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵.

7.(2015?荷澤)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=y5(經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,作AB

±x軸于點(diǎn)B,將△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD.若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,

0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.（-1,V3）B.（-2,V3）C.（-我，1）D.（-我，2）

【分析】作CH，x軸于H,如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A（2,

2在），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC=BA=2b，ZABC=60",則NCBH=30。，然后在Rt

△CBH中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=LBC=?,

2

BH=V3CH=3,所以O(shè)H=BH-OB=3-2=1,于是可寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：作CH，x軸于H,如圖，

,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,AB_Lx軸于點(diǎn)B,

...A點(diǎn)橫坐標(biāo)為2,

當(dāng)x=2時(shí)，y=\^x=2近，

AA(2,2y)，

VAABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到ACBD,

.?.BC=BA=2?,NABC=60°,

/.ZCBH=30°,

在RtACBH中，CH=1BC=V3，

BH=V^CH=3,

OH=BH-OB=3-2=1,

AC(-1,V3).

故選：A.

X

HO

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角

度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見(jiàn)的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30。,

45°,60°,90°,180。.也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和含30度的直角

三角形三邊的關(guān)系.

8.（2016春?市北區(qū)期中）如圖，將邊長(zhǎng)為3a的等邊AABC沿BC方向向右平

移得到△ABU,若aABC與AABC重疊部分面積為2舊，則此次平移的距離是

【分析】重疊部分為等邊三角形，設(shè)B1C=x,則BE邊上的高為返X，根據(jù)重疊

2

部分的面積列方程求X,再求BBi.

【解答】解：設(shè)B1C=x,

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，重疊部分為等邊三角形，

則BiC邊上的高為返<,

2

/.-1-XXX2^X=2>/3?解得x=2我（舍去負(fù)值），

BiC=2^/2，

，BBi=BC-BiC=3&-2心

故選B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì).關(guān)鍵是判斷重疊部分圖形

為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)求邊長(zhǎng).

9.（2012秋?高新區(qū)校級(jí)期中）如圖，兩個(gè)等邊aABD,ACBD的邊長(zhǎng)均為1,

將aABD沿AC方向向右平移到△ABD的位置，得到圖2,則陰影部分的周長(zhǎng)為

)

圖1圖2

A.1B.2C.2.5D.3

【分析】先標(biāo)注字母，然后根據(jù)平移的性質(zhì)判定aDEG,ABFH,△D，EM,△B'NF

是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的每一條邊都相等可得陰影部分的周長(zhǎng)等于

BD+BD,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：如圖，?.?兩個(gè)等邊AABD,ACBD的邊長(zhǎng)均為1,將4ABD沿AC

方向向右平移到△ABD，的位置，

.'.△DEG,△BFH,△D'EM,△B'NF是等邊三角形，

.*.GE=DG,HF=BH,FN=B'N,EM=D'M,

...陰影部分的周長(zhǎng)

=GE+GH+HF+FN+MN+EM=DG+MN+BH+B'N+MN+D'M=BD+B'D'=1+1=2.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的性質(zhì)用等邊三

角形的邊長(zhǎng)表示出陰影部分的周長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

二.填空題(共6小題)

10.(2016春?廣水市期末)已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)W0的解，

且x=l不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是l<aW2.

【分析】根據(jù)x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)W0的解，且x=l不是這個(gè)不等

式的解，列出不等式，求出解集，即可解答.

【解答】解：；x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)近0的解,

(2-5)(2a-3a+2)WO,

解得：aW2,

Vx=l不是這個(gè)不等式的解，

(1-5)(a-3a+2)>0,

解得：a>l,

故答案為：l〈aW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的解集.注意解決本題的關(guān)鍵是求不等式的解集.

11.(2014秋?臨沐縣期中)如圖，在^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以點(diǎn)A為圓

心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心，

大于LMN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再畫(huà)弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,則

2

下列結(jié)論：①AD是NBAC的平分線；②NADC=60。；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線

上；@SAABD=2SAADC.其中結(jié)論正確的序號(hào)為①②③④.

A

【分析】①根據(jù)作圖的過(guò)程可以判定AD是NBAC的角平分線；

②利用角平分線的定義可以推知NCAD=30。，則由直角三角形的性質(zhì)來(lái)求NADC

的度數(shù)；

③利用等角對(duì)等邊可以證得4ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一"的性

質(zhì)可以證明點(diǎn)D在AB的中垂線上；

④利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三

角形的面積之比.

【解答】解：①根據(jù)作圖的過(guò)程可知，AD是/BAC的平分線.

故①正確；

②如圖，?.?在^ABC中，ZC=90°,ZB=30°,

AZCAB=60".

又YAD是NBAC的平分線,

，N1=/2=LNCAB=3O°,

2

；.N3=90°-N2=60°,即NADC=60°.

故②正確；

(3)VZ1=ZB=3O°,

；.AD=BD,

.?.點(diǎn)D在AB的中垂線上.

故③正確；

④?.,如圖，在直角4ACD中,Z2=30",

.*.CD=XAD,

2

，BC=CD+BD=XAD+AD=XAD,SADAC=XAC*CD=1AC?AD.

2224

...SAABD=^AC?BD=XAC?AD=XAC*AD,

222

SADAC：SAABD=—AC*AD：-i-AC*AD=1：2.

42

故④正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④.

故答案為：①②③④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及作圖-基本作

圖.解題時(shí)，需要熟悉等腰三角形的判定與性質(zhì).

12.（2016?新縣校級(jí)模擬）如圖，邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

//BC,D是BC上一點(diǎn)，BD=-LOA=V21AB=3,ZOAB=45°,E,F分別是線段OA,

AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持NDEF=45。，若^AEF為等腰三角形，則0E的長(zhǎng)

為耳舐3出或3.

力i

OEAx

【分析】因?yàn)?AEF為等腰三角形，所以要分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)EF=AF時(shí),

如圖1,根據(jù)4AGB是直角三角形及斜邊AB=3可求AG的長(zhǎng)，即BG的長(zhǎng)，從而

求出AE的長(zhǎng)，相減即可得出0E；

②當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖2,AE=BD=&,則OE=OA-AE即可；

③當(dāng)AE=AF時(shí)，如圖3,證明AODE是等腰三角形，再求0D的長(zhǎng)，就是0E的

長(zhǎng).

【解答】解：當(dāng)4AEF為等腰三角形，存在3種情況：

①當(dāng)EF=AF時(shí)，如圖1,過(guò)點(diǎn)B作BG_Lx軸于G,則4AGB是直角三角形，

BD=yOA=V2,

0A=4&,

VZOAB=45°,

/.△AEF是等腰直角三角形，

VZDEF=45°,

AZDEA=90",

則四邊形DEGB是平行四邊形，

VAB=3,

.,.AG=BG=22/1,

2__

AE=AG+EG=^Z1+BD=^1+V^=^X

222

/.OE=OA-AE=4&-/=避；

22

②當(dāng)EF=AE時(shí)，如圖2,

VZOAB=45",

/.ZEFA=ZOAB=45°,

/.ZFEA=90°,

VZDEF=45°,

/.ZDEO=180o-90°-45°=45°,

/.ZDEO=ZOAB,

；.DE〃AB,

?.?BC〃OA,

二四邊形DEAB是平行四邊形，

，AE=BD=&,

OE=4&-A/2=3V2；

③當(dāng)AE=AF時(shí),如圖3,

VZOAB=45°,

.,.ZFEA=67.5°,

VZDEF=45°,

ZOED=180°-45°-67.5°=67.5°,

由(1)得：AG=BG=_^Z1,

2_

CD=OA-AG-BD=4&-3*-心-羊,

CD=OC=^/1,

2

/.△COD是等腰直角三角形，則OD=&CD=3,

AZCOD=45°,

/.ZDOE=45°,

ZODE=180°-45°-67.5°=67.5°,

/.ZODE=ZOED,

Z.0D=0E=3

綜上所述：OE=&叵或3&或3.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題是等腰三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，考查了等腰三角形及等腰直角三角形的

性質(zhì)及判定，當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形時(shí)，要分三種情況討論，與坐標(biāo)、圖形相結(jié)

合，利用線段的和與差求線段的長(zhǎng).

13.（2016?徐聞縣三模）如圖，CD是RtAABC斜邊AB上的高，將4BCD沿CD

折疊，B點(diǎn)恰好落在AB的中點(diǎn)E處，則NA等于30度.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到EC=AE,從而得到

ZA=ZACE,再由折疊的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)得到NB=2NA,從而不難求得

NA的度數(shù).

【解答】解：?在Rtz^ABC中，CE是斜邊AB的中線，

；.AE=CE,

/.ZA=ZACE,

VACED是由ACBD折疊而成，

NB=/CED,

,/NCEB=NA+NACE=2NA,

/.ZB=2ZA,

VZA+ZB=90°,

AZA=30°.

故答案為：30.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查：（1）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半;

（2）三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

14.（2014春?吉州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平

分線OD交AB于點(diǎn)0,交AC于點(diǎn)D,連接BD,以下結(jié)論：

①NC=2NA；②BD平分NABC；③SABCD=SABOD；④點(diǎn)D到線段BC的距離等于線

段OD的長(zhǎng).

其中正確的是①②④（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出NABC=NC=72。,

則由NC=2NA；再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB,則NDBA=NA=36。，

所以NDBA=NDBC=36。；作DHJ_BC于H,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DH=OD；禾U用

二角形面積公式得到SABOD=SABDH-

【解答】解:VZA=36°,AB=AC,

，NABC=/C」（180°-36°）=72°,

2

.".ZC=2ZA,所以①正確;

VAB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)。，

/.DA=DB,

，NDBA=NA=36°,

/.ZDBA=ZDBC=36°,即BD平分NABC,所以②正確;

作DHJ_BC于H,則DH=OD,OB=OH,所以④正確.

SABOD=S/\BDH>所以③錯(cuò)誤；

故答案為①②④.

4

D

-------HC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段;

垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.也考查了等腰三角形的性質(zhì)

和角平分線性質(zhì).

15.(2016春?鄴城縣期末)如圖，在^ABC中，ZA=36°,AB=AC,AB的垂直平

分線OD交AB于點(diǎn)0,交AC于點(diǎn)D,連接BD,以下結(jié)論：

①/C=2NA；

②BD平分NABC；

③SZ\BCD=SZ\BDO；

④點(diǎn)D到線段BC的距離等于線段OD的長(zhǎng).

其中正確的是①②④(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)

【分析】①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)再通過(guò)角的計(jì)算可得出NC=72o=2/A；②根據(jù)

垂直平分線的性質(zhì)可得出DA=DB,再根據(jù)角的計(jì)算即可得出NABD=NDBC,從而

得出BD平分NABC；③過(guò)點(diǎn)D作DE±BC于點(diǎn)E,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出

DO=DE,再結(jié)合公共邊BD=BD,即可證出RtZ\BOD之RtZSBED(HL),由此即可得

出SABDO=SABDEWSABCD;④由③中的DO=DE,即可得出點(diǎn)D到線段BC的距離等于

線段OD的長(zhǎng).綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：①,在aABC中，ZA=36°,AB=AC,

.,.ZC=ZABC=1(180°-ZA)=72°=2NA,

2

...①成立;

②；DO為AB的垂直平分線,

，DA=DB,

/.ZA=ZABD,

,/ZABC=2ZA,

，ZABD=ZDBC,

，BD平分NABC,即②成立；

③過(guò)點(diǎn)D作DE±BC于點(diǎn)E,如圖所示.

?..DO為AB的垂直平分線，

Z.DO=DE,

在RtABOD和RtABED中，

IDO=DE

/.RtABOD^RtABED（HL）,

SABDO=SABDEWS/XBCD，

，③不成立；

@VDO=DE,

.?.點(diǎn)D到線段BC的距離等于線段OD的長(zhǎng),

...④正確.

綜上可知：正確的結(jié)論是①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形

的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐條分析4條選項(xiàng).本題屬于中檔題，難度不大，

解決該題型題目時(shí)，熟記垂直平分線和角平分線的性質(zhì)是關(guān)鍵.

三.解答題（共15小題）

16.（2012春?石獅市期末）在aABC中，CA=CB,ZACB=120°,將一塊足夠大的

直角三角尺PMN（ZM=90\ZMPN=30°）按如圖所示放置，頂點(diǎn)P在線段AB

上滑動(dòng)，三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,并且與CB的夾角NPCB=a,斜邊

PN交AC于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)PN〃BC時(shí)，NACP=90度;

（2）當(dāng)a=15。時(shí),求NADN的度數(shù)；

（3）在點(diǎn)P的滑動(dòng)過(guò)程中，4PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請(qǐng)

說(shuō)明理由；若可以，請(qǐng)求出夾角a的大小.

【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出NBCP,即可得出答案.

（2）求出NACP,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NPDC,即可得出答案；

（3）分為三種情況：當(dāng)PC=PD時(shí)，當(dāng)PD=CD時(shí)，當(dāng)PC=CD時(shí)，根據(jù)等腰三角

形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)于a的方程，求出即可.

【解答】解：（1）VPN/7BC,NMPN=30。，

/.ZBCP=ZMPN=30°,

,/ZACB=120",

/.ZACP=ZACB-ZBCP=90°,

故答案為：90.

(2)VZACB=120°,ZPCB=15°,

/.ZPCD=ZACB-ZPCB=105°,

.?.ZPDC=180°-ZPCD-ZMPN=180°-105°-30°=45°,

/.ZADN=ZPDC=45°.

（3）aPCD的形狀可以是等腰三角形,

ZPCA=120°-a,ZCPD=30°,

①當(dāng)PC=PD時(shí)，APCD是等腰三角形，

NPCD=L（180°-ZMPN）=L（180°-30°）=75°,

22

即120°-a=75°,

解得：a=45。；

②當(dāng)PD=CD時(shí)，APCD是等腰三角形，

ZPCD=ZCPD=30°,

即120°-a=30°,

解得：a=90。；

③當(dāng)PC=CD時(shí)，△PCD是等腰三角形，

ZPCD=180°-2X30°=120°,

即120°-a=120°,

解得:a=0°,

此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D和A重合.

綜合上述：當(dāng)a=45?；?0?；?。時(shí)，4PCD是等腰三角形，

即a的大小是45?；?0。或0°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形性質(zhì)和判定平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類(lèi)

討論.

17.（2016春?晉江市期末）現(xiàn)有如圖①所示的兩種瓷磚.請(qǐng)從這兩種瓷磚中各

選2塊，拼成一個(gè)新的正方形地板圖案，使拼鋪的圖案成軸對(duì)稱(chēng)圖形或中心對(duì)稱(chēng)

圖形（如示例圖②）.

（要求：分別在圖③、圖④中各設(shè)計(jì)一種與示例圖不同的拼法，這兩種拼法各不

相同，且在圖③拼成的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，在圖④拼成的圖案既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

【分析】直接利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義得出符合題意的圖

案.

【解答】解：如圖③所示，此圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形，如圖④所示，此圖案既是軸對(duì)

稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案以及利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案，正確把握

中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義是解題關(guān)鍵.

18.（2016秋?鼓樓區(qū)期中）在△ABC中，AB=AC,NBAC=a（0°Va<60°）,點(diǎn)D

在AABC內(nèi)，且BD=BC,ZDBC=60°.

（1）如圖1,連接AD,直接寫(xiě)出NABD的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（2）如圖2,ZBCE=150°,ZABE=60°,判斷4ABE的形狀并加以證明；

（3）在（2）的條件下，連接DE,若NDEC=45。，求a的值.

【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得出NABC=NACB,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得

出NABC=90。-Lx,最后根據(jù)NDBC=60。，即可得出答案；

2

（2）連接AD,CD,先證出4ABD絲AACD,得出NADB=NADC,再根據(jù)NBDC=60°,

求出NADB=150°,得出NADB=NBCE,再證出NABD=/EBC,在^ABD和AEBC

中，根據(jù)ASA得出△ABD^^EBC,從而得出AB=BE,即可證出4ABE是等邊三

角形；

（3）根據(jù)已知條件先求出NDCE=90。，再根據(jù)NDEC=45。，得出aDEC為等腰直

角三角形，再根據(jù)NBAD=/ABD=15。，ZBAC=30°,從而求出a的值.

【解答】解：（1）如圖1,VAB=AC,

ZABC=ZACB,

VZBAC=a,

NABC=180=90。-J_a,

22

???△DBC為等邊三角形，

/.ZDBC=60°,

ZABD=ZABC-ZDBC=90°-la-60°=30°-la；

22

(2)如圖2,連接AD,CD,

ZABE=60°,ZABD=30°-la,

2

/.ZDBE=30°+la,

2

XVZDBC=60",

.?.ZCBE=300-la=ZABD,

2

VZDBC=60°,BD=BC,

.?.△BDC是等邊三角形，

/.BD=CD,

在Z\ABD和4ACD中，

'AB=AC

,BD=CD>

AD=AD

/.△ABD^AACD(SSS),

NBAD=/CAD=l_a,

2

在^BCE中，ZBCE=150",ZCBE=30°-la,

2

/.ZBEC=la=ZBAD,

2

在^ABD和ACBE中，

，ZBEC=ZBAD

-BD=BC，

ZCBE=ZABD

/.△ABD^AEBC(ASA),

，AB=BE,

.,.△ABE是等邊三角形;

(3)如圖2,連接DE,

,ZBCD=60°,ZBCE=150°,

.ZDCE=150°-60°=90°,

,ZDEC=45°,

.△DEC為等腰直角三角形，

.DC=CE=BD,

,△DBC為等邊三角形，

.BC=CE,

.ZCBE=ZBEC

?ZBCE=150°,

.ZBEC=J^(180--150°)=15°,

2

?△ABD^AEBC

.ZBAD=ZABD=ZBEC=15°,

.ZABC=ZABD+ZDBC=75°,

，AB=AC,

.ZBAC=30°,

,a=30°.

B

Si

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三

角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解決

問(wèn)題的關(guān)鍵是找出全等三角形.

19.(2016秋?老河口市期中)如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)D為AABC內(nèi)的一點(diǎn),

ZADB=120°,ZADC=90°,將aABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得^ACE,連接DE.

(1)求證:AD=DE；

(2)求NDCE的度數(shù)；

(3)若BD=1,求AD,CD的長(zhǎng).

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)先判斷出4ADE是等邊三角形

即可；

(2)利用四邊形的內(nèi)角和即可求出結(jié)論；

(3)先求出CD,再用勾股定理即可求出結(jié)論.

【解答】(1)證明：?.,將4ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得aACE

.,.△ABD^AACE,ZBAC=ZDAE,

，AD=AE,BD=CE,ZAEC=ZADB=120°,

:△ABC為等邊三角形

/.ZBAC=60o

.*.ZDAE=60o

.,.△ADE為等邊三角形，

，AD=DE,

(2)NADC=90°,ZAEC=120°,ZDAE=60°

Z.ZDCE=360°-ZADC-ZAEC-ZDAE=90",

(3).:△ADE為等邊三角形

ZADE=60°

/.ZCDE=ZADC-ZADE=30°

XVZDCE=90"

，DE=2CE=2BD=2,

，AD=DE=2

在Rt/WCE中，DC=7DE2-CEM22-12=V3-

【點(diǎn)評(píng)】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理,

解本題的關(guān)鍵是判斷出aADE是等邊三角形.

20.（2016春?瑞昌市期中）如圖，根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

（1）關(guān)于x的不等式ax+b>0的解集是x<4.

（2）關(guān)于x的不等式mx+nVl的解集是x<0.

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，yWyz?

（4）當(dāng)x為何值時(shí)，0Vy2〈yi?

【分析】（1）利用直線丫=2*+13與x軸的交點(diǎn)為（4,0）,然后利用函數(shù)圖象可得

到不等式kx+b>0的解集.

（2）利用直線y=mx+n與x軸的交點(diǎn)為（0,1）,然后利用函數(shù)圖象可得到不等

式mx+n<l的解集.

（3）結(jié)合兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2,18）來(lái)求得yiWy2解集.

（4）結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出答案.

【解答】解：⑴???直線y2=ax+b與x軸的交點(diǎn)是（4,0）,

.,.當(dāng)xV4時(shí)，y2>0,即不等式ax+b>0的解集是x<4；

故答案是：x<4；

（2）?直線yi=mx+n與y軸的交點(diǎn)是（0,1）,

.,.當(dāng)xVO時(shí)，yi<l,即不等式mx+nV1的解集是xVO；.

故答案是：x<0；

（3）由一次函數(shù)的圖象知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,18）,當(dāng)函數(shù)yi的圖象

在丫2的下面時(shí)，有xW2,

所以當(dāng)xW2時(shí),yi^y2；

（4）如圖所示，當(dāng)2<x<4時(shí)，0<丫2<丫1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答該類(lèi)題目時(shí)，需要學(xué)生具

備一定的讀圖能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答

本題的關(guān)鍵.

21.（2016?臨沂）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小

明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司

表示：快遞物品不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的部

分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3