2019-2020學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項是正確的，請將

正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列四個實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.0B.C.2D.J12

3

2.（3分）如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（

B.

ZZ

D.

3.（3分）己知一等腰三角形的二邊長分別為3,4,則其周長為（）

A.10B.11C.10或11D.13

4.（3分）如圖，AB=AC,D、￡分別是AB,AC上的點，下列條件不能判定

的是（）

B./B=NCC.AD=AED.BD=CE

5.（3分）如圖，我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)，由圖中的信息可知點P表示的數(shù)是

（）

C.A/13-2D.-A/13

6.（3分）滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.BC：AC：AB=3：4：5B.ZA：ZB：NC=9：12：15

C./C=/A-/BD.AC2-BC^^AB1

7.（3分）下列有關(guān)一次函數(shù)y=-3x+2的說法中，錯誤的是（）

A.y的值隨著無增大而減小

B.當尤>0時，y>2

C.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0,2）

D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

8.（3分）如圖，點尸在長方形OA8C的邊OA上，連接BP,過點尸作8P的垂線，交射

線OC于點。，在點P從點A出發(fā)沿AO方向運動到點。的過程中，設(shè)AP=x,OQ=y,

則下列說法正確的是（）

A.y隨尤的增大而增大

B.y隨x的增大而減小

C.隨x的增大，y先增大后減小

D.隨x的增大，y先減小后增大

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）地球上七大洲的總面積約為149480000g2,將149480000%/用四舍五入法精

確到10000QOQkm2,并用科學(xué)記數(shù)法表示為knr.

10.（3分）比較大?。簬?.（填”或“<”）

11.（3分）已知點尸的坐標為（4,5）,則點P到x軸的距離是.

12.（3分）如圖，△ACB0ZkACB',若NACB=60°，/AC?=100°，則NBCA'=°.

13.（3分）如圖，在中，PA=PB,D、E、尸分別是邊抬，PB,4B上的點，且AD

=BF,BE=AF,若N￡)FE=40°,則/尸=

14.（3分）如圖，一艘輪船由海平面上的A地出發(fā)向南偏西45°的方向行駛50海里到達8

地，再由8地向北偏西15°的方向行駛50海里到達C地，則A、C兩地相距海

里.

15.（3分）公元前3世紀，我國數(shù)學(xué)家趙爽曾用“弦圖”證明了勾股定理.如圖，“弦圖”

是由四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別為a、b且a<b）拼成的邊長為c的大正方

形，如果每個直角三角形的面積都是3,大正方形的邊長是任，那么.

16.（3分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于尤的不等式kx-m+b>0的解集

17.（3分）如圖，等邊△OA8的邊長為2,以它的頂點。為原點，所在的直線為x軸，

建立平面直角坐標系.若直線y=x+>與△042的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)b的范圍

是

18.（3分）如圖，在RtZ\ABO中，ZOBA=9Q°,點C在邊AB上，且C（6,4）,

點。為08的中點，點P為邊OA上的動點，當ZAPC=ZDPO時，點P的坐標為.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)

寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

19.（8分）計算.

⑴圾‘

（2）|2--7si-（加）2+^y（-5）3

20.（8分）求下列各式中的x.

（1）3,-12=0

（2）（x-1）3=-64

21.（8分）已知y-1與x+3成正比例，當x=-2時，y=4.

（1）求出y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點（a,-2）在這個函數(shù)的圖象上，求。的值.

22.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（-4,-1）,B

（-5,-4）,C（-1,-3）.

（1）畫△A8C',使△ABC與△ABC關(guān)于y軸對稱；

（2）在y軸上作一點P,使得出+PC最短；

（3）將△ABC向右平移機個單位，向上平移"個單位，若點A落在第二象限內(nèi)，且點

C在第四象限內(nèi)，則機的范圍是，〃的范圍是

23.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,點。是3c邊上的中點，G是AC邊上一點,

過G作EFL8C,交BC于點E,交8A的延長線于點F.

（1）求證：AD//EF-,

（2）求證：△APG是等腰三角形.

24.（10分）如圖，NMON=9Q°,點A、8分別在邊ON和0M■上（NOABW45。）.

（1）根據(jù)要求，利用尺規(guī)作圖，補全圖形：

第①步：作/M0N的平分線OC,作線段的垂直平分線/,OC和/交于點P,

第②步：連接出、PB；

（2）結(jié)合補完整的圖形，判斷融和尸8有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由.

25.（10分）某商場計劃購進A,8兩種新型節(jié)能臺燈共80盞，這兩種臺燈的進價、售價如

下表所示:

價格進價（元/盞）售價（元/盞）

類型

A型4060

B型5075

（1）若商場的進貨款為3700元，則這兩種臺燈各購進了多少盞?

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商

場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

26.（10分）【提出問題】課間，一位同學(xué)拿著方格本遇人便問：“如圖所示，在邊長為1的

小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，如何證明點A、B、C在同一直線上呢？”

【分析問題】一時間，大家議論開了.同學(xué)甲說：“可以利用代數(shù)方法，建立平面直角坐

標系，利用函數(shù)的知識解決”，同學(xué)乙說：“也可以利用幾何方法…”同學(xué)丙說：“我還有

其他的幾何證法”……

【解決問題】請你用兩種方法解決問題

方法一（用代數(shù)方法）：

方法二(用幾何方法):

C

27.(12分)在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=15,A8=25,點。為斜邊AB上動點.

(1)如圖1,當C￡)_L4B時，求CZ)的長度；

(2)如圖2,當AD=AC時，過點。作。交8C于點E,求CE的長度；

(3)如圖3,在點。的運動過程中，連接CD,當△AC。為等腰三角形時，直接寫出A。

的長度.

28.(12分)如圖1,在Rt^ABC中，ZACB=90°,動點M從點4出發(fā)沿A-C-8向點

8勻速運動，動點N從點8出發(fā)沿8-C-A向點A運動.設(shè)MC的長為yi(cm),NC

的長為"(czn),點M的運動時間為x(s),yi>”與x的函數(shù)圖象如圖2所示.

(1)線段AC=c〃z,點M運動s后點N開始運動；

(2)求點P的坐標，并寫出它的實際意義；

(3)當NCMN=45°時，求x的值.

2019-2020學(xué)年江蘇省揚州市江都區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.每小題只有一個選項是正確的，請將

正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）下列四個實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）

A.0B.C.2D.VI2

3

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有It

的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù).

【解答】解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

區(qū)蟲=3是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

C.2是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

3

。小適=2石，是無理數(shù)?

故選：D.

【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方

開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有7T的數(shù).

2.（3分）如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（）

C,D,

【分析】易得所求的圖形與看到的圖形關(guān)于水平的一條直線成軸對稱，找到相應(yīng)圖形即

可.

【解答】解：如圖所示:

故選：D.

【點評】此題主要考查了鏡面對稱，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點是作出

相應(yīng)的對稱圖形，也可根據(jù)所給圖形的特征得到相應(yīng)圖形.

3.（3分）己知一等腰三角形的二邊長分別為3,4,則其周長為（）

A.10B.11C.10或11D.13

【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進行分析.

【解答】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4,

能組成三角形，周長=3+3+4=10,

②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4,

能組成三角形，周長=3+4+4=11,

綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11.

故選：C.

【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系

判斷是否能組成三角形.

4.（3分）如圖，AB=AC,D、E分別是AB,AC上的點，下列條件不能判定

的是（)

B.ZB=ZCC.AD=AED.BD=CE

【分析】欲使△ABE四△AC。，已知A2=AC,可根據(jù)全等三角形判定定理A4S、SAS.

ASA添加條件，逐一證明即可.

【解答】解：NA為公共角,

A、如添BE=CD,因為SSA,不能證明所以此選項不能作為添加的條

件;

B、如添NB=NC,利用ASA即可證明△ABE1四△ACD；

C、如添加AO=AE,利用SAS即可證明△ABEg/XACZ）；

D、如添8O=CE,可證明AO=AE,利用SAS即可證明△ABE附△AC。；

故選：A.

【點評】此題主要考查學(xué)生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要

求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS,ASA、A4S、HL.

注意：AA4、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，

若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

5.（3分）如圖，我們知道數(shù)軸上的點與實數(shù)■■對應(yīng)，由圖中的信息可知點尸表示的數(shù)是

（）

A.-A/13-2B.-^/13+2c.A/13~2D.-\[l3

【分析】根據(jù)圖示，點P是以-2為圓心，以05（*幣=/石）為半徑的圓與數(shù)

軸的交點，據(jù)此求出點尸表示的數(shù)是多少即可.

【解答】解：根據(jù)圖示，點尸是以-2為圓心，以后（^22+32=V13）為半徑的圓

與數(shù)軸的交點，

.".點P表示的數(shù)是-\fl3■2.

故選：A.

【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判

斷出點P是哪個圓與x的交點.

6.（3分）滿足下列條件的△ABC,不是直角三角形的是（）

A.BC：AC：AB=3：4：5B.ZA：ZB：ZC=9：12：15

C.ZC=ZA-ZBD.AC2-BC1=AB2

【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c滿足/+房=02,那么這個

三角形就是直角三角形；三角形內(nèi)角和定理進行分析即可.

【解答】解：A、：32+42=52,.?.是直角三角形，故此選項不合題意；

B、ZA：ZB：/C=9：12：15,則NC=180°X—范—=75°,不是直角三角形，

9+12+15

故此選項符合題意；

C>ZC^ZA-ZB,ZA+ZB+ZC=180°,/.ZA=90°..是直角三角形，故此選

項不合題意；

D.\'AC2-BC2=AB2,即AC2=AB2+8C2,.?.是直角三角形，故此選項不合題意.

故選：B.

【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是正確掌握如

果三角形的三邊長a,b,C滿足/+k=C2,那么這個三角形就是直角三角形.

7.（3分）下列有關(guān)一次函數(shù)y=-3X+2的說法中，錯誤的是（）

A.y的值隨著x增大而減小

B.當x>0時，y>2

C.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0,2）

D.函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限

【分析】利用一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷后即可確定正確的選項.

【解答】解：A、?:k=-3<0,

當x值增大時，y的值隨著x增大而減小，選項A不符合題意；

B、當x=0時，y=-3尤+2=2,

Vy的值隨著x增大而減小，

當尤>0時，y<2,

，選項8符合題意；

C、當x=0時，y=-3x+2=2,

函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為（0,2）,選項C不符合題意；

D、,:k=-3<0,b=2>0,

.?.一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，選項。不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個

選項的正誤是解題的關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，點尸在長方形0ABe的邊OA上，連接BP,過點P作BP的垂線，交射

線OC于點Q,在點尸從點A出發(fā)沿A。方向運動到點。的過程中，設(shè)AP=x,0。=?

則下列說法正確的是（

A.y隨x的增大而增大

B.y隨x的增大而減小

C.隨x的增大，y先增大后減小

D.隨x的增大，y先減小后增大

2

【分析】通過證明可得y=-X（A8,A。是定值），由二次

函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【解答】'：BP±PQ,

：.ZAPB+ZOPQ=9Q°,MZAPB+ZPBA=90°,

ZABP^ZOPQ,且/O=/A=90°,

：.△ABPSAOPQ,

???AB=---OP

APOQ

???—AB"--A-O---x

xy

2

；.y=-x+A0?x（AB,AO是定值）

AB

.?.當xW也時，y隨x的增大而增大，

2

當尤>迫時，y隨X的增大而減小，

2

故選：C.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求出y

與x的函數(shù)關(guān)系式是本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.請將答案填在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）地球上七大洲的總面積約為149480000km2,將149480000km2用四舍五入法精

確到10000000km2,并用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5X1（）8流.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值是易錯點，由于149480000有9位，所以可以確定"=9-1=8.

有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.

用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān).

【解答】解：149480000=1.4948X108?1.5X108.

故答案為：1.5義1。8

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確

定方法.

10.（3分）比較大?。篈/W>3.（填“>”、"=”或“<”）

【分析】先求出3=?,再比較即可.

【解答】解：：32=9<10,

?■?V10>3，

故答案為：>.

【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號外的因式移入根

號內(nèi)的方法.

11.（3分）已知點尸的坐標為（4,5）,則點P到x軸的距離是5.

【分析】根據(jù)點P到x軸的距離即為P點縱坐標的絕對值進而得出答案.

【解答】解：：點尸的坐標為（4,5）,

，點尸到x軸的距離是：5.

故答案為：5.

【點評】此題主要考查了點的坐標，正確理解點的坐標特點是解題關(guān)鍵.

12.（3分）如圖，△ACB名△ACS,若/AC3=60°,ZACS'=100°,則NBCA[=20°.

【分析】先利用三角形全等的性質(zhì)得到/A'CB'=NAC8=60°,再計算出/ACA'=

40°,然后利用/8CA'^ZACB-ZACA'進行計算.

【解答】解：?.?△ACB0Z\A'C8,

AZA,CB1=ZACB=60°,

VZACB'=100°,

AZACA'^ZACB'-ZACB=100°-60°=40°,

：.ZBCA'^ZACB-ZACA'=60°-40°=20°.

故答案為：20.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)

角相等.

13.（3分）如圖，在中，PA^PB,D、E、尸分別是邊B4,PB,上的點，且A。

=BF,BE=AF,若/E=40°,則/尸=100°.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到證明△AD尸絲△BEE,得到

BFE,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出乙4=/。/芭=42°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即

可.

【解答】解："：PA=PB,

：.NA=NB,

在尸和中，

'AD=BF

<ZA=ZB-

,AF=BE

/.AADF^ABFE（SAS）,

：.ZADF^ZBFE,

'：ZDFB=ZDFE+ZEFB=ZA+ZADF,

：.ZA^ZDFE=4Q°,

.\ZP=180°-ZA-ZB=100°,

故答案為：100.

【點評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的

性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，一艘輪船由海平面上的A地出發(fā)向南偏西45°的方向行駛50海里到達2

地，再由8地向北偏西15°的方向行駛50海里到達C地，則A、C兩地相距50海

里.

北

【分析】由己知可得△ABC是等邊三角形，即可得出結(jié)果.

【解答】解：連接AC,???一艘輪船由海平面上的A地出發(fā)向南偏西45°的方向行駛50

海里到達8地，再由8地向北偏西15°的方向行駛50海里到達C地，

/.ZABC=60°,A8=8C=50海里，

：.AABC是等邊三角形，

.?.AC=AB=50海里.

故答案為：50.

北

【點評】本題考查了解直角三角形中的方向角問題，根據(jù)題意得出△ABC為等邊三角形

是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）公元前3世紀，我國數(shù)學(xué)家趙爽曾用“弦圖”證明了勾股定理.如圖，“弦圖”

是由四個全等的直角三角形（兩直角邊長分別為人6且a<b）拼成的邊長為c的大正方

形，如果每個直角三角形的面積都是3,大正方形的邊長是舊，那么6-a=1.

【分析】根據(jù)4個直角三角形的面積和大正方形的面積求得小正方形的面積，于是得到

結(jié)論.

【解答】解：???大正方形的邊長是J石，

大正方形的面積是13,

;每個直角三角形的面積都是3,

，小正方形的面積為13-4X3=1,

??h~

故答案為：1.

【點評】此題主要考查了勾股定理、完全平方公式、四邊形和三角形面積的計算，利用

數(shù)形結(jié)合的思想是關(guān)鍵.

16.（3分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式區(qū)-機+6>0的解集是_x

【分析】結(jié)合圖象得到當-3時，y^kx+b>m,從而得到不等式Ax-根+6>0的解集.

【解答】解：當x<-3時，y=kx+b>m,

所以關(guān)于x的不等式kx-m+b>0的解集為x<-3.

故答案為：尤<-3.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

數(shù)y=丘+6的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=fcv+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

17.（3分）如圖，等邊△048的邊長為2,以它的頂點。為原點，所在的直線為x軸，

建立平面直角坐標系.若直線>=尤+6與△042的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)b的范圍

是--1.

【分析】若直線y^x+b與線段△042的邊界總有公共點，當直線過點A時，將點A坐

標代入直線的表達式，解得b=J5-l，當直線過點B時，將點8坐標代入直線的表達

式，解得6=-2,即可求解.

【解答】解：：等邊的邊長為2,以它的頂點。為原點，。2所在的直線為x軸，

.*.A(1,遮)，B(2,0),

若直線y^x+b與線段△04B的邊界總有公共點，

當直線過點A時，將點A坐標代入y=x+6得：愿=l+b,解得：匕=?-1,

當直線過點B時，將點3坐標代入y=x+/?得：0=2+。，解得：b=-2,

故：若直線y=x+b與△OA8的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)6的范圍為：

1;

故答案為：-2<b〈a-i.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖

象上點的坐標特征.

18.(3分)如圖，在中，NOA4=90°,AB=OB,點C在邊AB上，且C(6,4),

點。為08的中點，點P為邊OA上的動點，當NAPC=/DPO時，點尸的坐標為(迪,

__5__

18、

【分析】根據(jù)已知條件得到AB=OB=6,NAO3=45°,求得OD=BD=2,得到。(0,

3),作。關(guān)于直線。4的對稱點E,連接EC交OA于P,則此時/APC=/O尸O,E(0,

3),求得直線EC的解析式為>=工+3,解方程組即可得到結(jié)論.

6

【解答】解：.在RtZXAB。中，NO3A=90°,C(6,4),

：.AB=OB=6,ZAOB=45°,

;點。為02的中點，

：.OD=BD=3,

：.D(3,0),

作D關(guān)于直線。4的對稱點E,連接EC交。4于P,

則此時，ZAPC=ZDPO,四邊形PO8C周長最小，E（0,3）,

?.?直線的解析式為y=尤，

設(shè)直線EC的解析式為y=kx+b,

.（b=3,

[6k+b=4，

f=l

解得：k6，

b=3

「?直線EC的解析式為y=L+3,

6

'_1*與

解.產(chǎn)針+3得:

18

y=x

點尸的坐標為（也，歿），

55

故答案為：（也，也）.

55

【點評】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點

的位置是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)

寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）

19.（8分）計算.

⑴我-'年3。

⑵|2-Vsi-（V6）2+,（-5）3

【分析】（1）首先計算乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

（2）首先計算絕對值、乘方、開方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【解答】解：（1）病一屆3。

=2-4+1

=-1

⑵|2-Vsl-（加）?+.（-5）3

=V5-2-6+（-5）

=炳一13

【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行

實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最

后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，

有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

20.（8分）求下列各式中的x.

⑴3?-12=0

（2）（x-1）』-64

【分析】（1）根據(jù)平方根定義開方，再求出方程的解即可；

（2）根據(jù)立方根定義開方，再求出方程的解即可.

【解答】解：（1）3/-12=0,

3?=12,

X2=4,

x—+2；

??xi:=2,X2=:2.

（2）（x-1）=-64,

x-1=-4,

x=-3.

【點評】本題考查了立方根和平方根定義的運用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平方根和立方

根定義得出一元一次方程.

21.（8分）已知y-1與x+3成正比例，當x=-2時，y=4.

（1）求出y與尤的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)點（a,-2）在這個函數(shù)的圖象上，求。的值.

【分析】（1）設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，把尤=-2,y=4代入，求出待定系數(shù)即可確定函數(shù)關(guān)系

式，

(2)把點(a,-2)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出。的值.

【解答】解:(1)設(shè)y-l=Z(x+3),即，y=k(x+3)+1,把尤=-2,y=4代入得.

4=k(-2+3)+1,解得，k=3,

.'.y—3(x+3)+1=3尤+10,

(2)把點(a,-2)代入y=3x+10得，a—-4,

故a的值為-4.

【點評】考查待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式的方法，把點的坐標代入是常用的方法.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-4,-1),B

(-5,-4),C(-1,-3).

(1)畫△AB'C,使△ABC與△ABC關(guān)于y軸對稱；

(2)在y軸上作一點P,使得出+PC最短；

(3)將△ABC向右平移機個單位，向上平移"個單位，若點A落在第二象限內(nèi)，且點

C在第四象限內(nèi)，則m的范圍是1＜一＜4，”的范圍是1＜力＜3.

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A'、"、C'的位置,

然后順次連接即可；

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：(1)如圖所示；△A8C即為所求；

(2)連接CA'交y軸于P,點P即為所求；

(3)由圖可知，l＜n＜3,

故答案為：1<根<4,1<n<3.

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，利用軸對稱變化作圖，熟

練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.

23.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC,點。是邊上的中點，G是AC邊上一點，

過G作跖，8C,交BC于點E,交8A的延長線于點？

(1)求證：AD//EF-,

(2)求證：△人■?是等腰三角形.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AD±BC,然后根據(jù)平行線的判定即

可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)等角的余角相等，得到進而得到即可證得結(jié)論.

【解答】(1)證明：點。是BC邊上的中點，

：.AD是等腰三角形底邊BC的中線，

：.AD±BC,

'：EF1BC,

：.AD//EF；

(2)證明：\-AB^AC,

：.ZB=ZC,

'JEFLBC,

，NB+NF=ZC+ZEGC,

：.NF=ZEGC,

'：NEGC=ZAGF,

：.ZAGF=ZF,

：.AG=AF,

.?.△APG是等腰三角形.

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵.

24.（10分）如圖，ZMON=9Q°，點A、8分別在邊ON和。M■上（/OABW45。）.

（1）根據(jù)要求，利用尺規(guī)作圖，補全圖形：

第①步：作NMON的平分線OC,作線段A2的垂直平分線/,0c和/交于點P,

第②步：連接必、PB；

（2）結(jié)合補完整的圖形，判斷出和PB有什么數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)線段中垂線和角平分線的尺規(guī)作圖可得；

（2）過點P作PE_LO4于點E,作P7LLOM于點R由中垂線的性質(zhì)知外=尸3,再證

RtE烏RdPBF得/APE=/8PR證四邊形PEOF是矩形知NEPF=90°,即ZBPF+

/BPE=90°,結(jié)合/APE+N2PE=90°,即44尸2=90°,據(jù)此可得答案.

【解答】解：（1）如圖所示：

（2）B4=P8且

理由如下：

:直線/是線段A8的中垂線，

：.PA=PB,

過點P作PELOA于點E,作PFL0M于點F,

則/PE4=/PFB=90°,

；0C平分/MON,

：.PE=PF,

；.Rt△用E絲RtZXPBF（HL）,

則/APE=/BPF,

?；/MON=/PEA=ZPFB=90°,

四邊形PEOF是矩形，

：.ZEPF^90°,BPZBPF+ZBPE=90°,

/.ZAPE+ZBPE=90°,即N4PB=90°,

：.AP1BP,

綜上，且

【點評】本題主要考查作圖-復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握線段中垂線、角平分線的尺

規(guī)作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)等知識點.

25.（10分）某商場計劃購進A,2兩種新型節(jié)能臺燈共80盞，這兩種臺燈的進價、售價如

下表所示：

價格進價（元/盞）售價（元/盞）

類型

A型4060

2型5075

(1)若商場的進貨款為3700元，則這兩種臺燈各購進了多少盞？

(2)若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商

場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

【分析】(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出2型臺燈為(80-x)盞，然后根據(jù)進

貨款=A型臺燈的進貨款+8型臺燈的進貨款列出方程求解即可；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，

再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值.

【解答】解：(1)設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈無盞，則B型臺燈為(80-無)盞，

根據(jù)題意得，40x+50(80-%)=3700,

解得尤=30,

所以，80-30=50,

答：應(yīng)購進A型臺燈30盞，2型臺燈50盞；

(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

貝ijy=(60-40)尤+(75-50)(80-%),

=-5x+2000,

即y=-5尤+2000,

；B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，

80-

“三典

3

：k=-5<0,y隨x的增大而減小，

；.x=27時，y取得最大值，為-5X27+2000=1865(元)，

80-x=80-27=53.

答：商場購進A型臺燈27盞，8型臺燈53盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤

為1865元.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，(2)題中理清題

目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

26.（10分）【提出問題】課間，一位同學(xué)拿著方格本遇人便問：“如圖所示，在邊長為1的

小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C都是格點，如何證明點A、B、C在同一直線上呢？”

【分析問題】一時間，大家議論開了.同學(xué)甲說：“可以利用代數(shù)方法，建立平面直角坐

標系，利用函數(shù)的知識解決”，同學(xué)乙說：“也可以利用幾何方法…”同學(xué)丙說：“我還有

其他的幾何證法”……

【解決問題】請你用兩種方法解決問題

方法一（用代數(shù)方法）：

方法二（用幾何方法）:

【分析】方法一：以A為原點，構(gòu)建如圖，平面直角坐標系.求出直線AC的解析式,

證明點2在直線AC上即可.

方法二：如圖，取格點E,F,構(gòu)造RtZXBCE,RtAABF.證明NABC=180°即可.

【解答】解：方法一：以A為原點，構(gòu)建如圖，平面直角坐標系.

直線AC的解析式為y=2尤,

■/x=l時，y=2,

.?.點8在直線AC上，

.'.A,B,C三點共線.

方法二：如圖，取格點E,F,構(gòu)造RtZXBCE,RtAABF.

方法二（用幾何方法）

tanZCBE=2,tanZBAF=^-=2,

BEAF

tanZCBE—tanZBAF,

：.ZCBE=ZBAF,

'：ZBAF+ZABF^90°,

：.ZABF+ZCBE^9Q°,

：.NABC=ZABF+ZFBE+ZCBE=180°,

B,C共線.

【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)

知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

27.（12分）在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=15,A8=25,點Z）為斜邊AB上動點.

（1）如圖1,當CD_LA8時，求CZ）的長度；

(2)如圖2,當AD=AC時，過點D作。EL48交BC于點E,求CE的長度；

(3)如圖3,在點。的運動過程中，連接CD當△AC。為等腰三角形時，直接寫出A。

的長度.

圖1圖2圖3

【分析】(1)求出8c=20,由可求出