2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）下列各數(shù)中，能使不等式L-2V0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

2.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是)

3.（3分）要使分式，有意義，則x的取值范圍是（）

x+3

A.x—~3B.xW-3C.-3D.x<-3

4.（3分）化簡生結(jié)果正確的是（）

XX

A.xB.1C.D.L

Xx

5.（3分）已知正多邊形的一個外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

6.（3分）下列多項式中，可以使用平方差公式進行因式分解的是（）

A.AlB.-?+1C.x2+xD.X2+2X+1

7.（3分）如圖，在△ABC中，點。為BC的中點，連接AO,過點C作交AO的

延長線于點E,下列說法錯誤的是（）

A.△ABD絲△EC。

B.連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形

C.DA=DE

D.CE=CA

8.（3分）如圖，在△ABC中，NABC的平分線交4c于點O,AD=6,過點。作OE〃BC

交A8于點E,若△AEO的周長為16,則邊A8的長為（）

9.（3分）下列命題中，正確的是（）

A.在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點

B.平行四邊形是軸對稱圖形

C.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

10.（3分）如圖，在。ABCQ中，ACLB。于點。，點E為BC中點，連接。E,OE=?,

則。ABC。的周長為（）

A.473B.6aC.873D.1273

11.（3分）如圖，一次圖數(shù)y=-x+3與一次函數(shù)圖象交于點（2,”），則關(guān)于x

的不等式組I、的解集為（)

2x+m>-x+3

12.（3分）如圖，在△ABC中，NA=90°,AB=AC,NABC的角平分線交4c于。，BD

=4我，過點C作CEL8O交8。的延長線于E,則CE的長為（）

A.1.B.2J3C.3aD.2娓

2

二、填空題（每小題3分，共12分.）

13.（3分）因式分解：2?-2=.

14.（3分）已知關(guān)于x的方程2r+m=x-3的根是正數(shù)，則根的取值范圍是.

15.（3分）如圖，點C為線段AB上一點，且C8=l,分別以AC、BC為邊，在48的同一

側(cè)作等邊△AC。和等邊△C8E,連接DE.AE,/C7）E=30°,則△AOE的面積為.

16.（3分）如圖1所示，在RtZVLBC中，/B=90°,A8=4,3c=3,將△4BC沿著AC

翻折得到△AOC,如圖2,將△AOC繞著點4旋轉(zhuǎn)到△A。'C',連接C。'，當C。'

〃AB時，四邊形ABCO的面積為

（1）（2）

三、解答題（本題共7小題，第17題6分，第18題7分，第19題6分，第20題7分，

第21題8分，第22、23題各9分，共52分）

17.（6分）解不等式組（2xfx并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

[-x-2<2（x+2）

-4-3-2-10~1~2_3~4~5^

2

18.（7分）先化簡，再求值：（-^1）,其中x=l.

x+1X2+2X+1

19.（6分）解方程：二_+1=史工.

x-22-x

20.（7分）在△ABC中，A8=AC=10,。為BC邊上的中點，BD=6,連接AD

（1）尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交A力于點P；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）

21.（8分）在nABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE,將ABCE沿著CE翻折，點B

落在點G處，連接AG并延長，交CO于凡

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若CF=5,△GCE的周長為20,求四邊形ABCF的周長.

22.（9分）寶安區(qū)某街道對長為20F米的路段進行排水管道改造后，需對該段路面全部重

新進行修整，甲、乙兩個工程隊將參與施工，已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍，

若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天.

（1）求甲隊每天可以修整路面多少米？

（2）若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面

修整預(yù)算55萬元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊參與工程多少天？

23.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線dy=-L+2向下平移1個單位后，得到

2

直線/2,/2交x軸于點A,點P是直線”上一動點，過點P作尸Q〃y軸交/2于點。

（1）求出點A的坐標；

（2）連接AP,當△APQ為以P。為底邊的等腰三角形時，求點尸和點。的坐標；

（3）點B為。4的中點，連接O。、BQ,若點P在），軸的左側(cè)，M為直線y=-l上一

動點，當與△B。。全等時，求點M的坐標.

（備用圖）

2018-2019學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）下列各數(shù)中，能使不等式L-2<0成立的是（）

2

A.6B.5C.4D.2

【考點】C3：不等式的解集.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】先求解不等式，再確定滿足不等式的選項.

【解答】解：解不等式工-2<0,

2

得xV4.

故選：D.

【點評】本題考查了一元一次不等式的解法.會求解一元一次不等式是解決本題的關(guān)鍵.

【考點】P3：軸對稱圖形；R5：中心對稱圖形.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分

重合.

3.（3分）要使分式」-有意義，則x的取值范圍是（）

x+3

A.x--3B.x#-3C.x>-3D.x<-3

【考點】62：分式有意義的條件.

【專題】513：分式.

【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即X+3W0,解得x的取值范

圍.

【解答】解：；x+3W0,

.?.Xr-3.

故選：B.

【點評】本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義.

4.（3分）化簡生結(jié)果正確的是（）

XX

A.xB.1C.D.上

xx

【考點】6B：分式的加減法.

【專題】513：分式.

【分析】根據(jù)分式的加減法法則計算即可得出正確選項.

【解答】解：史1」=史±工=1.

XXX

故選:B.

【點評】本題主要考查了分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.

5.（3分）已知正多邊形的一個外角等于60°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】利用外角和360°小外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【解答】解：360°+60°=6.

故該正多邊形的邊數(shù)為6.

故選：D.

【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形外角和為360。.

6.(3分)下列多項式中，可以使用平方差公式進行因式分解的是()

A.7+1B.-/+1C.x2+xD.x^+2x+1

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】512：整式.

【分析】根據(jù)提公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因式分解，判斷即可.

【解答】解：A、?+1,不能進行因式分解；

B、-7+1=1-7=(1+x)(1-%),可以使用平方差公式進行因式分解；

C、x1+x=x(x+1),可以使用提公因式法進行因式分解；

D、?+2x+l=(x+1)2,可以使用完全平方公式進行因式分解；

故選：B.

【點評】本題考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式、完全平方公式進行因

式分解的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

7.(3分)如圖，在△A8C中，點。為BC的中點，連接AO,過點C作CE〃AB交4。的

延長線于點E,下列說法錯誤的是()

A./XABD^AECD

B.連接BE,四邊形ABEC為平行四邊形

C.DA=DE

D.CE=CA

【考點】KB：全等三角形的判定；L6：平行四邊形的判定.

【專題】553：圖形的全等；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/B=/￡>CE,NBAD=NE,然后根據(jù)A4S證得△AB。

分ECD,得出4。=。，根據(jù)對角線互相平分得到四邊形ABEC為平行四邊形，CE=

AB,即可解答.

【解答】解：：CE〃A8,

:./B=/DCE,NBAD=NE,

在△A8O和△EC。中，

'/B=NDCE

<ZBAD=ZE

BD=CD

:.△ABD0AECD（A4S）,

：.DA=DE,AB=CE,

,:AD=DE,BD=CD,

/.四邊形ABEC為平行四邊形，

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的性判定，

解決本題的關(guān)鍵是證明aAB力好△￡<?￡>.

8.（3分）如圖，在△ABC中，NABC的平分線交4c于點Q,AD=6,過點。作QE〃BC

交AB于點E,若△AEZ）的周長為16,則邊AB的長為（）

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/EQB=N

CBD,等量代換得到求得BE=DE,于是得到結(jié)論.

【解答】解：平分/ABC,

：.ZEBD=ZCBD,

,CDE//BC,

；.NEDB=NCBD,

：.NEBD=NEDB,

：.BE=DE,

?.?△AEZ）的周長為16,

：.AB+AD=16,

'：AD=6,

：.AB=IO,

故選：C.

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練

掌握各定理是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）下列命題中，正確的是（）

A.在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點

B.平行四邊形是軸對稱圖形

C.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

【考點】01：命題與定理.

【專題】552：三角形；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】由三角形的內(nèi)心和外心性質(zhì)得出選項A不正確；由平行四邊形的性質(zhì)得出選項

B不正確：由三角形中位線定理得出選項C不正確；由平行四邊形的判定得出選項。正

確；即可得出結(jié)論.

【解答】解：兒在三角形中，到三角形三邊距離相等的點是三條邊垂直平分線的交點；

不正確；

B.平行四邊形是軸對稱圖形；不正確；

C.三角形的中位線將三角形分成面積相等的兩個部分；不正確；

D.一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；正確；

故選：D.

【點評】本題考查了命題與定理、三角形的內(nèi)心與外心、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及

三角形中位線定理；對各個命題進行正確判斷是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，在0ABec中，ACJ_B。于點O,點E為BC中點，連接OE,0E=?,

則口ABC。的周長為（）

BE

A.473B.673C.873D.1273

【考點】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L5：平行四邊形的

性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】在。ABC。中，ACL8Q于點。，.?HABC。為菱形，則其四邊相等，Rt/XBOC

中，點E為斜邊8c中點，...OE=BE=EC=JW從而可求口ABC。的周長

【解答】解：

...0A8CZ）為菱形，則其四邊相等

且點E為斜邊BC中點，

：.OE=BE=EC=M，

：.BC=2-/3,

：.^ABCD的周長=4BC=8?

故選：C.

【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

11.（3分）如圖，一次圖數(shù)y=-x+3與一次函數(shù)圖象交于點（2,〃），則關(guān)于x

的不等式組I的解集為（）

2x+m>-x+3

A.x>-2B.x<3C.-2<x<3D.0<x<3

【考點】FD：一次函數(shù)與一元一次不等式；FF：兩條直線相交或平行問題.

【專題】538：用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式.

【分析】先求出直線y=-x+3與x軸的交點坐標，然后根據(jù)函數(shù)特征，寫出在x軸上,

直線y=2r+/n在直線y=-x+3上方所對應(yīng)的自變量的范圍.

【解答】解：直線y=-x+3與x軸的交點坐標為（3,0）,

所以不等式組I的解集為-2<x<3.

2x+m>-x+3

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函

數(shù)產(chǎn)履+〃的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確

定直線y=fcv+，在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

12.（3分）如圖，在△ABC中，NA=90°,A8=AC,NA8C的角平分線交AC于。，BD

=4我，過點C作交2。的延長線于E,則CE的長為（）

B.273C.373D.2遍

2

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KW：等腰直

角三角形.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；553：圖形的全等.

【分析】延長CE與54延長線交于點F,首先證明絲根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)可得8￡>=CF,再證明ABE尸絲/SBCE可得CE=EF,進而可得即可得

出結(jié)果.

【解答】證明：延長CE與8A延長線交于點F,

；NBAC=90°,CE±BD,

：.NBAC=ADEC,

ZADB^ZCDE,

：.NABD=ZDCE,

，ZBAD=ZCAF

在△BA。和△CAF中，，AB=AC，

ZABD=ZDCE

：./\BAD^^CAF(ASA),

：.BD=CF,

；8。平分/ABC,CE±DB,

：.ZFBE=ZCBE,

"ZFBE=ZCBE

在△BEF和△BCE中，<NBEF=NBEC，

,BE=BE

:.△BEFQXBCE(AAS),

：.CE=EF,

：.DB=2CE,即CE=&O=LK4代=2炳,

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線定義，熟練掌握全等三角形的

判定方法，全等三角形對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共12分.)

13.(3分)因式分解：*-2=2(x+1)(x-1).

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】首先提公因式2,再利用平方差進行二次分解.

【解答】解：原式=2(x2-1)—2(x+1)(x-1).

故答案為：2(x+1)(x-1).

【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項

式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公

式法分解.

14.(3分)已知關(guān)于x的方程2x+nt=x-3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是，〃<-3.

【考點】85：一元一次方程的解；C6：解一元一次不等式.

【專題】521：一次方程(組)及應(yīng)用；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m=x-3的根是正數(shù)，可以求得機的取值范圍.

【解答】解：由方程2x+〃?=x-3,得x=-〃?-3,

???關(guān)于x的方程2x+〃?=x-3的根是正數(shù)，

-in-3>0,

解得，m<-3,

故答案為：，"<_3.

【點評】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求

出，〃的取值范圍.

15.（3分）如圖，點C為線段AB上一點，且CB=1,分別以AC、BC為邊，在AB的同一

側(cè)作等邊△AC。和等邊△CBE,連接DE,AE,NCOE=30°,則△?!￡）后的面積為—痣

CB

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KK：等邊三角形的性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出CE=CB=l,AD=CD,ZDCA=ZECB=ZADC=

60°,由平角的定義得出NOCE=60°,由三角形內(nèi)角和定理得出NCE￡>=90°,由含

30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CE=LC。，即AD=CC=2CE=2,DE=CD?sin60°=

2XX3.=J3，ZADE=ZADC+ZCDE=90°,則即可得出結(jié)果.

22

【解答】解：:△AC。和ACBE都是等邊三角形，

：.CE=CB^i,AD^CD,ZDCA^ZECB^ZADC=60°,

AZDCE=180°-ZDCA-ZECB=180°-60°-60°=60°,

VZCDE=30°,

AZCED=1800-ZCDE-ZDCE=180°-30°-60°=90°,

：.CE=1JCD,即AD=CD=2CE=2,

2_

￡>E=C?sin60。=2義昱=M，

QE=C?sin60°=2乂2二M，

2

ZADE=^ZADC+ZCDE-=600+30°=90°,

S/\,ADE=DE=-^y-2X^3，

故答案為：Vs-

【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角直角三角形的性

質(zhì)、三角形面積的計算等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形是含30°角直

角三角形是解題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖1所示，在RtZXABC中，NB=90°,AB=4,BC=3,AC

翻折得到△&￡>€1,如圖2,將△AOC繞著點A旋轉(zhuǎn)到△A。'C,連接C。'，當8'

〃AB時，四邊形ABCO的面積為24二§近.

~2~

(1)(2)

【考點】JA：平行線的性質(zhì)；PB：翻折變換(折疊問題)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】11：計算題；558：平移、旋轉(zhuǎn)與對稱.

【分析】過點A作AELAB交C。'的延長線于E,構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可.

【解答】解：如圖(2),過點A作4EJ_A8交C。'的延長線于E,由翻折得4。=48=

4

■:CD'//AB

：.ZBCE+ZABC=\SOa,

ZABC=90°

.".ZBCE=90°

'：AE±AB

：.ZBAE=90Q

；.ABCE是矩形，AD1=4￡>=AB=4

：.AE=BC=3,CE=A8=4,ZA￡C=90°

：-D，VAD'2-AE2=V42-32^

：.CD'=CE-D'￡=4-V7

.,.SpqiiffMBCD(AB+CD1)-BC=l-(4+4-J7)X3=^4~3^.

222

故答案為：24T近.

2

【點評】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，梯形面積等，解題關(guān)鍵

對翻折、旋轉(zhuǎn)幾何變換的性質(zhì)要熟練掌握和運用.

三、解答題（本題共7小題，第17題6分，第18題7分，第19題6分，第20題7分，

第21題8分，第22、23題各9分，共52分）

17.（6分）解不等式組［Zxf2x并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-x-2<2(x+2)

-4-3-2-101_2_3_4~5^

【考點】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【專題】524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】分別解兩個不等式，找其公共部分就是不等式組的解集.

［解答］解：（2x-2jx?

［-x-2<2（x+2）②

解不等式①得：x》2,

解不等式②得：x>-2,

故不等式得解集為：x22,

在數(shù)軸上表示為：

------1------------1---1---1---->

-4-3-2-1012345.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組及其在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵

掌握找不等式組公共部分的法則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找

不了.

2

18.（7分）先化簡，再求值：（-^-+1）一其中x=l.

x+1X2+2X+1

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】先算括號里面的加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，將結(jié)果化為最簡，然后把X的值

代入進行計算即可.

［解答］解：原式=(，-+^1)+(x+3)(x-3),

x+1x+1(x+i)2

=x+3(x+1)2

x+1(x+3)(x-3)

_x+1

x-3

當x=l時，原式

1-3

【點評】此題考查了分式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.(6分)解方程：」^+1=史工.

x-22-x

【考點】B3：解分式方程.

【專題】11：計算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：1+x-2=-x-1,

解得：尤=0,

經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

20.(7分)在△ABC中，AB=AC=10,。為BC邊上的中點，BD=6,連接4D.

(1)尺規(guī)作圖：作AC邊的中垂線交AO于點尸；(保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明)

(2)連接CP,求的周長.

【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；N2：作圖一基本作圖.

【專題】13：作圖題.

【分析】（1）利用基本作圖作AC的垂直平分線得到點P；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到%=PC,則利用等線段代換得到AOPC的周長=

DA+DC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A￡>_L8C,利用勾股定理計算出AO=8,從而可

計算出△￡）「（？的周長.

：.PA=PC,

：./XDPCm^DP+DC+PC=DP+PA+DC=DA+DC,

"：AB=AC=W,。為BC邊上的中點，

J.ADLBC,CD=BD=6,

????0=91（）2-62=8,

.,.△。/?。的周長=8+6=14.

【點評】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；

作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知

直線的垂線）.也考查了等腰三角形的性質(zhì).

21.（8分）在oABCD中，點E為AB邊的中點，連接CE,將△BCE沿著CE翻折，點B

落在點G處，連接AG并延長，交C。于F.

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）若CF=5,△GCE的周長為20,求四邊形ABCF的周長.

【考點】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；555：多邊形與平行四邊形；558：平移、旋轉(zhuǎn)

與對稱.

【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AE〃尸C,再由三角形的外角的性質(zhì)，以及折疊的

性質(zhì)，可以證明/進而證明AF〃EC,即可得出結(jié)論；

（2）由折疊的性質(zhì)得：GE=BE,GC=BC,由aGCE的周長得出GE+CE+GC=20,

BE+CE+BC=20,由平行四邊形的性質(zhì)得出AF=CE,AE=CF=5,即可得出結(jié)果.

【解答】（1）證明：???四邊形A8CZ）是平行四邊形，

：.AE//FC,

?.?點E是4B邊的中點，

：.AE=BE,

?.?將△BCE沿著C￡翻折，點B落在點G處，

：.BE=GE,NCEB=NCEG,

:.AE=GE,

：.ZFAE=ZAGE,

NCEB=NCEG=L/BEG,NBEG=ZFAE+ZAGE,

2

ZME=1.ZB￡G,

2

:.NFAE=/CEB,

：.AF//EC,

四邊形4EC尸是平行四邊形；

（2）解：由折疊的性質(zhì)得：GE=BE,GC=BC,

「△GCE的周長為20,

：.GE+CE+GC=20,

：.BE+CE+BC=20,

?.?四邊形4ECF是平行四邊形，

，AF=CE,AE=CF=5,

四邊形ABCF的周長=A3+8C+CF+AF=AE+BE+BC+CE+CF=5+20+5=30.

【點評】本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、

等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊

形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.

22.（9分）寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進行排水管道改造后，需對該段路面全部重

新進行修整，甲、乙兩個工程隊將參與施工，已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍，

若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天.

（1）求甲隊每天可以修整路面多少米？

（2）若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面

修整預(yù)算55萬元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊參與工程多少天？

【考點】B7：分式方程的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】126：工程問題.

【分析】（1）設(shè)甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面Lt米，根據(jù)“甲、

2

乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天”列出方程并解答；

（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊參與工程y天，根據(jù)“每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，

乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算5.5萬元”列出不等式并解答.

【解答】解：（1）設(shè)甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面L米，

2

根據(jù)題意，得迎_+5=。蚣

x

2x

解得x=160.

經(jīng)檢驗，x=160是原方程的根，且符合題意.

答：甲隊每天可以修整路面160米；

（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊參與工程y天，

根據(jù)題意，得Q.4v+20000~160yX0.25W55

80

解得以75.

故至少應(yīng)該安排甲隊參與工程75天，.

【點評】本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等

量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.（9分）如圖，在平面直角坐標系中，直線/1：y=-L+2向下平移1個單位后，得到

2

直線72,/2交x軸于點A,點P是直線人上一動點，過點尸作PQ〃y軸交/2于點。

（1）求出點A的坐標；

（2）連接AP,當△AP。為以尸。為底邊的等腰三角形時，求點尸和點。的坐標；

(3)點B為。4的中點，連接。。、BQ,若點尸在y軸的左側(cè)，M為直線y=-1上一

動點，當△PQM與△80。全等時，求點M的坐標.

(備用圖)

【考點】FI：一次函數(shù)綜合題.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】(1)求出直線/2的解析式為y=-L+1,即可求A的坐標；

2

(2)設(shè)點P(x,-L+2),Q(x,-Xr+1),由AQ=AP,即可求P點坐標；

22

(3)設(shè)P(〃，-工〃+2),M(-1,機)，貝ijQ(〃，--Ln+1),可求出BQ=

22

J(1-n)：+(卷n+l)Z°°=Jn：+(卷n+1)(n+1)2+(-pi+2-m)2,

QM=?n+l)2+(f+l-m)2，①當絲△BO。時，PM=BQ,QM=OQ,求出

M；①當△PQM會ZiBOQ時，有PM=BQ,QM=OQ,求出M即可.

【解答】解：(1)???直線A：y=-L+2向下平移1個單位后，得到直線/2,

2

直線/2的解析式為y=-1+1,

2

：/2交x軸于點A,

；.A(2,0)；

(2)當△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時，

：.AQ=AP,

?.?點P是直線h上一動點，

設(shè)點P(x,--Xr+2),

2

:過點P作尸。〃y軸交11于點Q

，Q(x,-A^+1),

2

I.(-Xr+2)2=(-L+l)2,

22

?*?x=3f

：.P(3,L),Q(3,-1■)；

22

(3)?.?點B為OA的中點，

：.B(1,0),

PQ=BO=T,

設(shè)P(〃，-LJ+2),M(-1,m),則。(〃，-Xn+1),

22

?"°=J(iF)2+《n+l)2,°2=而+(蔣n+l)2'

(n+1)2+(-pi+2-ro)2,QM={(n+l)總n+i-jp)2,

；/\PQM與ABOQ全等,

①當△PQM經(jīng)△BOQ時.，

有PM=BQ,QM=OQ,

(n+l)2+(-^n+2-m)2=J(l-n)：+(蔣n+1)^'(n+l)2+(-j-n+l-m)2=

^n2+(-1-n+l)2,

*.n=2m-2,

??,點。在y軸的左側(cè)，

???〃vo,

??tri1,

:?m=-1,

：.M(-1,-1)；

②當△QPMgZ\8。。時，

有PM=OQ,QM=BQ,

(n+l)2+(-^n+2-m)2=^n2+(-1-n+l)2'(n+l)2+(-^n+l-m)2=

4(1-n)：+(蔣11+1)2

.*.?=A-Z”，

33

??,點P在y軸的左側(cè),

.\H<0,

m>29

.?./n=8,

：.M(-1,8)；

綜上所述，M(-1,-1)或M(-1,8).i：y=-L+2向下平移1個單位后，得到

2

直線/2,

，直線h的解析式為y=-L+1,

2

?.?/2交x軸于點A,

???A(2,0)；

(2)當△APQ為以尸。為底邊的等腰三角形時，

：.AQ=AP,

???點P是直線/1上一動點，

設(shè)點P(x,-Xv+2),

2

?.?過點P作PQ〃y軸交12于點Q

.'.Q(x,-Lv+l),

2

/.(-Xr+2)2=(-Xc+1)2,

22

，x=3,

：.P(3,L),Q(3,-L：

22

(3)???點B為。4的中點，

：.B(1,0),

PQ=BO=1,

設(shè)P(〃，-_l_n+2),M(-1,/n),貝(I。(〃，-L?+l),

22

8Q=J(l~n)2+4n+l)2,°。=Jj+(卷n+1)

M=22,

PM={(n+1)2+(-^n+2-m)?QyJ(n+l)+(-pi+l-m)

MPQM與ABOQ全等，

①當△PQM會/XBOQ時，

有PM=BQ,QM=OQ,

(n+1)2+(-1n+2-m)2-(1-n)2+(-^-n+l)2，(n+1)2+(-1-n+l-m)2-

Jn2+(4n+1)2'

-2,

???點P在y軸的左側(cè)，

：.n<0,

??7721f

.,./71=-1,

：.M(-1,-1)；

②當△QPMgZ\50。時，

有PM=OQ,QM=BQ,

■J(n+1)2+(-1n+2-in)^-4n?(卷n+1)、'yj(n+l)2+(-1n+l-m)^-

J(1-n)：+(卷n+1"

33

?.?點P在y軸的左側(cè)，

.'.n<0,

m>2,

?*HI~~8,

：.M(-1,8)；

綜上所述，M(-1,-1)或M(-1,8).

【點評】本題考查一次函數(shù)的綜合；熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點，等腰三角形與全等

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

考點卡片

1.提公因式法與公式法的綜合運用

提公因式法與公式法的綜合運用.

2.分式有意義的條件

（1）分式有意義的條件是分母不等于零.

（2）分式無意義的條件是分母等于零.

（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號.

（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號.

3.分式的加減法

（1）同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

（2）異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，

經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

說明：

①分式的通分必須注意整個分子和整個分母，分母是多項式時，必須先分解因式，分子是

多項式時，要把分母所乘的相同式子與這個多項式相乘，而不能只同其中某一項相乘.

②通分是和約分是相反的一種變換.約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為

較簡單的形式；通分是分別把每一個分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個較簡單的分

式變成分母相同的較復(fù)雜的形式.約分是對一個分式而言的；通分則是對兩個或兩個以上的

分式來說的.

4.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注

意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當…時:原式=

2.代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

5.一元一次方程的解

定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.

把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

6.解分式方程

（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.

（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)如

下檢驗：

①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式

方程的解.

②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0,則整式方程的解不是原分式

方程的解.

所以解分式方程時，一定要檢驗.

7.分式方程的應(yīng)用

1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹h解、驗、答.

必須嚴格按照這5步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整,

要寫出單位等.

2、要掌握常見問題中的基本關(guān)系，如行程問題：速度=路程時間；工作量問題：工作效率

=工作量工作時間

等等.

列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點，要學(xué)會分析題意，提高理解能

力.

8.不等式的解集

（1）不等式的解的定義：

使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.

（2）不等式的解集：

能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡稱解集.

（3）解不等式的定義：

求不等式的解集的過程叫做解不等式.

（4）不等式的解和解集的區(qū)別和聯(lián)系

不等式的解是一些具體的值，有無數(shù)個，用符號表示；不等式的解集是一個范圍，用不等號

表示.不等式的每一個解都在它的解集的范圍內(nèi).

9.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：

一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可.定邊界點時要注意，點是實心還是空心,

若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；

二是定方向，定方向的原則是：''小于向左，大于向右

【規(guī)律方法】不等式解集的驗證方法

某不等式求得的解集為x>a,其驗證方法可以先將〃代入原不等式，則兩邊相等，其

次在的范圍內(nèi)取一個數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

10.解一元一次不等式

根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式

基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項;

④合并同類項；⑤化系數(shù)為1.

以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3,即可能變不等號方向，其他

都不會改變不等號方向.

注意：符號和“W”分別比和各多了一層相等的含義，它們是不等號與

等號合寫形式.

11.一元一次不等式的應(yīng)用

(I)由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以

得到實際問題的答案.

(2)列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過”、“不低于”等詞來體現(xiàn)問題中

的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

(3)列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：

①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).

②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④寫出符合題意的解.

12.解一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

13.一次函數(shù)與一元一次不等式

（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系

從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)方的值大于（或小于）0的自變量x的取值范

圍；

從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所

構(gòu)成的集合.

（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式心?+6>0（或<0）

對應(yīng)一次函數(shù)尸fcv+4它與x軸交點為（4，0）.

當k>0時，不等式依+6>0的解為：x>.A,不等式履+6<0的解為：x<-k：

kk

當k<0