2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.青花瓷，又稱白地青花瓷，是我國瓷器的主流品種之一.圖中是四個青花瓷圓盤，其中圓

盤中的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.不等式2%-6<0的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.——?―?―J-?B.——?―?1-4——?

0303

C.--1_?_?~~I>D_---1_?_I_i——?

0303

3.若竽和3-2x互為相反數(shù)，貝卜的值為（）

A.—3B.3C.1D.—1

4.把兩個直角三角形紙板如圖放置，BD恰好平分N4BC,若NC=

ND=90。，^ABC=52°,則NC4D的度數(shù)為（）

A.38°

B.32°

C.30°

D.26°

5.下列說法錯誤的是（）

A.正五邊形的外角和為360。B.三角形的內(nèi)角和為180。

C.六邊形有18條對角線D.三角形中至少有兩個銳角

6.若a<6,則下列不等式不一定成立的是（）

A.a—1<6+1B.a+1<6+1C.ac<beD.2+[<

7.小明和小強兩人從力地勻速騎行去往B地，已知4,B兩地之間的距離為10km,小明騎山

地車的速度是13km/人小強騎自行車的速度是8Mn/h,若小強先出發(fā)15小譏，則小明追上小

強時，兩人距離8地（）

A.4.8kmB.5.2kmC.3.6kmD.6km

8.如圖所示，將等邊三角形ABC沿射線C4平移得到三角形尸ED,

點4的對應點為F,連接BE,若4D=2,CF=10,貝UBE的長為（）

匚一

D.12Bc

9.如圖，2個塑料凳子疊放在一起的高度為60cm,4個塑料凳子疊放在一起的高度為80cm,

塑料凳子相同且疊放時均忽略縫隙，則11個塑料凳子疊放在一起時的高度為（）

10.如圖，在△ABC中，ABAC=104°,將AABC繞點4逆時針旋B

轉94。得到ATWE,點B的對應點為點D,若點B,C,。恰好在同一\X.A

條直線上，貝此E的度數(shù)為（）

A.25°

B.30°C

C.33°

D.40°

二、填空題（共5小題，共15.0分）

11.已知三角形的兩邊長分別為3和6,則第三邊的長可以是______（填正整數(shù)）.

12.若關于%的方程5%—2kx+1=—■|x-5的解為X=-1,則k=______.

13.不等式組巨＜1的解集為一

14.現(xiàn)有幾種邊長相同的正多邊形地磚，分別是：①正三角形；②正方形；③正六邊形；?

正八邊形，每一種正多邊形地磚的大小形狀都相同，且都有很多塊，如果只選用其中的兩種

正多邊形地質鑲嵌，那么能夠鋪滿地面的組合情況有種.

15.如圖，將長方形紙片沿BD折疊，點C的對應點E落在邊4D的上方,

BE交AD于點F,再將ADEF沿DF折疊，若點E的對應點G恰好落在4

ABO的內(nèi)部，且乙貝Ij/BDC的度數(shù)為.

三、解答題(共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

16.(本小題10.0分)

⑴解方程組：｛匯/2券(用代入法解方程組);

x+1>0(1)

(2)解不等式組:-1x+4>3②

17.(本小題9.0分)

如果一個正多邊形的每個外角都為45。.

(1)求這個正多邊形的邊數(shù)；

(2)若截去一個角(截線不經(jīng)過多邊形的頂點)，求截完角后所形成的另一個多邊形的內(nèi)角和.

18.(本小題9.0分)

已知三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將三角形ABC先向右平移5個單位長度,

再向下平移1個單位長度.

(1)畫出平移后的三角形為46；

(2)點Q是無軸上的動點，當線段GQ最短時，點Q的坐標是

(3)求出三角形28C的面積.

19.（本小題9.0分）

隨著生活水平的提高，人們越來越重視運動健身.為了滿足大眾需求，某體育運動品牌店鋪推

出了4B兩種運動套裝，每套4運動套裝的成本為120元，每套B運動套裝的成本為100元，

每套8運動套裝的售價比每套4運動套裝的售價少40元，賣3套4運動套裝的利潤和賣4套B運

動套裝的利潤相同.

（1）求每套4運動套裝和B運動套裝的售價；

（2）為了吸引顧客，該體育運動品牌店鋪針對這兩種運動套裝新推出以下兩種促銷方案：

方案一：50元購買一張打折優(yōu)惠券后（限購一張），買這兩種運動套裝均打七五折；

方案二：每滿50元立減10元.

若小明準備購買1套4運動套裝和1套B運動套裝，請你算算，哪種方案更劃算？

20.（本小題9.0分）

延時課上，小紅和小明在討論老師出示的一道二元一次方程組的問題：已知關于久，y的方程

組+y二3;m口的解滿足尤+＞為非負數(shù)，求6的取值范圍.

小明

請結合他們的對話，解答下列問題:

(1)按照小紅的方法，%=,y=；(用含稅的代數(shù)式表示)

(2)小明的方法體現(xiàn)了整體代入的思想，請按照小明的思路求出山的取值范圍.

21.(本小題9.0分)

如圖，在AaBC中，4。和CE分別是AABC的邊BC,4B上的高，AD,CE相交于點尸，已知△

ABD=ACFD.

(1)若NBA。=30°,求乙4CE的度數(shù)；

(2)若FD=6,AD=8,AB=10,求EF的長.

22.(本小題10.0分)

對有理數(shù)a,b定義兩個新運算：aOb=a?+2a6+。2,a回6=a2-2a6+房,例如：302=

32+2x3x2+2?=9+12+4=25,20m=22—2x2m+m2—m—4m+4.

(1)求20。5的值；

(2)求2。(9回6)的值；

(3)若乂。2的值和3團x的值相等，求久的值.

23.(本小題10.0分)

己知數(shù)軸上兩點之間的距離可以用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)來計算.如圖，數(shù)

軸m與數(shù)軸n交于原點。，且所夾銳角是60。，點4B在數(shù)軸加上，點C,。在數(shù)軸n上.已知點P

是數(shù)軸m上的一個動點，點Q是數(shù)軸71上的一個動點，點4,B表示的數(shù)分別是-1,5,點C,D

表示的數(shù)分別是10,-2.若點P表示的數(shù)為x,點Q表示的數(shù)為y.請完成下列問題：

(1)當點P運動到與點4,B的距離相等時，x=；當點Q運動到與點C,。的距離相等

時，y=；

(2)當點P運動到與點4的距離是它到點B的距離的2倍，點Q運動到與點C的距離是它到點。的

距離的2倍時，試求出％,y的值；

(3)在(2)的條件下，若數(shù)軸n以每秒2。的速度繞點。逆時針旋轉，請直接寫出第a(0<a<60)

秒時，NP0Q的度數(shù).(用含a的式子表示)

答案和解析

1.【答案】A

解：4、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

8、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

。、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與自身重合.

2.【答案】A

解：不等式2x-6W0,

2%<6,

x<3；

2符合；

故選A.

首先解出不等式的解集，然后看四個答案中哪個符合，即可解答；

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“>”空心圓

點向右畫折線，“2”實心圓點向右畫折線，“<”空心圓點向左畫折線，“W”實心圓點向左畫

折線.

3.【答案】B

解：根據(jù)相反數(shù)定義可得：

亨+(3-2x)=0,

去分母：%+3+2(3-2%)=0,

去括號：汽+3+6-4%=。，

移項：x—4%=—3—6,

合并同類項：-3久=一9,

系數(shù)化為1：x=3.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的定義列出關于》的一元一次方程，然后去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化

為1可得結果.

此題主要是考查了一元一次方程的解法，能夠根據(jù)相反數(shù)的定義列出關于x的一元一次方程是解題

的關鍵.

4.【答案】D

解：???NC=90°,N4BC=52°,

.-.乙CAB=90°-52°=38°,

???BD平分4ABC,

1

AAABD=*BC=26°,

???ND=90°,

???Z.BAD=90°-26°=64°,

???Z.CAD=4BAD-乙CAB=64°-38°=26°,

故選：D.

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得NC4B的度數(shù)，再利用角平分線定義及直角三角形兩銳角互余求得

NR4D的度數(shù)，最后利用角的和差計算即可.

本題考查角平分線的定義及直角三角形的性質，結合已知條件求得ABAD,NC4B的度數(shù)是解題的

關鍵.

5.【答案】C

解：多邊形的外角和恒為360。，

則力不符合題意；

三角形的內(nèi)角和為180。，

則8不符合題意；

六邊形的對角線條數(shù)為：四尸=9（條），

則C符合題意；

假設三角形中只有一個銳角，那么其余兩個角為直角或鈍角，

則其內(nèi)角和大于180。，不符合三角形內(nèi)角和定理，

故三角形中至少有兩個銳角，

則。不符合題意；

故選：C.

利用多邊形的外角和及對角線條數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理進行判斷即可.

本題考查多邊形的外角和及對角線，三角形內(nèi)角和定理，它們均為基礎且重要知識點，必須熟練

掌握.

6.【答案】C

解：X,a<b,

ci—1<b—1,

ci—1<￡>+1>

故A不符合題意；

B、,；a<b,

a+1<b+1,

故8不符合題意；

a<b,c>0,

■■■ac<be,

故C符合題意；

D、,：a<b,c2+1>0,

ab

故。不符合題意；

故選：c.

根據(jù)不等式的性質，逐一判斷即可解答.

本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵.

7.【答案】A

解：設小明追上小強時，兩人距離8地1kzn,距離/地ykm,

由題意得：jy_y_15,

(<8-13-60

解得：］:黑

即小明追上小強時，兩人距離B地4.8kni,

故選：A.

設小明追上小強時，兩人距離8地xkzn,距離4地ykzn,根據(jù)4,B兩地之間的距離為lOkzn,小

強先出發(fā)15爪出，列出二元一次方程組，解方程組即可.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

8.【答案】A

解：由平移的性質得到：FD=AC,FE^AB,FEUAB,

FA=DC,四邊形4FEB是平行四邊形，

???BE=AF,

■：AD=2,CF=10,

???2AF+AD=10,

???AF=4,

???BE=4.

故選：A.

由平移的性質得到：F?！?B,推出四邊形AFEB是平行四邊形，得到BE=4F,

而=由AD=2,CF=10,即可求出4F=4,得到BE=4.

本題考查平移的性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定和性質，關鍵是由平移的性質，得

到四邊形4FE8是平行四邊形，求出4F的長.

9.【答案】D

解：設1支塑料凳子的高度為XC7H,每疊放1支塑料凳子高度增加ycm,

依題意得：12冢=6；。，

解得：：常

???x+10y=50+10X10=150,

即11支塑料凳子整齊地疊放在一起的高度為150cm,

故選：D.

設1支塑料凳子的高度為xsi,每疊放1支塑料凳子高度增加yCM,根據(jù)2個塑料凳子疊放在一起

的高度為60cm,4個塑料凳子疊放在一起的高度為80cm,列出二元一次方程組，解之求出x、y的

值，即可解決問題.

本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

10.【答案】C

解：?.?將△2BC繞點4逆時針旋轉94。得到△ADE,

：.4BAD=94°,AB=AD,

ZB=^ADB=43°,

???ZSXC=104°,

ZC=180°-104°-43°=33°,

故選：C.

由旋轉的性質可得NB4D=94°,AB=AD,由等腰三角形的性質可得AB=AADB=43°,即可求

解.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

H.【答案】4,5,6,7,8

解：???三角形的兩邊長分別為3和6,

???第三邊x的長度范圍為：6—3<x<3+6,即：3<x<9,

???第三邊的長度可能是：4,5,6,7,8.

故答案為：4,5,6,7,8.

由三角形的兩邊長分別為3和6,可得第三邊比的長度范圍即可得出答案.

此題考查了三角形的三邊關系.注意已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的

差，而小于兩邊的和.

12.【答案】-2

解：將％=—1代入原方程得：|x(-1)-2kx(-1)+1=-1x(-1)-5,

解得：k=-2.

故答案為：—2.

將x=-1代入原方程，可得出關于k的一元一次方程，解之即可求出k的值.

本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關

鍵.

13.【答案】x<-l

(2x+2<0①

解:R<i②，

D

解不等式①得，x<-l,

解不等式②得，%<5,

把解集畫在數(shù)軸上：

―?||b-i—?―■■IJg

-5—4—3-2—TO|234

??.不等式組的解集為：x<-l,

故答案為：%<-1.

把不等式組的不等式在數(shù)標軸上表示出來，看兩者有無公共部分，從而解出解集.

主要考查不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大,

同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

14.【答案】三

解：(1)正三角形的每個內(nèi)角是60。，正方形的每個內(nèi)角是90。，

-■?3x60。+2x90。=360°,

??.正三角形和正方形可以；

(2)正六邊形的每個內(nèi)角是120。，正三角形的每個內(nèi)角是60度.

-■-2x120°+2x60°=360°,或120°+4x60°=360°,

??.正三角形和正六邊形可以；

(3)正方形的每個內(nèi)角為90。，正八邊形的每個內(nèi)角為135。，

???90°+135°x2=360°,

???正八邊形和正方形可以；

故答案為：三.

分別求出各個正多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)，結合鑲嵌的條件：要密鋪地面，圍繞一點拼在一起的

多邊形的內(nèi)角加在一起恰好等于360。，分別計算即可求出答案.

本題考查了平面鑲嵌（密鋪），掌握判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點

處的幾個角能否構成周角，若能構成360。，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能是解題的關鍵.

15.【答案】500

解：???Z.BDG=^Z-ADB,

.?.設NBDG=%,則NGDF=2x,

???△DGF由ADEF翻折而成，

???乙EDF=Z-GDF=2%,

???乙BDE=Z.EDF+Z.GDF+Z-BDG=2%+2%+%=5%,

同理，乙BDC=乙BDE=5%,

??.AADC=90°,即N8DC+乙BDG+乙GDF=5%+%+2%=90°,

解得％=10°,

???Z-BDC=5%=50°.

故答案為：50°.

設NBDG=x,貝ljz.GDF=2x,由翻折變換的性質可知NEDF=NGDF=2x,故可得出NBDE=

4EDF+/.GDF+Z.BDG=2x+2x+x5x,同理可得NBDC=乙BDE=5x,再由N4DC=90°求

出x的值，進而得出結論.

本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解題的關鍵.

16.【答案】解：（1尸+尸沙

ky-x=2（2）

由②得，y=%+2③，

把③代入①得，2%+%+2=2,

解得％=0,

把％=0代入③得，y=2,

故方程組的解為｛；二

卜+1N0①

⑵-9+4>3②，

解①得：x——1）

解②得：x<2,

則不等式組的解集是：-l3x<2.

【解析】（1）由②可得y=x+2③，把③代入①可消去未知數(shù)y,求出x的值，再求出y的值即可；

（2）首先解每個不等式，然后確定解集的公共部分即可.

本題題考查了解方程組和解一元一次不等式組，掌握加減消元法和代入消元法以及解一元一次不

等式的基本步驟是解答本題的關鍵.

17.【答案】解：（1）由題意可得：360。+45。=8,

即這個正多邊形的邊數(shù)為8；

（2）???將正多邊形截去一個角（截線不經(jīng)過多邊形的頂點），

??.截完角后所形成的多邊形為九邊形，

則其內(nèi)角和為:（9-2）x180°=1260°.

【解析】（1）利用正多邊形的性質和多邊形的外角和計算即可；

（2）由題意確定截完角后所形成多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可.

本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，正多邊形的性質，（2）中根據(jù)題意確定截完角后所形成多邊形

的邊數(shù)是解題的關鍵.

18.【答案】（0,3）

解：（1）如圖，三角形即為所求；

（2）如圖，點Q即為所求，點P的坐標是（0,3）,

故答案為：（0,3）；

（3）三角形力BC的面積=4x4-1x4x2-|x

3x2-|xlx4=7.

(1)利用平移變換的性質分別作出a,B,C的對應點21，G即可；

(2)根據(jù)垂線段最短，作出圖形，可得結論；

(3)利用四邊形面積-三個三角形的面積求解即可.

本題考查作圖-平移變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是掌握平移變換的性質，屬于中考

?？碱}型.

19.【答案】解:(1)設每套4運動套裝的售價為x元，則每套B運動套裝的售價為(％-40)元，

由題意得：3X(x-120)=4X(%-40-100),

解得：x=200,

?1?x—40—160,

答：每套4運動套裝的售價為200元，則每套B運動套裝的售價為160元；

(2)按照方案一：0.75X(200+160)+50=320(元)，

按照方案二：200+160=360,360-350+50x10=290(元)，

???320>290,

二選擇方案二更劃算.

【解析】(1)根據(jù)“賣3套4運動套裝的利潤和賣4套B運動套裝的利潤相同”列方程求解；

(2)先算每種方案所需要的錢數(shù)，再比較大小.

本題考查了方程的應用，找到相等關系是解題的關鍵.

20.【答案】

解：⑴,??%+y為非負數(shù).

x+y>0,

①+②得4%=4—2m,

即無弓，

將％=代入②得-y=l-3m,

5

2-

2m5

答案

故

為-

-一-m

2，2

(2)①-②得2x+2y=2-4m,

即2(%+y)=2(1—2m),

.?.％+y=1—2m,

vx+y>0,

???1—2m>0,

解得TH<

(1)根據(jù)題意列方程求解即可；

(2)利用整體代入的方法求解即可.

本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，掌握消元以及整體代入的思想方法是解

答本題的關鍵.

21.【答案】角軋(1)???/。和CE分另!］是△ABC的邊48上的高，

???Z-AEC=乙ADC=90°,

???△ABD=LCFD,

AD=CD,

.?.△ZCD是等腰直角三角形，

???/.CAD="CD=45°,

???Z-BAD=30°,

??.Z.EAC=ABAD+/.CAD=75°,

???/.ACE=90°-Z.EAC=15°；

(2)VAXBD^ACFD,FD=6,AD=8,AB=10,

.?.BD=FD=6,AD=CD=8,AB=CF=10.

???△/CD是等腰直角三角形，

??.AC=CAD=8AT2.

設AE=x,貝IJBE=AB-AE=10-x.

???Z.AEC=乙BEC=90°,

??.CE2=AC2-AE2=BC2-BE2,

(8AT2)2-%2=(6+8)2-(10-久)2,

解得比=I,

CE2=(80(§2=噤，

C廠E「=-569

???EF=CE-CF=y-10=

【解析】(1)根據(jù)三角形的高的定義得出"EC=^ADC=90。，根據(jù)全等三角形的性質得出4。=

CD,那么△4CD是等腰直角三角形，NCW=AACD=45°,再求出NE4C=4BAD+ACAD=75°,

然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到N4CE=90°-ZFXC=15°；

(2)根據(jù)全等三角形的性質得出BD=FD=6,AD=CD=8,AB=CF=10.根據(jù)等腰直角三角形

的性質求出AC=FAD=設4E=%,利用勾股定理得到"2=AC2-AE2=BC2-BE2,

即——=(6+8/一(10一久產(chǎn)，求出入=|,再求出CE=",那么EF=CE-CF=(.

本題考查了全等三角形的性質，等腰直角三角形的判定與性