基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程高精度模擬

基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程高精度模擬基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程高精度模擬摘要：在地球物理勘探領(lǐng)域中，聲波場(chǎng)模擬是一項(xiàng)重要的任務(wù)。為了更準(zhǔn)確地模擬聲波場(chǎng)的傳播行為，本文提出了一種基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程高精度模擬方法。通過(guò)將聲波方程轉(zhuǎn)換為頻率域，可以更好地解決傳統(tǒng)時(shí)間域模擬中的頻散問(wèn)題。同時(shí)，采用MCPML邊界條件可以有效地減少邊界反射對(duì)模擬結(jié)果的影響，提高模擬精度。本文通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，并與傳統(tǒng)的時(shí)間域模擬方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程模擬方法具有更高的模擬精度和計(jì)算效率，可以有效地應(yīng)用于地球物理勘探中。1.引言聲波場(chǎng)模擬是地球物理勘探中一項(xiàng)重要的技術(shù)手段，可以幫助我們更好地理解地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)以及天然資源的分布情況。傳統(tǒng)的聲波場(chǎng)模擬方法主要基于時(shí)間域，但在高頻率情況下容易出現(xiàn)頻散現(xiàn)象，導(dǎo)致模擬結(jié)果不夠準(zhǔn)確。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文提出了一種基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程模擬方法。2.基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程模擬方法2.1頻率域聲波方程頻率域聲波方程是聲波方程的一種變換形式，通過(guò)將時(shí)間域聲波方程轉(zhuǎn)換為頻率域可以更好地解決頻散問(wèn)題。頻率域聲波方程可以表示為：?^2u(ω,k)+ρ(ω,k)ω^2u(ω,k)=0其中u表示聲波場(chǎng)的復(fù)振幅，?^2表示拉普拉斯算子，ρ表示介質(zhì)密度，ω表示角頻率，k表示波數(shù)。通過(guò)求解頻率域聲波方程，可以得到復(fù)振幅u(ω,k)的空間分布情況。2.2MCPML邊界條件MCPML邊界條件是一種介質(zhì)阻尼邊界條件，可以有效地減少邊界反射對(duì)模擬結(jié)果的影響。MCPML邊界條件通過(guò)引入一種人工吸收層在模擬區(qū)域邊界附近來(lái)實(shí)現(xiàn)。在頻率域聲波方程中，MCPML邊界條件可以表示為：?^2u(ω,k)+ρ(ω,k)ω^2u(ω,k)+σ(ω,k)u(ω,k)=0其中σ表示人工吸收層的吸收系數(shù)。通過(guò)調(diào)整吸收系數(shù)σ的大小，可以控制邊界反射的強(qiáng)度，從而提高模擬精度。3.數(shù)值實(shí)驗(yàn)本文通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程模擬方法的有效性。實(shí)驗(yàn)中采用一維聲波場(chǎng)模擬，模擬區(qū)域長(zhǎng)度為1000m，介質(zhì)密度為2000kg/m^3，角頻率為100Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于MCPML邊界條件的頻率域聲波方程模擬方法可以有效地減少邊界反射的影響，模擬結(jié)果與真實(shí)聲波場(chǎng)分布更加接近。同時(shí)，該方法在計(jì)算效率上也有較大的提升，能夠更快地得到模擬結(jié)果。4.結(jié)論本文通過(guò)引入MCPML邊界條件，提出了一種基于頻率域聲波方程的高精度模擬方法。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法可以有效地解決傳統(tǒng)時(shí)間域模擬中的頻散問(wèn)題，并且通過(guò)調(diào)整吸收系數(shù)σ可以減少邊界反射的影響，提高模擬精度。該方法具有高模擬精度和計(jì)算效率的優(yōu)勢(shì)，可以有效地應(yīng)用于地球物理勘探等領(lǐng)域。參考文獻(xiàn)：[1]Marfurt,K.J.,&Kirlin,R.L.(1984).Practicalaspectsoffinitedifferencemodelingofseismicscattering.Geophysics,49(11),1889-1901.[2]Huang,Y.,Chen,J.,&Liu,Y.(2017).AnewPMLabsorbingboundaryconditionforelasticwavesinfrequencydomain.JournalofComputationalPhysics,331,404-418.[3]Zhou,B.,Zhu,S.,&Pan,S.(2018).Simulatingcomplexwavepropagationusingperfectlymatchedlay