《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，編寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，

借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。一份

好的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣子的呢？以下是小編幫大家整理的《因數(shù)和倍

數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)，希望能夠幫助到大家。

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解口掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)他們之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2、學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的方法，能夠熟練的求出一個(gè)數(shù)的

因數(shù)或倍數(shù)。

3、知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)

限的。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解和掌握因數(shù)和倍數(shù)的概念。

教學(xué)準(zhǔn)備：

課件

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：我和你們的關(guān)系是……？

生：師生關(guān)系。

師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生

關(guān)系。是啊，人與人之間的關(guān)系是相互的。再比如：我們班的曹雪飛

與賀正博之間是同桌關(guān)系，他們之間的關(guān)系是相互依存的，不能單獨(dú)

存在，我們可以說(shuō)曹雪飛是賀正博的同桌，或者說(shuō)賀正博是曹雪飛的

同桌，而不能說(shuō)曹雪飛是同桌!在數(shù)學(xué)王國(guó)里，在整數(shù)乘法中也存在著

這樣相互依存的關(guān)系，這節(jié)課，我們一起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)

關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

（設(shè)計(jì)意圖：先讓學(xué)生體會(huì)關(guān)系，再通過(guò)同桌關(guān)系讓學(xué)生體會(huì)相互

依存，不能獨(dú)立存在，進(jìn)而為因數(shù)與倍數(shù)的相互依存關(guān)系打下基礎(chǔ)。）

二、探究新知

（一）1、出示主題圖，仔細(xì)觀察，你得到了哪些數(shù)學(xué)信息？

學(xué)生說(shuō)：圖上有兩行飛機(jī)，每行六架，一共有12架。（注意培養(yǎng)

學(xué)生提取數(shù)學(xué)信息的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，即：數(shù)學(xué)語(yǔ)言要求簡(jiǎn)練嚴(yán)

謹(jǐn)）

教師：你們能夠用乘法算式表示出來(lái)嗎？

學(xué)生說(shuō)出算式,教師板書(shū)：2x6=12

2.出示:因?yàn)?x6=12

所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

（注：由乘法算式理解因數(shù)和倍數(shù)相互依存，不能獨(dú)立存在。）

3.教師出示圖2:師：根據(jù)圖上的內(nèi)容，可以寫(xiě)出怎樣的算式？

3x4=12

從這道算式中，你知道誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)?誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎?（讓學(xué)生自

己說(shuō)一說(shuō)，進(jìn)而加深因數(shù)倍數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。）

教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，為了方便，我們?cè)谘芯恳?/p>

數(shù)與倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)是整數(shù)，一般不包括0.

4、師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一道乘法算式考考大家。

（指名生說(shuō)一說(shuō)）

5、讓其他學(xué)生來(lái)說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

（注：可以讓幾位學(xué)生互相說(shuō)一說(shuō)。）

6、看來(lái)都難不住你們，那老師來(lái)考考你們：18+3=6在這道算式

中，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

（設(shè)計(jì)意圖：18-3=6是為了培養(yǎng)學(xué)生思維的逆向性）

（二）找因數(shù):

1、師：我們知道了因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系，從上面的研究中，我

們還可以知道，一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)12的因數(shù)有：123,4,6,12.

那么怎樣求一個(gè)數(shù)的因數(shù)呢？

出示例1:18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

注意：請(qǐng)同學(xué)們四人以小組討論，在找18的因數(shù)中如何做到不重

復(fù)，不遺漏。

學(xué)生嘗試完成：匯報(bào)

（18的因數(shù)有:1,2,3,6,9,18）

師：說(shuō)說(shuō)看你是怎么找的？（生：用整除的方法，184-1=18,

18+2=9,18+3=6,18+4=…;用乘法一對(duì)一對(duì)找,如1x18=18,

2x9=18...）

師：18的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯?xiě)的時(shí)候一般

都是從小到大排列的。

2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？

匯報(bào)36的因數(shù)有:1,2,3,4,6,9,12,18,36

師：你是怎么找的？

舉錯(cuò)例

（1,2,3,4,6,6,9,12,18,36）

師：這樣寫(xiě)可以嗎?為什么?（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)一個(gè)

就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

師：18和36的因數(shù)中，最小的是幾?最大的是幾?我們?cè)趯?xiě)的時(shí)

候一般都是從小到大排列的。

請(qǐng)同學(xué)們觀察一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)。

在教師引導(dǎo)下，學(xué)生總結(jié)出：任何一個(gè)數(shù)的因數(shù)，最小的一定是

（）,而最大的一定是（），因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。

（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納、總結(jié)、概括的能力。）

3、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示：如

18的因數(shù)

1、2、3、6、9、18

小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉？

從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它

的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。

（三）找倍數(shù)：

1、我們學(xué)會(huì)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)了，那如何找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)呢?2的

倍數(shù)你能找出來(lái)嗎？

匯報(bào)：2、4、6、8、10、16...........

師：為什么找不完？

你是怎么找到這些倍數(shù)的？

（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）

那么2的倍數(shù)最小是幾?最大的你能找到嗎？

2、再找3和5的倍數(shù)。

3的倍數(shù)有：3,6,9,12，……

你是怎么找的?（用3分別乘以1,2,3，……倍）

5的倍數(shù)有：5,10,15,20,……

師：表示一個(gè)數(shù)的倍數(shù)情況，除了用這種文字?jǐn)⑹龅姆椒ㄍ?，還

可以用集合來(lái)表示：2的倍數(shù)，3的倍數(shù)，5的倍數(shù)

師：我們知道一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，那么一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

個(gè)數(shù)是怎么樣的呢？讓學(xué)生觀察2、3、5的倍數(shù)，說(shuō)一說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍

數(shù)有什么特點(diǎn)。

學(xué)生試著總結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它

本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

三、課堂小結(jié)：

通過(guò)今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

學(xué)生匯報(bào)這節(jié)課的學(xué)習(xí)所得。

四、拓展延伸。

1、教材16頁(yè)練習(xí)二第5題。學(xué)生在小組中討論交流：這四位同

學(xué)的說(shuō)法是否正確?為什么？

2、教材第15頁(yè)練習(xí)二第1題。組織學(xué)生獨(dú)立完成，然后在小組

中互相交流檢查。

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目標(biāo)：

1?通過(guò)動(dòng)手操作和寫(xiě)不同的乘法算式，認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)。

2.依據(jù)倍數(shù)和因數(shù)的含義和已有的乘除法知識(shí)，自主探索并總結(jié)

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

3.在探索中，培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力，滲透事物之間相互聯(lián)

系、相互依存的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：

由于學(xué)生對(duì)辨析、理清除盡和整除的關(guān)系、整除的兩種讀法等易

混淆的概念，使學(xué)生明確了一個(gè)數(shù)是否是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)或因數(shù)時(shí)，

必須是以整除為前提，因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的概念，不能獨(dú)立存在。

所以本節(jié)課的教學(xué)我把重點(diǎn)定位于理解因數(shù)和倍數(shù)的含義。教學(xué)難點(diǎn)

是自主探索并總結(jié)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法。

教學(xué)課時(shí)：人教版五年級(jí)下冊(cè)第二單元《因數(shù)與倍數(shù)》第一課時(shí)

教具學(xué)具準(zhǔn)備：

1.學(xué)生每人準(zhǔn)備12個(gè)大小完全相同的小正方形，一張寫(xiě)有自己學(xué)

號(hào)的卡片。

2.教師準(zhǔn)備多媒體課件。

一、創(chuàng)設(shè)情景，明確探究目標(biāo)

師：人與人之間存在著許多種關(guān)系，我和你們的關(guān)系是……?

生：師生關(guān)系。

師：對(duì)，我是你們的老師，你們是我的學(xué)生，我們的關(guān)系是師生

關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，數(shù)與數(shù)之間也存在著多種關(guān)系，這一節(jié)課，我們一

起探討兩數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。（板書(shū)課題：因數(shù)與倍數(shù)）

1,操作激活。

師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪幾類(lèi)數(shù)？

生：自然數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)。

師：現(xiàn)在我們來(lái)研究自然數(shù)中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系。請(qǐng)你們用12個(gè)

小正方形擺成不同的長(zhǎng)方形，并根據(jù)擺成的不同情況寫(xiě)出乘、除算式。

2.全班交流。

1x12=122x6=123x4=12

12x1=126x2=124x3=12

124-1=12124-2=612-3=4

12-12=112-6=212-4=3

師：在這3組乘、除法算式中，都有什么共同點(diǎn)？

生匯報(bào)。

師：（指著第②組）像這樣的乘、除法式子中的三個(gè)數(shù)之間的關(guān)

系還有一種說(shuō)法，你們想知道嗎？請(qǐng)看課本

pl2o

師：2和6與12的關(guān)系還可以怎樣說(shuō)呢？

生：2和6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù),也是6的倍數(shù)。

師：也就是說(shuō)，2和12、6的關(guān)系是因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，這幾組

算式中，誰(shuí)和誰(shuí)還有因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？

小組合作，交流匯報(bào)。

師：說(shuō)得真好，從上面3組算式中，我們知道1,2,3,4,6,

12都是12的因數(shù)。

揭示課題：今天我們要根據(jù)這些算式研究數(shù)學(xué)新本領(lǐng)。因數(shù)和倍

數(shù)。

師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？

（指名生說(shuō)一說(shuō)）

師：你有沒(méi)有明白因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系了？

那你還能找出12的其他因數(shù)嗎？

3.舉例內(nèi)化：

你能寫(xiě)出一個(gè)算式，讓你的同桌找一找因數(shù)和倍數(shù)嗎？（學(xué)生互

說(shuō)，教師巡視找出典型例子）

4.下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由。

（1）48是6的倍數(shù)。

（2）在13-4=3……1中，13是4的倍數(shù)。

（3）因?yàn)?x6=18,所以18是倍數(shù)，3和6是因數(shù)。

師：第（3）題有兩種不同的意見(jiàn)，請(qǐng)反對(duì)意見(jiàn)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)理由。

生：因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明18是誰(shuí)的倍數(shù)，所以不對(duì)。

師：你認(rèn)為怎樣說(shuō)才正確呢？

生：我認(rèn)為應(yīng)該這么說(shuō)：18是3和6的倍數(shù)，3和6是18的因

師強(qiáng)調(diào)：在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因

數(shù))。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)(或因數(shù))，也就是說(shuō)：因數(shù)和倍數(shù)不能

單獨(dú)存在。

二、自主探究，找因數(shù)和倍數(shù)

1.拓展提升，主動(dòng)建構(gòu)：

⑴遷移嘗試：請(qǐng)學(xué)生試著找出36的所有因數(shù)。

⑵交流方法：教師即時(shí)捕捉開(kāi)發(fā)學(xué)生在課堂上的基礎(chǔ)性教學(xué)資源，

并及時(shí)創(chuàng)生為生成性的教學(xué)資源，引導(dǎo)學(xué)生在交流中評(píng)價(jià)，在評(píng)價(jià)中

探究，在發(fā)現(xiàn)中建構(gòu)。預(yù)計(jì)學(xué)生會(huì)有這樣幾種情況出現(xiàn)：一是寫(xiě)得多

與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表現(xiàn)為：一是無(wú)序、沒(méi)有

方法地寫(xiě)出了一些，如2,3,6,而且僅此寫(xiě)出了幾個(gè)；二是有順序

地用乘法()x()=36的方法，一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)出了1,36,2,18,

3,12,4,9,6,但沒(méi)有按照從小到大的順序?qū)?三是用除法36-

()=()的方法想，而且是有111頁(yè)序地從小到大全部寫(xiě)出：1,2,3,

4,6,9,12,18,36O

(3)啟迪思考：怎樣找才能不重復(fù)不遺漏？

小組合作，自主探究，匯報(bào)交流。

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)要做到不重復(fù)也不遺漏，方法可以有：

用乘法()x()=36的方法,一對(duì)一對(duì)地寫(xiě);

或者是用除法36+()=()的方法想，而且是有順序地從小到

大全部寫(xiě)。

36的因數(shù)有：1,2,3,4,6,9,12,18,36。(板書(shū))

⑷試一試找20的所有因數(shù)。

⑸介紹36的因數(shù)的另一種寫(xiě)法一一集合

用集合形式寫(xiě)18的因數(shù)

2.創(chuàng)設(shè)情境，自主探究：

請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出6的倍數(shù)。預(yù)計(jì)學(xué)生在寫(xiě)6的倍數(shù)時(shí)，會(huì)有這樣幾種

情況出現(xiàn)：一是寫(xiě)得多與少的區(qū)別，二是找的方法上的區(qū)別。具體表

現(xiàn)為：一是無(wú)序、沒(méi)有方法地寫(xiě)出了一些，6二是有順序地用乘法口訣

寫(xiě)6,三是用加法的方法，每次遞加6;四是用除法想，()?6=1、

()+6=2、()+6=3的方法寫(xiě)。同時(shí)可能還會(huì)有學(xué)生在教師宣布

時(shí)間到的時(shí)候會(huì)因?yàn)?的倍數(shù)寫(xiě)不完而抱怨時(shí)間太少。

請(qǐng)寫(xiě)得又多又快的同學(xué)介紹自己的好方法、小竅門(mén)。在此基礎(chǔ)上

交流評(píng)價(jià)小結(jié)方法。（評(píng)價(jià)時(shí)突出有序思維的策略）

3.遷移內(nèi)化，自主探究：

⑴嘗試遷移：請(qǐng)學(xué)生嘗試遷移，用自己喜歡的方法寫(xiě)出2的倍數(shù)

和5,4,7的倍數(shù)。

2的倍數(shù)有：2,4,6,8,10,12……

5的倍數(shù)有:5,10,15,20,25……

⑵引導(dǎo)觀察：請(qǐng)學(xué)生觀察以上這些數(shù)的倍數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)？

（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身。）

（3）還記得因數(shù)嗎，出示課件

觀察：看一看這些數(shù)的因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（36最小的因數(shù)是

1,最大的是36，……一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。）

三、變式拓展，實(shí)踐應(yīng)用

指導(dǎo)學(xué)生做書(shū)本"練習(xí)二"的第2題和第3題。

四、全課總結(jié)

師：今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了"約數(shù)和倍數(shù)"，你有哪些收獲？

課堂練習(xí)：游戲："我的朋友在哪里？"

游戲規(guī)則：（1）一位同學(xué)提出所要找的朋友的要求，例："我的

因數(shù)在哪里？"或"我的倍數(shù)在哪里？"（2）相應(yīng)學(xué)號(hào)的同學(xué)站起來(lái)，

其他同學(xué)判斷是否正確。

作業(yè)安排：

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際猜老師年齡，給出范圍：老師的年齡既是2的

倍數(shù)也是5的倍數(shù)

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)3

教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)12—16頁(yè)的學(xué)習(xí)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo)

通過(guò)對(duì)比學(xué)習(xí)，加深因數(shù)和倍數(shù)意義的理解，通過(guò)在意義、找的

方法以及計(jì)數(shù)等幾個(gè)方面對(duì)比，進(jìn)一步理清因數(shù)與倍數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系，

準(zhǔn)確把握因數(shù)與倍數(shù)。

教學(xué)重點(diǎn)：因數(shù)與倍數(shù)的對(duì)比。

教學(xué)難點(diǎn)：用準(zhǔn)確語(yǔ)言表達(dá)。

教學(xué)準(zhǔn)備：實(shí)物投影

教學(xué)活動(dòng)

(-)基礎(chǔ)訓(xùn)練

【口答】

下面的說(shuō)法對(duì)碼？如果不對(duì)，請(qǐng)改正。

(1)32+4=8,所以42是倍數(shù),4是因數(shù)

(2)12的因數(shù)只有2、3、4、6、12

(3)1是1,2,3,...的因數(shù)

(4)60的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是60

(5)5一共有10000個(gè)倍數(shù)

(6)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)一定大于它的因數(shù)

【解答題】

因數(shù)能否數(shù)完？倍數(shù)呢？

(二)新知學(xué)習(xí)

【典型例題】

1.分別找出16的因數(shù)和倍數(shù)

2.仔細(xì)想想，找出16的所有因數(shù)和倍數(shù)的感受相同碼?

2.填表。

不同方面聯(lián)系

意義尋找方法能否找完有無(wú)最大與最小表示

因數(shù)

倍數(shù)

(三)鞏固練習(xí)(10題)

【基礎(chǔ)練習(xí)】

1.選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。

(1)下面算式中能表示63是7的倍數(shù)的算式是()

①7x9=63②63+8=7……7③63-21=3

(2)9的因數(shù)有()個(gè)

①2②3③4

（3）不能夠表示出"倍數(shù)"與"因數(shù)"關(guān)系的算式是（）

①19-3=6......1②24+6=4③17x4=68

【提高練習(xí)】

1.按要求寫(xiě)數(shù)

6的倍數(shù)（寫(xiě)出5個(gè)）32的所有因數(shù)120的所有因數(shù)

2.練一練第7題。

教師可以鼓勵(lì)學(xué)生課后查閱相關(guān)資料，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由課堂引申到

課外。

通過(guò)本題計(jì)算在月球和火星上的體重，激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)行

保護(hù)地球的環(huán)保教育

3.填表。

（1）48個(gè)同學(xué)表演團(tuán)體操，把隊(duì)伍的排列情況填寫(xiě)完整。

排數(shù)123456789

每排人數(shù)4824

每排都是48的因數(shù)碼？

（2）乘坐碰碰車(chē)每人應(yīng)付8元，你能把表填完整碼？

乘坐人數(shù)12345……

應(yīng)付元數(shù)816

【拓展練習(xí)】

1.填數(shù)。

2.五年（1）班同學(xué)參加植樹(shù)活動(dòng)，要植樹(shù)24棵，如果要求每行

植樹(shù)的棵樹(shù)相同，有幾種不同的植法？如果要50棵樹(shù)呢？

向?qū)W生簡(jiǎn)介林可以植樹(shù)的好處，凈化空氣，還可以降低噪音，美

化環(huán)境的功效。

（五）教學(xué)效果評(píng)價(jià)（小測(cè)題2—3題）

1.24的因數(shù)有哪些？

2.36是哪些數(shù)的倍數(shù)？

課后反思：

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的定義出發(fā)，推出該數(shù)和任意非零

自然數(shù)之積都是該數(shù)的倍數(shù)。2的倍數(shù)也就是2和任意非零自然數(shù)的乘

積，學(xué)生在列乘法算式時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣的算式是列不完的，總結(jié)出2的倍

數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。進(jìn)而推倒出：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。只

有最小的倍數(shù)，沒(méi)有最大的倍數(shù)。學(xué)生親歷了知識(shí)的形成過(guò)程，既探

究了知識(shí)，又形成了總結(jié)概括的能力。

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)4

XXXX小學(xué)XXXXX

教學(xué)內(nèi)容：教材例1、例2

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：讓學(xué)生初步理解因數(shù)和倍數(shù)的概念，掌握找因數(shù)

和倍數(shù)的方法。學(xué)會(huì)用列舉法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)。

2.過(guò)程與方法：借助直觀圖，先引導(dǎo)學(xué)生觀察后列出乘法算式，

最后結(jié)合乘法算式來(lái)理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義能及兩者之間相

互依存的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過(guò)程：

一、新課導(dǎo)入：

出示教材第頁(yè)例

1.5lo

12-2=69+5=1.830+6=52-3=0.6

26+8=3.519-7-2.7120^10=22-63+9=7

Q）觀察:引導(dǎo)觀察例1中的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（都是除法算式）

（2）分類(lèi)：你能把上面的除法算式分類(lèi)嗎？

學(xué)生分類(lèi)后，教師組織學(xué)生交流，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)是否整除分為以

下兩類(lèi)

第一類(lèi)12+2=620+10=230+6=521-21=163+9=7第二類(lèi)

9-5=1.819-7-2.712+3=0.626+8=3.25

2.引入課題。這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)數(shù)的整除的相關(guān)知識(shí)。

（板書(shū)課題:因數(shù)和倍數(shù)）

二、探索新知：

（一）、明確因數(shù)與倍數(shù)的意義。（教學(xué)例1）

1.教師引導(dǎo)。教師指出：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余

數(shù)，我們

就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。例如：

12+2=6,我們說(shuō)12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。

2.學(xué)生嘗試。

教師讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)第一類(lèi)的每個(gè)算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)

的倍數(shù)？先同桌互相說(shuō)一說(shuō)，再組織全班交流。

3.深化認(rèn)識(shí)。師：通過(guò)剛才的說(shuō)一說(shuō)活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：因數(shù)和倍數(shù)雖是兩個(gè)不同的概念，但又是相互依

存的，二者不能單獨(dú)存在。我們不能說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)，誰(shuí)是倍數(shù)，而應(yīng)該

說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。例如，30+6=5,30是6和5的偌

數(shù)，6和5是30的因數(shù)。教師強(qiáng)調(diào)，并讓學(xué)生注意：為了方便，在研

究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括O）。

4.即時(shí)練習(xí)。指導(dǎo)學(xué)生完成教材第5頁(yè)"做一做"。

小結(jié)：如果a+b=c（a,b,c均是不為0的自然數(shù)），那么a就

是b和c的倍數(shù)，b和c是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

（二）、探索找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法。（教學(xué)例2）

1.出示例2:18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

（1）學(xué)生獨(dú)立思考。

師：根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的意義，想一想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整

數(shù)。

18+1=18,I和18是18的因數(shù)；18+2=9,2和9是18的因

數(shù);18-3=6,3和6是18的因數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把18的因數(shù)按從小到

大的順序排列，每?jī)蓚€(gè)因數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完后用句號(hào)結(jié)束，

即18的因數(shù)有11,2,3,6,9,18。

（2）小組合作交流。交流時(shí)教師要讓學(xué)生說(shuō)明找的方法，引導(dǎo)學(xué)生

認(rèn)識(shí)：只要想18除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，并且要從1開(kāi)始，一對(duì)

一對(duì)地找，避免遺漏。如果學(xué)生還有其他想法，只要合理，教師都應(yīng)

給予肯定。

(3)采用集合圖的方法。

教師指出也可用右面的集合圖來(lái)表示18的全部因數(shù)。明確：用圖

示法表示18的因數(shù)時(shí)，先畫(huà)一個(gè)橢圓，在橢圓的上面寫(xiě)上"18的因

數(shù)"，再把18的因數(shù)按從小到大的順序有規(guī)律地寫(xiě)在橢圓里，每?jī)蓚€(gè)

因數(shù)之間也用逗號(hào)隔開(kāi)，全部寫(xiě)完后不加句號(hào)。

(4)練習(xí)。讓學(xué)生找出30的因數(shù)和36的因數(shù)，并組織交流。

的因數(shù)有

301,2,3,5,6,10,15,30o

的因數(shù)有

361,2,3,4,6,9,12,18,36O

三、鞏固練習(xí)

指導(dǎo)學(xué)生完成教材"練習(xí)二"第L6題。學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)

后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。

四、課堂小結(jié)

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

板書(shū)設(shè)計(jì)：

因數(shù)和倍數(shù)

12+2=622是2和6的倍數(shù)

和是的因數(shù)的因數(shù)有

2612181,2,3,6,9,18o

一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

作業(yè)：教材第7頁(yè)"練習(xí)二"第2(1)題。

第二單元：因數(shù)和倍數(shù)

第二課時(shí)：因數(shù)與倍數(shù)(2)

教學(xué)內(nèi)容：教材P6例3及練習(xí)二第2(1)、3~8題。

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生能自主探究，找出求一個(gè)數(shù)的倍

數(shù)的方法。過(guò)程與方法：結(jié)合具體情境，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)自然數(shù)之

間存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)

題，并能用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生概括、

分析和匕瞰的能力，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)兩者之間的關(guān)系。

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法、指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)法。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

10,28,42的因數(shù)有哪些?你是用什么方法找出這些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)的？

一個(gè)數(shù)的因數(shù)中，最大的是幾?最小的是幾？

二、探索新知

1.探索找倍數(shù)的方法。（教學(xué)例3）

出示例3:2的倍數(shù)有哪些？

師：你會(huì)找2的倍數(shù)嗎？給你們1分鐘的時(shí)間，看誰(shuí)寫(xiě)得又對(duì)、

又快、又多！準(zhǔn)備好了嗎？開(kāi)始！

師：時(shí)間到，你寫(xiě)了多少個(gè)2的倍數(shù)？生1:15個(gè)。生2:24個(gè)。

師：大家都是用的什么方法呢？

生1:我是用乘法口訣，一二得二，二二得四……這樣寫(xiě)下去的。

生2:我也是用乘法，用2去乘1、乘2……

師：哪些同學(xué)也是用乘法做的？

師：你們都是用2去乘一個(gè)數(shù)，所得的積就是2的倍數(shù)。還有不

同的方法嗎？

生3:我用的是除法，用2+2=1,4+2=26+2=3??依次除下去。

師：很好！如果給你更長(zhǎng)的時(shí)間，你能把2的倍數(shù)全部寫(xiě)出來(lái)嗎？

師：為什么？（因?yàn)?的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)）

師：怎么辦？（用省略號(hào)）

師：通過(guò)交流，你有什么發(fā)現(xiàn)？

引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)2的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

追問(wèn)：你能用集合圖表示2的倍數(shù)嗎？

學(xué)生填完后，教師組織學(xué)生進(jìn)行核對(duì)。

(4)即時(shí)練習(xí)。讓學(xué)生找出3的倍數(shù)和5的倍數(shù)，并組織交流。學(xué)

生舉例時(shí)可能會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)錯(cuò)例進(jìn)行適時(shí)剖析。

4.反思提煉。師：從前面找因數(shù)和倍數(shù)的過(guò)程中，你有什么發(fā)現(xiàn)?

先讓學(xué)生在小組內(nèi)交流，再組織全班集體交流，通過(guò)全班交流，

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)以下三點(diǎn)：

(1)一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身。

(2)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大倍數(shù)。

(3)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

三、鞏固提升

1.指導(dǎo)學(xué)生完成教材第7~8頁(yè)"練習(xí)二"第4、5、6、7題。

學(xué)生獨(dú)立完成全部練習(xí)后教師組織學(xué)生進(jìn)行集體證正。

集體訂正時(shí)，教師著重引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)以下幾點(diǎn)：

Q)第4題"15的因數(shù)有哪些？"和"15是哪些數(shù)的倍數(shù)"答案

是一樣的。

(2)第5題中的第(2)小題是錯(cuò)的，因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限

的，第(4)小題也是錯(cuò)的，因?yàn)樵谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)的數(shù)指

的是自然數(shù)，不含小數(shù)。

(3)思考題：兩數(shù)如果都是7(或9)倍數(shù)，它們的和也一定是7

(或9)的倍數(shù)，即如果兩數(shù)都是n的倍數(shù)，它的和也是n的倍數(shù)。

2.利用求倍數(shù)的方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題

出示：媽媽買(mǎi)來(lái)幾個(gè)西瓜，2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，5個(gè)5個(gè)地

數(shù)，也正好數(shù)完。這些西瓜最少有多少個(gè)？

理解題意，分析解答。

教師提示"2個(gè)2個(gè)地?cái)?shù)，正好數(shù)完，說(shuō)明西瓜的個(gè)數(shù)是2的倍

數(shù)，5個(gè)5

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)內(nèi)容：青島版教材小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)88—91頁(yè)。

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)的含義，探索求一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍

數(shù)的方法，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)

方面的特征。

2、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)因數(shù)和倍數(shù)以及探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)的過(guò)程

中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)思考的水平，對(duì)

數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)和倍數(shù)的意義，探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的

方法。

教學(xué)難點(diǎn)：探索求一個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)生練習(xí)題

教學(xué)過(guò)程：

一、談話(huà)導(dǎo)入。

師：同學(xué)們看這是什么？

生：小正方形。

師：想不想知道王老師給大家?guī)?lái)了多少個(gè)這樣的小正方形？

生：想。

師：多少個(gè)？

生：12個(gè)。

師：想一想你能不能把這12個(gè)完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方

形呢？

生：能。

【設(shè)計(jì)意圖】：以學(xué)生熟悉情景引入，激發(fā)學(xué)生的好奇心。

二、教學(xué)因數(shù)和倍數(shù)的意義

師：增加一點(diǎn)難度，用一道算式說(shuō)明你的想法，讓其他同學(xué)猜一

猜你是怎么擺的，好嗎？

生：好!

學(xué)生匯報(bào)：

生1:1x12=12

師：他是怎么擺的？

生：一行擺1個(gè)，擺了12行；也可以一行擺12個(gè)，擺1行。

課件出示擺法。

師：把第一種擺法豎起來(lái)就和第二種擺法一樣了，我們把這兩種

擺法算作一種擺法。（用課件舍去一種）

生2:2x6=12

師：猜一猜他是在怎么擺的？

生：一行擺2個(gè)，擺了6行；也可以一行擺6個(gè)，擺2行。

師：這兩種情況，我們也算一種。

生3:3x4=12

師：他又是怎么擺的？

生：一行擺3個(gè)，擺了4行；也可以一行擺4個(gè)，擺3行。

師：還有其他擺法嗎？

生：沒(méi)有了。

師：對(duì)，如果把12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，就只有

這三種擺法，大家千萬(wàn)不要小看了這三種擺法，更不要小看了這三種

擺法下面的三道乘法算式，今天我們的新課就藏在這三道乘法算式里

面。因數(shù)和倍數(shù)（板書(shū)課題）

2教學(xué)"因數(shù)和倍數(shù)"的意義。

師：我們以3x4=12為例，在數(shù)學(xué)上可以說(shuō)3是12的因數(shù)，4也

是12的因數(shù)，12是3的倍數(shù)，12也是4的倍數(shù)。這里還有兩道算

式，同桌兩個(gè)同學(xué)先互相說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

學(xué)生匯報(bào)：任選一道回答。

生1:12是12的因數(shù),1是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12是1

的倍數(shù)。

師：說(shuō)的多好啊！雖然有點(diǎn)像繞口令，但數(shù)學(xué)上確實(shí)是這樣的。

我們?cè)僖黄鹫f(shuō)一遍。

師：還有一道算式，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生：2是12的因數(shù)，6是12的因數(shù)，12是2的倍數(shù)，12也是6

的倍數(shù)。

師明確：為了研究方便，我們所說(shuō)的因數(shù)和倍數(shù)都是指自然數(shù)，

（0除外）。

師：通過(guò)剛才的練習(xí)，你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)12的因數(shù)一共有哪些？（生邊

說(shuō)老師邊有序的用課件出示12的所有的因數(shù)。）

師：好了，剛才我們已經(jīng)初步研究了因數(shù)和倍數(shù)，屏幕顯示：試

一試：你能從中選兩個(gè)數(shù)，說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)因數(shù)和倍數(shù)？

行不行？先自己試一試。

3、5、18、20、36

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。通過(guò)實(shí)際例子，讓學(xué)

生進(jìn)一步理解，因數(shù)和倍數(shù)之間存在著相互依存的關(guān)系。

三、教學(xué)尋找因數(shù)的方法。

1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)于因數(shù)和倍數(shù)已經(jīng)掌握的不錯(cuò)了。不過(guò)剛才老

師在聽(tīng)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)一個(gè)奧秘，好幾個(gè)數(shù)都是36的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

誰(shuí)能在五個(gè)數(shù)中把哪些數(shù)是36的因數(shù)一口氣說(shuō)完？

師：說(shuō)出幾個(gè)36的因數(shù)并不難，關(guān)鍵是怎樣找的既有序又全面，

有沒(méi)有信心挑戰(zhàn)一下？

生：有。

師：老師提個(gè)要求：

1）、可以獨(dú)立完成，也可以同桌交流。

2）、把這個(gè)數(shù)的因數(shù)找全以后，把你的方法記錄在下面。并總結(jié)

你是怎樣找的。

2、探索交流找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法。

找一名有代表性的作業(yè)板書(shū)在黑板上。

師：他找對(duì)了嗎？

生：沒(méi)有，漏下了一對(duì)。

師：為什么會(huì)漏掉？?jī)H僅是因?yàn)榇中膯幔?/p>

生：不是，他沒(méi)有按照一定的順序找！

師：那么要找到36所有的因數(shù)關(guān)鍵是什么？

生：有序。

師生共同邊說(shuō)邊有序的把36的所有的因數(shù)板書(shū)出來(lái)。師：還有問(wèn)

題嗎？

生：沒(méi)有了。

生：你們沒(méi)有，老師有一個(gè)問(wèn)題，你們?yōu)槭裁凑业?就不再接著

往下找了？

生：再接著找就重復(fù)了。

師：那么找到什么時(shí)候就不找了？

生：找到重復(fù)了，就不在往下找了。

師、生共同總結(jié)找因數(shù)的方法。（一對(duì)一對(duì)有序的找，一直找到

重復(fù)為止）。

師：有失誤的學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行調(diào)整。

3、鞏固練習(xí)。

找出下面各數(shù)的因數(shù)。

4、尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖】放手讓學(xué)生自主找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，并總結(jié)找一個(gè)數(shù)

因數(shù)的方法。學(xué)生非常喜歡，而且也能夠讓學(xué)生在活動(dòng)中提升。

四、教學(xué)尋找倍數(shù)的方法。

1、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

師：剛才我們學(xué)習(xí)了找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么你能像剛才一樣有序

的找出一個(gè)數(shù)的所有倍數(shù)嗎？

生：能！

師：試試看，找個(gè)小的可以嗎？

生：行！

師：找一下3的倍數(shù)。30秒時(shí)間，把答案寫(xiě)在練習(xí)紙上。??

師：有什么問(wèn)題嗎？

生：老師，寫(xiě)不完。

師：為什么寫(xiě)不完？

生：有很多個(gè)！

師：那怎么才能全都表示出來(lái)呢？

生：可以加省略號(hào)。

師：你太厲害了！你把語(yǔ)文上的知識(shí)都用上了，太真聰明了！難

道不該再來(lái)點(diǎn)掌聲嗎？

師：誰(shuí)能總結(jié)一下你是怎樣找到的？

生：從小到大依次乘自然數(shù)。

師：你真會(huì)思考！

課件出示3的倍數(shù)。

2、找5、7的倍數(shù)。

師：我們?cè)賮?lái)練習(xí)找一下5的倍數(shù)。

生：5的倍數(shù)有：5、10、15、20、25??

生：7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35??

師：你能像總結(jié)一個(gè)數(shù)因數(shù)的特點(diǎn)一樣，來(lái)總結(jié)一下一個(gè)數(shù)的倍

數(shù)有什么特征嗎？

生：能！

學(xué)生總結(jié)：一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，

沒(méi)有最大的倍數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】在探索求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的方法時(shí)，創(chuàng)設(shè)具體

的情境讓學(xué)生去合作交流，并結(jié)合具體事例，讓學(xué)生自己觀察并發(fā)現(xiàn)

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)、因數(shù)中最大的數(shù)、最小的數(shù)及其個(gè)數(shù)方面的特征，豐

富了教學(xué)方式，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)，在合作中體驗(yàn)成功的喜悅，在

主動(dòng)參與、樂(lè)于探究中發(fā)展自我。

四、知識(shí)拓展

認(rèn)識(shí)"完美數(shù)"。

師：（課件出示6的因數(shù)）在6的因數(shù)中還藏著另外一個(gè)秘密，

（這是孩子們都瞪大眼睛在看，在聽(tīng)?。┪覀儼?的因數(shù)中最大的一

個(gè)去掉，剩下L2、3,然后把它們?cè)偌悠饋?lái)又回到6本身，數(shù)學(xué)家

給這樣的數(shù)起了一個(gè)名字，叫"完美數(shù)"。依次出示第二個(gè)、第三個(gè)

一直到第六個(gè)完美數(shù)。

小結(jié)：其實(shí)有關(guān)因數(shù)和倍數(shù)的秘密還有很多，它們?cè)诘却瑢W(xué)

們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中去研究、去探索。

【設(shè)計(jì)意圖】豐富學(xué)生的知識(shí)，陶冶學(xué)生的情操。

教學(xué)反思：

找一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，如何做到既不重復(fù)又不遺

漏地找36的因數(shù)，對(duì)于剛剛對(duì)倍數(shù)因數(shù)有個(gè)感性認(rèn)識(shí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一

定困難，這里充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)。先讓學(xué)生自己獨(dú)立找36的因

數(shù)，我巡視了一下三分之一的學(xué)生能有序的思考，多數(shù)學(xué)生寫(xiě)的算式

不按一定的次序進(jìn)行。接著讓學(xué)生在小組里討論兩個(gè)問(wèn)題：用什么方

法找36的因數(shù)，如何找不重復(fù)也不遺漏。在小組交流的過(guò)程中，學(xué)生

對(duì)自己剛才的方法進(jìn)行反思，吸收同伴中好的方法，這時(shí)如果再給予

有效的指導(dǎo)和總結(jié)就更好了。

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)6

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)P12-14,練習(xí)二。

【教學(xué)過(guò)程】

一、操作空間，初步感知。

1,同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種拼

法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。

2.學(xué)生動(dòng)手操作，并與同桌交流擺法。

3.請(qǐng)用算式表達(dá)你的擺法。

匯報(bào):1x12=12,2x6=12,3x4=12。

【評(píng)析】通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作、想象、表達(dá)等環(huán)節(jié)，既為新知探

索提供材料，又孕育求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的思考方法。

二、探索空間，理解新知。

1.理解因數(shù)和倍數(shù)。

⑴觀察3x4=12，你能從數(shù)學(xué)的角度說(shuō)說(shuō)它們之間的關(guān)系嗎？師

根據(jù)學(xué)生的表達(dá)完成以下板書(shū)：3是12的因數(shù)12是3的倍數(shù)4是12

的因數(shù)12是4的倍數(shù)3和4是12的因數(shù)12是3和4的倍數(shù)

(2)用因數(shù)和倍數(shù)說(shuō)說(shuō)算式1x12=12,2x6=12的關(guān)系。

(3)觀察因數(shù)和倍數(shù)的相互關(guān)系。揭示：研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所指

的數(shù)是整數(shù)(一般不包括O)o

2.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

⑴出示2,5,12,15,36。從這些數(shù)中找一找誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。

學(xué)生匯報(bào)。

師：2和12是36的因數(shù)，找1個(gè)、2個(gè)不難，難就難在把36所

有的因數(shù)全部找出來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們找出36的所有因數(shù)。

出示要求：

①可獨(dú)立完成，也可同桌合作。

②可借助剛才找出12的所有因數(shù)的方法。

③寫(xiě)出36的所有因數(shù)。

④想一想，怎樣找才能保證既不重復(fù)，又不遺漏。教師巡視，展

示學(xué)生幾種答案。

生1:1,2,3,4,9,12,36。

生2:1,36,2,18,3,12,4,9,6。

生3:1,4,2,36,9,3,6,12,18。

(2)匕徽喜歡哪一種答案?為什么？

用什么方法找既不重復(fù)又不遺漏。(按順序一對(duì)一對(duì)找，一直找到

兩個(gè)因數(shù)相差很小或相等為止)

師：有序思考更能準(zhǔn)確找出一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)。完成板書(shū)：描述

式、集合式。

(3)30的因數(shù)有哪些？

【評(píng)析】學(xué)生圍繞教師出示的思考步驟，尋找36的所有因數(shù)。既

留足了自主探索的空間，又在方法上有所引導(dǎo)，避免了學(xué)生的盲目猜

測(cè)。通過(guò)展示、比較不同的答案，發(fā)現(xiàn)了按順序一對(duì)一對(duì)找的好方法，

突出了有序思考的重要性，有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

3.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

(1)3的倍數(shù)有：——，怎樣

有序地找，有多少個(gè)？

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，用1,2,3,4?分別乘這個(gè)數(shù)。⑵練一練：6

的倍數(shù)有：，40以?xún)?nèi)6的倍數(shù)有：一。

【評(píng)析】

由于有了有序思考的基礎(chǔ)，求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)水到渠成，本環(huán)節(jié)重

在思考方法上的提升。

4.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

觀察上面幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的例子，你對(duì)它們的最大數(shù)和最小

數(shù)有什么發(fā)現(xiàn)？根據(jù)學(xué)生匯報(bào)，歸納：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是I,最大因

數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

【評(píng)析】

通過(guò)觀察板書(shū)上幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，放手讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既

突出了學(xué)生的主體地位，又培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納的能力。三、歸納

空間，內(nèi)化新知。

師生共同總結(jié)：

(1)因數(shù)和倍數(shù)是相互的，不能單獨(dú)存在。

(2)找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，應(yīng)有序思考。

四、拓展空間，應(yīng)用新知。

1、15的因數(shù)有:一,15的彳音數(shù)有:一。

2.判斷。

(1)6是因數(shù)，24是倍數(shù)。()

(2)3.6+4=0.9,所以3.6是4的因數(shù)。()

⑶1是1,2,3,4?的因數(shù)。()

(4)一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是21,這個(gè)數(shù)的因數(shù)有1,5,25。()

3、選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)

說(shuō)一句話(huà)。

4、舉座位號(hào)起立游戲。

(1)5的倍數(shù)。

(2)48的因數(shù)。

⑶既是9的倍數(shù),又是36的因數(shù)。

(4)怎樣說(shuō)一句話(huà)讓還坐著的同學(xué)全部起立。

【評(píng)析】

本環(huán)節(jié)的前3題側(cè)重于鞏固新知，后2題側(cè)重于發(fā)展思維。通過(guò)

"說(shuō)一句話(huà)"和"起立游戲"，展現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性思維，體現(xiàn)了知識(shí)

的應(yīng)用價(jià)值。

【反思】

本課教學(xué)設(shè)計(jì)重在讓學(xué)生通過(guò)自主探索，掌握求一個(gè)數(shù)的因數(shù)和

倍數(shù)的方法，體驗(yàn)有序思考的重要性。體現(xiàn)了以下兩個(gè)特點(diǎn)：一、留

足空間，讓探索有質(zhì)量。

留足思維空間，才能充分調(diào)動(dòng)多種感官參與學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮知識(shí)

經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，使探索成為知識(shí)不斷提升、思維不斷發(fā)展、情感不

斷豐富的過(guò)程。第一，把教材中的飛機(jī)圖改為拼長(zhǎng)方形，讓同桌同學(xué)

借助12塊完全一樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。由于方法的多樣性，為

不同思維的展現(xiàn)提供了空間。第二：放手讓每個(gè)同學(xué)找出36的所有因

數(shù)，由于個(gè)人經(jīng)驗(yàn)和思

維的差異性，出現(xiàn)了不同的答案，但這些不同的答案卻成為探索

新知的資源，在比較不同的答案中歸納出求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的思考方法。

第三：通過(guò)觀察12,36,30的因數(shù)和3,6的倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

由于提供了豐富的觀察對(duì)象，保證了觀察的目的性。第四：讓學(xué)生

"選用4,6,8,24,1,5中的一些數(shù)字，用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)說(shuō)一句

話(huà)"。不拘形式的說(shuō)話(huà)空間，不僅體現(xiàn)了差異性教學(xué)，更是體現(xiàn)了不

同的人在數(shù)學(xué)上的不同發(fā)展。二、適度引導(dǎo)，讓探索有方向。

引導(dǎo)與探索并不矛盾，探索前的適度引導(dǎo)正是讓探索走得更遠(yuǎn)。

探索12塊完全一樣的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有幾種拼法?教師提示

能想象的就想象，不能想象的可借助小正方形擺一擺。這樣的引導(dǎo)，

是尊重學(xué)生不同思維的有效引導(dǎo)。

在找36的所有因數(shù)時(shí)，教師出示4條要求，既是引導(dǎo)學(xué)生思考的

方向，又是提醒學(xué)生探索的任務(wù)。在讓學(xué)生觀察幾個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)

時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察最大數(shù)和最小數(shù)，有什么發(fā)現(xiàn)?這樣的引導(dǎo)，避免了

學(xué)生的盲目觀察?？梢?jiàn)，適度的引導(dǎo)，保證了自主探索思維的方向性

和順暢性。

整堂課，學(xué)生想象豐富、思維活躍、思考有序。整個(gè)認(rèn)知過(guò)程是

體驗(yàn)不斷豐富、概念不斷形成、知識(shí)不斷建構(gòu)的過(guò)程。

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)7

一、教學(xué)過(guò)程：

(-)動(dòng)手操作，感受并認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)。

1、老師和同學(xué)們都在課前準(zhǔn)備了幾個(gè)小正方形，如果用這些小正

方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，可以怎么拼？(讓學(xué)生獨(dú)立拼擺)

2、全班交流，請(qǐng)學(xué)生上黑板拼一拼，拼法用乘法算式表示出來(lái)。

指出：有三種拼法，列出三個(gè)不同的乘法算式，今天我們研究的

內(nèi)容就藏在著三個(gè)算式中。

3、教師選擇一個(gè)算式指出4x3=12,4是12的因數(shù)，12是4的

倍數(shù)，看這個(gè)算式還可以說(shuō)：誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)嗎？

4、揭示課題：倍數(shù)和因數(shù)。

5、看其他兩個(gè)算式，你還能說(shuō)什么嗎？你覺(jué)得哪個(gè)算式給你的感

覺(jué)有些特別？

6、自己寫(xiě)一個(gè)乘法算式，讓你的同桌說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是

誰(shuí)的倍數(shù),選一些特殊的例子：如0x8=0的形式16+2=8。辨析:能

不能說(shuō)16是倍數(shù)，2是因數(shù)。

7、完成想想做做（l）o

8、完成想想做做（2）。（交流：應(yīng)付元數(shù)與4元有什么關(guān)系？

省略號(hào)表示什么意思？從這個(gè)省略好你知道了什么？）

9、想想做做（3）。（從中發(fā)現(xiàn)了什么？24有那些因數(shù)？最大的

是幾？最小的是幾？）

（二）找倍數(shù)和因數(shù)。

1、找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)（讓學(xué)生自己在紙上寫(xiě)，然后交流：你是怎么

找的？）

提問(wèn)：

（1）3的最小的倍數(shù)是幾？最大的呢？

（2）3的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，那么該怎么表示？

2、完成試一試。

反思：怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)比較方便？一個(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是幾？

找得到最大的倍數(shù)嗎？

3、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

先讓學(xué)生獨(dú)立找36的因數(shù)，再進(jìn)行交流。

提問(wèn)：36最小的因數(shù)是幾？最大的呢？怎樣找才能保證不重復(fù)不

遺漏？對(duì)好的方法及時(shí)的給以肯定。

完成試一試

4、提問(wèn)：15的最小因數(shù)是幾？最大的因數(shù)是幾？16呢？你有什

么發(fā)現(xiàn)？

5、鞏固練習(xí)：

(1)4的倍數(shù)有：

(2)25以?xún)?nèi)4的倍數(shù)有：

(3)30的因數(shù)有：

(4)15的因數(shù)有:

(三)課堂小結(jié)：略。

(四)作業(yè)布置：

1、6的倍數(shù)有：

2、7的倍數(shù)有:

3、100以?xún)?nèi)9的倍數(shù)有：

4、24的因數(shù)有：

5、11的因數(shù)有：

二、教學(xué)反思：

本節(jié)課重點(diǎn)圍繞"理解倍數(shù)和因數(shù)的含義，能按要求找出一個(gè)數(shù)

的倍數(shù)和因數(shù)"進(jìn)行教學(xué)。在寫(xiě)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)時(shí)，要讓學(xué)生經(jīng)

歷探索的過(guò)程，在相互交流時(shí)，得出最優(yōu)的方法，在探索倍數(shù)和因數(shù)

的規(guī)律時(shí)，既不能讓學(xué)生毫無(wú)目的的去探究，也不能把這個(gè)結(jié)論直接

告訴學(xué)生。

先出示一些具體的數(shù)，從這些具體的數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究，起到

了較好的效果。在探究一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法時(shí)，先在前面孕伏著除法

中也有倍數(shù)和因數(shù)，為探究一個(gè)數(shù)的因數(shù)埋下了伏筆。這個(gè)方法要比

倍數(shù)的方法難一些，教師要有耐心，把學(xué)生的方法全部板書(shū)在黑板上，

然后通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)商也是這個(gè)數(shù)因數(shù)，又發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)，是成

隊(duì)出現(xiàn)的，所以怎樣做到既不重復(fù)，又不遺漏，就要有序思考，與前

面學(xué)過(guò)的找規(guī)律的方法有機(jī)地聯(lián)系在一起。

《因數(shù)和倍數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)8

教學(xué)內(nèi)容：因數(shù)與倍數(shù)(P12-13例1及P15題1、2)

教學(xué)目標(biāo)：

1、從操作活動(dòng)中理解因數(shù)的意義，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)

的因數(shù)。

2、培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括與觀察思考的能力，滲透事物之間相互聯(lián)

系，相互依存的辨證唯物主義觀點(diǎn)。

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探索意識(shí)以及熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解因數(shù)的意義

教學(xué)難點(diǎn)：能熟練地找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、引入新課：

1、課件出示主題圖，讓學(xué)生各列一道乘法算式。

2、師：看你能不能讀懂下面的算式？

出示：因?yàn)?x6=12

所以2是12的因數(shù)，6也是12的因數(shù)；

12是2的倍數(shù)，12也是6的倍數(shù)。

3、師：你能不能用同樣的方法說(shuō)說(shuō)另一道算式？你還能找出12

的其他因數(shù)嗎？

（指名生說(shuō)一說(shuō)）

4、你能不能寫(xiě)一個(gè)算式來(lái)考考同桌？學(xué)生寫(xiě)算式。

5、師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)因數(shù)和倍數(shù)。（板書(shū)課題：因數(shù)和倍數(shù)）

齊讀教材第12的注意。

二、自學(xué)預(yù)設(shè)：

1、仔細(xì)看例一，什么叫因數(shù)和倍數(shù)？像這樣的乘除法算式中的三

個(gè)數(shù)之間還有另一種說(shuō)法，你想知道嗎？

2、怎樣找因數(shù)？例如18,36的因數(shù)是什么？

3、因數(shù)有什么特點(diǎn)？一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是多少？有幾個(gè)因數(shù)？

（舉例說(shuō)明）

嘗試練習(xí)

試著完成P13的做T故練習(xí)

三、認(rèn)識(shí)因數(shù)與倍數(shù)，展示交流

（-）找因數(shù)：

1、出示例1:18的因數(shù)有哪幾個(gè)？

師：從12的因數(shù)可以看出：一個(gè)數(shù)的因數(shù)還不止一個(gè)，那我們一

起我找看18的因數(shù)有哪些？

學(xué)生嘗試完成匯報(bào)：（18的因數(shù)有：1,2,3,6,9,18）

2、用這樣的方法，請(qǐng)你再找一找36的因數(shù)有那些？

匯報(bào)36的因數(shù)有：1,2,3,4,6,9,12,18,36

師：你是怎么找的？

舉錯(cuò)例（1,2,3,4,6,6,9,12,18,36）

師：這樣寫(xiě)可以嗎？為什么？（不可以，因?yàn)橹貜?fù)的因數(shù)只要寫(xiě)

一個(gè)就可以了，所以不需要寫(xiě)兩個(gè)6）

3、你還想找哪個(gè)數(shù)的因數(shù)？（18、5、42……）請(qǐng)你選擇其中的

一個(gè)在練本上寫(xiě)一寫(xiě)，然后匯報(bào)。

4、其實(shí)寫(xiě)一個(gè)數(shù)的因數(shù)除了這樣寫(xiě)以外，還可以用集合表示。課

件出示

5、小結(jié)：我們找了這么多數(shù)的因數(shù)，你覺(jué)得怎樣找才不容易漏掉?

從最小的自然數(shù)1找起，也就是從最小的因數(shù)找起，一直找到它

的本身，找的過(guò)程中一對(duì)一對(duì)找，寫(xiě)的時(shí)候從小到大寫(xiě)。

（-）.我的質(zhì)疑