四川省旺蒼縣兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析_第1頁
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四川省旺蒼縣兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn),過點(diǎn)做軸于點(diǎn),若的面積為2,則的值是()A.-2 B.2 C.-4 D.42.下列計(jì)算正確的是()A.2x﹣x=1 B.x2?x3=x6C.(m﹣n)2=m2﹣n2 D.(﹣xy3)2=x2y63.如圖,⊙O的半徑OA=6,以A為圓心,OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn),則BC=()A.6 B.6 C.3 D.34.-的立方根是()A.-8 B.-4 C.-2 D.不存在5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,1),點(diǎn)B在x軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線上,過點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E,連接BE,則△BCE的面積為()A.5 B.6 C.7 D.86.設(shè)0<k<2,關(guān)于x的一次函數(shù)y=(k-2)x+2,當(dāng)1≤x≤2時(shí),y的最小值是()A.2k-2B.k-1C.kD.k+17.下列四個(gè)幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.8.如圖,AB∥CD,直線EF與AB、CD分別相交于E、F,AM⊥EF于點(diǎn)M,若∠EAM=10°,那么∠CFE等于()A.80° B.85° C.100° D.170°9.如圖,已知,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.10.如圖,已知AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合),點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,若∠AOB=3∠ADB,則()A.DE=EB B.DE=EB C.DE=DO D.DE=OB二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,AB為半圓的直徑,且AB=2,半圓繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°,點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A′的位置,則圖中陰影部分的面積為_____(結(jié)果保留π).12.某社區(qū)有一塊空地需要綠化,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù),綠化組工作一段時(shí)間后,提高了工作效率.該綠化組完成的綠化面積S(單位:m1)與工作時(shí)間t(單位:h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是_____m1.13.如圖,矩形OABC的兩邊落在坐標(biāo)軸上,反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點(diǎn)D交OB于點(diǎn)E,連接EC,若△OEC的面積為12,則k=_____.14.化簡(jiǎn):______.15.若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,則這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是_________.16.在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn),分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形,剩下的部分是如圖所示的四邊形,AB∥CD,CD⊥BC于C,且AB、BC、CD邊長(zhǎng)分別為2,4,3,則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是_______.17.甲、乙兩點(diǎn)在邊長(zhǎng)為100m的正方形ABCD上按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng),甲的速度為5m/秒,乙的速度為10m/秒,甲從A點(diǎn)出發(fā),乙從CD邊的中點(diǎn)出發(fā),則經(jīng)過__秒,甲乙兩點(diǎn)第一次在同一邊上.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)為了保障市民安全用水,我市啟動(dòng)自來水管改造工程,該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工,恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天,則余下的工程甲隊(duì)還需單獨(dú)施工23天才能完成.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?19.(5分)如圖,一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū),A區(qū)是邊長(zhǎng)為am的正方形,C區(qū)是邊長(zhǎng)為bm的正方形.列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng),并將式子化簡(jiǎn);如果a=20,b=10,求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積.20.(8分)濟(jì)南國(guó)際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測(cè)得滑行距離y(單位:m)與滑行時(shí)間x(單位:s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示.滑行時(shí)間x/s0123…滑行距離y/m041224…(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式.現(xiàn)測(cè)量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約840m,他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)?將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后,向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位,求平移后的函數(shù)表達(dá)式.21.(10分)如圖,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,AE交CD于點(diǎn)F,連接DE,求證:∠DAE=∠ECD.22.(10分)(7分)某中學(xué)1000名學(xué)生參加了”環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽“,為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并制作了如圖頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整且局部污損,其中“■”表示被污損的數(shù)據(jù)).請(qǐng)解答下列問題:成績(jī)分組頻數(shù)頻率50≤x<6080.1660≤x<7012a70≤x<80■0.580≤x<9030.0690≤x≤100bc合計(jì)■1(1)寫出a,b,c的值;(2)請(qǐng)估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;(3)在選取的樣本中,從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)宣傳活動(dòng),求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.23.(12分)如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).(1)求n的值和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).24.(14分)如圖,點(diǎn)D為△ABC邊上一點(diǎn),請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)D,作△ADE,使點(diǎn)E在AC上,且△ADE與△ABC相似.(保留作圖痕跡,不寫作法,只作出符合條件的一個(gè)即可)

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義,求出k的值即可解決問題【詳解】解:∵過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,△OPQ的面積為2,

∴||=2,

∵k<0,

∴k=-1.

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型.2、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則,積的乘方,完全平方公式,同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解:A、2x-x=x,錯(cuò)誤;B、x2?x3=x5,錯(cuò)誤;C、(m-n)2=m2-2mn+n2,錯(cuò)誤;D、(-xy3)2=x2y6,正確;故選D.【點(diǎn)睛】考查了整式的運(yùn)算能力,對(duì)于相關(guān)的整式運(yùn)算法則要求學(xué)生很熟練,才能正確求出結(jié)果.3、A【解析】試題分析:根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長(zhǎng),再求BC的長(zhǎng).解:如圖所示,設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).∵AB=OA=OB=6,∴△OAB是等邊三角形.又根據(jù)垂徑定理可得,OA平分BC,利用勾股定理可得BD=所以BC=2BD=.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查垂徑定理和勾股定理.解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等,從而得出△OAB是等邊三角形,為后繼求解打好基礎(chǔ).4、C【解析】分析:首先求出的值,然后根據(jù)立方根的計(jì)算法則得出答案.詳解:∵,,∴的立方根為-2,故選C.點(diǎn)睛:本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根,屬于基礎(chǔ)題型.理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

作輔助線,構(gòu)建全等三角形:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,證明△AGD≌△DHC≌△CMB,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐標(biāo),根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論.【詳解】解:過D作GH⊥x軸,過A作AG⊥GH,過B作BM⊥HC于M,設(shè)D(x,),∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=CD=BC,∠ADC=∠DCB=90°,易得△AGD≌△DHC≌△CMB(AAS),∴AG=DH=﹣x﹣1,∴DG=BM,∵GQ=1,DQ=﹣,DH=AG=﹣x﹣1,由QG+DQ=BM=DQ+DH得:1﹣=﹣1﹣x﹣,解得x=﹣2,∴D(﹣2,﹣3),CH=DG=BM=1﹣=4,∵AG=DH=﹣1﹣x=1,∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為﹣4,當(dāng)y=﹣4時(shí),x=﹣,∴E(﹣,﹣4),∴EH=2﹣=,∴CE=CH﹣HE=4﹣=,∴S△CEB=CE?BM=××4=7;故選C.【點(diǎn)睛】考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問題.6、A【解析】

先根據(jù)0<k<1判斷出k-1的符號(hào),進(jìn)而判斷出函數(shù)的增減性,根據(jù)1≤x≤1即可得出結(jié)論.【詳解】∵0<k<1,∴k-1<0,∴此函數(shù)是減函數(shù),∵1≤x≤1,∴當(dāng)x=1時(shí),y最小=1(k-1)+1=1k-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì),熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.7、D【解析】

主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,是長(zhǎng)方形的一定是柱體,由此分析可得答案.【詳解】解:主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,只有D是錐體.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學(xué)們的空間想象能力.8、C【解析】

根據(jù)題意,求出∠AEM,再根據(jù)AB∥CD,得出∠AEM與∠CFE互補(bǔ),求出∠CFE.【詳解】∵AM⊥EF,∠EAM=10°∴∠AEM=80°又∵AB∥CD∴∠AEM+∠CFE=180°∴∠CFE=100°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和與兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.9、B【解析】分析:根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù),從而得出答案.詳解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是角度的計(jì)算問題,屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

解:連接EO.∴∠B=∠OEB,∵∠OEB=∠D+∠DOE,∠AOB=3∠D,∴∠B+∠D=3∠D,∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D,∴∠DOE=∠D,∴ED=EO=OB,故選D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積.【詳解】∵S陰影=S扇形ABA′+S半圓-S半圓=S扇形ABA′==,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.12、150【解析】設(shè)綠化面積與工作時(shí)間的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得得,將其代入得,解得,∴一次函數(shù)解析式為,將代入得,故提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為.13、12.【解析】

設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,根據(jù)點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得D點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,),所以O(shè)A=;過點(diǎn)E作EN⊥OC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,則OA=MN=,已知△OEC的面積為12,OC=2a,根據(jù)三角形的面積公式求得EN=,即可求得EM=;設(shè)ON=x,則NC=BM=2a-x,證明△BME∽△ONE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得x=,即可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,),根據(jù)點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得·=k,解方程求得k值即可.【詳解】設(shè)AD=a,則AB=OC=2a,∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴D(a,),∴OA=,過點(diǎn)E作EN⊥OC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,則OA=MN=,∵△OEC的面積為12,OC=2a,∴EN=,∴EM=MN-EN=-=;設(shè)ON=x,則NC=BM=2a-x,∵AB∥OC,∴△BME∽△ONE,∴,即,解得x=,∴E(,),∵點(diǎn)E在在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴·=k,解得k=,∵k>0,∴k=12.故答案為:12.【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題,求得點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,)是解決問題的關(guān)鍵.14、3【解析】分析:根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可.詳解:因?yàn)?2=9所以=3.故答案為3.點(diǎn)睛:此題主要考查了算術(shù)平方根的意義,關(guān)鍵是確定被開方數(shù)是哪個(gè)正數(shù)的平方.15、2【解析】

由正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°結(jié)合多邊形內(nèi)角和公式,即可得出關(guān)于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,將其代入中即可得出結(jié)論.【詳解】∵一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為144°,

∴144n=180×(n-2),解得:n=1.

這個(gè)正n邊形的所有對(duì)角線的條數(shù)是:==2.

故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角以及多邊形的對(duì)角線,解題的關(guān)鍵是求出正n邊形的邊數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形邊的條數(shù)是關(guān)鍵.16、45或1【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線,最后即可求出斜邊的長(zhǎng).【詳解】①如圖:因?yàn)锳C=22+4點(diǎn)A是斜邊EF的中點(diǎn),所以EF=2AC=45,②如圖:因?yàn)锽D=32點(diǎn)D是斜邊EF的中點(diǎn),所以EF=2BD=1,綜上所述,原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是45或1,故答案是:45或1.【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的剪拼,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形,在解題時(shí)要注意分兩種情況畫圖,不要漏解.17、1【解析】試題分析:設(shè)x秒時(shí),甲乙兩點(diǎn)相遇.根據(jù)題意得:10x-5x=250,解得:x=50,相遇時(shí)甲走了250m,乙走了500米,則根據(jù)題意推得第一次在同一邊上時(shí)可以為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是83天【解析】

依據(jù)題意列分式方程即可.【詳解】設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間為x天,根據(jù)題意得451解得x=83.檢驗(yàn):當(dāng)x=83時(shí),3x≠0.所以x=83是原分式方程的解.答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是83天.【點(diǎn)睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵,注意檢驗(yàn).19、(1)(2)(3)【解析】試題分析:(1)結(jié)合圖形可得矩形B的長(zhǎng)可表示為:a+b,寬可表示為:a-b,繼而可表示出周長(zhǎng);(2)根據(jù)題意表示出整個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬,再求周長(zhǎng)即可;(3)先表示出整個(gè)矩形的面積,然后代入計(jì)算即可.試題解析:(1)矩形B的長(zhǎng)可表示為:a+b,寬可表示為:a-b,∴每個(gè)B區(qū)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為:2(a+b+a-b)=4a;(2)整個(gè)矩形的長(zhǎng)為a+a+b=2a+b,寬為:a+a-b=2a-b,∴整個(gè)矩形的周長(zhǎng)為:2(2a+b+2a-b)=8a;(3)矩形的面積為:S=(2a+b)(2a-b)=,把,代入得,S=4×202-102=4×400-100=1500.點(diǎn)睛:本題考查了列代數(shù)式的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長(zhǎng)和寬.20、(1)20s;(2)【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,再求出y=840時(shí)x的值即可得;(2)根據(jù)“上加下減,左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:(1)∵該拋物線過點(diǎn)(0,0),∴設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx,將(1,4)、(2,12)代入,得:,解得:,所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,當(dāng)y=840時(shí),2x2+2x=840,解得:x=20(負(fù)值舍去),即他需要20s才能到達(dá)終點(diǎn);(2)∵y=2x2+2x=2(x+)2﹣,∴向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位后函數(shù)解析式為y=2(x+2+)2﹣﹣5=2(x+)2﹣.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)圖象平移的規(guī)律.21、見解析,【解析】

要證∠DAE=∠ECD.需先證△ADF≌△CEF,由折疊得BC=EC,∠B=∠AEC,由矩形得BC=AD,∠B=∠ADC=90°,再根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等可以證出,得出結(jié)論.【詳解】證明:由折疊得:BC=EC,∠B=∠AEC,∵矩形ABCD,∴BC=AD,∠B=∠ADC=90°,∴EC=DA,∠AEC=∠ADC=90°,又∵∠AFD=∠CFE,∴△ADF≌△CEF(AAS)∴∠DAE=∠ECD.【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí),借助于三角形全等證明線段相等和角相等是常用的方法.22、(1)a=0.24,b=2,c=0.04;(2)600人;(3)人.【解析】

(1)利用50≤x<60的頻數(shù)和頻率,根據(jù)公式:頻率=頻數(shù)÷總數(shù)先計(jì)算出樣本總?cè)藬?shù),再分別計(jì)算出a,b,c的值;(2)先計(jì)算出競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,計(jì)算出1000名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)不低于70分的人數(shù);(3)列樹形圖或列出表格,得到要求的所有情況和2名同學(xué)來自一組的情況,利用求概率公式計(jì)算出概率.【詳解】解:(1)樣本人數(shù)為:8÷0.16=50(名)a=12÷50=0.24,70≤x<80的人數(shù)為:50×0.5=25(名)b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2(名)c=2÷50=0.04所以a=0.24,b=2,c=0.04;(2)在選取的樣本中,競(jìng)賽分?jǐn)?shù)不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6,根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,有:1000×0.6=600(人)∴這1000名學(xué)生中有600人的競(jìng)賽成績(jī)不低于70分;(3)成績(jī)是80分以上的同學(xué)共有5人,其中第4組有3人,不妨記為甲,乙,丙,第5組有2人,不妨記作A,B從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),情形如樹形圖所示,共有20種情況:抽取兩名同學(xué)在同一組的有:甲乙,甲丙,乙甲,乙丙,丙甲,丙乙,AB,BA共8種情況,∴抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率P==【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)、頻率、總數(shù)間關(guān)系及用列表法或樹形圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.23、(1)n=2;y=x2﹣x﹣1;(2)p=;當(dāng)t=2時(shí),p有最大值;(3)6個(gè),或;【解析】

(1)把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值,然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答;

(2)令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo),從而得到OA、OB的長(zhǎng)度,利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng),然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=∠DEF,再解直角三角形用DE表示出EF、DF,根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式表示出p,利用直線和拋物線的解析式表示DE的長(zhǎng),整理即可得到P與t的關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的最值問題解答;

(3)根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1∥y軸時(shí),B1O1∥x軸,旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時(shí),B1A1∥AB,根

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