三角形全等的判定全等三角形課件省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新名師課比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

第十二章全等三角形三角形全等判定第2課時(shí)第1頁(yè)學(xué)習(xí)目標(biāo)312經(jīng)過(guò)畫(huà)、量、觀察、比較和猜測(cè)等過(guò)程，探索、歸納、證實(shí)兩個(gè)三角形全等條件——SAS．掌握用SAS證實(shí)兩個(gè)三角形全等方法，并能綜合利用全等三角形性質(zhì)證實(shí)線段和角相等．了解“SSA”不能作為證實(shí)兩個(gè)三角形全等條件．第2頁(yè)想一想：新課導(dǎo)入探究三角形全等條件：有三個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等時(shí)三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；三條邊對(duì)應(yīng)相等；兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等不能SSS?第3頁(yè)知識(shí)回顧

三角形全等判定方法1文字語(yǔ)言：三邊分別相等兩個(gè)三角形全等.

（簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，幾何語(yǔ)言：第4頁(yè)知識(shí)講解探究：兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形是否全等？思索：已知一個(gè)三角形兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角

位置有幾個(gè)可能性呢？ABCABC“兩邊及其夾角”“兩邊和其中一邊對(duì)角”它們分別對(duì)應(yīng)相等能判定兩個(gè)三角形全等嗎？第5頁(yè)探究1：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形是否全等？試一試：先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A

（即兩邊和它們夾角分別相等）.把畫(huà)好△A′B′C′剪下來(lái)，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC第6頁(yè)ABCA′

DEB′

C′

作法：（1）畫(huà)∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'.想一想：作圖結(jié)果反應(yīng)了什么規(guī)律？你能用文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言概括嗎？第7頁(yè)文字語(yǔ)言：兩邊和他們夾角分別相等兩個(gè)三角形全等.

（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）ABCDEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）.幾何語(yǔ)言：三角形全等基本事實(shí)：邊角邊（SAS）AB=DE，∠A=∠D，AC=DF

，第8頁(yè)

例1已知：如圖，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求證：△ACB≌△ADB.AC=AD,（已知）∠CAB=∠DAB,（已知）AB=AB,（公共邊）∴△ACB≌△ADB.（SAS）

證實(shí)：在△ACB

和△ADB中,A

B

C

D

第9頁(yè)

例2已知：如圖，AD∥BC，AD=CB.求證：△ADC≌△CBA.AD=CB,（已知）∠1=∠2,（已知）AC=CA,（公共邊）∴△ADC≌△CBA.（SAS）證實(shí)：∵AD∥BC,∴∠1=∠2,（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△DAC和△BCA中,DC1A2B第10頁(yè)

如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B距離，可先在平地上取一個(gè)能夠直接抵達(dá)A和B

點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D,使CD=CA.連接BC并延長(zhǎng)到E,使CE=CB.連接DE,那么量出DE長(zhǎng)，就是A、B距離.為何？

ABCED證實(shí)：在△ABC

和△DEC中，∴△ABC≌△DEC.(SAS)∴AB=DE.(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)例3CA=CD，∠ACB=∠DCE，CB=CE

，第11頁(yè)A45°

BB′C10cm

8cm

8cm

探究2：兩邊和其中一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩三角形是否全等？試一試：以10cm，8cm為三角形兩邊，長(zhǎng)度為8cm邊所正確角為45°，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，你發(fā)覺(jué)了什么？

△ABC

形狀與大小是唯一確定嗎?第12頁(yè)10cm

AB′C45°

8cm

BA8cm

45°

10cm

C結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等。發(fā)覺(jué)：△ABC和△AB'C

滿足AC=AC,BC=B'C

,∠A=∠A,但△ABC與△AB'C

不全等.第13頁(yè)

以下條件中，不能證實(shí)△ABC≌△DEF是(

)A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EFB．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DFC．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DFD．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF解析：要判斷能不能使△ABC≌△DEF，應(yīng)看所給出條件是不是兩邊和這兩邊夾角，只有選項(xiàng)C條件不符合，故選C.C例4總結(jié)：在判斷三角形全等時(shí)，注意兩邊與其中一邊對(duì)角相等兩個(gè)三角形不一定全等．解題時(shí)要依據(jù)已知條件位置來(lái)考慮，只具備SSA時(shí)是不能判定三角形全等．第14頁(yè)隨堂訓(xùn)練1.如圖，去修補(bǔ)一塊玻璃，問(wèn)帶哪一塊玻璃去能夠使得新玻璃與原來(lái)完全一樣？ⅠⅡⅢ知識(shí)應(yīng)用分析：帶Ⅲ去，能夠依據(jù)SAS得到與原三角形全等一個(gè)三角形.第15頁(yè)2.如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則需要增加條件是()A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC

D第16頁(yè)3.如圖，點(diǎn)A、E、B、D在同一條直線上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF.請(qǐng)?zhí)剿鰾C與EF有怎樣數(shù)量和位置關(guān)系？并說(shuō)明理由._F_E_B_A_C_D第17頁(yè)AC=DF，

（已知）∠A=∠D

，（已證）AB=DE，

（已證）∴△BCA≌△EFD.（SAS）解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵AE=DB,∴

AE+BE=DB+BE,即AB=DE.在△BCA和△EFD中,∴BC=EF，（）∴

∠ABC=∠DEF，（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∴EF‖BC.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等_F_E_B_A_C_D第18頁(yè)課堂小結(jié)2.用SAS證實(shí)兩個(gè)三角形全等時(shí)，已知兩邊，必須找“夾角”;已知一角和這角一夾