新定義之有理數(shù)專題練習(xí)(學(xué)生版)

新定義之有理數(shù)專題練習(xí)一、選擇題1、對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a?b=2b-a，若1?（x+1）=1，則x的值為（） A.0 B.1 C. D.-12、定義“*”的運(yùn)算規(guī)則為：a*b＝ab＋2a，若（3*x）+（x*3）=14，則x=（） A.-1 B.1 C.-2 D.23、對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，則x的值為（） A.﹣2 B. C. D.44、對(duì)于整數(shù)a，b，c，d，規(guī)定符號(hào)=ac-bd，已知=3，則b+d的值為（）． A.4 B.-4 C.不確定 D.4或-45、定義一種對(duì)正整數(shù)n的“C運(yùn)算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+1．②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行．例如，n=66時(shí)，其“C運(yùn)算”如下：若n=26，則第2019次“C運(yùn)算”的結(jié)果是（）． A.40 B.5 C.4 D.1二、填空題6、用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a，b都有☆a☆b=ab+a2，則☆（-3）☆2=______．7、定義運(yùn)算※：對(duì)于兩個(gè)有理數(shù)x，y有x※y=xy+1，例如：3※2=3×2+1=7，則（1※4）※（-2）=______．8、規(guī)定一種運(yùn)算：a＊b=，計(jì)算2＊（-3）的值是______．9、現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算=ad﹣bc，那么=9時(shí)，x=______．10、對(duì)非負(fù)有理數(shù)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，·s解決下列問題：（1）＜π＞=______（π為圓周率）．（2）如果＜2x-1＞=3，則有理數(shù)x有最______（填大或?。┲?，這個(gè)值為______．11、定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，都有a※b=2a2+b．例如3※4=2×32+4=22，那么當(dāng)m為有理數(shù)時(shí)，m※（m※2）=______．12、用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=例如：（-3）☆2==2．（1）計(jì)算：-6☆（-10）=______．（2）從-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，中任選兩個(gè)有理數(shù)a，b（a≠b）的值，并計(jì)算a☆b，那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是______．三、解答題13、已知f（x，y）=3x+2y+m，且f（2，1）=18，求f（3，-1）的值．14、規(guī)定：a△b＝-|b|，a○b＝-a，如當(dāng)a＝3，b＝4時(shí)，a△b＝-|4|＝-4，a○b＝-3.根據(jù)以上規(guī)定，比較5△（-7）與5○（-7）的大小．15、定義新運(yùn)算：用符號(hào)“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于有理數(shù)a、b（a≠0，a≠1），有a*b=，已知11*x=2，求x的值．16、我們規(guī)定兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作（a，b）：如果ac=b，那么（a，b）=c．例如：∵23=8，∴（2，8）=3．又如對(duì)任意自然數(shù)n，可以證明（3n，4n）=（3，4）．證明如下：設(shè)（3n，4n）=x，則（3n）x=4n，∴（3x）n=4n，故3x=4，即（3，4）=x．∴（3n，4n）=（3，4）．（1）根據(jù)以上規(guī)定可求出：（3，27）=______，（5，5）=______．（2）說明等式（3，4）+（3，5）=（3，20）成立的理由．17、觀察下列兩個(gè)等式：2-=2×+1，5-=5×+1，給出定義如下：我們稱使等式a-b=ab+1成立的一對(duì)有理數(shù)a、b為“共生有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（2，），（5，），都是“共生有理數(shù)對(duì)”．（1）判斷數(shù)對(duì)（-2，1），（3，）中“共生有理數(shù)對(duì)”為______．（2）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粚?duì)符合條件的“共生有理數(shù)對(duì)”為______（注意：不能與題目中已有的“共生有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）．（3）若（m，n）是“共生有理數(shù)對(duì)”，則（-n，-m）______“共生有理數(shù)對(duì)”（填“是”或“不是”），并說明理由．18、觀察下列兩個(gè)等式：2×1=22+1-3，5×=52+-3，給出定義如下：我們稱使等式ab=a2+b-3成立的一對(duì)有理數(shù)a，b為“方和有理數(shù)對(duì)”，記為（a，b），如：數(shù)對(duì)（2，1），（5，），都是“方和有理數(shù)對(duì)”．（1）數(shù)對(duì)（-2，1），（-1，1）中是“方和有理數(shù)對(duì)”的是______．（2）請(qǐng)你再寫出一對(duì)符合條件的“方和有理數(shù)對(duì)”為______．（注意：不能與題目中已有的“方和有理數(shù)對(duì)”重復(fù)）（3）若（m，2）是“方和有理數(shù)對(duì)”，求2m-[3m2-2（2m-1）]的值．19、一般情況下，+=不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得+=成立的一對(duì)數(shù)a，b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴數(shù)對(duì)”，求b的值．（2）寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)”（a，b），其中a≠0且a≠1．（3）若（m，n）是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式26m+4n-2（4m-2n）+5的值．20、探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．定義“*”運(yùn)算：（+2）*（+4）=+（22+42），（-4）*（-7）=+[（-4）2+（-7）2]，（-2）*（+4）=-[（-2）2+（+4）2]，（+5）*（-7）=-[（+5）2+（-7）2]，0*（-5）=+（-5）*0=（-5）2，（+3）*0=0*（+3）=（+3）2，0*0=02+02=0．歸納*運(yùn)算的法則（用文字語(yǔ)言敘述）：（1）兩數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，___