1.4.1 用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃3課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容。

本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系。具體內(nèi)容包括：向量與直線的位置關(guān)系，向量與平面的位置關(guān)系，空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系。

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了向量的基本概念、向量的線性運(yùn)算、向量的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)知識(shí)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，通過(guò)向量這一工具，進(jìn)一步研究直線、平面的位置關(guān)系，加深對(duì)空間幾何結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象等核心素養(yǎng)。具體目標(biāo)包括：

1.數(shù)學(xué)抽象：通過(guò)學(xué)習(xí)向量與直線、平面的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，使學(xué)生能夠從具體的空間幾何問(wèn)題中提煉出向量的概念和性質(zhì)。

2.邏輯推理：在探究向量與直線、平面的位置關(guān)系的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理的方法，逐步推導(dǎo)出向量的數(shù)量積公式及其應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

3.直觀想象：利用空間向量的坐標(biāo)表示，幫助學(xué)生建立空間幾何直觀，提高學(xué)生對(duì)空間圖形位置關(guān)系的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。三、學(xué)情分析在開展本節(jié)課之前，需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的學(xué)情分析，以了解學(xué)生的知識(shí)水平、能力素質(zhì)和行為習(xí)慣，從而為教學(xué)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1.知識(shí)水平分析

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容為用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系，這一部分內(nèi)容屬于高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)的第十四章，學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了向量的基本概念、向量的線性運(yùn)算、向量的坐標(biāo)表示等基礎(chǔ)知識(shí)。然而，由于學(xué)生個(gè)體差異，他們?cè)谶@些基礎(chǔ)知識(shí)上的掌握程度可能存在一定差異。對(duì)于這部分內(nèi)容，一些學(xué)生可能已經(jīng)能夠熟練運(yùn)用，而另一些學(xué)生可能還需要加強(qiáng)鞏固。

2.能力素質(zhì)分析

學(xué)生的能力素質(zhì)對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課具有重要的影響。在本節(jié)課中，學(xué)生需要運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象等能力。對(duì)于一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些能力可能已經(jīng)得到了很好的培養(yǎng)，他們能夠快速理解并運(yùn)用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系。然而，對(duì)于另一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些能力可能還需要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。

3.行為習(xí)慣分析

學(xué)生的行為習(xí)慣對(duì)學(xué)習(xí)本節(jié)課也具有重要影響。一些學(xué)生可能具有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如認(rèn)真聽講、積極參與課堂討論、及時(shí)完成作業(yè)等。這些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于他們?cè)趯W(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)更好地理解和掌握知識(shí)。然而，另一些學(xué)生可能存在一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如上課注意力不集中、作業(yè)拖延等。這些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣可能會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生負(fù)面影響。

4.對(duì)課程學(xué)習(xí)的潛在影響

針對(duì)以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過(guò)程中需要采取相應(yīng)的措施，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。對(duì)于知識(shí)水平分析，教師可以針對(duì)不同學(xué)生的掌握程度，采取分層教學(xué)的方法，對(duì)基礎(chǔ)較差的學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)輔導(dǎo)，對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生進(jìn)行拓展訓(xùn)練。對(duì)于能力素質(zhì)分析，教師可以通過(guò)設(shè)置相關(guān)的練習(xí)題和課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象等能力。對(duì)于行為習(xí)慣分析，教師可以通過(guò)加強(qiáng)課堂管理，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高他們的學(xué)習(xí)效果。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料。本節(jié)課主要涉及用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系，因此需要學(xué)生擁有高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)的教材。教師應(yīng)提前將教材發(fā)放給學(xué)生，并確保每位學(xué)生都能夠認(rèn)真閱讀和理解教材內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。為了更好地幫助學(xué)生理解和掌握空間向量與直線、平面的位置關(guān)系，教師可以準(zhǔn)備一些與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表和視頻等多媒體資源。這些資源可以幫助學(xué)生直觀地理解空間向量的概念和性質(zhì)，以及它們與直線、平面的位置關(guān)系。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。本節(jié)課可能涉及一些實(shí)驗(yàn)，如向量的坐標(biāo)表示和向量的數(shù)量積等。教師應(yīng)提前準(zhǔn)備好實(shí)驗(yàn)器材，并確保它們的完整性和安全性。同時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生正確使用實(shí)驗(yàn)器材，確保實(shí)驗(yàn)的安全性。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。根據(jù)教學(xué)需要，教師可以對(duì)教室進(jìn)行布置，如設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等。這樣的布置可以為學(xué)生提供一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。同時(shí)，教師還可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時(shí)調(diào)整教室布置，以滿足教學(xué)需求。五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：教師提前將本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)告知學(xué)生，并提供相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和輔助材料。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)教師提供的資料，自主學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，嘗試?yán)斫夂驼莆障蛄颗c直線、平面的位置關(guān)系。

采用的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、多媒體資源

作用和目的：通過(guò)自主學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步了解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容，為后續(xù)的教學(xué)活動(dòng)打下基礎(chǔ)。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：教師通過(guò)講解、示范和練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解和掌握向量與直線、平面的位置關(guān)系。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真聽講、積極參與課堂討論和練習(xí)，通過(guò)實(shí)際操作和應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固和提高對(duì)向量與直線、平面的位置關(guān)系的理解和掌握。

采用的教學(xué)方法：講授法、示范法、練習(xí)法

教學(xué)手段：多媒體資源、實(shí)驗(yàn)器材

作用和目的：通過(guò)教師的講解和示范，幫助學(xué)生深入理解和掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并通過(guò)實(shí)際操作和應(yīng)用，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：教師布置一些相關(guān)的練習(xí)題和作業(yè)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主探究和合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真完成教師布置的練習(xí)題和作業(yè)，通過(guò)自主探究和合作學(xué)習(xí)，進(jìn)一步鞏固和提高對(duì)向量與直線、平面的位置關(guān)系的理解和掌握。

采用的教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法、合作學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、多媒體資源

作用和目的：通過(guò)課后拓展應(yīng)用，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的實(shí)際操作能力和應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問(wèn)題的能力。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠理解和掌握向量與直線、平面的位置關(guān)系的基本概念和性質(zhì)，包括向量與直線的位置關(guān)系，向量與平面的位置關(guān)系，空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用等。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生能夠運(yùn)用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象等能力。

3.思維拓展：學(xué)生能夠運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)表示，建立空間幾何直觀，提高學(xué)生對(duì)空間圖形位置關(guān)系的想象能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

4.問(wèn)題解決：學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，如運(yùn)用空間向量的數(shù)量積公式求解直線與平面的夾角，求解直線與直線的夾角等。

5.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)際操作和應(yīng)用，提高對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索精神。

6.合作交流：學(xué)生能夠通過(guò)小組合作和討論，提高與他人的合作交流能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神和溝通能力。

7.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生能夠通過(guò)自主學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣和自主學(xué)習(xí)能力。

8.學(xué)習(xí)態(tài)度：學(xué)生能夠通過(guò)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，如認(rèn)真聽講、積極思考、主動(dòng)參與等。七、課后作業(yè)1.題目：已知向量a=（3，4），向量b=（1，2），求向量a+b。

答案：向量a+b=（3+1，4+2）=（4，6）。

2.題目：已知向量a=（3，4），向量b=（1，2），求向量a-b。

答案：向量a-b=（3-1，4-2）=（2，2）。

3.題目：已知向量a=（3，4），向量b=（1，2），求向量a×b。

答案：向量a×b=（4*2-3*1，3*2-4*1）=（8-3，6-4）=（5，2）。

4.題目：已知向量a=（3，4），向量b=（1，2），求向量a與向量b的數(shù)量積。

答案：向量a與向量b的數(shù)量積=3*1+4*2=11。

5.題目：已知直線l1：x-y+1=0，直線l2：x+y+2=0，求直線l1與直線l2的夾角。

答案：直線l1與直線l2的夾角為30°。八、板書設(shè)計(jì)1.目的明確，緊扣教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)旨在幫助學(xué)生理解和掌握用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系。板書內(nèi)容將緊扣教學(xué)內(nèi)容，包括向量與直線的位置關(guān)系，向量與平面的位置關(guān)系，空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用等。

2.結(jié)構(gòu)清晰，條理分明

板書設(shè)計(jì)將采用清晰、條理分明的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。板書將分為以下幾個(gè)部分：

-向量與直線的位置關(guān)系

-向量與平面的位置關(guān)系

-空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

3.簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)

板書設(shè)計(jì)將簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)，準(zhǔn)確精煉，概括性強(qiáng)。板書將采用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言和符號(hào)，幫助學(xué)生快速理解和掌握本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

4.具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性

板書設(shè)計(jì)將具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。板書將采用生動(dòng)的圖形和色彩，以及有趣的例子，幫助學(xué)生更好地理解和掌握本節(jié)課的內(nèi)容。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.向量與直線的位置關(guān)系：通過(guò)學(xué)習(xí)向量與直線的位置關(guān)系，學(xué)生能夠理解和掌握向量與直線的位置關(guān)系的基本概念和性質(zhì)。

2.向量與平面的位置關(guān)系：通過(guò)學(xué)習(xí)向量與平面的位置關(guān)系，學(xué)生能夠理解和掌握向量與平面的位置關(guān)系的基本概念和性質(zhì)。

3.空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用：通過(guò)學(xué)習(xí)空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用，學(xué)生能夠理解和掌握空間向量的數(shù)量積及其應(yīng)用的基本概念和性質(zhì)。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.題目：已知向量a=（3，4），向量b=（1，2），求向量a+b。

答案：向量a+b=（3+1，4+2）=（4，6）。

2.題目：已知向量a=（3，4），向量b=（1，2），求向量a-b。

答案：向量a-b=（3-1，4-2）=（2，2）。

3.題