2022-2023學(xué)年廣東省清遠市連州山塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省清遠市連州山塘中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的定義域是(2,4)，則函數(shù)的定義域是（

）A.(2,4)

B.(2,8)

C.(8,32)

D.參考答案：A2.下面哪一個函數(shù)圖像不經(jīng)過第二象限且為增函數(shù)（）A．y=－2x+5

B．y=2x+5

C．y=2x－5

D．y=－2x－5參考答案：C3.若點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，則+的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．10參考答案：C【考點】7F：基本不等式；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵點A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．則+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故選：C．4.將函數(shù)y＝sinx的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是 ()參考答案：C5.若不等式對任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：D由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則有：，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有：，整理可得：，由恒成立的條件有：，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.即時，函數(shù)取得最小值.綜上可得：.本題選擇D選項.6.知m，是異面直線，給出下列四個命題：①必存在平面，過m且與平行；②必存在平面，過m且與垂直；③必存在平面r，與m，都垂直；④必存在平面w，與m，的距離都相等。其中正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．①④參考答案：D略7.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則最佳體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等差數(shù)列的定義，求出數(shù)列的公差，從而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則∵等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴兩式相減可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故選B．【點評】本題考查等差數(shù)列的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°參考答案：B【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題．【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：連接A1C1交B1D1于O，連接OB，因為B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，設(shè)正方體棱長為1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故選B．【點評】本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．10.從容量為160的總體中用隨機數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本.下面對總體的編號正確的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)，若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：(0,3]分析：由題意可得，m＞020+1≥m×0+m-1從而可求得m的取值范圍。解答：∵在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，∴m＞020+1≥m×0+m-1解得0＜m≤3。故答案為：（0，3]。

12.已知

參考答案：013.若函數(shù),則的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：14.在正三棱錐中，，過A作三棱錐的截面,則截面三角形的周長的最小值為

▲

.參考答案：15.（4分）若定義在R上的單調(diào)減函數(shù)f（x）滿足：f（a﹣2sinx）≤f（cos2x）對一切實數(shù)x∈恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：解答： 由題意可得，當(dāng)x∈時，a﹣2sinx≥cos2x恒成立，即a≥﹣sin2x+2sinx+1=﹣（sinx﹣1）2+2．由于sinx∈，故當(dāng)sinx=1時，﹣（sinx﹣1）2+2取得最大值為2；當(dāng)sinx=-1時，﹣（sinx﹣1）2+2取得最小值為-2，故答案為：16.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一個元素，則實數(shù)k的值為．參考答案：0或1【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】集合A表示的是方程的解；討論當(dāng)二次項系數(shù)為0時是一次方程滿足題意；再討論二次項系數(shù)非0時，令判別式等于0即可．【解答】解：當(dāng)k=0時，A={x|4x+4=0}={﹣1}滿足題意當(dāng)k≠0時，要集合A僅含一個元素需滿足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值為0；1故答案為：0或1【點評】本題考查解決二次型方程的根的個數(shù)問題時需考慮二次項系數(shù)為0的情況、考慮判別式的情況．17.集合中有____________對相鄰的自然數(shù)，它們相加時將不出現(xiàn)進位的情形．參考答案：167三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)

(l)求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間：

(2)說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到參考答案：19.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大?。唬á颍┳C明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，略20.（14分）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga．（1）求f（x）的定義域D及其零點；（2）討論并證明函數(shù)f（x）在定義域D上的單調(diào)性；（3）設(shè)g（x）=mx2﹣2mx+3，當(dāng)a＞1時，若對任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2），求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意知＞0，解不等式可得定義域，可得解析式，易得零點；（2）設(shè)x1，x2是（﹣∞，1）內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，且x1＜x2，可得f（x2）﹣f（x1）=loga，分類討論可得；（III）要滿足題意只需f（x）max≤g（x）max，易得f（x）max=f（﹣1）=0，由二次函數(shù)分類討論可得g（x）max，解關(guān)于m的不等式可得．解答： （1）由題意知＞0，解得x＜1，∴函數(shù)f（x）的定義域D為（﹣∞，1），令f（x）=0可得=1，解得x=﹣1，故函數(shù)f（x）的零點為：﹣1；（2）設(shè)x1，x2是（﹣∞，1）內(nèi)的任意兩個不相等的實數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=loga，∵x1＜x2＜1，∴﹣x1＞﹣x2＞﹣1，∴＞1，∴當(dāng)0＜a＜1時，f（x2）﹣f（x1）=loga＜0，∴f（x）在D上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞1時，f（x2）﹣f（x1）=loga＞0，∴f（x）在D上單調(diào)遞增；（III）若對任意x1∈（﹣∞，﹣1]，存在x2∈，使得f（x1）≤g（x2）成立，只需f（x）max≤g（x）min，由（Ⅱ）知當(dāng)a＞1時，f（x）在（﹣∞，﹣1]上單調(diào)遞增，則f（x）max=f（﹣1）=0，當(dāng)m=0時，g（x）=3，f（x1）≤g（x2）成立；當(dāng)m＞0時，g（x）在上單調(diào)遞增，g（x）max=g（4）=8m+3，由8m+3≥0，可解得m≥﹣，∴m＞0；當(dāng)m＜0時，g（x）在上單調(diào)遞減，g（x）max=g（3）=3m+3，由3m+3≥0，可解得m≥﹣1，∴﹣1≤m＜0；綜上，滿足條件的m的范圍是m≥﹣1點評： 本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，涉及單調(diào)性和分類討論的思想，屬中檔題．21.(12分)在△ABC中,AB=2,AC邊的中線BD＝2,cosB=.(1)求AC;(2)求sinA.參考答案：解：(1)設(shè)BC的中點為E,則DE=1,設(shè)BE=x.

在△BDE中,BD2=BE2+DE2－2BE·DE·cos∠BED∴4=x2+1－2x·(－)2x2+x－6=0

∴x=,故BC＝3………4分在△ABC中,AC2＝AB2+BC2－2AB·BC·cosB∴AC2=4+9－2×2×3×=10∴AC=………8分(2)在△ABC中,cosA=∴c