湖南省株洲市高橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省株洲市高橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（3分）下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（） A． y=cos2x B． y=sin2x C． y=tan2x D． 參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 計(jì)算題．分析： 求出四個(gè)函數(shù)的最小正周期，判斷它們的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解答： A、因?yàn)閥=cos2x函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確．B、因?yàn)閥=sin2x函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）函數(shù)是奇函數(shù)，所以正確．C、因?yàn)閥=tan2x函數(shù)的周期為T=，所以不正確．D、因?yàn)閥=sin（2x）=﹣cos2x，函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．2.棱臺(tái)上、下底面面積之比為1∶9，則棱臺(tái)的中截面分棱臺(tái)成兩部分的體積之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16參考答案：C3.如圖，正六邊形ABCDEF中，++等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用正六邊形的性質(zhì)、向量相等、向量三角形法則即可得出．【解答】解：正六邊形ABCDEF中，，．∴=++==．故選：B．4.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．－2

B．－1

C．1

D．2參考答案： D5.若a,b是異面直線，且a∥平面α，則b和α的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．b在α內(nèi)

D．平行、相交或b在α內(nèi)

參考答案：D6.下列函數(shù)與有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A．

B．（且）

C．

D．（且）參考答案：D因?yàn)檫x項(xiàng)A,定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，選項(xiàng)B中定義域不同，選項(xiàng)C中，定義域不同，故選D

7.已知球面的三個(gè)大圓所在平面兩兩垂直，則以三個(gè)大圓的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的八面體的體積與球體積之比是

A．

B．1：2

C．1

D．4：3參考答案：C8.sin2·cos3·tan4的值(

)A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在參考答案：A略9.（5分）已知弧長(zhǎng)28cm的弧所對(duì)圓心角為240°，則這條弧形所在扇形的面積為（） A． 336π B． 294π C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 扇形面積公式．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出對(duì)應(yīng)的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．解答： ∵弧長(zhǎng)28cm的弧所對(duì)圓心角為240°，∴半徑r==，∴這條弧所在的扇形面積為S==cm2．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查扇形的面積公式和弧長(zhǎng)公式，要求熟練掌握相應(yīng)的公式，比較基礎(chǔ)．10.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(11)的值等于（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_______.參考答案：略12.已知向量，若共線，則m=

參考答案：13.下面五個(gè)冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

，

，

，，

參考答案：1、-----（A）；

2、-----（B）；

3、-----（E）；

4、-----（C）；

5、-----（D）；14.設(shè)函數(shù).若對(duì)任意,均有,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_________.參考答案：15.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，則當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=．參考答案：﹣x4﹣x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】先設(shè)x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函數(shù)的關(guān)系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：設(shè)x∈（0，+∞），則﹣x∈（﹣∞，0），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案為：﹣x4﹣x．16.若函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：﹣6或4【考點(diǎn)】帶絕對(duì)值的函數(shù)．【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論a與﹣1的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，利用單調(diào)性求得f（x）的最小值，再根據(jù)f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故當(dāng)a＜﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=3|x+1|，它的最小值為0，不滿足條件．當(dāng)a≥﹣1時(shí)，f（x）=，根據(jù)它的最小值為f（a）=a+1=5，求得a=4．綜上可得，a=﹣6或a=4，故答案為：﹣6或4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)由絕對(duì)值的函數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．17.關(guān)于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+1=0在區(qū)間[0，2]上恰有唯一根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0時(shí)，易知m=﹣1時(shí)，方程成立；當(dāng)△＞0時(shí)，（0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0，從而解得． 【解答】解：當(dāng)△=（m﹣1）2﹣4=0，即m=﹣1或m=3時(shí)， 易知m=﹣1時(shí)，方程的根為1，成立； 當(dāng)△＞0，則 （0+0+1）（4+2（m﹣1）+1）≤0， 解得，m≤﹣， 故答案為：（﹣∞，﹣]∪{﹣1}． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的根與函數(shù)的關(guān)系應(yīng)用． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分14分）：已知直線與圓C：相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為。（1）實(shí)數(shù)的取值范圍以及直線方程（2）若弦，求圓的方程參考答案：19.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）若有意義，則所以的定義域；的解集為集合當(dāng)時(shí)，集合當(dāng)時(shí)，集合當(dāng)時(shí)，集合；

（2）因?yàn)樗杂?1)當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，集合綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

20.已知圓C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（I）求m的取值范圍；（II）當(dāng)m=﹣11時(shí)，若圓C與直線x+ay﹣4=0交于M，N兩點(diǎn)，且∠MCN=120°，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（I）利用D2+E2﹣4F＞0，求m的取值范圍；（II）利用∠MCN=120°，得到，即可求a的值．【解答】解：（I）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m＞0，可得m＜5…（II）∵m=﹣11，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=16，圓心C（1，2），半徑r=4…（8分）∵∠MCN=120°，∴，即解得，…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：(1)，,故(2分)，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)22.（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階