2022年吉林省長春市農(nóng)安縣合隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年吉林省長春市農(nóng)安縣合隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則的值為()．

參考答案：B略2.如圖所示，PA垂直于以AB為直徑的圓O所在的平面，C為圓上異于A，B的任一點(diǎn)，則下列關(guān)系中不正確的是（

）A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC參考答案：C【分析】由平面，得，再由，得到平面，進(jìn)而得到，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榇怪庇谝詾橹睆降膱A所在的平面，即平面，得，A正確；又為圓上異于的任一點(diǎn)，所以，平面，，B，D均正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理即可，屬于?？碱}型.3.下面是一個求10個數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)

A.

i>10

B.

i<10

C.i>=10

D.i<=10

參考答案：A略4.已知，用表示是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.由函數(shù)的圖象得到的圖象，需要將的圖象(A)向左平移個單位

（B)向右平移個單位(C)向左平移個單位

（D)向右平移個單位參考答案：A6.若，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：C7.（5分）函數(shù)f（x）=log2（x﹣1）的零點(diǎn)是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用求方程的根確定函數(shù)的零點(diǎn)，然后解對數(shù)方程求得結(jié)果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函數(shù)的零點(diǎn)為：2故選：D點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)問題，即方程的根，對數(shù)方程的解法，屬于基礎(chǔ)題型．8.已知是奇函數(shù),則的可能值為

參考答案：C9.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對稱C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣]D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位可得到一個偶函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當(dāng)x=﹣時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除A；當(dāng)x=﹣時，f（x）=﹣2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．10.為了得到函數(shù)y=lg的圖象，只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則對函數(shù)進(jìn)行化簡，即可選出答案．【解答】解：∵，∴只需把函數(shù)y=lgx的圖象上所有的點(diǎn)向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖象的平移變換．屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，如果，，那么等于

．參考答案：812.已知一個扇形周長為4，面積為1，則其中心角等于

(弧度)參考答案：213.如圖，在△ABC中，D，E是BC上的兩個三等分點(diǎn)，若?=2，?=4，則BC的長度為．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知求出，然后由求解，則答案可求．【解答】解：∵?=2，且?====，得，∴．∴=13﹣4=9．∴．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．14.已知矩形的周長為16，矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)360°形成一個圓柱的側(cè)面積的最大值為__________．參考答案：32π【分析】利用矩形的周長公式、基本不等式的性質(zhì)、圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式即可得出．【詳解】如圖所示，設(shè)矩形的長與寬分別為，．則，即．，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．解得．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積．旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的側(cè)面積的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值、圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．15.在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的概率為．參考答案：1﹣考點(diǎn)：幾何概型．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為（a，b），對應(yīng)區(qū)域?yàn)檫呴L為2的正方形，而使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的a，b范圍是判別式△≥0，求出a，b滿足范圍，利用面積比求概率．解答：解：設(shè)區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為（a，b），則對應(yīng)區(qū)域面積為2×2=4，使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)a，b范圍為4a2+4b2﹣4≥0，即a2+b2≥1，對應(yīng)區(qū)域面積為4﹣π，由幾何概型的概率公式得到使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+1有零點(diǎn)的概率為：；故答案為：1﹣．點(diǎn)評：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確事件的區(qū)域面積，利用公式解答．16.計(jì)算：__________．參考答案：－1．

17.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則

，

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數(shù)為：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺）．（1）將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得利潤最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利潤函數(shù)G（x）=銷售收入函數(shù)F（x）﹣成本函數(shù)R（x），x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（產(chǎn)量），代入解析式即可；（2）由利潤函數(shù)是二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時對應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：（1）依題意，得：利潤函數(shù)G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利潤函數(shù)G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），當(dāng)x=4.75時，G（x）有最大值；所以，當(dāng)年產(chǎn)量為475臺時，工廠所得利潤最大．【點(diǎn)評】本題在正確理解利潤函數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．19.已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)圓心為（）．由于圓與直線相切，且半徑為，所以，即．因?yàn)闉檎麛?shù)，故．故所求圓的方程為．…………………4分

（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在，由于，則直線的斜率為的方程為，即由于垂直平分弦AB，故圓心必在上，ks5u所以，解得。由于，故存在實(shí)數(shù)使得過點(diǎn)的直線垂直平分弦AB………14分

略20.已知函數(shù)．（1）寫出該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）x≤0的圖象部分可由圖象變換作出；x＞0的部分為拋物線的一部分．（2）數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象有三個交點(diǎn)．（3）將f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]恒成立，轉(zhuǎn)化為[f（x）]max≤n2﹣2bn+1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立，從而建立關(guān)于n的不等關(guān)系，求出n的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的圖象如右圖；函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，1）單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，0）及（1，+∞）…（2）作出直線y=m，函數(shù)g（x）=f（x）﹣m恰有3個不同零點(diǎn)等價于函數(shù)y=m與函數(shù)f（x）的圖象恰有三個不同公共點(diǎn)．由函數(shù)又f（0）=1f（1）=∴…（3）∵f（x）≤n2﹣2bn+1對所有x∈[﹣1，1]恒成立∴[f（x）]max≤n2﹣2bn+1，[f（x）]max=f（1）=1∴n2﹣2bn+1≥1即n2﹣2bn≥0在b∈[﹣1，1]恒成立∴y=﹣2nb+n2在b∈[﹣1，1]恒大于等于0

…∴，∴∴n的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）…21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時，判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（Ⅱ）討論的零點(diǎn)個數(shù).參考答案：解法一：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……………1分證明如下:依題意得函數(shù)的定義域?yàn)镽，…………………2分又…………………3分…………………4分……………………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù)。（Ⅱ）因?yàn)椤?分所以，…………7分.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增且值域?yàn)椤?分所以，在上單調(diào)遞減且值域?yàn)椤?0分所以，當(dāng)或時，函數(shù)無零點(diǎn)；………11分當(dāng)時，函數(shù)有唯一零點(diǎn).………………12分解法二：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，該函數(shù)為奇函數(shù).……1分證明如下:依題意有函數(shù)定義域?yàn)镽，…………2分又………3分=

………4分即.…………5分所以，函數(shù)為奇函數(shù).（Ⅱ）問題等價于討論方程=0的解的個數(shù)。由，得…………………6分當(dāng)時，得，即方程無解；……………………7分當(dāng)時，得，…