2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒙城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市蒙城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線間的距離公式得答案．【解答】解：由直線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．2.不等式的解集是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先分解因式再解不等式.【詳解】因?yàn)?，所以或，選C.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.3.等差數(shù)列｛｝的公差不為零，首項(xiàng)＝1，是和的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是

A.90

B.100

C.145

D.190參考答案：B解析：設(shè)公差為，則.∵≠0，解得＝2，∴＝1004.下列四個(gè)圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個(gè)x都有唯一函數(shù)值與之對應(yīng)，A、B、D選項(xiàng)中的圖象都符合；C項(xiàng)中對于大于零的x而言，有兩個(gè)不同的值與之對應(yīng)，不符合函數(shù)定義．故選C．5.下面四個(gè)命題：①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”．其中正確命題的序號是()A．①②

B．②③C．②④

D．③④參考答案：C6.已知，則集合為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.（5分）過點(diǎn)A（4，1）的圓C與直線x﹣y﹣1=0相切于點(diǎn)B（2，1），則圓C的方程是（） A． （x﹣5）2+y2=2 B． （x﹣3）2+y2=4 C． （x﹣5）2+y2=4 D． （x﹣3）2+y2=2參考答案：考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 求出直線x﹣y﹣1=0的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1求出過點(diǎn)B的直徑所在直線方程的斜率，求出此直線方程，根據(jù)直線方程設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)|AC|=|BC|，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，求出方程的解確定出C坐標(biāo)，進(jìn)而確定出半徑，寫出圓的方程即可．解答： ∵直線x﹣y﹣1=0的斜率為1，∴過點(diǎn)B直徑所在直線方程斜率為﹣1，∵B（2，1），∴此直線方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，設(shè)圓心C坐標(biāo)為（a，3﹣a），∵|AC|=|BC|，即=，解得：a=3，∴圓心C坐標(biāo)為（3，0），半徑為，則圓C方程為（x﹣3）2+y2=2．故選：D．點(diǎn)評： 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識有：兩點(diǎn)間的距離公式，兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，求出圓心坐標(biāo)與半徑是解本題的關(guān)鍵．8.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，則等于（）A． B． C．﹣7 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，則===，故選：B．9.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，則A∩B=（）A．（﹣3，﹣） B．（﹣3，） C．（1，） D．（，3）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；定義法；集合．【分析】解不等式求出集合A，B，結(jié)合交集的定義，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3＜0}=（1，3），B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是集合的交集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．10.若則下列不等式成立的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽過分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的值域的問題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識，特別注意對倒數(shù)的范圍的確定．12.已知函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，可得1﹣2a＞1，且a＜0，由此求得a的取值范圍．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=是R上的增函數(shù)，∴1﹣2a＞1，且a＜0，求得a＜0，故答案為：（﹣∞，0）．13.函數(shù)的值域是

參考答案：略14.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為___．參考答案：15.（5分）已知兩個(gè)球的表面積之比為1：9，則這兩個(gè)球的半徑之比為

．參考答案：1：3考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；球．分析： 運(yùn)用球的表面積公式S=4πr2，計(jì)算即可得到所求值．解答： 設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r，r'．則由球的表面積公式可得，4πr2：4πr'2=1：9，即有r2：r'2=1：9，則有r：r'=1：3．故答案為：1：3．點(diǎn)評： 本題考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.給出下列命題:①函數(shù)的最小正周期是②終邊在軸上的角的集合是③函數(shù)的一個(gè)對稱中心為

④設(shè)是銳角三角形。則點(diǎn)在第四象限，其中正確命題的序號是_______________________(把正確命題的序號都填上).參考答案：17.設(shè)函數(shù)y=sinx（0≤x≤π）的圖象為曲線C，動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在曲線C上，過A且平行于x軸的直線交曲線C于點(diǎn)B（A、B可以重合），設(shè)線段AB的長為f（x），則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間

．參考答案：[]【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】依題意，對x∈[0，]與x∈[，π]討論即可．【解答】解：依題意得f（x）=|AB|，（0≤|AB|≤π）．當(dāng)x∈[0，]時(shí)，|AB|由π變到0，∴[0，]為f（x）單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)當(dāng)x∈[，π]時(shí)，|AB|由0變到π，∴[，π]為f（x）單調(diào)遞增區(qū)間．故答案為：[，π]．【點(diǎn)評】本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想與分析問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=，=，其中=(1，0)，=(0,1).（1）試計(jì)算·及|+|的值；（2）求向量與的夾角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】（1）先由條件求得可得，，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式求出的值，再利用向量的模的定義求出．（2）設(shè)的夾角為θ，則由兩個(gè)向量夾角公式cosθ=求出cosθ的值，再由θ∈[0，π]，求出θ的值．【解答】解：（1）由已知，可得，．∴=1×4+（﹣1）×3=1．∵=（5，2），∴==．（2）設(shè)的夾角為θ，則cosθ===．又θ∈[0，π]，∴θ=arccos．19.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡要說明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）設(shè)任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為。

……8分

20.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）當(dāng)∥時(shí)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用平面向量平行的運(yùn)算法則建立∥關(guān)系，化簡，找到sinx與cosx的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：由∥，可得：sinx×（﹣1）﹣×cosx?sinx+cosx=0，∴sinx=﹣cosx．∴=．所以：的值為．21.已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+2,x∈[-3,5]（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=-x2+x+2,x∈[-3,5]，對稱軸為x=1/2,當(dāng)x=1/2時(shí)大=9/4,當(dāng)x=5時(shí)，f（x）最小=-18.（2）對稱軸為x=a/2,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是增函數(shù)，則a/2≥5，a≥10,若f（x）在區(qū)間[﹣3，5]上是減函數(shù)，則a/2≤-3，a≤-6。22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ