2022年河北省石家莊市高邑縣尚軍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年河北省石家莊市高邑縣尚軍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=﹣5，那么tanα的值為（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．2.函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)一定位于區(qū)間A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）參考答案：B3.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．與B．與C．與D．與參考答案：D在選項(xiàng)中，前者的屬于非負(fù)數(shù)，后者的，兩個(gè)函數(shù)的值域不同；在選項(xiàng)中，前者的定義域?yàn)?，后者為或，定義域不同；在選項(xiàng)中，兩函數(shù)定義域不相同；在選項(xiàng)中，定義域是的定義域?yàn)椋x域不相同，值域、對(duì)應(yīng)法則都相同，所以是同一函數(shù)，故選D.

4.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

參考答案：B5.奧林匹克會(huì)旗中央有5個(gè)互相套連的圓環(huán)，顏色自左至右，上方依次為藍(lán)、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個(gè)環(huán)分發(fā)給甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)制作，每人分得1個(gè)，則事件“甲分得紅色”與“乙分得紅色”是

（

）A．對(duì)立事件 B．不可能事件C．互斥但不對(duì)立事件 D．不是互斥事件參考答案：B略6.若等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則A、2

B、

C、

D、參考答案：C7.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤2π，|y|≤1則任意取期中的x，y使y＞cosx的概率為(

)A．B．C．D．無(wú)法確定參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出滿足：“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對(duì)應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，及0≤x≤2π，|y|≤1對(duì)應(yīng)平面區(qū)域面積的大小，再將它們一塊代入幾何概型的計(jì)算公式解答．解答： 解：0≤x≤2π，|y|≤1所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中長(zhǎng)方形所示，“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”對(duì)應(yīng)平面區(qū)域如下圖中藍(lán)色陰影所示：根據(jù)余弦曲線的對(duì)稱性可知，藍(lán)色部分的面積為長(zhǎng)方形面積的一半，故滿足“0≤x≤2π，|y|≤1，且y＞cosx”的概率P=故選A．點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．9.已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B等于（）A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】運(yùn)用集合的交集的定義即可得到所求．【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，則A∩B={3，9}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算：交集，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，設(shè)=，=，則=（） A． + B． + C． + D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量即可．解答： 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】由已知條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解．【解答】解：2﹣（）+lg+（﹣1）lg1=﹣[（）3]﹣2+（）0=﹣﹣2+1=﹣3．故答案為：﹣3．12.函數(shù)f（x）=lg（﹣x2+2x）的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2），則f（x）=g（t）=lgt，故本題即求函數(shù)t的減區(qū)間．利用二次函數(shù)的性值可得令t=﹣x2+2x在定義域內(nèi)的減區(qū)間為[1，2），故答案為：[1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．13.若m＞0，且關(guān)于x的方程在區(qū)間[0,1]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：(0,1]∪[3,＋∞)14.已知，則________．參考答案：－6【分析】利用向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量模的坐標(biāo)表示，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解．【詳解】由題意，向量，則，，所以．故答案為：－6【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量?jī)?nèi)積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

16.的值是

參考答案：117..如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P在對(duì)角線BD1上，過(guò)點(diǎn)P作垂直于BD1的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長(zhǎng)為y，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域__________．參考答案：【分析】根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長(zhǎng)的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】如圖：∵正方體的棱長(zhǎng)為，∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為6，∵（i）當(dāng)或時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最小.設(shè)截面正三角形的邊長(zhǎng)為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時(shí)，三角形的周長(zhǎng)最大，截面正三角形的邊長(zhǎng)為，∴（iii）當(dāng)時(shí)，截面六邊形的周長(zhǎng)都為∴∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進(jìn)而得出與截面邊長(zhǎng)的關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題10分）已知，求下列各式的值。

（1）；

（2）；

（3）。參考答案：===

略19.計(jì)算：（1）+；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+．參考答案：【考點(diǎn)】4H：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；46：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）把分式的分子和分母都化為含有l(wèi)g2的式子，后面一項(xiàng)的真數(shù)化為，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（2）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）+====0；（2）+0.1﹣2+﹣3π0+=====100．20.某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。

（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元。

參考答案：解(1)設(shè)投資為x萬(wàn)元,A產(chǎn)品的利潤(rùn)為f(x)萬(wàn)元,B產(chǎn)品的利潤(rùn)為g(x)萬(wàn)元由題設(shè)

……2分由圖知f(1)=,故k1=

……3分又

……4分從而

……6分(2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入10-x萬(wàn)元,設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元

……8分令則（）……10分當(dāng)……11分答:當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬(wàn)元,則B產(chǎn)品投入6.25萬(wàn)元,企業(yè)最大利潤(rùn)為萬(wàn)元……12分略21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積．參考答案：（1）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．聯(lián)立方