河南省焦作市朱村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省焦作市朱村鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則=

（

）A.2

B.1

C.0 D.-2參考答案：D2.下列說法中正確的是(

)A.棱柱的側(cè)面可以是三角形B.正方體和長方體都是特殊的四棱柱C.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D.棱柱的各條棱都相等參考答案：B試題分析：棱柱的側(cè)面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側(cè)棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質(zhì).點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質(zhì)，需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間想象能力.3.下圖給出4個冪函數(shù)的圖像，則圖像與函數(shù)的大致對應(yīng)是(

)A．①,

②

③④B．①,②,③,④C．①,②,③,④D．①,②,③,④參考答案：D由已知可得圖象（1）為增函數(shù)，也為奇函數(shù)的圖象，故圖象（2）為開口向上的拋物線，為偶函數(shù)，故函數(shù)為圖象（3）為冪函數(shù)的函數(shù)圖象；圖象（4）為的函數(shù)圖象，故選：D

4.已知集合，且，函數(shù)滿足：對任意的，滿足條件的函數(shù)的個數(shù)為

（

）

A．0

B．1

C．2

D．4

參考答案：B

解析：由已知得，，對任意的為奇數(shù)，所以滿足條件的函數(shù)只有一個即。5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)a=（

）． A．－1 B．1 C．0 D．－2參考答案：A解：∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，化為，∴，解得．故選．6.函數(shù)的零點的個數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】由得，再在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，觀察函數(shù)的圖像即得解.【詳解】由得,在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖像，如圖所示，，從圖像上看，兩個函數(shù)有5個交點，所以原函數(shù)有5個零點.故選：D【點睛】本題主要考查函數(shù)的零點的個數(shù)，考查三角函數(shù)的圖像和對數(shù)函數(shù)的圖像，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C8.已知直線a、b及平面α，在下列命題：中，正確的有（）①②③④．A．、①② B．②③ C．③④ D．①③參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得判斷正誤；在②中，有可能b?α；在③中，由直線與平面垂直的判定定理判斷正誤；在④中，有可能a與b異面．【解答】解：直線a、b和平面α，知：在①中，，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得①正確；在②中，或b?α，故②錯誤；在③中，，由直線與平面垂直的判定定理得③正確；在④中，或a與b異面，故④錯誤．故選：D．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運用．9.對于任意向量，下列說法正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，根據(jù)向量加法的三角形法則，且三角形兩邊之差小于第三邊，則，同理，所以，故正確答案為A.

10.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】連接C1B，D1A，AC，D1C，將MN平移到D1A，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D1AC為等邊三角形，即可求出此角．【解答】解：連接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC為異面直線AC和MN所成的角而三角形D1AC為等邊三角形∴∠D1AC=60°故選C．【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知m，n是不同的直線，α與β是不重合的平面，給出下列命題：①若m∥α，則m平行與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β④若α∥β，m?α，則m∥β上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 證明題．分析： 逐個驗證：①由線面平行的性質(zhì)可得；②m，n可能平行，也可能異面；③平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行；④平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面．解答： 選項①，由線面平行的性質(zhì)可得：若m∥α，則過m任作平面與平面α相交所產(chǎn)生的交線都和m平行，故有無數(shù)條；選項②若α∥β，m?α，n?β，則m，n可能平行，也可能異面，故錯誤；選項③，平行線中的兩條分別垂直于平面，則這兩個平面平行，故正確；選項④，平行平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面，故由α∥β，m?α，可推得m∥β．故答案為：①③④點評： 本題為線面位置故關(guān)系的判斷，熟練掌握立體幾何的性質(zhì)和定理是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．12.已知λ∈R，函數(shù)f(x)=，當(dāng)λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．參考答案：(1,4)；分析:根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數(shù)零點的取法，再對應(yīng)確定二次函數(shù)零點的取法，即得參數(shù)的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時，，此時，即在上有兩個零點；當(dāng)時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．13.已知數(shù)列的，則=_____________

參考答案：

14.若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，則過點A（x1，y1），B（x2，y2）的直線方程是

參考答案：略15.已知函數(shù)若，則

.參考答案：解析:本題主要考查分段函數(shù)和簡單的已知函數(shù)值求的值.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.由，無解，故應(yīng)填.16.下列四個命題中，正確的是

（寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，4]；②設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數(shù)共有4個；③不存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)=的值域為（0，1]④函數(shù)f(x)=在[2，+∞）上是減函數(shù)，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個；③，若存在實數(shù)a，使函數(shù)的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對于①，函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，故錯；對于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個元素時，此時滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個元素時，此時滿足題意的映射有2個，共有4個，故正確；對于③，若存在實數(shù)a，使函數(shù)的值域為（0，1]時，ax2+2ax+3的值域為（﹣∞，0]，即，a∈?，故正確；對于④，函數(shù)在[2，+∞）上是減函數(shù)，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④17.若點A（x1，y1）、B（x2，y2）同時滿足一下兩個條件：（1）點A、B都在函數(shù)y=f（x）上；（2）點A、B關(guān)于原點對稱；則稱點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是．參考答案：（1，﹣3），（﹣1，3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】設(shè)x1＞0，則y1=x1﹣4，由“姐妹點對”的定義知x2=﹣x1，y2==﹣y1=4﹣x1，由此能求出函數(shù)f（x）的“姐妹點對”．【解答】解：設(shè)x1＞0，則y1=x1﹣4，∵點對（（x1，y1），（x2，y2））是函數(shù)f（x）的一個“姐妹點對”，∴x2=﹣x1，y2=（﹣x1）2﹣2（﹣x1）==﹣y1=4﹣x1，∴，解得x1=1或x1=﹣4（舍），∴，，∴函數(shù)f（x）的“姐妹點對”是（1，﹣3），（﹣1，3）．故答案為：（1，﹣3），（﹣1，3）．【點評】本題考查函數(shù)的“姐妹點對”的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，。（1）求的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；（2）作出函數(shù)的簡圖；（3）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值．參考答案：（1）當(dāng)時，，

則

是偶函數(shù)

（如果通過圖象直接給對解析式得2分）（2）函數(shù)的簡圖：

（3）單調(diào)增區(qū)間為和

單調(diào)減區(qū)間為和

當(dāng)或時，有最小值-2

略19.（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加個某零件所花費的時間，為此作了四次實驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？．參考答案：考點： 線性回歸方程；回歸分析的初步應(yīng)用．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．試預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時，這是一個預(yù)報值．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．∴試預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時．點評： 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運算，本題運算比較繁瑣．20.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當(dāng)x=300時，有最大值25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當(dāng)x=300時，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．【點評】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用分段函數(shù)的表達(dá)式結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；9R：平面向量數(shù)量積的運算；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及平面向量數(shù)量積的運算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，進(jìn)而可求b+c=5，聯(lián)立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA