廣東省清遠市連州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省清遠市連州中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°參考答案：C2.擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點數(shù)a，設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確是（）A．A與B為互斥事件 B．A與B為對立事件C．A與C為對立事件 D．A與C為互斥事件參考答案：A【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】觀察所給的三個事件，A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒有對立事件，A事件包含在C事件里，得到結(jié)論．【解答】解：∵設(shè)事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，∴A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒有對立事件，A事件包含在C事件里，故選：A．3.已知函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：D考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用賦值法直接求解即可．解答：解：函數(shù)f（x）對任意實數(shù)x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）成立，則f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1），可得f（1）=0．故選：D．點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力．4.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點Ａ．向左平移個單位長度

Ｂ．向右平移個單位長度Ｃ．向左平移個單位長度

Ｄ．向右平移個單位長度參考答案：D5.已知全集，集合,,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C6.一個容器裝有細沙，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的細沙量為，經(jīng)過8min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過（）min，容器中的沙子只有開始時的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：B7.（5分）閱讀如圖程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是（） A． 5 B． 16 C． 24 D． 32參考答案：C考點： 偽代碼．專題： 圖表型．分析： 根據(jù)偽代碼圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值，令x=2，代入分段函數(shù)的解析式可求出相應(yīng)的函數(shù)值．解答： 分析如圖執(zhí)行偽代碼圖，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．當(dāng)x=5時，f（5）=52﹣1=24故選C．點評： 本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)、偽代碼等基礎(chǔ)知識，算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個熱點，應(yīng)高度重視．8.函數(shù)的圖象向右平移個單位后與函數(shù)的圖象重合.則的解析式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略9.如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，記，，則向量=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由D是△ABC的邊AB上的中點，可得．在△BCD中，利用向量的三角形法則可得，代入即可．【解答】解：∵D是△ABC的邊AB上的中點，∴．在△BCD中，由向量的三角形法則可得=．故選B．【點評】熟練掌握向量共線定理和向量的三角形法則是解題的關(guān)鍵．10.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，過直線x﹣y﹣6=0上的一點M作圓C的切線，切點為N，則|MN|的最小值為（） A．2 B． C．4 D．3參考答案：B【考點】圓的切線方程． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的距離d，可得|MN|的最小值． 【解答】解：圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2． 要使|MN|最小，需圓心C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的M的距離最小， 而CM的最小值即圓心C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的距離d==3， 故|MN|的最小值為=， 故選：B． 【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝的定義域是

。參考答案：12.在中，是邊上的一點，，的面積是4，則AC長為

．參考答案：或4略13.給出下列四個函數(shù)：①

，②，③

，④，若的零點與的零點之差的絕對值不超過，則符合條件的函數(shù)的序號是

。

參考答案：②④14.若是奇函數(shù)，則

．參考答案：解析:15.已知與，要使最小，則實數(shù)的值為___________。參考答案：

解析：，當(dāng)時即可16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，則=

．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項為，公差為的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項公式、前n項和公式能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，∴數(shù)列{an}是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴an==，Sn==，==．故答案為：．17.如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板拼在一起，若，則_____．參考答案：【分析】利用，得到，再利用向量的內(nèi)積運算求解即可【詳解】解：∵，∴又∵∴設(shè)，則又∵∴顯然，與的夾角是45°又∵又∵∴∴同理，，兩邊同時乘以，由數(shù)量積可得，∴【點睛】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，解題的難點在于找到向量之間的夾角，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數(shù)的零點（2）求這個二次函數(shù)的解析式（3）當(dāng)實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)？參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標(biāo)即可．（2）由頂點是（﹣1，4）可設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，再代入（﹣3，0）即可．（3）先化簡函數(shù)g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3易知圖象開口向下，對稱軸為，因為是單調(diào)，則對稱軸在區(qū)間的兩側(cè)求解即可．解答： （1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點是﹣3，1（2）∵頂點是（﹣1，4）∴設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，∵（﹣3，0）在圖象上∴a=﹣1∴函數(shù)為y=﹣x2﹣2x+3（3）∵g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為當(dāng)，即k≥2時，g（x）在[﹣2，2]上是減函數(shù)當(dāng)，即k≤﹣6時，g（x）在[﹣2，2]上是增函數(shù)綜上所述k≤﹣6或k≥2時，g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)點評： 本題主要考查二次函數(shù)的零點，解析式的求法及單調(diào)性的研究．19.（本小題滿分12分）已知圓C:,直線L:(1)證明:無論取什么實數(shù)，L與圓恒交于兩點；(2)求直線被圓C截得的弦長最小時直線L的斜截式方程.參考答案：20.（本小題滿分12分）已知.

（Ⅰ）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由

即

………4分

又

故

…7分（Ⅱ）

……12分略21.(本題13分)已知定義域為的偶函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞