2022年天津河北區(qū)第三十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年天津河北區(qū)第三十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓上，則面積的取值范圍是A.[2,6] B.[4,8]C. D.參考答案：A分析：先求出A，B兩點坐標(biāo)得到再計算圓心到直線距離，得到點P到直線距離范圍，由面積公式計算即可詳解：直線分別與軸，軸交于，兩點,則點P在圓上圓心為（2，0），則圓心到直線距離故點P到直線的距離的范圍為則故答案選A.點睛：本題主要考查直線與圓，考查了點到直線的距離公式，三角形的面積公式，屬于中檔題．2.已知函數(shù)在處取得極值，則實數(shù)a=（

）A．－2

B．2

C.0

D．1參考答案：A由題意知函數(shù)f(x)的定義域為，由可得，函數(shù)在處取得極值，，，經(jīng)檢驗時函數(shù)在處取得極大值，故選A.

3.在下列函數(shù)中，圖象關(guān)于直線對稱的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵圖象關(guān)于直線對稱，∴將代入，使得達(dá)到最大值或最小值，故選“C”．4.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A5.已知點,,,，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：．考點：向量數(shù)量積的運算和投影的概念6.中學(xué)生在家務(wù)勞動中能更密切地與家人接觸交流，也可緩解壓力、休息大腦．經(jīng)調(diào)查，某校學(xué)生有70%的學(xué)生認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽，30%的學(xué)生認(rèn)為自己是否參與家務(wù)勞動對家庭關(guān)系無影響．現(xiàn)為了調(diào)查學(xué)生參加家務(wù)勞動時長情況，決定在兩類同學(xué)中利用分層抽樣的方法抽取100名同學(xué)參與調(diào)查，那么需要抽取認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)的個數(shù)是（

）A.30 B.70 C.80 D.100參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣的特點，在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)抽取的占比等于總體中的占比，即可求解.【詳解】因為在總體中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)有，所以在樣本中認(rèn)為自己參與家務(wù)勞動能使家庭關(guān)系更融洽的同學(xué)應(yīng)抽取人，故選：B【點睛】本題主要考查了分層抽樣，總體、樣本的概念，屬于容易題.7.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(

)A.90°

B.120°

C.135°

D.150°參考答案：B8.若，，且，，則的值是（）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】依題意，可求得，，，，進(jìn)一步可知，，于是可求得與的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．【詳解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故選：B9.方程在區(qū)間(

)內(nèi)有實根．A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）txjyA. B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)參考答案：D

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班對八校聯(lián)考成績進(jìn)行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學(xué)按0l，02，03.…70進(jìn)行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個個體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44，故答案為44．【點睛】本題考查隨機數(shù)表的應(yīng)用，抽樣方法中隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．12.某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數(shù)的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式是．參考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數(shù)的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依題意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案為：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．13.某學(xué)校甲、乙兩個班各15名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，成績的莖葉圖如下：則這30名學(xué)生的最高成績是_______；由圖中數(shù)據(jù)可得_______班的平均成績較高．參考答案：96

乙【分析】最高成績位的“莖”最大的“葉”上的最大數(shù)，再分析兩個班的成績主要集中在哪些“莖”上，比較這些“莖”的大小即可得出結(jié)果.【詳解】由莖葉圖可知，30名學(xué)生的最高成績是96分，因為甲班的成績集中在（60，80）分，乙班的成績集中在（70，80）分，故乙班的平均成績較高?！军c睛】本題主要考查對莖葉圖的理解.平均成績決定于數(shù)據(jù)的集中區(qū)域與集中程度.14.設(shè)則

.參考答案：0略15.設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_____；b=_____．參考答案：1

【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時，“=”成立.所以.【點睛】本題考查基本不等式.16.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，則=

．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{an}是首項為，公差為的等差數(shù)列，由此利用等差數(shù)列通項公式、前n項和公式能求出的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=，2an+1﹣2an=1，∴數(shù)列{an}是首項為，公差為的等差數(shù)列，∴an==，Sn==，==．故答案為：．17.若向量，，，則

（用表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50,60），[60,70），[70，80），[80,90），[90,100].根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學(xué)生成績的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù).

參考答案：由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.

19.已知數(shù)列{an}的首項為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對任意，都有.（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；（2）令，數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的，不等式恒成立，試求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因為，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項公式為.（2）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．試題解析：（1）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因為，，從而∴()，故數(shù)列的通項公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項、公比均為，∴數(shù)列的通項公式．（2）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實數(shù)λ的取值范圍是．考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.20.如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．（Ⅰ）求證：AC⊥PB；（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥AB，AC⊥PA，從而AC⊥平面PAB，由此能證明AC⊥PB．（Ⅱ）連接BD，與AC相交于O，連接EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．【解答】（Ⅰ）證明：∵在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，∴AC⊥AB，AC⊥PA，又AB∩PA=A，∴AC⊥平面PAB，∵PB?平面PAB，∴AC⊥PB．（Ⅱ）證明：連接BD，與AC相交于O，連接EO，∵ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點，又E是PD的中點，∴EO∥PB，又PB不包含于平面AEC，EO?平面AEC，∴PB∥平面AEC．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求證：不論為何實數(shù)，在上總為增函數(shù)；（2）確定的值,使為奇函數(shù)；參考答案：（1）是R上的奇函數(shù)，即，即即

∴或者

是R上的奇函數(shù)

，解得，然后經(jīng)檢驗滿足要求。…………………6分（2）由（1）得

設(shè)，則，，所以在上是增函數(shù)

…………………12分22.求下列各式的值：（1）2（2）（log25+log4125）?參考答案：解：（1）2=﹣2=．（2）（log25+log4125）?=（log425+log4125）?=log43125×