2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市啟明外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市啟明外國語中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C2.直線所得劣弧所對圓心角為

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的定義域為D，若滿足①在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在使在上的值域為，那么就稱為“好函數(shù)”?，F(xiàn)有

是“好函數(shù)”，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則若函數(shù)為“好函數(shù)”，方程必有兩個不同實數(shù)根，∵，∴方程有兩個不同的正數(shù)根，選C。4.已x，y滿足約束條件，若對于滿足條件的x，y，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（▲

）

A．B．C．D．參考答案：A5.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】原問題等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個不同的零點，等價于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識可知，當(dāng)x=時，拋物線取最低點為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時，兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，即原函數(shù)有三個不同的零點，故選C6.函數(shù)的定義域為（

）

A．

B.

C.R

D.參考答案：B略7.函數(shù)的定義域是

A. B. C. D.參考答案：C略8.若，，與的夾角為，則（

）A.2

B．1

C．2

D．4參考答案：B9.在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，則△ABC是（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．都有可能參考答案：A【考點】三角形的形狀判斷．【分析】利用余弦定理cosC=即可判斷．【解答】解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0，∴cosC=＜0，∴＜C＜π．∴△ABC是鈍角三角形．故選A．【點評】本題考查三角形的形狀判斷，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）

A．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）對稱C．若方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m∈（﹣2，﹣]D．將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位可得到一個偶函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式；再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象，可得A=2，=﹣，∴ω=2．再根據(jù)五點法作圖，可得2?+φ=π，∴φ=，f（x）=2sin（2x+）．當(dāng)x=﹣時，f（x）=0，不是最值，故函數(shù)f（x）的圖象不關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除A；當(dāng)x=﹣時，f（x）=﹣2，是最值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱，故排除B；在[﹣，0]上，2x+∈[﹣，]，方程f（x）=m在[﹣，0]上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m∈（﹣2，﹣]，故C正確；將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=2sin（2x++）=﹣sin2x的圖象，故所得函數(shù)為奇函數(shù)，故排除D，故選：C．【點評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法求多項式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當(dāng)x＝10時的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略12.已知向量與的夾角為，且，，若，且，則實數(shù)的值為__________．參考答案：∵向量與的夾角為，且，，∴，又，且，∴，即，∴，即，故．13.若函數(shù)的反函數(shù)圖像過點,則=____________.參考答案：14.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，則當(dāng)x＜0時，f（x）=

．參考答案：﹣x2﹣2x【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題．【分析】要求x＜0時的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0時，f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時的f（x）即可．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x故答案為﹣x2﹣2x【點評】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是先求x＜0時f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)奇偶性求f（x）．15.已知a，b為直線，為平面，下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號是______．參考答案：③④【分析】①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時或，①錯誤；若，此時或異面，②錯誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.16.函數(shù)的定義域為

．參考答案：17.關(guān)于有以下命題：①若則；②圖象與圖象相同；③在區(qū)間上是減函數(shù)；④圖象關(guān)于點對稱。其中正確的命題是

．參考答案：②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知是定義在上的奇函數(shù)且，若，，有。（1）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并用定義證明你的結(jié)論。（2）解不等式（3）若對所有、恒成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）………………….(1)下用定義證明：設(shè)則：

，可知，所以在上是增函數(shù)?！?4)（2）由在上是增函數(shù)知

解得，故不等式的解集（3）、因為在上是增函數(shù)，所以，即

依題意有，對恒成立，即恒成立。

令，它的圖象是一條線段

那么：19.(本小題12分)如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝AD＝2.點E為AB中點．(1)求三棱錐A1－ADE的體積；(2)求證：A1D⊥平面ABC1D1參考答案：解：(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，因為AB＝1，E為AB的中點，所以，AE＝.(2)證明：因為AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，所以AB⊥A1D.因為ADD1A1為正方形，所以AD1⊥A1D.又AD1∩AB＝A，AD1?平面ABC1D1，AB?平面ABC1D1，所以A1D⊥平面ABC1D1.

20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．21.已知函數(shù)為奇函數(shù)，（1）求a的值；（2）當(dāng)0≤x≤1時，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求實數(shù)t的取值范圍；（3）解關(guān)于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）當(dāng)0≤x≤1時，關(guān)于x的方程f（x）+1=t有解，求出函數(shù)的值域，即可求實數(shù)t的取值范圍；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，化不等式為具體不等式，分類討論，即可解關(guān)于x的不等式f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）．【解答】解：（1）∵x∈R，∴f（0）=0，∴a=﹣1…．（2）∵，∵0≤x≤1，∴2≤3x+1≤4…．∴…．∴…．（3）在R上單調(diào)遞減，…．f（x2﹣mx）≥f（2x﹣2m）x2﹣mx≤2x﹣2m…．x2﹣（m+2）x+2m≤0（x﹣2）（x﹣m）≤0…．①當(dāng)m＞2時，不等式的解集是{x|2≤x≤m}②當(dāng)m=2時，不等式的解集是{x|x=2}③當(dāng)m＜2時，不等式的解集是{x|m≤x≤2}…．22.已知函數(shù)（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)；（2）設(shè)g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）對于（2）中函數(shù)g（x），若關(guān)于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，求m的取值范圍．參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，取值、作差、變形定號、下結(jié)論，即可證得；（2）確定0＜f（x）＜2，利用函數(shù)的單調(diào)性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致圖象，設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同的實數(shù)解，即為t2+mt+2m+3=0有兩個根，且一個在（0，1）上，一個在[1，+∞）上，由此可得結(jié)論．【解答】（1）證明：，設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個數(shù)，且x1＜x2，…則…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，…（2）解：，因為x＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因為x＞0時，f（x）單調(diào)遞增，y=log2t單調(diào)遞增，所以y=log2f（x）單