上海恒豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海恒豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則f（x）的值域是(

)A．[﹣1，1] B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題．【分析】去絕對(duì)值號(hào)，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之．【解答】解：由題=，當(dāng)時(shí)，f（x）∈[﹣1，]當(dāng)時(shí)，f（x）∈（﹣1，）故可求得其值域?yàn)椋蔬x：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是在角函數(shù)求值域，表達(dá)式中含有絕對(duì)值，故應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào)，變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，再分段求值域．2.函數(shù)y=的定義域是（）A．[0，+∞） B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，然后求解指數(shù)不等式得答案．【解答】解：由1﹣3x≥0，得3x≤1，∴x≤0．∴函數(shù)y=的定義域是（﹣∞，0]．故選：B．3.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系：①：的平方根②：的倒數(shù)

③：④：中的數(shù)平方.其中是到的函數(shù)的是(

)

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③參考答案：C4.已知定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，記a=f（﹣log34），b=f（log25），c=f（2t），a，b，c大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即可得f（x）的解析式，將其寫成分段函數(shù)的形式，分析可得其在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，進(jìn)而可得a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），比較自變量的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得答案．【解答】解：定義在R上的函數(shù)+2（t∈R）為偶函數(shù)，則有f（﹣x）=f（x），即+2=+2，分析可得t=0，即+2=，在區(qū)間（0，+∞）上為減函數(shù)，a=f（﹣log34）=f（log34），b=f（log25），c=f（2t）=f（0），又由0＜log34＜log25，則有b＜a＜c；故選：C．5.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為(

)A．9

B．18

C．9

D．18參考答案：C略6.已知2a+1＜0，關(guān)于x的不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0的解集是（）A．{x|x＞5a或x＜﹣a} B．{x|﹣a＜x＜5a} C．{x|x＜5a或x＞﹣a} D．{x|5a＜x＜﹣a}參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】求出不等式對(duì)應(yīng)的方程的兩根，并判定兩根的大小，從而得出不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣4ax﹣5a2＞0可化為（x﹣5a）（x+a）＞0；∵方程（x﹣5a）（x+a）=0的兩根為x1=5a，x2=﹣a，且2a+1＜0，∴a＜﹣，∴5a＜﹣a；∴原不等式的解集為{x|x＜5a，或x＞﹣a}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)條件，比較對(duì)應(yīng)的方程兩根的大小，求出不等式的解集來，是基礎(chǔ)題．7.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得α的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，把點(diǎn)（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題．8.若向量，滿足||=，||=2，且（﹣）⊥，則|+|等于（）A．3 B． C．10 D．參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)（﹣）⊥得出，再計(jì)算（）2，開方即可得出|+|．【解答】解：∵（﹣）⊥，∴（﹣）?=﹣=0，∴==2，∴（）2=+2+=2+4+4=10，∴||=．故選D．9.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸、B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元、每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸、B原料不超過18噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤(rùn)是()A．12萬元

B．20萬元

C．25萬元

D．27萬元參考答案：D略10.（5分）已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題．分析： 函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．解答： 根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時(shí)y取最小值m=2∴故選C．點(diǎn)評(píng)： 任何背景下，函數(shù)問題定義域優(yōu)先，建函數(shù)模型是求解函數(shù)最值問題有效手段之一．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x++1有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，）

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】問題轉(zhuǎn)化為方程f（x）=x2+x+a有2個(gè)不同的根，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：若y=有2個(gè)零點(diǎn)，即方程f（x）=x2+x+a有2個(gè)不同的根，故△=1﹣4a＞0，解得：a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.已知集合，且,則實(shí)數(shù)a=▲；集合A的子集的個(gè)數(shù)為▲.

參考答案：－1；4

13.設(shè)集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為________．參考答案：{0，－，}14.已知函數(shù)，則＝

參考答案：15.定義兩種運(yùn)算：，，則函數(shù)的奇偶性為

。參考答案：16.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長(zhǎng)為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長(zhǎng)公式。17.已知，且是第二象限角，則___________．參考答案：∵是第二象限角，∴。又，∴。答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知公差大于零的等差數(shù)列{an}滿足：．（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由題可計(jì)算得，求出公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項(xiàng)（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡(jiǎn)單題。19.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

Asin（ωx+φ）05

﹣50（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可得解．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=﹣．?dāng)?shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πxAsin（ωx+φ）050﹣50且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)K=1時(shí)，θ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．20.求的值。參考答案：解析：

21.已知：

、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中＝（1，2）．(1)