安徽省六安市霍邱縣河口鎮(zhèn)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省六安市霍邱縣河口鎮(zhèn)高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.m和n是分別在兩個互相垂直的面α、β內(nèi)的兩條直線，α與β交于l，m和n與l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置關(guān)系是

(

）A．可能垂直，但不可能平行

B．可能平行，但不可能垂直C．可能垂直，也可能平行

D．既不可能垂直，也不可能平行參考答案：D2.下列點不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心的是（

）A. B. C. D.參考答案：B分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【詳解】解：對于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結(jié)合所給的選項，A、C、D都滿足，故選：B．【點睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)的奇偶性，可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D，問題得以解決．解答： 解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）=x|x|為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D故選C．點評： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及常見函數(shù)的圖象，本題有助于使學(xué)生更好的掌握分析函數(shù)圖象的一般方法，屬于基礎(chǔ)題4.已知且，這下列各式中成立的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.垂直于同一平面的兩條直線一定（

）A．相交

B．平行

C．異面

D．以上都有可能參考答案：B略6.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由直線A1C1∥AC，得∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角．解答： 如圖，∵直線A1C1∥AC，∴∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，∵△ACB1是等邊三角形，∴∠B1CA=60°．∴異面直線A1C1與B1C所成的角是60°．故選：C．點評： 本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．7.在中,已知的外接圓半徑為1,則

A.

B.

C.或

D.或參考答案：C8.在正四面體A﹣BCD中，棱長為4，M是BC的中點，P在線段AM上運動（P不與A、M重合），過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥面AMD；②Q點一定在直線DM上③VC﹣AMD=4．其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】①因為AM⊥BC，DM⊥BC所以BC⊥平面ADM．故①正確②因為PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD所以PQ⊥BC因為P∈AM所以P∈平面AMD因為BC⊥平面AMD所以Q∈平面AMD因為平面AMD∩平面BCD=MD所以Q∈MD故②正確．③因為BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面，S△AMD=，VC﹣AMD=．故③錯誤【解答】解：∵A﹣BCD為正四面體且M為BC的中點∴AM⊥BC，DM⊥BC又∵AM∩DM=M∴BC⊥平面ADM故①正確．∵PQ⊥平面BCD，BC?平面BCD∴PQ⊥BC又∵P∈AM∴P∈平面AMD又∵BC⊥平面AMD∴Q∈平面AMD又∵平面AMD∩平面BCD=MD∴Q∈MD故②正確．由①得BC⊥平面ADM∴把MC作為四面體C﹣MAD的高，△AMD為其底面在三角形△AMD中AM=MD=，AD=4∴S△AMD=∴VC﹣AMD==故③錯誤．故選A．9.“直線a與平面M沒有公共點”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有.則

(

)A.

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？參考答案：平行向量12.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則在時的解析式是

_______________參考答案：13.直線與直線平行，則

▲

．參考答案：-1略14.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則函數(shù)的圖象必定經(jīng)過的點的坐標是

▲

.

參考答案：_4_略15.在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標是

參考答案：

略16.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則

。參考答案：517.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.A城市的出租車計價方式為：若行程不超過3千米，則按“起步價”10元計價；若行程超過3千米，則之后2千米以內(nèi)的行程按“里程價”計價，單價為1.5元/千米；若行程超過5千米，則之后的行程按“返程價”計價，單價為2.5元/千米．設(shè)某人的出行行程為x千米，現(xiàn)有兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車．（Ⅰ）分別寫出兩種乘車方案計價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低？請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩種乘車方案：①乘坐一輛出租車；②每5千米換乘一輛出租車，分別寫出兩種乘車方案計價的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）分類討論，作差，即可得出對不同的出行行程，①②兩種方案中哪種方案的價格較低．【解答】解：（Ⅰ）方案①計價的函數(shù)為f（x），方案②計價的函數(shù)為g（x），則f（x）=；g（x）=；（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤5時，f（x）=g（x），x＞5時，f（x）＜g（x）即方案①的價格比方案②的價格低，理由如下：x∈（5k，5k+3）（k∈N），f（x）﹣g（x）=2.5x﹣13k﹣9.5≤﹣0.5k﹣2＜0；x∈（5k+3，5k+5）（k∈N），f（x）﹣g（x）=x﹣5.5k﹣5≤﹣0.5k＜0．19.（14分）設(shè)，函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]且f（0）=0，f（1）=1當(dāng)x≥y時有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）．（1）求f（），f（）；（2）求α的值；（3）求函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：考點：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題：計算題．分析：（1）根據(jù)f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結(jié)果，再根據(jù)f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0），運算求得結(jié)果．（2）求出f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=2sinα﹣sin2α．同理求得f（）=3sin2α﹣2sin3α，再由sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα的值，從而求得α的值．（3）化簡函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的減區(qū)間．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到g（x）的增區(qū)間．解答：解：（1）f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sinα．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（0）=sin2α．（2）∵f（）=f（）=f（1）sinα+（1﹣sinα）f（）=sinα+（1﹣sinα）sinα=2sinα﹣sin2α．f（）=f（）=f（）sinα+（1﹣sinα）f（）=（2sinα﹣sin2α）sinα+（1﹣sinα）sin2α=3sin2α﹣2sin3α，∴sinα=3sin2α﹣2sin3α，解得sinα=0，或sinα=1，或sinα=．∵，∴sinα=，α=．（3）函數(shù)g（x）=sin（α﹣2x）=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z．令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得kπ+≤x≤kπ+，故函數(shù)g（x）的增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.已知函數(shù)，且.（1）求常數(shù)a及f(x)的最大值；（2）當(dāng)時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1），（2）遞增區(qū)間為.【分析】（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可得最大值；（2）由（1）結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得增區(qū)間．【詳解】（1），由得，，即.∴，當(dāng)時，即時，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【點睛】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)問題一般都要由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)性質(zhì)求解．21.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函數(shù)的值域；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的值域為；（Ⅱ）實數(shù)的取值范圍為.試題分析：（Ⅰ）將向量語言進行轉(zhuǎn)換，將問題轉(zhuǎn)化為三角問題，通過換元進一步將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的值域問題，從而得以解決；（Ⅱ）通過換元將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問題，通過數(shù)形結(jié)合，最終歸結(jié)為解一個不等式組的問題.試題解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，，

6分（Ⅱ）由得，令，，則，關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解