2022年河南省商丘市永城勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市永城勝利中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是異面直線,給出下列命題1

一定存在平面過直線且與b平行.2

一定存在平面過直線且與b垂直.3

一定存在平面與直線,b都垂直.4

一定存在平面與直線,b的距離相等.其中正確命題的個數(shù)為A．1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：D由三視圖可知，該幾何體是一個三棱柱截去一個角所得，故體積為.3.等比數(shù)列{an}的公比為q，則q＞1是“對于任意n∈N+”都有an+1＞an的_______條件。A、必要不充分條件

B、充分不必要條件C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D4.下列函數(shù)中，定義域為，且在上單調(diào)遞增的是（

）．A． B． C．

D．參考答案：C對于．為對數(shù)函數(shù)，在上遞增，則錯誤；對于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞增，則正確；對于．為指數(shù)函數(shù)，在上遞減，則錯誤．故選．5.函數(shù)y=x2+4x+c，則（）A．f（1）＜c＜f（﹣2） B．.f（1）＞c＞f（﹣2） C．c＞f（1）＞f（﹣2） D．c＜f（﹣2）＜f（1）參考答案：B【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由二次函數(shù)y的圖象與性質(zhì)知，在x＞﹣2時，函數(shù)是增函數(shù)，從而比較f（1）、f（0）（=c）、f（﹣2）的大小．【解答】解：∵函數(shù)y=x2+4x+c的圖象是拋物線，開口向上，對稱軸是x=﹣2，且f（0）=c，在對稱軸的右側(cè)是增函數(shù)，∵1＞0＞﹣2，∴f（1）＞f（0）＞f（﹣2），即f（1）＞c＞f（﹣2）；故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．6.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，面積的最大值為（）A.6 B.8 C.7 D.9參考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當且僅當時等號成立，又因為，所以，當且僅當時等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.函數(shù)的值域為（

）A．[-1,0]

B．[0,8]

C．[-1,8]

D．[3,8]參考答案：B略8.如果直線沿軸負方向平移個單位再沿軸正方向平移個單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是 A． B．

C．

D．參考答案：A略9.Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若,則的值為(

)A.－7 B.－4 C.－2 D.0參考答案：A【分析】依次求得的值，進而求得的值.【詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【點睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項，屬于基礎(chǔ)題.10.在中，若,則是（

）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等邊三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校高一、高二、高三年級學(xué)生共700人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，那么從高一年級抽取的人數(shù)應(yīng)為

人．參考答案：15【考點】B3：分層抽樣方法．【分析】先求出抽取樣本的比例是多少，再計算從高二學(xué)生中應(yīng)抽取的人是多少．【解答】解：根據(jù)題意，得抽取樣本的比例是=，∴從高一學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為300×=15．故答案為15．12.已知sinθ+cosθ=，θ∈（0，π），則sinθ﹣cosθ的值是．參考答案：【考點】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】將已知等式兩邊平方求出2sinθcosθ的值小于0，由θ的范圍判斷出sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＜0，再利用完全平方公式計算即可求出sinθ﹣cosθ的值．【解答】解：將sinθ+cosθ=兩邊平方得：（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=﹣＜0，∵θ∈（0，π），∴θ∈（，π），∴sinθ＞0，cosθ＜0，即sinθ﹣cosθ＞0，∴（sinθ﹣cosθ）2=1﹣2sinθcosθ=，則sinθ﹣cosθ=．故答案為：【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．13.已知

在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機會，則的取值范圍為___________參考答案：14.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣1考點： 并集及其運算．專題： 集合．分析： 根據(jù)A，B，以及兩集合的并集，求出a的范圍即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案為：a≤﹣1．點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.16.函數(shù)的定義域為_________.參考答案：略17.下面有五個命題：①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是．②終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=｝．③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點．④把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像．⑤函數(shù)在上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號是

．參考答案：①④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當時，，解得；當時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因為，所以.又因為，所以．綜上，．【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19.已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，b）（b＞0）上至少含有10個零點，求b的最小值．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式與輔助角公式化簡得，利用周期公式算出ω=1，得函數(shù)解析式為．再由正弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的公式，解關(guān)于x的不等式即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（II）根據(jù)函數(shù)圖象平移的公式，得出函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函數(shù)的圖象解出或，可見g（x）在每個周期上恰有兩個零點，若g（x）在[0，b]上至少含有10個零點，則b大于或等于g（x）在原點右側(cè)的第10個零點，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得f（x）==．∵函數(shù)的最小正周期為π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函數(shù)的解析式為．令，解之得∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是．（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，可得函數(shù)y=f（x+）+1的圖象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式為g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函數(shù)g（x）在每個周期上恰有兩個零點，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10個零點，則b不小于第10個零點的橫坐標即可，即b的最小值為．【點評】本題給出三角函數(shù)式滿足的條件，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并依此求解函數(shù)g（x）在[0，b]上零點的個數(shù)的問題．著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、輔助角公式與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．20.在平面直角坐標系中，以原點為圓心的圓是曲線的內(nèi)切圓.（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切于第一象限，且與軸分別交于兩點，當長最小時，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，若直線、分別交于軸于點和，問這兩點的橫坐標之積是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

參考答案：（1）當，時，曲線是以點，為端點的線段，根據(jù)對稱性可知，曲線是由，，，圍成的正方形，圓O的半徑，圓O的方程為.令，即時，最大，此時最大，，直線：.（3）設(shè)，，則，，，直線的方程：，令，解得，同理，.略21.已知定義在上的奇函數(shù)，在定義域上為減函數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由已知條件有是奇函數(shù)