2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省開(kāi)封市縣第一高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是(

)A.75,25

B.75,16

C.60,25

D.60,16參考答案：D由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為：D

2.已知是第二象限角，那么是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第二或第四象限角

D.第一或第三象限角參考答案：D3.（5分）函數(shù)y=x2﹣4ax+1在區(qū)間[﹣2，4]上單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，2] B． （﹣∞，﹣1] C． [2，+∞） D． [﹣1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)y=x2﹣4ax+1的圖象與性質(zhì)，結(jié)合題意，得出不等式2a≤﹣2，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)y=x2﹣4ax+1的圖象是拋物線，且開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是x=2a；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)；∴函數(shù)y在區(qū)間[﹣2，4]上是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，2a≤﹣2，解得a≤﹣1；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則3x+5y的最大值為（）A．12 B．9 C．8 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），設(shè)z=3x+5y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，0）時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大．此時(shí)z的最大值為z=3×4﹣0=12，故選：A．5.在銳角△ABC中，a=1，B=2A，則b的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由條件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，從而得到b的取值范圍．【解答】解：在銳角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故選：B．6.一次擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)為m和n，則關(guān)于x的方程x2＋(m＋n)x＋4＝0有實(shí)數(shù)根的概率是________．參考答案：略7.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類(lèi)型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫(xiě)出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿(mǎn)足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿(mǎn)足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．8.下列函數(shù)中，最小值為4的是

（）A．

B.C．

D.參考答案：C9.若函數(shù)f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下：f（1）=﹣2f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984f（1.375）=﹣0.260f（1.4375）=0.162f（1.40625）=﹣0.054那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)近似根（精確到0.1）為(

)A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5參考答案：C【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專(zhuān)題】應(yīng)用題．【分析】由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1可得答案．【解答】解：由圖中參考數(shù)據(jù)可得f（1.43750）＞0，f（1.40625）＜0，又因?yàn)轭}中要求精確到0.1，所以近似根為1.4故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型．在利用二分法求區(qū)間根的問(wèn)題上，如果題中有根的精確度的限制，在解題時(shí)就一定要計(jì)算到滿(mǎn)足要求才能結(jié)束．10.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由x＜0時(shí)，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函數(shù)值【解答】解：∵x＜0時(shí)，f（x）=x2∴f（﹣2）=4故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;

③若是第一象限角且,則；④是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程;⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng).把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上______________.參考答案：（1）、（4）略12.已知函數(shù)f（x）=sinx（x∈R），則下列四個(gè)說(shuō)法：①函數(shù)g（x）=是奇函數(shù)；②函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜[f（x1）+f（x2）]；③若關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]；④若關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4；則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π；其中說(shuō)法正確的序號(hào)是．參考答案：③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①求出函數(shù)g（x）的定義域，由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；②利用三角函數(shù)的和差化積判斷；③利用換元法，把不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；④利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行零點(diǎn)判斷．【解答】解：對(duì)于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即，則函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)閧x|}，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，對(duì)任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin，[f（x1）+f（x2）]==≤sin，故＜②錯(cuò)誤；對(duì)于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1），關(guān)于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解，則，即a，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]，故③正確；對(duì)于④，關(guān)于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4，即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4個(gè)不相等的解x1，x2，x3，x4，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，設(shè)t=sinx，則t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0．由于[0，1）內(nèi)的一個(gè)t值對(duì)應(yīng)了[0，π]內(nèi)的2個(gè)x值，則由題意可得，關(guān)于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有兩個(gè)不等根．則，解得﹣1，此時(shí)x1+x2+x3+x4=2π，故④正確．∴正確的命題是③④．故答案為：③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了與正弦函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)判斷，考查了復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)判斷，是中檔題．13.已知變量滿(mǎn)足條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)（3，3）處取得最小值，則的取值范圍是___________________.參考答案：

；略14.（4分）設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2=3，a7=13，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和為

．參考答案：64考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)a2+a7=a1+a8求解．解答：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．所以a2+a7=a1+a8=16，所以s8=×8=64．故答案為64．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=k+l，則am+an=ak+al．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），則am+an=2ap．15.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_______．參考答案：略16.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________.參考答案：試題分析：由已知可得，故定點(diǎn)為.考點(diǎn)：函數(shù)圖象的定點(diǎn).【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)圖象的定點(diǎn)，屬于中等題型.解決本題時(shí)可以先由函數(shù)采用圖象平移法（即按過(guò)定點(diǎn)，再將向右平移個(gè)單位即得函數(shù)定點(diǎn)，亦可以由，得函數(shù)的定點(diǎn)為.因此解決此類(lèi)題型有以下兩種方法：1、圖象平移法；2、直接法.17.若一次函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，則函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)是．參考答案：0，﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，可得：a+b=0，（a≠0），代入方程bx2﹣ax=0，可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)1，∴a+b=0，即b=﹣a，（a≠0），則方程bx2﹣ax=0可化為：﹣ax2﹣ax=0，解得：x=﹣1，或x=0，故函數(shù)g（x）=bx2﹣ax的零點(diǎn)bx2﹣ax=0的根是0，﹣1，故答案為0，﹣1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a＞0且a≠1，函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足g（x）≥0，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式組求解即可得到函數(shù)的定義域．（2）利用函數(shù)的圖象變換，以及對(duì)數(shù)的性質(zhì)列出不等式求解即可．【解答】（本小題滿(mǎn)分16分）解：（1）要使函數(shù)有意義，則…解得x＞﹣1；所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞）…（2）因?yàn)楹瘮?shù)y=g（x）的圖象可由函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移兩個(gè)單位后得到，所以g（x）=f（x﹣2）即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），…又因?yàn)間（x）≥0，所以loga（x﹣1）≥loga（1+x），…當(dāng)a＞1時(shí)，則，解得x∈?；…當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則，解得x＞1…綜上：當(dāng)a＞1時(shí)，x的取值范圍為?；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x的取值范圍為（1，+∞）…19.函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）試判斷f（x）在（﹣1，1）的單調(diào)性，并予以證明；（3）若f（t﹣1）+f（t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（﹣x）=﹣f（x），代入可求b，然后由可求a，進(jìn)而可求函數(shù)解析式（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，f′（x）=，結(jié)合已知x的范圍判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)即可判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調(diào)性（3）由已知可得f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），結(jié)合函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增可求t的范圍【解答】（1）解：∵函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即∴﹣ax+b=﹣ax﹣b∴b=0∵∴∴a=1∴（2）證明：∵f′（x）=∵﹣1＜x＜1時(shí)，＞0∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)（沒(méi)有學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的也可利用函數(shù)的單調(diào)性的定義）（3）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且函數(shù)為奇函數(shù)∴f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），由（2）知函數(shù)在（﹣1，1）上單調(diào)遞增∴﹣1＜t﹣1＜﹣t＜1∴【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇函數(shù)的定義的應(yīng)用及待定系數(shù)求解函數(shù)的解析式，及函數(shù)的單調(diào)性在不等式的求解中的應(yīng)用20.一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為，項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)。參考答案：解：設(shè)此數(shù)列的公比為，項(xiàng)數(shù)為，則∴項(xiàng)數(shù)為

略21.某市司法部門(mén)為了宣傳《憲法》舉辦法律知識(shí)問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市18～68歲的人群抽取一個(gè)容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對(duì)回答問(wèn)題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，結(jié)果如下表所示．組號(hào)分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2

（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率．參考答案：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應(yīng)各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為