2022-2023學(xué)年湖南省株洲市會(huì)文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省株洲市會(huì)文中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則a的值為(

)．

(A)

(B)2

(C)或2

(D)3參考答案：A2.設(shè)a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=40.1＞1，b=log30.1＜0，0＜c=0.50.1＜1，∴a＞c＞b．故選：B．3.若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，則a的取值范圍是（

）A

-6

B

a

C

-11<

D

-11參考答案：B4.下列說(shuō)法中，正確的是()①任取x∈R都有3x＞2x；

②當(dāng)a＞1時(shí)，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標(biāo)系中，y＝2x與y＝2－x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．A．①②④

B．④⑤

C．②③④

D．①⑤參考答案：B略5.一個(gè)不透明袋子中裝有形狀、大小都相同的紅色小球4個(gè)，白色小球2個(gè)，現(xiàn)從中摸出2個(gè)，則摸出的兩個(gè)都是紅球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)古典概型概率公式可得．【詳解】摸出的兩個(gè)都是紅球的概率為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，屬基礎(chǔ)題．6.方程在[0，1]上有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是（

）A.0

B.-2

C.

D.1參考答案：A7.（5分）用一個(gè)平行于棱錐底面的平面截這個(gè)棱錐，截得的棱臺(tái)上、下底面面積比為1：4，截去的棱錐的高是3cm，則棱臺(tái)的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm參考答案：D考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)棱錐的性質(zhì)，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，以此可得截去大棱錐的高，進(jìn)而得到棱臺(tái)的高．解答： ∵截去小棱錐的高為h，設(shè)大棱錐的高為L(zhǎng)，根據(jù)截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，則32：L2=1：4，∴L=6，故棱臺(tái)的高是6﹣3=3故棱臺(tái)的高為：3cm，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，對(duì)棱錐的結(jié)構(gòu)特征要熟練掌握，本題理解截面與底面為相似多邊形，面積比為相似比的平方，是解答的關(guān)鍵．8.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略9.下列各式正確的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

（

）A．“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”C．“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”D．“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，若q是p的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：m>2解析：由p：－1<x<3，q：－1<x<m＋1，q是p的必要不充分條件，即3<m＋1，即m>2.12.已知向量，，且直線2xcosα﹣2ysinα+1=0與圓（x﹣cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，則向量與的夾角為60°．參考答案：60°略13.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：

14.函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，5）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函數(shù)f（x）=+lg（5﹣x）的定義域?yàn)椋?，5）．故答案為：（2，5）．15.是兩個(gè)不共線的向量，已知，,,且三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)=

．參考答案：-8

略16.函數(shù)，則該函數(shù)值域?yàn)?/p>

參考答案：略17.若角滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）設(shè)向量滿足及（Ⅰ）求夾角的大??；（Ⅱ）求的值．參考答案：解：(Ⅰ)設(shè)與夾角為，，而，∴……………2分，即又，∴所成與夾角為.……………5分

(Ⅱ)……………10分

略19.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，底面ABC，D是線段AB的中點(diǎn)，E是線段A1B1上任意一點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）證明：平面.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）可證：CD⊥AB，AA1⊥CD，即可證明CD⊥平面ABB1A1；（2）證明OD∥AC1，由線面平行的判定定理即可證明OD∥平面AC1E．【詳解】（1）因?yàn)?，是線段的中點(diǎn)，所以，又底面，所以，又，所以平面.（2）易知四邊形為平行四邊形，則為的中點(diǎn)，又是線段的中點(diǎn)，所以，而平面，平面，所以平面.20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】分類討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由題意和圖象可知A值和周期T，進(jìn)而可的ω，代入點(diǎn)可得φ值，可得解析式；（2）由已知和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，化簡(jiǎn)可得原式=，分別代入計(jì)算可得．【解答】解：（1）由題意和圖象可知A=2，T=2[﹣（﹣）]=2π，∴ω===1，∴f（x）=2sin（x+φ），∵圖象過(guò)點(diǎn)，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，∵=，∴當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)圖象和解析式，涉及三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)運(yùn)算和分類討論思想，屬中檔題．21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（1）,的增區(qū)間是．（2）．試題分析：（1）利用兩角和正弦公式和降冪公式化簡(jiǎn)，得到的形式，利用公式計(jì)算周期．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求的單調(diào)性．（3）求三角函數(shù)的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解較復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化成形式，再的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯(cuò)的地方．試題解析：（1）因?yàn)椋?＝－1，故最小正周期為得故的增區(qū)間是．（2）因?yàn)?，所以．于是，?dāng)，即時(shí)，取得最大值2；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值－1．考點(diǎn)：（1）求三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間；（2）求三角函數(shù)在閉區(qū)間的最值．22.為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成[1,3),[3,5),[5,7)[7,9),[9,11]五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間．（1）求實(shí)數(shù)a的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；（2）若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率．參考答案：（1）、；（2）.

（Ⅰ）由題意可知，

解得.所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為．

..............4分

答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為人．

（Ⅱ）設(shè)從此次測(cè)試成績(jī)最好