江蘇省連云港市海州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省連云港市海州中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）tan（﹣1410°）的值為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得結(jié)果．解答： tan（﹣1410°）=tan（﹣180°×8+30°）=tan30°=，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)．若f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（2，3] B．（2，3） C．（2，+∞） D．（1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】解：對(duì)數(shù)函數(shù)在x＞1時(shí)是增函數(shù)，所以a＞1，又f（x）=（a﹣2）x﹣1，x≤1是增函數(shù)，∴a＞2，并且x=1時(shí)（a﹣2）x﹣1≤0，即a﹣3≤0，所以2＜a≤3，故選：A．3.已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0,|φ|≤)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，取得最大值2，則(

)A．

B．

C.

D．0參考答案：A4.下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間開始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D略5.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)分別為軸，軸上一點(diǎn)，且，若點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)的最值．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答的關(guān)鍵在于利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示得出，在設(shè)出，得出，即可利用三角的圖象與性質(zhì)求解取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力及其推論運(yùn)算能力．6.兩圓的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，（x﹣2）2+（y+1）2=1則兩圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．內(nèi)含 C．外切 D．內(nèi)切參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓的方程寫出圓心和半徑，利用兩圓的圓心距和半徑的關(guān)系判斷兩圓內(nèi)含．【解答】解：圓C的方程是（x+1）2+（y﹣1）2=36，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，1），半徑為r=6；圓D的方程為：（x﹣2）2+（y+1）2=1，圓心坐標(biāo)D（2，﹣1），半徑為r′=2；所以兩個(gè)圓的圓心距為：d==＜6﹣1=5；所以兩個(gè)圓內(nèi)含．故選：B．7.若集合M＝{y|y＝2x，x∈R}，P＝{x|y＝}，則M∩P＝()(A)(1，＋∞)

(B)[1，＋∞)(C)(0，＋∞)

(D)[0，＋∞)參考答案：B8.在這三個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）

A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：

B

解析：作出圖象，圖象分三種：直線型，例如一次函數(shù)的圖象：向上彎曲型，例如

指數(shù)函數(shù)的圖象；向下彎曲型，例如對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；9.在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?的值為（）A． B．5 C． D．﹣5參考答案：D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：在△ABC中，AB=5，BC=2，∠B=60°，則?=||||cos（π﹣∠B）==﹣5．故選：D．10.下列四個(gè)函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（

）

；

；；

；參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位后再作關(guān)于軸對(duì)稱的曲線,得到函數(shù)圖象,,則=_______________.參考答案：2cosx12.已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+）的值．【解答】解：∵，∴，∴．13.函數(shù)的最小值為

。參考答案：略14.已知，要使函數(shù)在區(qū)間[0,4]上的最大值是9，則m的取值范圍是

．參考答案：不等式即：，等價(jià)于：結(jié)合函數(shù)的定義域可得：，據(jù)此可得：，即的取值范圍是.

15.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是______參考答案：516.已知，且，則的最大值為_______.參考答案：略17.函數(shù)的值域是．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求f(x)的解析式；（2）寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間．（不需證明，只需寫出結(jié)果）參考答案：解：（1）設(shè)，則，，因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，，所以，∴（2）增區(qū)間為(－∞,－1)，(1,+∞)，減區(qū)間為(－1,1)．

19.若sinα是5x2﹣7x﹣6=0的根，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】求出正弦函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可．【解答】解：方程5x2﹣7x﹣6=0的兩根為x1=﹣，x2=2．則sinα=﹣．原式==﹣=．20.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)不能開偶次方根求解，即根下的數(shù)大于等于零，兩個(gè)根式函數(shù)分別求得結(jié)果后取交集．（2）分母不能為零，要注意絕對(duì)值的解法．【解答】解：（1）根據(jù)題意有：解得：故定義域?yàn)椋海?）根據(jù)題意：|x+2|﹣1≠0解得：x≠﹣1，x≠﹣3∴定義域是：{x|x∈R，且x≠﹣1且x≠﹣3}21.（14分）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：ωx+φ0π2πx

f（x）030﹣30（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）若將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g（x）的圖象，求當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，函數(shù)g（x）的值域；（3）若將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若=h（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（），求θ的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于ω、φ的二元一次方程組，求得A、ω、φ的值，得到函數(shù)解析式，進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)補(bǔ)充．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求g（x），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其值域．（3）由（1）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x），令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．令：﹣θ=，結(jié)合θ＞0即可解得θ的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=3，ω=2，φ=，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx+φ0π2πx﹣f（x）030﹣30函數(shù)表達(dá)式為f（x）=3sin（2x+）．（2）將函數(shù)f（x）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，得到圖象對(duì)于的函數(shù)解析式為：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函數(shù)g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若h（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（），由（Ⅰ）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因?yàn)閥=sinx的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對(duì)稱，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，當(dāng)k=1時(shí)，θ取得最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解函數(shù)解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，其中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期