江蘇省無錫江陰市要塞片2014年中考二模數(shù)學(xué)試題

江蘇省無錫江陰市要塞片2014年中考二模數(shù)學(xué)試題無錫江陰市要塞片2014年中考二模數(shù)學(xué)試題2014年5月注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分130分，考試時(shí)間為120分鐘．2．卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其余各題均應(yīng)給出精確結(jié)果．3．所有的試題都必須在答題紙上作答，在試卷或草稿紙上答題無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把選項(xiàng)直接填在答題紙上相應(yīng)的位置處）1．9的算術(shù)平方根等于（▲） A．3 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（▲）A．B．C．D．3．使有意義的的取值范圍是（▲）A． B． C． D．4．某學(xué)習(xí)小組為了解本城市100萬成年人中大約有多少人吸煙，隨機(jī)調(diào)查了50個(gè)成年人，結(jié)果其中有10個(gè)成年人吸煙．對(duì)于這個(gè)數(shù)據(jù)收集與處理的問題，下列說法正確的是（▲）A．該調(diào)查的方式是普查B．樣本容量是50C．本城市只有40個(gè)成年人不吸煙D．本城市一定有20萬人吸煙5．將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是(▲)A.平行四邊形B.矩形 C.正方形 D.菱形6．下列幾何體的主視圖與眾不同的是（▲）ABCDABCD7．如圖，點(diǎn)O在⊙A外，點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)P為半徑的⊙O與⊙A的位置關(guān)系不可能是下列中的（▲）A．內(nèi)含B．相交C．外離D．外切8．已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則圓錐的側(cè)面積是（▲）23．(本題滿分8分)某學(xué)習(xí)小組想了解某市全民健身活動(dòng)的開展情況，準(zhǔn)備采用以下調(diào)查方式中的一種進(jìn)行調(diào)查：①從一個(gè)社區(qū)隨機(jī)選取200名居民；②從一個(gè)城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機(jī)選取200名居民；③從該市公安局戶籍管理處隨機(jī)抽取200名城鄉(xiāng)居民作為調(diào)查對(duì)象．（1）在上述調(diào)查方式中，你認(rèn)為最合理的是▲(填序號(hào))；（2）由一種比較合理的調(diào)查方式所得到的數(shù)據(jù)制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，寫出這200名居民健身時(shí)間的眾數(shù)是▲、中位數(shù)是▲；（3）小方在求這200名居民每人健身時(shí)間的平均數(shù)時(shí)，他是這樣分析的：第23題小方的分析正確嗎？如果不正確，請(qǐng)求出正確的平均數(shù)；第23題（4）若某市有300萬人，估計(jì)該市每天鍛煉2小時(shí)及以上的人數(shù)是多少?24．(本題滿分8分)概念理解圖2圖1（第24題）把一個(gè)或幾個(gè)圖形分割后，不重疊、無縫隙的重新拼成另一個(gè)圖形的過程叫做“剖分——重拼”．如圖1，一個(gè)梯形可以剖分——重拼為一個(gè)三角形；如圖2，任意兩個(gè)正方形可以剖分圖2圖1（第24題）嘗試操作如圖3，把三角形剖分——重拼為一個(gè)矩形．（只要畫出示意圖，不需說明操作步驟）（第24題圖3）（第24題圖3）閱讀解釋如何把一個(gè)矩形ABCD（如圖4）剖分——重拼為一個(gè)正方形呢？操作如下：①畫輔助圖．作射線OX，在射線OX上截取OM＝AB，MN＝BC．以O(shè)N為直徑作半圓，過點(diǎn)M作MI⊥射線OX，與半圓交于點(diǎn)I；②圖4中，在CD上取點(diǎn)F，使AF＝MI，作BE⊥AF，垂足為E．把△ADF沿射線DC平移到△BCH的位置，把△AEB沿射線AF平移到△FGH的位置，得四邊形EBHG．ABCDABCDEFGH圖4OXMNI輔助圖（第24題）25．(本題滿分8分)臨近端午假期，某公司準(zhǔn)備組織該公司員工前往溧陽天目湖綜合實(shí)踐基地進(jìn)行野外拓展活動(dòng)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，共有350名員工參加此次活動(dòng)，行李打包后共有130件。公司計(jì)劃租用A、B兩種型號(hào)的汽車若干輛。經(jīng)了解，這兩種汽車均可同時(shí)載人和裝行李，這兩種汽車的裝載能力如下表所示：型號(hào)每輛汽車的裝載能力人數(shù)行李數(shù)A型4010B型3020（1）公司至少租用多少輛汽車，能將員工們及他們的行李一次性送達(dá)目的地？（2）若A、B兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為1000元、850元，請(qǐng)你求出在（1）的條件下最低租車費(fèi)用為多少．26．(本題滿分8分)A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過程；乙在賽道A2B2上以2m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲游動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）賽道的長度是▲m，甲的速度是▲m/s；（2）經(jīng)過多少秒時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇？（3）圖1A1A圖1A1A2B2B1圖2Ot(s)y(m)5020601004080120乙距池邊B1B2的距離為多少米。27．(本題滿分10分)如圖，A、B兩點(diǎn)分別在x軸和y軸上，且OA=OB=，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在AB、OB上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)，始終保持∠OPQ=45°不變，設(shè)PA=x，OQ=y．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式．(2)已知點(diǎn)M在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在以P、Q、O、M為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．(3)已知點(diǎn)D在AB上，且AD=，試探究：當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長為多少？28．(本題滿分10分)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其對(duì)稱軸是x＝1，且OB＝OC．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線沿y軸平移t（t＞0）個(gè)單位，當(dāng)平移后的拋物線與線段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍或t的值；BOACyx（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使∠BCP＝∠BAC－∠BOACyx

初三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案ABCBCDABDB二、填空題（共8小題，每題2分,共16分）三、解答題（本大題共有10小題，共84分）19．計(jì)算（本題滿分8分）（1）（2）解：……3分解：……3分……4分……4分20．(本題滿分8分)（1）解方程：（2）由①得x≥1………1分解：……2分②得x＜2…………2分……3分∴1≤x＜2…………3分經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的增根，原方程無解。……4分∵x是整數(shù)∴x=1、0、1…………4分21．(本題滿分8分）(1)Rt△ADC≌Rt△CEB…3分∴CD=BE………………4分⑵AE=2…6分AB…7分sin∠ABE…8分22.（本題滿分8分）（1）畫樹狀圖略……………………4分P（相同）=………………6分（2）…………………8分23．（本題滿分8分）解：（1）③；………………2分（2）眾數(shù)是1，中位數(shù)是2；…………………4分（3）不正確，（小時(shí)）………………6分（4）300×（52+38+16）÷200=159（萬人）………8分24．（本題滿分8分）解：嘗試操作答案不唯一，如：或等．………2分閱讀解釋在輔助圖中，連接OI、NI．∵ON是所作半圓的直徑，∴∠OIN＝90°．∵M(jìn)I⊥ON，∴∠OMI＝∠IMN＝90°且∠OIM＝∠INM．∴△OIM∽△INM．∴eq\f(OM,IM)＝eq\f(IM,NM)．即IM2＝OM·NM．……4分在圖4中，根據(jù)操作方法可知，AF2＝AB·AD．∵四邊形ABCD是矩形，BE⊥AF，∴DC∥AB，∠ADF＝∠BEA＝90°．∴∠DFA＝∠EAB．∴△DFA∽△EAB．∴eq\f(AD,BE)＝eq\f(AF,AB)．即AF·BE＝AB·AD．（注：用面積法說明也可．）…………6分∴AF＝BE．……………7分即BH＝BE．由操作方法知BE∥GH，BE＝GH．∴四邊形EBHG是平行四邊形．∵∠GEB＝90°，∴四邊形EBHG是正方形．………………8分25．（本題滿分8分）解：(1)設(shè)該公司至少租用a輛汽車,其中A型汽車x輛由題意得40x+30（a-x）≥350．①10x+20（a-x）≥130②……………2分35-3a≤x≤2a-13………3分35-3a≤2a-13a≥9.6………4分∴該公司至少租用10輛汽車.………5分其它解法酌情給分(2)由（1）知5≤x≤7………6分在所租用10輛汽中A型汽車x輛，則B型汽車(10-x)輛費(fèi)用y=1000x+850(10－x)=150x+8500………………(7分∵150＞0,y隨x增大而增大∴x=5時(shí)，y取得最大值，為9250元………………8分26．（本題滿分8分）解：（1）50，2.5；……………2分（2）因?yàn)橘惖赖拈L度為50米，乙的速度為2米/秒，Ot(s)y(m)502Ot(s)y(m)5020601004080120······由y=2.5t－50y=－2t+100，解得t=．……………5分（3）從上圖可知甲、乙共相遇5次．……………7分2米/秒×(120-100)秒=40米……………8分27．（本題滿分10分）△AOP∽△BPQ……………2分y=……………4分(2)M(－1，)或()或()……………7分(3)結(jié)合(1)中的函數(shù)圖象可知：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的3個(gè)界點(diǎn)位置分別是x＝0，1，x1=0時(shí)，y1=x2=1時(shí)，y2=∴y1－y2==x3=時(shí)，y3=∴y3－y2=∴＋＝……………10分28．（本題滿分10分）解：（1）∵拋物線y＝ax2＋bx＋3與y軸交于點(diǎn)C∴C（0，3），∴OC＝3∵OB＝OC，∴OB＝3∵拋物線的對(duì)稱軸是x＝1，∴B（3，0），A（－1，0）∴eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(a－b＋3＝0,9a＋3b＋3＝0))解得eq\b\lc\{(eq\a\al\co1\vs4(a＝－1,b＝2))∴拋物線的解析式為y＝－x2＋2x＋3…………2分（2）由題意，拋物線只能沿y軸向下平移∵y＝－x2＋2x＋3y＝－(x－1)2＋4∴設(shè)平移后的拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋4－t（t＞0）當(dāng)原點(diǎn)O落在平移后的拋物線上時(shí)，把（0，0）代入得：0＝－(0－1)2＋4－t，解得t＝3…………3分當(dāng)平移后的拋物線的頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，x＝1，y＝0即0＝－(1－1)2＋4－t，解得t＝4…………4分∵平移后的拋物線與線段OB有且只有一個(gè)交點(diǎn)∴0＜t＜3或t＝4…………5分∴BE＝