陜西專升本(高等數(shù)學(xué))模擬試卷10(題后含答案及解析)

陜西專升本（高等數(shù)學(xué)）模擬試卷10(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題5.綜合題6.證明題選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．x=0是函數(shù)的()A．可去間斷點(diǎn)B．跳躍間斷點(diǎn)C．振蕩間斷點(diǎn)D．連續(xù)點(diǎn)正確答案：B解析：即在x=0處左右極限存在但不相等，故x=0為跳躍間斷點(diǎn),所以選C.2．設(shè)函數(shù)f(x)=∫0x(t一1)dt，則f(x)有().A．極大值B．極大值C．極小值D．極小值正確答案：D解析：f’(x)=x一1．令f’(x)=0得x=1又f’’(x)=1＞0故在x=1處有極小值f(1)，極小值所以選D.3．設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx，則f(x)有一個(gè)原函數(shù)為()A．1一sinxB．1+sinxC．1一cisxD．1+cosx正確答案：A解析：由題知f(x)=∫sinxdx=一cosx+c.要求f(x)的一個(gè)原函數(shù)，故令c=0，得f(x)=一cosx，則f(x)原函數(shù)為：∫f(x)dx=一∫cosxdx一一sinx+c令c=1得f(x)的一個(gè)原函數(shù)為1一sinx，所以選A.4．不定積分=()A．B．C．D．正確答案：A解析：所以選擇A.5．無窮級(jí)數(shù)()A．當(dāng)時(shí)，為條件收斂B．當(dāng)時(shí)，為絕對(duì)收斂C．當(dāng)時(shí)，為絕對(duì)收斂D．當(dāng)時(shí)，為發(fā)散的正確答案：B解析：當(dāng)5p＞1時(shí)，即，原函數(shù)絕對(duì)收斂．故選B.填空題6．極限=__________．正確答案：e-x解析：7．設(shè)=________．正確答案：3e解析：8．設(shè)f(x)=(x一1)(x一2)(x一3)…(x一50)，則f’(2)=__________．正確答案：48!解析：f(x)是50個(gè)一次因式的乘積，在x=2處f(x)=0．因此，對(duì)這種類型函數(shù)求零點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，應(yīng)利用其特點(diǎn)．有三個(gè)常用方法，分別敘述如下：解:用乘法求導(dǎo)法則，有f’(x)=(x一2)(x一3)…(x一50)+(x一1)(x一3)…(x一50)+(x一1)(x一2)…(x一50)+…+(x一1)(x一2)…(x一49)上式中共有50項(xiàng)，僅第二項(xiàng)不含(x一2)，其余49項(xiàng)均有這項(xiàng)因式．故可得f’(2)=(2—1)(2—3)…(2—50)=(一1)4848!=48!9．若級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，則P需滿足___________．正確答案：解析：10．微分方程的通解為____________．正確答案：解析：該方程是可分離變量的微分方程，先分離變量，得綜合題11．求極限正確答案：12．設(shè)函數(shù)y=y(x)是由參數(shù)方程正確答案：13．求函數(shù)y=ln(1+x2)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)．正確答案：∵y=ln(14-x2)∴函數(shù)的定義域?yàn)?一∞，+∞)令y’’=0解得x=一1，x=1將x=一1，x=1兩點(diǎn)分割定義域得知下表由表可知函數(shù)的凹區(qū)間為[一1，1]，凸區(qū)間為(一∞,-1)U(1，+∞)，拐點(diǎn)為(—1，ln2)和(1，ln2)14．設(shè)其中f與g具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求正確答案：令xy為第1變量，為第2變量15．設(shè)且f(x)在x=0點(diǎn)連續(xù)．求k的值及f’(x)．正確答案：16．計(jì)算：正確答案：17．求二重積分其中D為第一象限內(nèi)圓x2+y2=2x及y=0所圍成的平面區(qū)域．正確答案：畫積分區(qū)域D得：18．計(jì)算曲線積分I=∫L(2xy-x3)dx+(x2+x-y3)dy，其中L是從點(diǎn)A(1，0)沿上半圓周x2+y2=1到點(diǎn)B(-1，0)的部分．正確答案：畫L圖19．求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù)，并求的值．正確答案：20．設(shè)函數(shù)f(x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，f(0)=0，f’(0)=1，且[xy(x+y)一f(x)y]dx+[f’(x)+x2y]dy=0為全微分方程，求f(x)表達(dá)式．正確答案：證明題21．設(shè)函數(shù)f(x)在[0，a]連續(xù)，在(0，a)可導(dǎo)，且f(0)=0f’(x)＞0，當(dāng)0≤t≤a時(shí)，把右圖中陰影部分的面積記為S(t)，當(dāng)t為何值時(shí)，S(t)最小?正確答案：當(dāng)0≤t≤a時(shí)，22．設(shè)函數(shù)f(x)在[0，1]上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f(0)=f(1)=2證明：在(0，1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得2f’(ξ)+ξf’’(ξ)=0．正確答案：對(duì)f(x)在[0，1]上應(yīng)用羅爾定理，知至少存在一點(diǎn)η∈(0，1)使f’(η)=0令F(x)=x2f’(x)則F(