2024年中考物理突破題培優(yōu)專題壓軸培優(yōu)專題05 切割和疊加物體的壓強問題（教師卷）

壓軸培優(yōu)專題05切割和疊加物體的壓強問題2024年中考物理【高分·突破】壓軸題培優(yōu)專題精練一、單選題1．如圖所示，質量分布均勻的長方體用幾種不同的方法切去一半，剩余的一半留在桌面上。切割前后，木塊對桌面的壓強大小不變的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】假設長方體重為G，底面積為S，則其對桌面的壓力為F=G，受力面積為S。由此可得，原來長方體對桌面的壓強為A．按圖A所示方法切割后，剩余部分的重力變?yōu)樵瓉淼亩种唬芰γ娣e也變?yōu)樵瓉淼亩种?，由此可得，長方體對桌面的壓強故A符合題意；B．按圖B所示方法切割后，剩余部分的重力變?yōu)?.5G，受力面積仍為S，則其對桌面的壓力變?yōu)?.5G，木塊對桌面的壓強大小故B不符合題意；C．按圖C所示方法切割后，剩余部分的重力變?yōu)?.5G，受力面積大于0.5S，則其對桌面的壓力變?yōu)?.5G，長方體對桌面的壓強故C不符合題意；D．按圖D所示方法切割后，剩余部分的重力變?yōu)?.5G，受力面積大于0.5S，根據選項C可知，長方體對桌面的壓強pD<p故D不符合題意。故選A。2．如圖所示，質量分布均勻的等高的長方體A、B自由放在水平桌面上，質量之比為1:2，底面積之比為2:1，則（）A．兩長方體的密度之比1:1B．兩長方體對桌面壓強之比為4:1C．沿豎直方向將長方體A的三分之一切下后，再將切下部分疊加在剩余A的正上方，則此時桌面受到的壓強將變小D．只沿水平方向切割長方體B，要使長方體A和B剩余部分對桌面的壓強相等，則B剩余的高度與其初始高度之比為1:4【答案】D【詳解】A．質量之比為mA:mB=1:2，底面積之比為SA:SB=2:1，高為h，則兩長方體密度之比為故A不符合題意；B．兩長方體對桌面的壓力等于重力，由G=mg和可知兩長方體對桌面的壓強之比為故B不符合題意；C．沿豎直方向將長方體A的三分之一切下后，可知長方體和地面的接觸面積減小，再將切下部分疊加在剩余A的正上方，可知長方體對桌面的壓力大小不變，由可知則此時桌面受到的壓強將變大，故C不符合題意；D．由pA:pB=1:4可知，若B長方體剩余部分壓強等于A長方體壓強時需將B長方體對地面的壓強減小為原來的，由可知此時B長方體大小為之前的，因沿水平方向切割長方體B，則B長方體剩余高度為之前的，故D符合題意。故選D。3．如圖所示放在水平地面上的質量分布均勻的長方體物塊甲、乙，密度分別是ρ甲、ρ乙，底面積分別是S甲、S乙，已知S甲>S乙，它們對地面的壓強相等，現在沿圖中對角線虛線切去斜上方的部分，則剩余部分對地面的壓力分別為下F甲、F乙；壓強分別為p甲、p乙；下列說法正確的是（）

A．ρ甲>ρ乙B．p甲>p甲C．F甲<F乙D．切割前后甲、乙對地面的壓強均不變【答案】A【詳解】A．由題意知甲、乙對地面的壓強相等，由圖知，根據知，故A正確；BCD．由于甲、乙對地面的壓強相等，且，根據知，沿圖中對角線虛線切去斜上方的部分，甲、乙的重力變?yōu)樵瓉淼囊话?，甲、乙對桌面的壓力也變?yōu)樵瓉淼囊话?，所以；由于受力面積不變，壓力變?yōu)樵瓉淼囊话耄芍?、乙對地面的壓強變?yōu)樵瓉淼囊话耄捎谠瓉韷簭娤嗤?，所以現在的壓強仍然相等，即，故BCD錯誤。故選A。4．如圖兩質量分布均勻、體積相等的實心圓柱A、B靜止在水平地面上，它們對水平地面的壓強pA>pB，現采取以下方案對其切割，則剩余部分對地面壓強的變化圖像正確的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【答案】B【詳解】因為A、B兩物體對水平地面的壓強pA>pB由圖可知AB的高度關系hA<hB根據可知AB的密度關系ρA>ρB由于A、B的體積相等，由m=ρV可知質量的關系mA>mB①若沿豎直方向切去相同的寬度，高度和密度不變，根據p=ρgh知壓強不變，仍為pA>pB所以圖像為平行于橫軸的直線，且pA的圖線在上面，故①錯誤；②若沿水平方向切去相同的厚度Δh，根據p=ρgh知A對地面的壓強減小較快，由于A的高度小，A先切完，故②正確；③若沿水平方向切去相同的質量Δm，A、B減小的壓強分別為由于SA>SB所以圓柱體A對地面的壓強減小的較慢，圓柱體B對地面的壓強減小的較快，由于B的質量小，B先切完，故③正確；④若沿水平方向切去相同的體積ΔV，當切去的體積等于圓柱體的體積時pA=pB=0圖像上pA、pB不同時為零，故④錯誤。故B符合題意，ACD不符合題意。故選B。5．如圖，質量分布均勻的長方體重物A、B，密度分別為ρA和ρB，底面積分別為SA和SB，且SA＞SB，將它們放在水平面上，它們對地面的壓強相等．現水平割去上半部分（如圖中虛線所示），剩余部分對地面的壓強分別為pA和pB，對地面的壓力分別為FA和FB，下列物理量大小比較的關系正確的是（）A．FA＜FBB．pA＞pBC．ρA＞ρBD．切割前后A，B對地面的壓強均不變【答案】C【詳解】則由圖可知：hAhB,對于柱狀實心物體，則壓強可用p＝ρgh計算，因為兩物體對地面的壓強相等，即：ρAghA＝ρBghB.∴則AB,故C正確；若按虛線切除上半部分則兩物體對地面的壓強分別為：pA＝ρAghA，pB＝ρBghB,則pA＝pB,故B錯誤；由圖可知，SA>SB，根據F＝pS可知，FAFB，故A錯誤；切割前后A、B對地面的壓強均原來的一半，故D錯誤。故選C。點睛：兩物體對地面的壓強相等，由邊長關系可求出密度關系，則由壓強公式可求得壓強的關系．6．兩個質量均勻的正方體A、B放在水平地面上如圖甲所示，B的邊長是A的2倍。將A沿豎直方向切去寬為L的部分，把切去部分疊放在B上，B對地面的壓強與L的變化關系如圖乙所示。切割后，A剩余部分對地的壓強為，則以下分析正確的是（）

A．B的重力是50N B．，C．B的底面積為 D．時，【答案】D【詳解】C．由乙圖可知，A物體能切割的最大寬度為10cm，所以A物體的邊長為10cm，B的邊長是A的2倍，所以B的邊長為20cm，故B的底面積為400cm2，故C錯誤；A．由乙圖可知，沒有A物體放在B物體上時，B對地面的壓強為5×103Pa，則B對地面的壓力由于B對地面的壓力等于B的重力，所以B的重力為200N，故A錯誤；BD．由乙圖可知，B對地面的壓強PB與L的變化關系PB=5000Pa+0.1L×1000Pa/cm所以當L=5cm時，B對地面的壓強PB=5500Pa則B對地面的壓力則A切去部分重力GA1=F1-GB=220N-200N=20N由于A物體的邊長為10cm，A切去5cm，則A剩余5cm，所以A剩余部分重力等于A切去部分重力，為20N，則A剩余部分對地的壓強則A剩余部分對地的壓強與B對地面的壓強之比PA︰PB=4000Pa︰5500Pa=8︰11故B錯誤，D正確。故選D。二、多選題7．將甲、乙兩物體疊放在水平地面上，當甲受到5N水平向右，乙受到8N水平向左的拉力時，甲、乙均保持靜止，如圖所示，已知甲的底面積為，重為10N；乙的底面積為，重為30N。下列說法正確的是（）

A．甲對乙的壓強為B．乙對地面的壓力為30NC．甲對乙的摩擦力為5N，方向水平向右D．地面對乙的摩擦力為8N，方向水平向右【答案】AC【詳解】A．甲對乙的壓力甲對乙壓力的受力面積則甲對乙的壓強故A正確；B．乙對地面的壓力故B錯誤；C．甲靜止，甲受到向右的拉力和乙對甲的摩擦力而處于平衡狀態(tài)，由二力平衡條件可得，乙對甲的摩擦力方向水平向左；因甲對乙的摩擦力與乙對甲的摩擦力是一對相互作用力，所以甲對乙的摩擦力大小為5N，方向水平向右，故C正確；D．把甲乙看做一個整體，整體受到和的合力合力的方向水平向左，由整體靜止可知，地面對乙摩擦力的方向為水平向右，大小為故D錯誤。故選AC。8．如圖所示，兩個實心的均勻正方體A、B靜止放置在水平地面上，已知A的邊長小于B的邊長，它們對水平地面的壓強相等。則下列說法不正確的是（）

A．若均沿豎直方向截去一半，則剩余部分對水平地面的壓強pA＜pBB．若均沿水平方向截去一半，則剩余部分對水平地面的壓強pA＝pBC．若均沿圖中所示虛線截去上面的一半，則剩余部分對水平地面的壓強pA＝pBD．若將A疊放在B的正上方，則B對水平面的壓強是原來的二倍【答案】AD【詳解】AB．柱形物體對支持面的壓力大小等于重力對支持面的壓強大小即柱形物體對支持面的壓強大小只與物體的密度和高度有關，故若均沿豎直方向截去一半，則剩余部分對水平地面的壓強與原來相等，它們對水平地面的仍壓強相等；若均沿水平方向截去一半，則剩余部分對水平地面的壓強為均為原來的二分之一相等，它們對水平地面的壓強相等，故A錯誤，符合題意，B正確，不符合題意；CD．若均沿圖中所示虛線截去上面的一半，重力減小一半，壓力減小一半，受力面積不變，根據得，則剩余部分對水平地面的壓強為原來的一半，故剩余部分對水平地面的壓強相等；根據得，因A的受力面積小于B的受力面積，故若將A疊放在B的正上方，B對支持面的壓力此時B對水平面的壓強即故C正確，不符合題意，D錯誤，符合題意。故選AD。三、填空題9．A、B均為正方體，正方體A的邊長為10cm，重力為20N；正方體B的邊長為20cm，重力為160N。將他們疊放在水平地面上，如圖所示，則A對B的壓強為Pa，B對水平地面的壓強為Pa。如果將靜止在水平桌面上的木塊沿豎直方向切割掉三分之一，則切割前后木塊對桌面的壓強之比是。【答案】200045001∶1【詳解】[1]將他們疊放在水平地面上，如圖所示，則A對B的壓力為F1=GA=20N正方體A的邊長為10cm，受力面積為S1=0.1m×0.1m=0.01m2A對B的壓強為[2]B對水平地面的壓力為F2=GAB=20N+160N=180N受力面積為S2=0.2m×0.2m=0.04m2B對地面的壓強為[3]右圖中長方體對水平地面的壓強為可知，長方體對水平面的壓強只與物體的密度和長方體的高度有關，如果將靜止在水平桌面上的木塊沿豎直方向切割掉三分之一，因木塊的高度不變，切割前后木塊對桌面的壓強相等，即切割前后木塊對桌面的壓強之比是1∶1。10．如圖所示，一個長方體木塊在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做勻速直線運動，木塊受到桌面的摩擦力是N，如果拉力增大到10N，木塊受到的摩擦力將（選填“變大”、“變小”或“不變”）；如果將靜止在水平桌面上的木塊沿豎直方向切割掉三分之一，則切割前后木塊對桌面的壓強之比是?！敬鸢浮?不變1:1【詳解】[1]長方體木塊在6N的水平拉力作用下，在水平桌面上做勻速直線運動，此時木塊處于平衡狀態(tài)，受到的滑動摩擦力與拉力是一對大小相等的平衡力，則f=6N[2]滑動摩擦力的大小只與接觸面受到的壓力、粗糙程度有關，拉力增大到10N，而接觸面受到的壓力、粗糙程度不變，則木塊受到的滑動摩擦力不變。[3]假設割掉之前木塊對水平桌面的壓強為p，現在將靜止在水平桌面上的木塊沿豎直方向切割掉三分之一，則壓力變?yōu)?，受力面積變?yōu)?，則切割后木塊對桌面的壓強所以切割前后木塊對桌面的壓強之比為1:1。11．A、B兩個質量均勻的正方體放在水平地面上如圖甲所示，B的邊長是A的2倍。將A沿豎直方向切去寬為L的部分，把切去部分疊放在B上，B對地面的壓強pB與L的變化關系如圖乙所示。切割后，A剩余部分對地的壓強為pA，由圖像可知B的重力為N，當L=2.5cm時，pA∶pB等于。

【答案】2008∶11【詳解】[1][2]由乙圖可知L的最大值為10cm，所以正方體A的邊長為10cm=0.1m正方體B的邊長是A的2倍，則B的邊長為20cm=0.2m當L=0時，B對地面的壓強為5×103Pa，物體對地面的壓力等于自身重力，根據壓強公式可得解得GB=200N。當L=10cm時，B對地面的壓強為6000Pa，根據壓強公式可得即可得GA=40N，當L=5cm時，A對地面的壓強B對地面的壓強則pA∶pB=4000Pa∶5500Pa=8∶1112．如圖甲所示，物體A放在水平地面上，物體B疊放在物體A上，其中物體A的重力為20N、底面積為50cm2，物體B的重力為40N、底面積為100cm2，則物體A質量為kg；現將物體B放在水平地面上，物體A疊放在物體B上，如圖乙所示，要使物體B對水平地面的壓強為8000Pa，應將物體B沿豎直方向切去物體B總重的（填分數）；切割過程物體A始終在物體B的上面。

【答案】2【詳解】[1]由G＝mg可得，A的質量為[2]如圖乙所示，沒有切割時B對地面的壓力等于A和B的重力之和，為設物體B沿豎直方向切去部分的重力與B總重的比值為k，即，則，因是沿豎直方向切去物體B，則切去部分與物體B相比，高度和密度均不變，則所以切去部分的底面積為，則此時B對水平地面的壓力為此時B與地面的接觸面積為此時B對水平地面的壓強為解得。13．靜止放置在水平地面上的正方體A和B（如圖所示），A、B的密度之比為，高度之比為；那么物體A、B的質量之比為。若沿著豎直方向各自切割下相同的比例n后，再把切去部分分別放在對方剩余部分上，則此時物體A和B對地面的壓強之比為，那么這個切割的比例?！敬鸢浮俊驹斀狻縖1]因A、B為正方體，高度之比為，則它們的體積為由可得兩物體的質量比[2]由題意知，則有即解得14．如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為3×103kg/m3，它們的邊長之比為1：3，甲的邊長為0.09m，則甲對地面的壓強p=Pa，若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，則乙正方體切去的厚度為d=cm．（g取10N/kg）【答案】2.7×1032【詳解】[1]對于密度均勻的柱體來說，對地面的壓強可以利用液體壓強的計算公式來求，所以甲對地面的壓強p=ρgh=3×103kg/m3×10N/kg×0.09m=2.7×103Pa[2]由它們的邊長之比為1∶3，可知它們對地面的壓強之比也是1∶3，當豎切時對地面的壓強不變，所以只要能讓甲對地面的壓強增加兩倍就行，讓切去的體積等于甲體的2倍就行，由題意可知，當切去厚度為2cm時，切去的體積等于甲體積的2倍，此時壓強正好相等。15．如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為3×103kg/m3，它們的邊長之比為1∶2，甲的邊長為10cm，則甲對地面的壓強Pa，若乙沿水平方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，則乙正方體切去的厚度為Δd=cm。（g取10N/kg）【答案】30002【詳解】[1]正方體對水平地面的壓強則甲對地面的壓強p甲=ρgh甲=3×103kg/m3×10N/kg×0.1m=3000Pa[2]將乙物塊沿水平方向切下部分的高度為Δd，切下的部分放在甲物塊上，則切去部分的重力ΔG乙=Δm乙g=ρ乙ΔV乙g=ρ乙S乙Δdg此時甲物塊對水平面上的壓力F甲=G甲+ΔG乙=ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙Δdg已知它們的邊長之比為1∶2，則它們的面積之比為S甲∶S乙=1∶4甲的邊長為h甲=10cm=0.1m則乙的邊長為h乙=2h甲=2×10cm=20cm=0.2m此時甲物塊對水平面的壓強此時乙物塊對水平面的壓強p乙′=ρ乙g(h乙﹣Δd)因此時甲、乙物塊對水平面的壓強相等，所以ρ甲gh甲+4ρ乙gΔd=ρ乙g(h乙﹣Δd)已知同種材料制成ρ甲=ρ乙將h甲=10cm=0.1m，h乙=20cm=0.2m代入上式，得到0.1m+4Δd=0.2m-ΔdΔd=0.02m=2cm16．如圖甲所示，有A、B兩個實心正方體放置在水平地面上，A的邊長為0.4m。將B沿水平方向切去厚度為h的部分，并將切去的部分疊放在A的上方中央。疊放后A對地面的壓強與B剩余的壓強隨切去厚度h的圖像如圖乙所示。則物體B的重力N。若在B切割前，將重力為48N的物體C分別放置于物體A、B上方中央，為使放上物體C后A、B對水平地面的壓強相等，應將物體B沿水平方向切下的質量為kg。（取g＝10N/kg）

【答案】1081.344【詳解】[1]由圖乙可知，當將B沿水平方向切去厚度為0.3m時B剩余部分對地面的壓強為0，則物體B的高度為0.3m，物體B為正方體，可得其邊長為0.3m,則物體B的底面積為SB=(0.3m)2=0.09m2當B沒有被切去時，B對地面的壓強為1200Pa，根據可得，此時B對地面的壓力為FB=pBSB=1200Pa×0.09m2=108N因為水平面上的物體對水平面的壓力等于其重力，所以GB=FB=108N[2]由圖乙可知，當A上沒有放B時，A對地面的壓強為1200Pa，物體A的底面積為SA=(0.4m)2=0.16m2根據可得，此時A對地面的壓力為FA=pASA=1200Pa×0.16m2=192N因為水平面上的物體對水平面的壓力等于其重力，所以GA=FA=192N設物體B沿水平方向切下部分的重力為ΔG，又因為放上物體C后A、B對水平地面的壓強相等，則有即解得ΔG=13.44N，則B物體切下的質量為17．如圖所示，水平桌面上放置著一個底面積為100cm2、高為10cm、密度為0.9g/cm3的均勻圓柱體，和高為10cm的輕質薄壁圓柱形容器C，其內裝有6cm深的水，此時水對容器底部的壓強為Pa，若沿著豎直方向從正中將圓柱體切割為A、B兩部分，再將B豎直放入容器C中，靜止時B對容器底的壓強為p1，水對容器底的壓強為p2，且p1∶p2=1∶8，若將圓柱體A、B整體放入容器中，待靜止時，C對桌面的壓力為N。【答案】60020【詳解】[1]水的深為6cm，則水對容器底部的壓強[2]圓柱體底面積為100cm2、高為10cm、密度為0.9g/cm3，則圓柱體質量圓柱體的重力沿著豎直方向從正中將圓柱體切割為A、B兩部分，再將B豎直放入容器C中，靜止時B浸入水中深度為h浸入，則對容器底的壓強則容器中水的深度為h，水對容器底的壓強且p1∶p2=1∶8聯立解得h浸入=0.08m則水面上升高度為0.08m-6cm=0.02m則容器的底面積容器C中水的體積為由F浮=ρ水gV排可知，A、B整體排開水的體積為假設沒有水溢出。則此時水的高度為由于h′?h，因此有水溢出來，水溢出來的高度為h溢=h′-hC=10.5cm-10cm=0.5cm則溢出水的體積為V溢=S容h溢=200cm2×0.5cm=100cm3則余水的體積為V剩=V水-V溢=1200cm3-100m3=1100cm3由和G=mg可知，剩余水的重力為G剩=m剩g=ρ水V剩g=1.0×103kg/m3×1100×10-6cm3×10N/kg=11NC對水平桌面的壓力為FC壓=G剩+G=11N+9N=20N四、計算題18．如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的實心正方體金屬塊甲和乙，其密度為ρ金屬，甲的邊長為a，乙的邊長為b，重力與質量的比值為g，將乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方后，甲、乙對地面的壓強相等。求：（1）將乙正方體切去的部分疊放在甲的正上方后，甲正方體對地面的壓強；（2）乙正方體被切去部分的底面積?！敬鸢浮浚?）ρ金屬gb；（2）【詳解】解：（1）正方體放在水平地面上時，由受力分析可知，正方體對地面的壓力F等于正方體的重力G，故由可得，正方體對水平地面的壓強為可知正方體對地面的壓強與正方體的底面積無關，則乙正方體對水平地面的壓強為p乙=ρ金屬gh乙=ρ金屬gb將乙沿豎直方向切割一部分后，剩余部分的密度和高度不變，故剩余部分對地面的壓強不變，仍為p乙=ρ金屬gb由題意可知，將乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方后，甲、乙對地面的壓強相等，故可知此時甲對地面的壓強為p′甲=p乙=ρ金屬gb（2）設截去部分的底面積為S，則可知截去部分的體積為V截=Sh乙=Sb由可得，截去部分的質量為m截=ρ金屬V截=ρ金屬Sb將乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方后，此時截去的部分和甲正方體的總質量為m總=m截+m甲=m截+ρ金屬V甲=ρ金屬Sb+ρ金屬a3由受力分析可知，此時甲對地面的壓力F甲等于總重力G總，即F甲=G總=m總g=ρ金屬(Sb+a3)g由可得，此時甲對地面的壓強為由題意可知，此時甲和乙的剩余部分對地面的壓強相等，即解得乙正方體被截去部分的底面積為答：（1）甲正方體對地面的壓強為ρ金屬gb；（2）乙正方體被切去部分的底面積為。19．如圖所示，在水平地面上有兩個由同種材料制成的均勻正方體金屬塊甲和乙，其密度為2×103kg/m3，它們的邊長之比為1：3，甲的邊長為0.18m，求（1）則甲對地面的壓強？（2）若乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，求乙正方體切去的厚度是多少厘米？重力為多少？（g取10N/kg）【答案】(1)3600Pa(2)4cm(3)233.28N【分析】（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據V=a3求出甲的體積，由G=mg=Vg求假的重力，由p=求出甲對地面的壓強；（2）因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方，此時甲、乙對地面的壓強相等，根據p=表示出此時甲對地面的壓強，根據p=ρgh表示出此時乙對地面的壓強，然后聯立得出等式即可得出答案．【詳解】(1)∵甲的體積為：V甲=（0.18m）3=0.005832m3，∴甲對水平地面的壓力為：F甲=G甲=m甲g=V甲g=2103kg/m30.005832m310N/kg=116.64N，∵甲的底面積為：S甲=(0.18m)2=0.0324m2，∴甲對地面的壓強為：p甲===3600Pa,(2)∵甲、乙兩個