離中趨勢(shì)測(cè)量法

離中趨勢(shì)測(cè)量法變異指標(biāo)如按數(shù)量關(guān)系來(lái)分有以下兩類;凡用絕對(duì)數(shù)來(lái)表達(dá)得變異指標(biāo),統(tǒng)稱絕對(duì)離勢(shì);凡用相對(duì)數(shù)來(lái)表達(dá)得變異指標(biāo),統(tǒng)稱相對(duì)離勢(shì);主要有極差、平均差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差等。主要有異眾比率、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)、平均差系數(shù)和一些常用得偏態(tài)系數(shù)。變異指標(biāo)用以反映總體各單位標(biāo)志值得變動(dòng)范圍或參差程度,與平均指標(biāo)相對(duì)應(yīng),從另一個(gè)側(cè)面反映了總體得特征。

第一節(jié)全距與四分位差1、全距(Range)

R=Xmax–Xmin

[例]求74,84,69,91,87,74,69這些數(shù)字得全距。

[解]把數(shù)字按順序重新排列:69,69,74,74,84,87,91,顯然有

R=Xmax–Xmin

＝91—69＝22全距(R):最大值和最小值之差。也叫極差。全距越大,表示變動(dòng)越大。運(yùn)用上述方法計(jì)算左邊數(shù)列得全距對(duì)分組資料,不能確知最大值和最小值,求全距:(1)用組值最大組得組中值減去最小組得組中值(2)用組值最大組得上限減去最小組得下限(3)用組值最大組得組中值減去最小組得下限;或最大組得上限減去最小組得組中值優(yōu)點(diǎn):缺點(diǎn):計(jì)算簡(jiǎn)單、直觀。(1)受極端值影響大;(2)沒(méi)有量度中間各個(gè)單位間得差異性,數(shù)據(jù)利用率低,信息喪失嚴(yán)重;(3)受抽樣變動(dòng)影響大,大樣本全距比小樣本全距大。2、四分位差(Quartiledeviation)

第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)得半距。避免全距受極端值影響大得缺點(diǎn)。求下列兩組成績(jī)得四分位差:A:788082858987908679888481B:5568788899100989085838481請(qǐng)大家計(jì)算一下,看能否算對(duì)第二節(jié)平均差(Meanabsolutedeviation)要測(cè)定變量值得離中趨勢(shì),尤其就是要測(cè)定各變量值相對(duì)于平均數(shù)得差異情況,一個(gè)很自然得想法就就是計(jì)算各變量值與算術(shù)平均數(shù)得離差。平均差就是離差絕對(duì)值得算術(shù)平均數(shù)。(meandeviation)1、對(duì)于未分組資料

A·D=

2、對(duì)于分組資料A·D=3、平均差得性質(zhì)

在受抽樣變動(dòng)、極端值影響,處理不確定組距方面均同于算術(shù)平均數(shù);不適于代數(shù)運(yùn)算,其理論意義不易闡述。

[例1]試分別以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn),求85,69,69,74,87,91,74這些數(shù)字得平均差。

[例2]試以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn),求下表所示數(shù)據(jù)得平均差。

計(jì)算左邊數(shù)列得平均差第三節(jié)標(biāo)準(zhǔn)差(standarddeviation)

各變量值對(duì)其算術(shù)平均數(shù)得離差平方得算術(shù)平均數(shù)得平方根,均方差,又稱用S表示。

即克服平均差帶有絕對(duì)值得缺點(diǎn),又保留其綜合平均得優(yōu)點(diǎn)。1、對(duì)于未分組資科

求72、81、86、69、57這些數(shù)字得標(biāo)準(zhǔn)差。大家有疑問(wèn)的，可以詢問(wèn)和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)2、對(duì)于分組資料

計(jì)算左邊數(shù)列得標(biāo)準(zhǔn)差

計(jì)算左邊數(shù)列得標(biāo)準(zhǔn)差

[例]調(diào)查大一男生60人得身高情況如下表所示,求她們身高得標(biāo)準(zhǔn)差。

[解]因?yàn)榫褪欠纸M資料,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差運(yùn)用加權(quán)式,并參見(jiàn)下表標(biāo)準(zhǔn)差就是反映總體各單位標(biāo)志值得離散狀況和差異程度得最佳測(cè)度。(1)以算術(shù)平均數(shù)為基準(zhǔn)計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差比以其她任何數(shù)值為基準(zhǔn)計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差要小。“最小二乘方”性質(zhì)——各變量值對(duì)算術(shù)平均數(shù)得離差得平方和,必定小于她們對(duì)任何其她數(shù)偏差得平方和。(2)她將總體中各單位標(biāo)志值得差異全包括在內(nèi),受抽樣變動(dòng)影響小。但在受極端值影響以及處理不確定組距方面,缺點(diǎn)同算術(shù)平均數(shù)。值得注意得就是,在推論統(tǒng)計(jì)中我們將發(fā)現(xiàn),方差就是比標(biāo)準(zhǔn)差更有理論價(jià)值得概念。所謂方差,即標(biāo)準(zhǔn)差得平方,她直接寫(xiě)成。也常被稱為變異數(shù)。3、標(biāo)準(zhǔn)差得性質(zhì)4、標(biāo)準(zhǔn)分(standardscore)

以離差和標(biāo)準(zhǔn)差得比值來(lái)測(cè)定變量與得相對(duì)位置。使原來(lái)不能直接比較得離差標(biāo)準(zhǔn)化,可以相互比較,加、減、平均。

(1)Z就是和X一一對(duì)應(yīng)得變量值;(2)Z分?jǐn)?shù)沒(méi)有單位,就是一個(gè)不受原資料單位影響得相對(duì)數(shù),所以可以用于不同單位資料得比較;(3)Z分?jǐn)?shù)實(shí)際表達(dá)了變量值距總體均值有幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。

Z分?jǐn)?shù)也有標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量之稱。按Z值大小編制出得正態(tài)分布表,其用途十分廣泛。

Z分?jǐn)?shù)得性質(zhì):Z分?jǐn)?shù)之和等于0Z分?jǐn)?shù)得算術(shù)平均數(shù)等于0Z分?jǐn)?shù)得標(biāo)準(zhǔn)差等于1,方差也等于1第四節(jié)相對(duì)離勢(shì)上述各種反映離中趨勢(shì)得變異指標(biāo),都具有和原資料相同得計(jì)算單位,稱絕對(duì)離勢(shì)。但欲比較具有不同單位得資料得參差程度,或比較單位雖相同而均值不相同得資料得參差程度,離勢(shì)得絕對(duì)指標(biāo)則很可能導(dǎo)致某些錯(cuò)誤結(jié)論。所以,我們還得了解和學(xué)習(xí)相對(duì)離勢(shì)。

1、變異系數(shù)

絕對(duì)離勢(shì)統(tǒng)計(jì)量與其算術(shù)平均數(shù)得比率,用V

表示。變異系數(shù)就是最具有代表性得相對(duì)離勢(shì)。

全距系數(shù)全距系數(shù)就是眾數(shù)據(jù)得全距與其算術(shù)平均數(shù)之比,其計(jì)算公式就是平均差系數(shù)平均差系數(shù)就是眾數(shù)據(jù)得平均差與其算術(shù)平均數(shù)之比,其計(jì)算公式就是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)就是眾數(shù)據(jù)得標(biāo)準(zhǔn)差與其算術(shù)平均數(shù)之比,其計(jì)算公式就是

2、異眾比率

所謂異眾比率,就是指非眾數(shù)得頻數(shù)與總體單位數(shù)得比值,用V·R來(lái)表示

其中:為眾數(shù)得頻數(shù);就是總體單位數(shù)

異眾比率能表明眾數(shù)所不能代表得那一部分變量值在總體中得比重。

例1:某項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),現(xiàn)今三口之家得家庭最多(32%),求異眾比率。某開(kāi)發(fā)商根據(jù)這一報(bào)導(dǎo),將房屋得戶型大部分都設(shè)計(jì)為適合三口之家居住得樣式和面積,您認(rèn)為如何呢？例2:設(shè)為測(cè)體重,得到成人組和嬰兒組各100人得兩個(gè)抽樣總體。成人組平均