2020-2021學(xué)年寧德市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年寧德市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）

1.2cos60。一（一1）°的值為（）

A.V3+1B.1C.2D.0

2.已知;=:，則要=（）

2B.：C.'D4

3.物體形狀如圖所示，則從正面看此物體，看到的圖形是（）

A.?-----------------

B-I~F

FAI

D.------------------1

4.在△48C中，AB=AC=13,BC=24,則UmB等于（）

1212

A三B。D.

13135

5.一元一次方程比2-刀一；=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.不能確定

6.如圖，矩形ABCD中，。為ZC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0的直線分別與AB、CD

交于點(diǎn)E、F,連接BF交4c于點(diǎn)M,連接DE,BO,若4COB=60°,

FC=EO,則下列結(jié)論，其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

①FB垂直平分。C；

②△EOB三4CMB；

③DE=EF-,

④S—OE：S^BCM=2：3.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.把拋物線y=2/一4x-5繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到的新拋物線的解析式是（）

A.y=—2x2—4%—5B.y=-2x2+4x+5

C.y=-2x2+4x-9D.以上都不對

8.如圖，兩圓輪疊靠在墻邊，已知兩輪半徑分別為4和1,則它們與墻的切

點(diǎn)A、B'間的距離為（）

A.3米A

B5米A.B

C.4米

D.2.5米

9.在一幅長80厘米，寬50厘米的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色的

紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是

5400平方厘米,設(shè)金色紙邊的寬為x厘米，那么滿足的方程是（）

A.X2+130%-1400=0

B.x2+65%-350=0

C.X2-130%-1400=0

D.X2—65%—350=0

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）對應(yīng)值列表如下：

二

X-2012

1

yi149

4

則該函數(shù)圖象的對稱軸是直線（）.

A.x=-2B.y軸C.x=-1D.x=

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.在RMABC中，4c=90。，點(diǎn)。、E分別是邊AC、4B的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC上，4F與DE相交于

點(diǎn)G,如果N4FB=110。，那么4CGF的度數(shù)是.

12.關(guān)于x的一元二次方程/一（2a-l）x+5-a=ax+1的一次項(xiàng)系數(shù)為4,則常數(shù)項(xiàng)為：

13.某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為的竹竿的影長為

0.5m,同時(shí)另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落

在教學(xué)樓的墻壁上，其中，落在墻壁上的影長為0.8m,落在地面上的影長為4.4m,則樹的高為

m.

14.對一批產(chǎn)品進(jìn)行隨機(jī)抽查，統(tǒng)計(jì)部分結(jié)果如下:

隨機(jī)抽取的產(chǎn)品數(shù)1020508010020010002000

合格的產(chǎn)品數(shù)9194775941879361872

合格率0.90.950.940.940.936

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該產(chǎn)品的合格率大約是.(保留兩位小數(shù))

15.如圖，在矩形4BC0中，AB=8,BC=7,以CD為邊在矩形外部作△CDE,且“CDE=16,連

接BE.

(1)點(diǎn)E到CD的距離是_____；

(2)則BE+CE的最小值為______.

AD

BC

16.如圖，在矩形中，/.DBC=30°,DC=2,E為4D上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，以0E為半徑畫

弧，交BC于點(diǎn)凡若CF=CD,則圖中的陰影部分面積為__(結(jié)果保留兀).

______________1c

F

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共8.0分)

17.(1)用配方法解方程：4x2-2x-1=0

(2)解方程：2gx=A/2(X2+1)

四、解答題(本大題共8小題，共78.0分)

AD

18.如圖，oABCD中，點(diǎn)E,F在直線AC上(點(diǎn)E在F左側(cè))，BE//DF.

(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

(2)若4B14C,48=4,BC=2V13，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線段4E的長.

19.36在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊，如圖，地毯中央的矩形圖

案長6米，寬3米，整個(gè)地毯的面積是40平方米，求：花邊的寬.

20.襄陽市教育局為提高教師業(yè)務(wù)素質(zhì)，扎實(shí)開展了“課內(nèi)比教學(xué)”活動(dòng).在一次數(shù)學(xué)講課比賽中，

每個(gè)參賽選手都從兩個(gè)分別標(biāo)有“4”、"夕’內(nèi)容的簽中，隨機(jī)抽取一個(gè)作為自己的講課內(nèi)容,

某校有三個(gè)選手參加這次講課比賽，請你求出這三個(gè)選手中有兩個(gè)抽中內(nèi)容“4”，一個(gè)抽中內(nèi)

容“B”的概率.

21.已知正方形4BCD和正方形4EFG有公共頂點(diǎn)4將正方形4EFG繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn).

(1)發(fā)現(xiàn)與證明：當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到D4的延長線上時(shí)(如圖1),△4BE與AADG的面積關(guān)系是：

當(dāng)E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到CB的延長線上時(shí)(如圖2),A4BE與△4DG的面積關(guān)系是：

(2)引申與運(yùn)用：當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度時(shí)(如圖3),AABE與AADG的面積關(guān)系是

并證明.

運(yùn)用：已知△4BC,AB=5cm,BC=3cm,分別以4B、BC、C4為邊向外作正方形(如圖4),則圖

中陰影部分的面積和的最大值是cm2.

22.如圖(1),在AABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,正方形CEFG的頂點(diǎn)D、E在斜邊上，

點(diǎn)G、F分別在直角邊AC、BC上，我們稱正方形DEFG內(nèi)接于△ABC.如果設(shè)正方形的邊長為x,

通過計(jì)算易得邊長x的值為黑

探究與計(jì)算:

(1)如圖(2),若三角形內(nèi)有豎立排列的兩個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于△ABC,則正方形

的邊長為;

(2)如圖(3),若三角形內(nèi)有豎立排列的三個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于AABC,則正方形

的邊長為.

猜想與證明：如圖(4),若三角形內(nèi)有豎立排列的n個(gè)全等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于AABC,

請你猜想正方形的邊長是多少？并對你的猜想進(jìn)行證明.

23.如圖，4B是。。的直徑，C是。。上一點(diǎn)，。是父的中點(diǎn)，E為。D延

長線上一點(diǎn)，且4C/1E=2NC,AC與BD交于息H,與0E交于點(diǎn)F.

(1)求證：4E是。。的切線；

(2)若DH=9,tanC=求直徑ZB的長.

24.如圖，在正方形4BC。中，E是邊CD上一點(diǎn)，4F1AE交CB的延

長線于點(diǎn)F,連接。F,分別交4E、4B于點(diǎn)G、P.

求證：AE=AF.

25.如圖，△ABC為等腰直角三角形，沿x軸向右平移，點(diǎn)4、8的初始坐標(biāo)分別為4(1,0)、5(4,0),

直線，經(jīng)過點(diǎn)(0,-5)和點(diǎn)(2,-1),當(dāng)點(diǎn)C平移到直線/上時(shí)，求線段BC掃過的面積。

參考答案及解析

1.答案：D

解析：解：2cos60。-(-1)。

=2xi-1

2

=1-1

=0.

故選D.

分別求出cos60。和(一1)°的值，再代入求出即可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)累，關(guān)鍵是求出每一部分的值.

2.答案：B

解析：解：?

.%+y_3+4_7

y-4-4，

故選：B.

直接利用比例的合比性質(zhì)得到答案即可.

考查了比例的性質(zhì)，牢記比例的合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

3.答案：C

解析：解：從正面看此物體，看到的圖形是兩列，左邊一列有兩個(gè)長方形，右邊一列有一個(gè)長方形,

在右下角.

故選：C.

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖

4.答案：B

解析：解：如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作AD1BC于D,則BD=12,

在RtA/lBD中，AB=13,BD=12,則，

AD=\lAB2-BD2=5.

故tanB=—=—.

BD12

故選：B.

根據(jù)題意畫出圖形，由等腰三角形的性質(zhì)求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出力。的長，再根據(jù)銳角三

角函數(shù)的定義即可求出tanB的值.

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理，涉及面較廣，但難度適中.

5.答案：A

解析：

本題考查了一元二次方程以2+必+?=0（（1力0）的根的判別式4=82-4四：當(dāng)△＞（）,方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜（）,方程沒有實(shí)數(shù)根.

先計(jì)算出判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況.

解：???△=(-1)2-4X1X(-i)=2>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

6.答案：B

解析：解：①??,矩形ABCD中，。為4c中點(diǎn),

??.OB=OC,

???乙COB=60°,

???△08C是等邊三角形，

OB=BC,

?：FO=FC,

:.尸8垂直平分。C,

故①正確；

②???△BOC為等邊三角形，F(xiàn)O=FC,

???BO1EF,BF1OC,

???cCMB=乙EOB=90°,

???BOHBM,

???△E08與不全等;

故②錯(cuò)誤；

③易知△ADE^CBF,Zl=Z2=Z3=30°,

???Z.ADE=乙CBF=30°,乙BEO=60°,

：?乙CDE=60°,乙DFE=乙BEO=60°,

???Z.CDE=乙DFE,

：?DE—EF,

故③正確；

④易知△40EWACOF,

SMOE=S.OF，

VS^COF=2sxeMF，

?Cc__2FM

A30OE：%BCM=/%CM產(chǎn)：dABCM=石/

???Z.FCO=30°,

?*-FM=BM=6CM,

2FM2

??=一,

BM3

SA.OE：SABCM=2：3,

故④正確；

所以其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)；

故選：B.

①利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理可得結(jié)論；

②在AEOB和ACMB中，對應(yīng)直角邊不相等，則兩三角形不全等：

③可證明NCDE=乙DFE；

④可通過面積轉(zhuǎn)化進(jìn)行解答.

本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，又考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，及線段垂直平分

線的性質(zhì)，內(nèi)容雖多，但不復(fù)雜；看似一個(gè)選擇題，其實(shí)相當(dāng)于四個(gè)證明題，屬于?？碱}型.

7.答案：C

解析：

本題主要考查二次函數(shù)的幾何變換及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式問題；得到新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及

其中一點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵；易得原拋物線的頂點(diǎn)，由于是繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，所以新拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)不變，得到原拋物線上的一點(diǎn)繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后得到的坐標(biāo)，代入用頂點(diǎn)式表示的新拋物線解

析式求解即可.

解：y=2x2—4x-5=2(x—l)2—7,

???原拋物線的頂點(diǎn)為(1,-7),

點(diǎn)(0,-5)在原拋物線上.

由圖中可得(0,-5)繞頂點(diǎn)(1,-7)旋轉(zhuǎn)180。后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-9).

易知新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，

所以設(shè)新拋物線的解析式為y=a(x-l)2-7,

把(2,-9)代入新拋物線可得a=-2,

???新拋物線的解析式為y=-2(%-1)2_7=-2x2+4x-9,

故選C.

8.答案：C

解析：解：過4點(diǎn)作A4垂直墻面，過B點(diǎn)作垂直墻面，過4點(diǎn)作AC1BB',

?.?兩輪半徑分別為4和1,

???AB=5,BC=3,

A'B'—AC——4,

故墻的切點(diǎn)A'、B'間的距離為4米，

故選C.

過4點(diǎn)作ZL4'垂直墻面，過B點(diǎn)作BB'垂直墻面，過4點(diǎn)作4C1BB',求出4C.

本題主要考查相切兩圓的性質(zhì)和解直角三角形等知識點(diǎn).

9答案:B

解析：

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后

根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵.

根據(jù)矩形的面積=長、寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度)x(風(fēng)

景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程.

解：依題意，設(shè)金色紙邊的寬為xcm,則

(80+2%)(50+2%)=5400,

整理得出：x2+65x-350=0.

故選：B.

io.答案：c

解析：解：?.?x=-2和x=0時(shí)的函數(shù)值都是1,

???二次函數(shù)的對稱軸為直線欠=昔=—1.

故選：C.

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性確定出二次函數(shù)的對稱軸，然后解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對稱軸是解

題的關(guān)鍵.

11.答案：40°

解析：解：?.?乙4FB=110。，

???4AFC=1800-AAFB=180°-110°=70°,

???點(diǎn)。、E分別是邊AC、4B的中點(diǎn),

???DE是△ABC的中位線,

???點(diǎn)G是AF的中點(diǎn),

:.CG=GF,

???乙CGF=1800-2NAFC=180°-2x70°=40°.

故答案為：40°.

作出圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出乙4尸C,再判斷出點(diǎn)G是4尸的中點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中

線等于斜邊的一半可得CG=GF,然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解.

本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的

性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

12.答案：5

解析：試題分析：首先整理一元二次方程利用一次項(xiàng)系數(shù)為4得出。的值，進(jìn)而得出常數(shù)項(xiàng)的值.

;關(guān)于％的一元二次方程,一(2a-l)x+5-a=Q%+1的一次項(xiàng)系數(shù)為4,

，-(2d—1)%+5-Q,-CLX—1=0,

???x2—(3a—1)%4-4—a=0

/--(3a-1)=4,

解得：Q=—1,

???4—a=4—(-1)=5.

故答案為：5.

13.答案：9.6

解析：解：延長4c交8。延長線于點(diǎn)E,

?:一根長為1m的竹竿的影長是0.5m,DC=0.8m,

???一DC=一1,

DE0.5

則案=2，

解得：DE=0.4,

故8E=4.4+04=4.8(m),

嵋4，

故*蔡

解得：AB=9.6,

答：樹高是9.6TH.

故答案為：9.6.

直接利用同一時(shí)刻影子長與其高度成正比，進(jìn)而求出DE,BE的長，即可得出答案.

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出。E的長是解題關(guān)鍵.

14.答案：0.94

解析：解：根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得，該產(chǎn)品的合格率大約是0.94；

故答案為:0.94.

根據(jù)表中給出的合格率數(shù)據(jù)即可得出該產(chǎn)品的合格率.

本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想.

15.答案：417

解析：解：⑴設(shè)點(diǎn)E到CD的距離為山

???四邊形4BCD是矩形，

CD=AB=8,

S^CDE=！XCD-/i=ix8h=16,

h=4,

???點(diǎn)E到CD的距離是4,

故答案為：4；

(2)在直線DC外作直線，〃CD,且兩直線間的距離為4,延長4D至P是DP=8,則P、。關(guān)于直線，對

稱，連接PB,交直線I于E,此時(shí)BE+DE=PB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BE+DE的最小值為PB；

?：AD=7,PD=8,

■■.PA=15,

AB=8.

PB=y]PA2+AB2=V152+82=17,

???BE+OE的最小值為17：

故答案為：17.

(1)由SACDE=?h=16,得出三角形的高八=4；

(2)在直線DC外作直線〃/CD,且兩直線間的距離為4,延長4D至P是DP=8,則P、D關(guān)于直線(對

稱,連接PB,交直線，于E,此時(shí)BE+DE=PB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知BE+CE的最小值為PB；

然后根據(jù)勾股定理即可求得.

本題考查了軸對稱-最短路線問題以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出點(diǎn)E是解題的關(guān)鍵.

16.答案：4>/3—n—2

解析：解：連接???4BCZ）是矩形，

??.z.A=^C=Z-ADC=90°,AD]IBC,AB=CD=2,

???Z.ADB=Z.DBC=30°,

???BD=2AB=4,

AD=yjBD12-AB2=2顯,

在Rt△CDF中，???CF=CD=2,

乙CDF=ZCFD=45°,DF2=CD2+CF2=8,

"DF=90°-45°=45°,

：?S陰影=S矩形ABCD-S扇形DEF—SNCF=AD.CD一史等一三CD.CF=2乂2遮一空翳一卜2x

2——4V3—7T—2>

故答案為：4V3—7T—2.

由矩形和含30。直角三角形的性質(zhì)求出4EDF的度數(shù)和4D的長度，由勾股定理求出DF,再求出矩形

4BC。的面積，扇形CE尸的面積，三角形DCF的面積，最后根據(jù)面積的和差即可求出陰影部分面積.

本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出4CDF

和根據(jù)勾股定理求出DF是解決問題的關(guān)鍵.

17.答案：解：（1）/一：y=；,

2——1XH.——1=2+/，

216416

X——1=+.——V5，

4-4

所以勺=竽，小=1；

(2)V2x2-2>/3x+V2=0,

△=(-2V3)2-4xV2xV2=4,

2V3±2

%=-----T=-

2V2

所以巧=^2LL,X2=

2

解析：（1）利用配方法得到（X-62=盤，然后利用直接開平方法解方程；

（2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程.

本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成5+瓶）2=”的形式，再利用直接開平方

法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.也考查了求根公式法解一元二次方程.

18.答案：（1）證明：???四邊形48CD是平行四邊形，

?.AD//BC,AD=BC,

???Z.DAF=乙BCE.

又???BE//DF,

:.乙BEC=Z-DFA.

在ABEC與△DFA中，

(Z.BEC=Z.DFA

4BCE=Z.DAF,

(BC=AD

???△BECWADFA(AASy

??.BE=DF.

又?：BE//DF,

二四邊形BEOF為平行四邊形；

(2)連接BD,BC與4c相交于點(diǎn)。，如圖:

???AC=6,

???AO=3,

Rt△BAO中，BO=5,

??,四邊形BED尸是矩形，

OE=OB=5,

???點(diǎn)E在04的延長線上，且4E=2.

解析：(1)通過全等三角形ABEC三ADFA的對應(yīng)邊相等推知BE=D凡則結(jié)合已知條件證得結(jié)論；

(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì).平行四邊形的判定方法共有五種,

應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法.

19.答案：解：設(shè)花邊的寬為工米.

(6+2x)(3+2%)=40,

2x2+9x-ll=0,

解得X1-1；必=-5.5(不合題意，舍去).

答：花邊的寬度為1.

解析：等量關(guān)系為：（6+2花邊的寬）（3+2花邊的寬）=40,把相關(guān)數(shù)值代入求得合適的解即可.

開始

20.答案：解：設(shè)這三個(gè)選手分別為“甲”“乙”“丙”，

根據(jù)題意畫出樹狀圖如圖：

???從樹狀圖可以看出，所有等可能的結(jié)果共有8種，即

(4A,A)(A,A,B)(A,8,A)(A,B,B)(B,A,A)(B,A,B)(B,B,4)(B,乙ABB

/\/\7\

,三個(gè)選手中有兩個(gè)抽中內(nèi)容“4”，一個(gè)抽中內(nèi)容“B”(丙BABAB

記著事件M）的結(jié)果共有3個(gè)，即（44B）、（48,4）、（B,A,A）,

???P（M）=|.

解析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三個(gè)選手中有兩個(gè)抽中

內(nèi)容“4”，一個(gè)抽中內(nèi)容“B”的情況，利用概率公式即可求得答案.

此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識.注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.答案：相等；相等；相等；18

解析：解：⑴①?.?正方形/BCD和正方形力EFG有公頂點(diǎn)4,將正方形4EFG繞點(diǎn)

4旋轉(zhuǎn)，E點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到ZM的延長線上，

AE—AG,AB—AD,Z.EAB—Z-GAD,

???△ABE三△ADG（SAS）,

.??△48E的面積=△ADG的面積；

②作GH104交。4的延長線于H,如圖2,

???Z.AHG=90°,

vE點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的延長線上，

/.Z-ABE=90°,AHAB=90°,

:.Z.GAH=Z.EAB,

圖2

在△AHG和△力中

(/.AHG=^ABE

\/.GAH=/-EAB,

C4G=AE

AHGWAAEB,

???GH=BE,

4BE的面積=^EB-AB,△4DG的面積=納?AD,

：,△48E的面積=△4DG的面積;

(2)結(jié)論仍然成立.理由如下:

作GH_L交ZM的延長線于H,EP184交84的延長線于P,如圖3,

vZ.PAD=90°,Z.EAG=90°,

.?.Z,PAE=Z.GAH,

在△4HG和△4EP中

(LGAH=Z.EAP圖3

\2LGHA=Z.EPA,

14G=AE

??.△4HG為AEP(44S),

???GH=BP,

???△ZBP的面積=\EP?AB,△4DG的面積=^GH-AD,

??.△4BP的面積=△4DG的面積；

運(yùn)用：；AB=5cm,BC=3cm,

AC=y/AB2-BC2=4cm.

.1.△4BC的面積=|x3x4=6(cm2)；

根據(jù)(2)中的結(jié)論得到陰影部分的面積和的最大值=△ABC的面積的3倍=

18cm2.

故答案為相等；相等；相等；18.

(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得至必E=AG,AB=AD,AEAB=/G4D,根據(jù)“SAS”

可判斷△ABE三△ADG,貝4BE的面積=△4DG的面積；

②作GH1ZM交DA的延長線于H,根據(jù)等角的余角相等得到NGAH="4B,根據(jù)“44S”可判斷△

AHG^AEP,則GH=BP,然后根據(jù)三角形面積公式得到^ABE的面積=△ADG的面積;

(2)作GH1D4交ZM的延長線于H,EP184交BA的延長線于P,根據(jù)等角的余角相等得到NP4E=

^GAH,根據(jù)“7L4S”可判斷△4HGmZMEP,所以GH=BP,然后根據(jù)三角形面積公式得到△4BP的

面積=ZMDG的面積:

運(yùn)用：先根據(jù)勾股定理可計(jì)算出4c=4cm,則△48C的面積=：x3x4=6(an2)；然后根據(jù)(2)中

的結(jié)結(jié)論計(jì)算陰影部分的面積和的最大值.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有"SSS"、"SAS”、“4S4”、

4AS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等.也考查了正方形的性質(zhì)和三角形面積公式.

22.答案：桌I

解析：解：(1)作CM14B于M,交CF于N,

設(shè)正方形的邊長為X,

vZC=90°,AC=4,BC=3,

AB=y/AC2+BC2=5，

：x5xCM=；x3x4,則CM=y,

???四邊形GDEF是矩形，

GF//AB,

...竺=空，即工=事，

46CM5T

解得“學(xué)

(2)由(1)得:=甘，

解得“條

(3)由(1)得:=罌，

⑴作CM1AB于M,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到G/7/AB,證明△CGF-ACAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

得到成比例線段，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可;

(2)由(1)的結(jié)論，列出比例式進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)(1)的結(jié)論，與(2)類似列出比例式進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線、靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

23.答案：解：(1)：D是泥的中點(diǎn)，

???OE1AC,

???Z,AFE=90°,

???乙E+Z-EAF=90°,

vZ-AOE=2NC,Z-CAE=2Z.C,

:.Z-CAE=Z.AOE,

???Z,E4-Z.AOE=90°,

???Z-EAO=90°,

???/!￡是。。的切線;

(2)vzC=zB,

vOD=OB,

:.乙B=乙ODB,

???Z.ODB=zC,

HF3

-tanC=tanZ-ODB=—=-,

DF4

?,?設(shè)HF=3%,DF=4x,

??.DH=5x=9,

9

AX=-,

5

.??DcFl=—36,HF=—27,

VZC=Z.FDH,乙DFH=CCFD,

△DFH-ACFD,

DF_FH

CF-DF'

設(shè)04=OD=X9

OF=x-y,

-AF2+OF2=OA2,

-(y)2+。一號產(chǎn)=產(chǎn),

解得：x=10,

:.OA=10,

???直徑4B的長為20.

解析：（1）根據(jù)垂徑定理得到。ElAC,求得乙4FE=90。，求得NEAO=90。，于是得到結(jié)論;

(2)根