2021-2022學年河北省石家莊外國語教育集團八年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

絕密★啟用前

2021-2022學年河北省石家莊外國語教育集團八年級（下）期

末數(shù)學試卷

學校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共16小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.雙減政策下，石家莊外國語教育集團為了解初中部4500名學生的睡眠情況，抽查了其中

的400名學生的睡眠時間進行統(tǒng)計,下面敘述正確的是（）

A.以上調查屬于普查B.4500是樣本容量

C.400名學生是總體的一個樣本D.每名學生的睡眠時間是一個個體

2.已知e=看則也的值為（）

a3a

A.|B.2.5C.|D.|

3.當bvO時，一次函數(shù)y=%+b的大致圖象是（）

4.如圖，已知的對角線4c與BD相交于點0,AC=

18cm,BD=14cm,AD=14cm,則480C的周長等于（

A.29cm

B.30cm

C.32cm

D.46cm

5.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點48,

C都在橫線上.若線段AB=3,則線段BC的長是()

A.|B.1C.|D.2

6.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是(1,3),則CE的長是

()

A.3

B.<3

C.V-5

D.

7.某校九年級隨機抽查一部分學生進行:了1分鐘仰臥起坐次數(shù)的測試，并將其繪制成如圖所

示的頻數(shù)分布直方圖.那么仰臥起坐次數(shù)在25s30次的人數(shù)占抽查總人數(shù)的頻率是()

A.0.4B,0.3C.0.2D.0.1

8.一個蓄水池有水50nl3,打開放水閘門勻速放水，水池中的水量和放水時間的關系如表,

下面說法不正確的是（）

放水時間（m出）1234

冰池中水量冰池中水量（巾3）48464442

A.放水時間、水池中的水量都是變量B.每分鐘放水27n3

C.放水25min后，水池中的水全部放完D.放水lOmin后，水池中還有水20nl3

9.關于x的一元二次方程/-6%+巾=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）

A.8B.9C.10D.11

10.小區(qū)新增了一家快遞店，前三天的攬件數(shù)如圖所示，若該快遞店攬件數(shù)平均增長，增長

率均為x,則根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（）

A.200(1+x)2=242B.200(1-%)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

11.關于函數(shù)丫=一2%-4的圖象，下列結論錯誤的是()

A.經過點(1,-6)

B.若函數(shù)圖象的兩點4(2,yl)、8(3/2)，則%>為

C.若y>0,則x>-2

D.函數(shù)圖象與坐標軸圍成的面積為4

12.在三角形紙片48c中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虛線剪下，能使陰影

部分的三角形與△ABC相似的是()

RH-------'cRU--------ic-----------------------r

13.若菱形ABCD的一條對角線長為8,邊C。的長是方程K2—10%+24=0的一個根，則該

菱形百BCD的周長為()

A.16B.24C.16或24D.48

14.如圖，直線7n_Ln,在某平面直角坐標系中，x軸〃m,y軸〃n,點P的坐標為(-1,2),

點Q的坐標為(一3,-1),則坐標原點為()

A.點4B.點BC.點CD.點。

15.如圖1,在平面直角坐標系中，在第一象限，且3因/方軸.直線y=x從原點。出

發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被辦BCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的

距離m的函數(shù)圖象如圖2所示.那么％BCD的面積為()

16.在直線，：yi=i%+100、直線5y2=2x-100與y軸所圍成的封閉圖形的邊界上，把

橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“美點”，則“美點”的個數(shù)為（）

A.300B.320C.360D.400

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

17.一元二次方程/=3x的解是：

18.衢州鐘靈塔的塔基是n邊形（n是正整數(shù)）.測得塔基所在的n邊形的每一個外角均為60。,

如圖所示，n的值是,該。邊形的內角和是

19.如圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型.在某高峰時段，單

位時間進出路口A,B,C的機動車輛數(shù)如圖所示，圖中x,z,y

分別表示該時段單位時間通過路段弧48,弧BC,弧C4的機動

車輛數(shù)（假設：單位時間內，在上述路段中，同一路段上駛入與

駛出的車輛數(shù)相等），貝。與x的關系式是,路口C出口的

機動車輛數(shù)用國表示，貝崛=.

20.如圖，正方形4BCD與正方形AEFG的邊長分別為5和2,連接BG,P為BG的中點，將正

方形4EFG繞著點4從圖1位置順時針旋轉一周.在正方形4EFG轉動一周的過程中，

(1)當SfGP=亨時，NBAG的值

(2)點P運動的路徑長

圖1

三、解答題(本大題共8小題，共62.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

21.(本小題7.0分)

嘉淇同學用配方法推導一元二次方程a/+bx+c=O(a^0)的求根公式時，對于肝-4ac>

0的情況，她是這樣做的：由于。聲0,方程a/+收+c=0變形為:

x24-…第一步,

aa

/+!%+(5)2=—(+(5)2,…第二步，

h2—4ac

(%+景=，…第三步,

與q2_4.＞。),”.第四步,

X+y-7

2a4Q、

i+J講一4",…第五步,

x-

嘉淇的解法從第步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當爐-4ac>0時，方程ax?+bx+c

0(a*0)的求根公式是

用配方法解方程：2/-刀一4=0

22.(本小題8.0分)

為了解我校學生在讀書節(jié)活動中閱讀書籍的數(shù)量情況，隨機抽取了部分學生進行調查，將收

集到的數(shù)據(jù)整理，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖信息解決下列問題:

(1)本次調查中共抽取的學生人數(shù)是

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是

(4)若我校有7200名學生，估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學生有多少人?

23.(本小題8.0分)

李明家、體育用品商店和體育館位于一條直線上.周日上午，李明騎自行車去體育館游泳.行駛

一段時間后發(fā)現(xiàn)沒帶泳鏡，于是原路返回到剛剛經過的體育用品商店去購買泳鏡，在體育用

品商店停留了一段時間，為趕時間，李明把騎行速度提高到0.22km/min,正好趕上此場游泳

.如圖反映了這個過程中李明離家的距離ykm與離開家的時間xmin之間的對應關系.請根據(jù)

圖中提供的信息回答下列問題:

(1)李明家到體育用品商店的距離是km,體育用品商店到體育館的距離是.km；

(2)李明體育用品商店停留的時間為.min；

(3)當15<%<23時,李明騎行速度為km/min；

(4)請求出從第28分鐘至到達體育館時，y關于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍.

24.(本小題5.0分)

如圖，將〃1BC。沿CE折疊，使點。落在BC邊上的尸處，點E在4。上.

(1)求證：四邊形ABFE為平行四邊形；

(2)若4B=4,BC=6,則四邊形4BFE的周長為.

25.(本小題9.0分)

如圖在平面直角坐標系xOy中，直線，Jyi=kx與直線，2：y2=mx—2交于點力(一1,-3).

(1)求人小的值，并畫出"的圖象；

(2)若為2%，直接寫出》的取值范圍.

(3)已知點P(n,n),過點P作平行于x軸的直線，分別交直線yi=kx于點C,交直線y?=mx-2

于點D.

①當n=6時，判斷線段PC與PO的數(shù)量關系，并說明理由；

②若PC=P。，直接寫出n的值.

26.(本小題7.0分)

如圖，點P是菱形4BCD的對角線BC上一點，連接CP并延長交4。于點E,交BA的延長線于點

F.

(1)求證：4APDW4CPD；

⑵求證：△4PESA"4；

(3)若PE=4,PF=12,則PC的長；

(4)連接。F、AC,四邊形4CDF(填“能”或者“不能”)為矩形.

27.（本小題9.0分）

某日一商店購進4、B兩種商品共300件，其中B種商品x件（80WXW200）,A,B每件商品的

進價分別是8元、2元.已知銷售4種商品的總售價Z］（元）與件數(shù)（件）是一次函數(shù)關系，部分對應

數(shù)值如表所示；

當80WxW100時，B種商品總售價Z2（元）與x（件）的函數(shù)關系為Z2=3%；

當100式尤式200時，B種商品總售價Z2（元）由兩部分組成，一部分與件數(shù)x（件）成正比例，一

部分是常數(shù)，已知當x=100時，Z2=300；當x=200時，Z2=550.

A商品：

件數(shù)13

Z11030

（1）4商品的售價為每件元；

（2）①當100<x<200時，求B種商品的總售價Z2（元）與件數(shù)x（件）之間的函數(shù)關系式；

②當日購進的300件4、8兩種商品全部售完，設銷售4、B兩種商品獲得的總利潤為y（元），

求總利潤的最大值；（總利潤=總售價-總進價）

（3）該商店第二次進貨時，批發(fā)商正對8商品進行促銷：批發(fā)100件，每件2元，每多批發(fā)1件，

每件降低0.01元，該商店仍購進4、B兩種商品共300件，其中B種商品x件（100WxW200）,

總售價Z2與件數(shù)x的關系不變，全部賣掉后獲利494元，則購進B商品為件.

28.（本小題9.0分）

如圖，在四邊形ABCD中，乙4="=90。，DE,BF分別平分乙4DC,Z.ABC,并交線段48、

CD于點E,F（點E,B不重合）.在線段BF上取點M,N（點M在BN之間），使BM=2FN.當點P從

點。勻速運動到點E時，點Q恰好從點M勻速運動到點M記QN=x,PD=y,已知y=-|x+

12,當Q為BF中點時，y=y

（1）MN=,DE=

(2)連接ME,求證：DF=ME；

(3)DF=_時，運動過程中存在某一時刻四邊形DFQP是菱形；

(4)若N/WE60°,則當x=時，直線PQ經過四邊形ABCD的一個頂點.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、以上調查屬于抽樣調查，故A不符合題意；

B、400是樣本容量，故B不符合題意；

C、400名學生的睡眠時間是總體的一個樣本，故C不符合題意；

。、每名學生的睡眠時間是一個個體，故。符合題意；

故選：D.

根據(jù)全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量的意義，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調查與抽樣調查，總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題

的關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：

.?.曳=1+2

aa

=1+1

5

=了

故選:A.

根據(jù)比例的性質，進行計算即可解答.

本題考查了比例的性質，熟練掌握比例的性質是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：：一次函數(shù)、=x+b中k=1>0，b<0,

二一次函數(shù)的圖象經過一、三、四象限，

故選：B.

根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號確定其經過的象限即可確定答案.

主要考查了一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題.

一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、二、

三象限；

②當k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k<0,b>0時，函數(shù)

y-kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k<0,b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經過第二、

三、四象限.

4.【答案】B

【解析】解：???四邊形4BCD是平行四邊形，

:*OC=OA,OB=OD,BC=AD,

vAC=18cm,BD=14cm,AD=14cm,

:.OC=9cm,OB=7cm,BC—14cm,

BOC的周長=9+7+14=30(cm),

故選：B.

根據(jù)平行四邊形的性質得出0C=9cm,OB=7cm,進而解答即可.

此題考查平行四邊形的性質，關鍵是根據(jù)平行四邊形的對角線平分解答.

5.【答案】C

【解析】解：過點4作平行橫線的垂線，交點8所在的平行橫線于D,交點C所在的平行橫線于E,

則竺=也，即巨=期，

人‘BCDE'BCDE

解得：BC=|,

故選：C.

過點4作平行橫線的垂線，交點B所在的平行橫線于D,交點C所在的平行橫線于E,根據(jù)平行線分

線段成比例定理列出比例式，計算即可.

本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：如圖，連接CE,0D,過。作。F，x軸于八

???四邊形COED是矩形，

CE=0D,W.：：\

??,點D的坐標是(1,3),\

OF=1,DF=3,_______

,__________,_______,_O\F

OD=VOF2+DF2=712+32=^o,1

???CE=

故選：D.

連接OD,過。作。F1x軸于尸，由矩形的性質得CE=OD,再由點。的坐標得。尸=1,DF=3,

然后由勾股定理求出。。的長，即可解決問題.

本題考查了矩形的性質、坐標與圖形性質以及勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質是解題的關

鍵.

7.【答案】A

【解析】解：仰臥起坐次數(shù)在25~30次的人數(shù)占抽查總人數(shù)的OI頻XU率IJLJ為IQ=04，

故選：A.

用仰臥起坐次數(shù)在25?30次的人數(shù)除以被調查的總人數(shù)即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答.

8.【答案】D

【解析】解：由題意可得，放水時間是自變量，水池中的水量是因變量；

水池中原有水50巾3,每分鐘放水2ni3；

放水25min后，水池中的水還有50-2x25=0(/),

,此時水池中水全部放完；

放水10m譏后，水池中的水還有50-2X10=30(m3),

.??選項A,B,C不符合題意，選項。符合題意，

故選：D.

根據(jù)表格中的數(shù)量關系可辨別各選項是否符合題意.

本題考查了利用函數(shù)解決實際問題的能力，關鍵是能準確理解題目中的數(shù)量關系，并能列式表達.

9【答案】A

【解析】解：?.?方程/—6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，

:.4=(-6)2—4m>0,

解得?n<9,

.??4個選擇中只有4符合.

故選：A.

根據(jù)一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得4=36-4m>0,解出m的取值范圍即可進行判

斷.

本題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，可列方程：200(1+x)2=242.

故選:A.

設該快遞店攬件日平均增長率為x,關系式為：第三天攬件數(shù)=第一天攬件數(shù)x(l+攬件日平均增

長率產，把相關數(shù)值代入即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找到關鍵描述語，就能找到等量關系，是解決問題

的關鍵.同時要注意增長率問題的一般規(guī)律.

11.【答案】C

【解析】解：4、當％=1時，y=-2x-4=-6,故圖象經過點(1,一6),故本選項正確，不合題

意；

8、?.,函數(shù)y=—2x-4中.k=—2<0,

y隨x的增大而減小，

,■2<3,

71>721故本選項正確，不合題意；

C.y——2x—4,當y=0時，0=—2x-4,解得x=-2,

??.函數(shù)y=-2x-4的圖象與工軸的交點為（一2,0）,

?,?若y>0,則％<-2,故本選項不正確，符合題意；

Dsvy=-2x-4,當x=0時，y=-4,

???函數(shù)y=-2%-4的圖象與y軸的交點為（0,-4）,

???函數(shù)圖象與坐標軸圍成的面積為:x2x4=4,故本選項正確，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)一次函數(shù)的性質及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點對各選項進行逐一分析即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的性質，逐

一分析各結論的正誤是解題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了相似三角形的判定，正確利用三角形兩邊比值相等且夾角相等的兩三角形相似是

解題關鍵.

根據(jù)相似三角形的判定定理分別進行判斷即可得出答案.

【解答】

解：三角形紙片4BC中，AB=8,BC=4,AC=6.

A、2=卜,，對應邊堂=爛汾）則沿虛線剪下的陰影部分的三角形與AABC不相似，故此

4882AB842

選項錯誤；

8、心對應邊*=：='4，則沿虛線剪下的陰影部分的三角形與△ABC不相似，故此選項

錯誤；

C,^=|=1,對應邊騎='一封，則沿虛線剪下的陰影部分的三角形與△”（；不相似，故此

選項錯誤；

。、高=,=：,對應邊器=號上則沿虛線剪下的陰影部分的三角形與UBC相似，故此選項

8c42AB82

正確；

故選：D.

13.【答案】B

???四邊形力BCD是菱形，

???AB=BC=CD=AD,

"x2—10x+24=0,

因式分解得：(%-4)(%-6)=0,

解得：x—4或x—6,

分兩種情況：

①當48=40=4時，4+4=8,不能構成三角形；

②當4B=AD=6時，6+6>8,

菱形ABCD的周長=4AB=24.

故選:B.

解方程得出x=4,或》=6,分兩種情況：①當4B=4。=4時，4+4=8,不能構成三角形；(2)

當48=40=6時，6+6>8,即可得出菱形ABCO的周長.

本題考查了菱形的性質、一元二次方程的解法、三角形的三邊關系；熟練掌握菱形的性質，由三

角形的三邊關系得出AB是解決問題的關鍵.

14.【答案】C

【解析】解：???點P的坐標為(-1,2),

.??P在第二象限，

???原點在點P的右方1個單位，下方2個單位處，

???點Q的坐標為(-3,—1),

.??點Q位于第三象限，

二原點在點Q的右方3個單位，上方1個單位處，

由此可知點C符合.

故選：C.

依據(jù)點P的坐標為(-1,2),點Q的坐標為(-3,-1),即可得到原點在點P的右方1個單位，下方2個

單位處，原點在點Q的右方3個單位，上方1個單位處，進而得出點C符合題意.

本題主要考查了坐標與圖形性質，解決問題的關鍵是掌握坐標的概念以及不同象限內點的符號特

征.

15.【答案】B

【解析】解：存在兩種情況：

如圖1,過B作于點M,分別過8,D作直線y=x的平行線，交4D于E,

由圖象和題意可得，

4E=6-4=2,DE=7-6=1,BE=2,

AD=2+1=3,

???直線BE平行直線y=x,

BM=EM=y/~2,

平行四邊形力BCD的面積是：AD-BM=3x>f~2=3V~2.

如圖2,過。作DM1BC于點M,延長CB交直線DF于E,

Z.DAF=Z.DFA,

■■■AD//BC,

???Z-DAF=乙EBF=乙EFB,

：?EF=BE=1,

???DE=1+2=3,

v乙DEM=45°,乙DME=90°,

.?.DM=EM=^===—?

二平行四邊形ABC。的面積是：4。?DM=2x學=3—.

故選:B.

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊4。的長和邊4D邊上的高的長，從而可以求

得平行四邊形的面積.

本題考查了一次函數(shù)圖象的平移變換，平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所

求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

16.【答案】D

聯(lián)立方程組（y=T*+i°°,

ly=2%—100

*=-40-0

,-3

.400500、

?亍，亍），

①首先計算4B上的“美點”個數(shù)：100-（—100）+1=201.

②由y=3工+100,故美點的橫坐標必須為偶數(shù).

???C的橫坐標為釁=133%

???4c上橫坐標為偶數(shù)個數(shù)（除4點外）=132+2=66.

上的“美點”（除4點外）個數(shù)=66.

（3）y=2x-100上的美點橫坐標為整數(shù)時，縱坐標也是整數(shù).

???C的橫坐標為粵=1333，

BC上美點的個數(shù)（除B點外）=133.

綜上，所有滿足題意的“美點”個數(shù)=201+66+133=400.

故選：D.

依據(jù)題意，首先畫出圖形，然后根據(jù)封閉圖形分類計算即可得解.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質的應用，解題時需要注意轉化是關鍵.

17.【答案】⑥=0,肛=3

【解析】

【分析】

本題考查了解一元二次方程的方法.當把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分

解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根.因式分解法是解

一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.當化簡后不能用分解因式的方法即可考慮求根公

式法，此法適用于任何一元二次方程.

利用因式分解法解方程即可.

【解答】

解：x2=3x,

x2—3%=0,

x(x-3)=0,

解得：X]=0,x2=3.

故答案為：Xi=0,x2=3.

18.【答案】6720°

【解析】解：由題意可得n=360。+60。=6,

則(6-2)X180°=720°,

故答案為：6；720°.

根據(jù)多邊形的外角和及正多邊形的性質求得n的值，然后利用多邊形的內角和公式即可求得答案.

本題考查多邊形的內角和與外角和，正多邊形的性質，結合已知條件求得n的值是解題的關鍵.

19.【答案】y=x+520

【解析】解：由題意可得，y-35+30=x,即y=x+5,

x—55+50=z,即x—5=z,

z—0+30=y,

解得團=20,

故答案為：y=x+5,20,

根據(jù)每個出口駛出和駛入車輛的數(shù)量得出等式y(tǒng)-35+30=-55+50=z,z-回+30=y,

進而得出答案.

本題考查函數(shù)關系式，理解每個出口駛出和駛入車輛的數(shù)量關系是正確解答的關鍵.

20.【答案】45°或135°27r

【解析】解：(1)?.?四邊形4BCD和四邊形4EFG均為正方形,

AB=5,AG=2,

又?.?正方形ZEFG繞著點4順時針旋轉一周，

二點G有四種不同的位置，分別討論如下：

①當點G在4B的左側時，過點G作G"J.44B于點H,

8C

???點P為BG的中點，

???BP=GP,

：.△4社與^AGP等底同高,

：?S/U8P=S&AGP?

^AABG=2s—GP，

即：Ix5-GH=2x手,

24

GH=q，

在RtUHG中，AG=2,HG=>/~2,sin/BAG=絲,

AG

???sinZ-BAG=—，

???Z.BAG=45。；

②當點G在48的左側時，過點G作GH1448于點H,

同理：/.BAG=45°；

③當點G在4D的上方時，且在4B的左側時,

過點G作1BA交BA的延長線于點“，

同理：Z.GAH=45°,

/.BAG=180°-/.GAH=135°；

④當點G在力。的上方時，且在4B的右側時,

過點G作GH1B4交BA的延長線于點兒

???2LBAG=180°-AGAH=135°；

綜上所述：^BAG=45?；?35。.

故答案為：45。或135。.

(2)設4B的中點為點0,連接OP,

由(1)中正方形4EFG繞著點4順時針旋轉一周時發(fā)現(xiàn)點P繞著點。順時針旋轉一周，

???點P運動的路徑為以點。為圓心，OP為半徑的圓，

???點P為BG的中點，點。為4B的中點，AG=2,

OP為AABG的中位線，

???OP=^AG=1,

二點P運動的路徑長1x2x兀=2兀.

故答案為：27r.

(1)根據(jù)正方形AEFG繞著點A順時針旋轉一周可知點G有四種不同的位置，因此有四種情況，分別

討論如下：

①當點G在AB的左側時，過點G作GH1.AB于點先證△4BP與△AGP的面積相等，進而得

S^ABG=2S^AGP,據(jù)此可求出GH=/2，進而在RtAAHG中即可求出NBAG的度數(shù)；

②當點G在4B的左側時，過點G作GHJ.4B于點“，與①相同，可求出NB4G的度數(shù)；

③當點G在力。的上方時，且在ZB的左側時;過點G作GH1BA交BA的延長線于點“，與①相同,

可求出NGA"的度數(shù)，進而可求出4BAG的度數(shù)；

④當點G在4。的上方時，且在的右側時，過點G作GH1BA交BA的延長線于點H,與①相同，

可求出NG4H的度數(shù)，進而可求出NB4G的度數(shù).

(2)設4B的中點為點。，連接0P,由(1)中正方形4EFG繞著點4順時針旋轉一周時發(fā)現(xiàn)點P繞著點。

順時針旋轉一周得：點P運動的路徑為以點。為圓心，。P為半徑的圓，然后求出。P,進而可得點P

運動的路徑長.

此題主要考查了圖形的旋轉變換及其性質，正方形的性質，三角形的面積，圓的周長等知識點，

解答此題的關鍵是熟練掌握圖形的旋轉變換，難點是分類討論思想在解題中的應用，這也是解答

此題的易錯點之一.

21.【答案】四y_-b±Jb2-4ac

X-

【解析】解：(1)嘉淇的解法從第四步開始出現(xiàn)錯誤；事實上，當加一44>0時，方程a/+bx+

b2

c=0(a*0)的求根公式是Y_~±Jb-4ac.

x-

2

故答案為：四，r--fe±Jb-4ac;

(2)方程移項得：2/-x=4,

系數(shù)化為1得：%2-=2,

配方得：%2一%+2=4+白，即@一；)2=翌，

21616'4，16

開方得：x-4=望或x-；=-望，

4444

解得：+望，X2=^望?

144444

(1)觀察嘉淇同學解方程的步驟，找出出錯的地方，寫出正確的求根公式即可；

(2)方程利用配方法求出解即可.

此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

22.【答案】5072°

【解析】解：(1)本次調查中共抽取的學生人數(shù)為15+30%=50(人);

故答案為：50；

50x40%=20(人)，

則2本人數(shù)為50-(15+20+5)=10(A),

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，閱讀2本書籍的人數(shù)所在扇形的圓心角度數(shù)是360。=72。,

故答案為：72°；

(4)估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學生有7200乂甯=3600(人).

答：估計該校在這次活動中閱讀書籍的數(shù)量不低于3本的學生有3600人.

(1)由1本的人數(shù)及其所占百分比可得答案；

(2)求出2本和3本的人數(shù)即可補全條形圖；

(3)用360。乘以2本人數(shù)所占比例；

(4)利用樣本估計總體思想求解可得.

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問

題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分

比大小.

23.【答案】1.42.250.2

【解析】解：(1)由圖象可知，李明家到體育用品商店的距離是1.4km,

體育用品商店到體育館的距離是3.6-1.4=2.2(/cm),

故答案為：1.4,2.2；

(2)由圖象可知，李明在體育用品商店停留的時間為28-23=5(min),

故答案為：5；

(3)當15<x<23時，李明騎行速度為蚤9=費=0.2(km/min),

故答案為：0.2；

(4)當28<%<38時，李明的速度為0.22km/7n譏，

???y=0.22%+1.4,

y關于x的函數(shù)表達式為y=0.22%+1.4(28<x<38).

(1)由函數(shù)圖象直接得出結論；

(2)由函數(shù)圖象可得結論；

(3)用路程除以時間即可得出速度；

(4)由路程=速度X時間+1.4即可.

本題考查了一次函數(shù)的應用，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠

通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.

24.【答案】12

【解析】(1)證明：???將ABCD沿CE折疊，使點D落在8c邊上的尸處，

:.EF=ED,4CFE=4CDE,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BCfZ.B=Z-D,

?.AE//BF,乙B=^CFE,

:.AB“EF,

???四邊形ABFE為平行四邊形；

(2)：???四邊形/8FE為平行四邊形，

:.EF=AB=4,

vEF=ED,

:.ED=4,

:.AE=BF=6—4=2,

，四邊形4BFE的周長=AB+BF+EF+EA=12,

故答案為：12

⑴根據(jù)折疊的性質得到EF=ED,乙CFE=Z.CDE,根據(jù)平行四邊形的性質得到4D〃BC,NB=4,

由平行線的判定得到AE〃BF,即可得到結論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質得到EF=48=4.求得EC=4,得到AE=BF=6-4=2,于是得到

結論.

本題考查了平行四邊形的判定和性質，折疊的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的

關鍵.

25.【答案】解：(1)將送(-1,一3)代入y=—2得,一3=一加一2,

解得m=1,

將4(一1,一3)代入y=依得，

—k=—3,

解得A=3,

???k=3,m=1；

???乃二》一2,

%的圖象如圖所示;

(2)當當之為時，%的取值范圍為％之一1;

(3)①PC=2PD,理由如下：

■:k=3,m=1,

???點P作平行于％軸的直線，分別交直線y=3x于點C,交直線y=%-2于點D,

當n=6時，P(6,6),

令y=6,代入y=%-2,

x—2=69

***x=8,

???0(8,6),

：?PD=2,

令y=6,代入y=3%,

**?3%—6,

x-2J

???C(2,3),

:.PC=4,

???PC=2PD,

②函數(shù)的圖象如圖,

???P(n,n),

令y=n9代入y=%—2,

x—2=n,

%=n4-2,

:.D(n+2,九)，

令y=n,代入y=3%,

3x=?i,

n

:.x=-,

???c(Q),

VPC=PD,

*

.??n=

**?zt—3.

當C、。兩點重合時，C、。兩點和點4（-1,一3）重合，此時〃=一3.

綜上，n的值為3或一3.

【解析】(1)將4點代入y=mx—2中即可求出rn的值，然后將4的坐標代入y=k久中即可求出k的

值；

(2)根據(jù)直線kyi=kx與直線丫2=mx-2交于點力(-1,一3),于是得到結論;

(3)①當n=3時，分別求出C、。兩點的坐標即可求出PC與P。的關系；

②求出y=?i時C、。兩點的橫坐標，由于PC=PD,結合函數(shù)的圖象，根據(jù)中點的坐標公式即可

求出n的值.

本題是一次函數(shù)綜合題，考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)，兩點的距離，解題的關鍵是求出正比例函

數(shù)與一次函數(shù)的解析式.

26.【答案】不能

【解析】⑴證明：如圖，:四邊形4BCD是菱形，

:.AD=CD=AB=CB,

在△4。8和4CD8中，

AD=CD,

?MADB三ACDB(SSS),

:.Z.PDA=乙PDC,

在△力PD和△CPD中，

AD=CD,

三△CPD(SAS).

(2)證明：如圖，CD“AB,

:.Z.F=乙PCD,

??,Z.PAE=Z.PCD,

Z-PAE=4尸，

vZ-PAE=乙FPA,

???△APE^^FPA.

(3)解：如圖，???△APE?△FP4,

tP￡_PA

：''PA='PF

??.PE=4,PF=12,

PA2=PEPF=4x12=48

PA==4c

PC=PA=

PC的長為4c

故答案為：4A/-3：

(4)不能，

???四邊形ABCD是菱形，

AC1BD,

vBF與80相交，

???BF不能與平行，

???Z.CABH乙COB,

???ACAB牛90°,

???四邊形4C0F不可能是矩形,

故答案為：不能.

(1)由菱形的性質得到判定4APDmACPD的條件；

(2)由4APD毛4CPD得乙PAE=乙PCD,即可證明△FPA-.

(3)由44PE8FPA得至嘿=葛，再等量代換即可，

(4)不能得出矩形判定理由.

本題考查全等三角形、相似三角形的性質和判定，解題的關鍵是證明△APESAFPA和證明△

APD^LCPD.

27.【答案】10120或130

【解析】解：⑴???銷售4種商品的總售價Zi(元)與件數(shù)(件)是一次函數(shù)關系，(30-10)+(3-1)=

10,

???A商品的售價為每件10元；

故答案為：10；

⑵①當100<x<200時，設B和嘀品的總售價Z2(元)與件數(shù)x(件)之間的函數(shù)關系式為Z2=kx+

b,

??,當x=100時，Z2=300；當％=200時，Z2=550,

.1100Z+b=300

??(200k+b=550'

解得憶郎

???Z2=2.5x+50(100<x<200)；

②當80<%<100時，y=10(300-x)+3x-8(300-x)-2x=-x+600,

???-1<0,

y隨x的增大而減小，

當％=80時，y最大為-80+600=520,

當100<x<200時，y=10(300-x)+2.5x+50-8(300-%)-2%=-1.5%+650,

■:-1.5V0,

?1.y隨x的增大而減小，

x=100時，y最大為-150+650=500,

v520>500,

???總利潤的最大為520元；

(3)根據(jù)題意得：(10-8)(300-x)+2.5x+50-x[2-0.01(%-100)]=494,

整理得：%2-250x4-15600,

解得x=120或x=130,

???購進B商品120件或130件；

故答案為：120或130.

(1)由表格列式計算即可；

(2)①當100200時，設Z2=kx+b,用待定系數(shù)法可得Z?=2.5x+50(100WxW200)；

②當80<x<100時，y=10(300-x)+3%-8(300-x)-2x=-x+600,當100<x<200時,

y=10(300-x)+2.5x+50-8(300-x)-2x=-1,5x+650,用一次函數(shù)性質分別求出兩種

情況y的最大值，再比較可得答案；

(3)根據(jù)題意列出方程，可解得答案.

本題考查一次函數(shù)，一元二次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關系式和方程解決

問題.

28.【答案】1012*x=10或刀=與或％=背

【解析】(1)解：令x