2020六年級期中模擬卷一

2020年六年級期中模擬試卷

選擇題

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.2a2-/=2B.a'ai=aiC.(a3)2=a5D.a6-ra3=a2

2.如圖，A,B兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，但

增加了路程的長度.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是()

A.經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線

B.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

C.兩點(diǎn)之間，有若干種連接方式

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

3.如圖/AOB=60°,射線OC平分/A02,以0c為一邊作NCOP=15°,則NBOP

=()

0B

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

4.如圖，直線Nl=50°,N2=30°,則/3的度數(shù)為（）

—----------a

A.40°B.90°C.50°D.100°

5.如圖，點(diǎn)石在CD上,點(diǎn)廠在AB上，如果/CEF：ZB￡F=6：7,ZABE

=50°,那么NA尸E的度數(shù)為（：）

AF_______________B

丁

CED

A.110°B.120°C.130°D.140°

1

6.計(jì)算（2x+l）2-4x（x+1）的結(jié)果是（）

A.8x+lB.1C.4x-3D.1-4x

7.若a=(―)2,b=「,c=(-3）°,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

32

A.b~~cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

20202019(

8.計(jì)算（-4）：X()25=)

A.-4B.-1C.4D.1

9.已知32M=5,32n=10,則/「"I的值是（）

A.9_B.3C.-2D.4

~22

10.下列計(jì)算正確的是()

A.5ab-3b=2aB.2a2b^b=2a2(bWO)

C.(.a-1)2=a2-1D.(-3tz2Z?)2=6a4b2

11.下面圖形中，射線。尸是表示北偏東30°方向的是（）

P北

X60°

西美一東西丹一東

A.南B.南

1北p

西一^^東

西

C.南D.南

12.如圖，點(diǎn)C、￡>為線段AB上兩點(diǎn)，AC+8￡>=6,且A￡>+BC=_LW,則C。等于()

5

I____I__________I______I

ACDB

A.10B.8C.6D.4

13.如圖，AB//CD,NB=85°,NE=27°,則NO的度數(shù)為()

F

A.45°B.48°C.50°D.58°

14.如圖，把一個長方形紙片沿EE折疊后，點(diǎn)C、。分別落在V、N的位置.若NEFB

=65°,則/AEN等于（）

2

C.65°D.70°

二.填空題

15.如圖，8是線段A。上一點(diǎn)，C是線段2。的中點(diǎn)，AD=1Q,BC=3.則線段43

的長等于.

I111

ABCD

16.如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OC平分N50O,ZBOC=5V24',則NA。。

18.已知根為實(shí)數(shù)，且滿足(根-2011)2+(2012-m)2=1,則J(m-2011)(2012-

m)=.

19.若鐘表顯示時間是6時45分，則此時鐘面上時針與分針夾角的度數(shù)是度.

20.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若Nl=35°,則/2的度數(shù)

是.

21.如果a-6=6,ab=2019,那么廬+66+6=.

22.將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G、D、C分別在M、N

的位置上，若NEFG=52°,則N2-/l=0.

3

三.解答題

23.計(jì)算：

(1)a2b2.(/6-2)-3(2)(x-8y)(x-y)

(3)3a3b<-2ab)+(-3(rb)2(4)(157yT0孫2)小5孫.

(5)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

(6)(6)[.r(/y2-xy)-y(/-x3〉)]+3孫.

24.多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，可以將多邊形分割成若干個小三角

形.如圖，給出了四邊形的三種具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、

4個小三角形，這樣我們就可以借助研究三角形的經(jīng)驗(yàn)研究四邊形了.

4

圖①被分割成2個小三角形

圖②被分割成3個小三角形

圖③被分割成4個小三角形

(1)請按照上述三種方法分別將圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出每種方法所得到的

小三角形的個數(shù):

圖①圖②圖③

圖①被分割成個小三角形、圖②被分割成個小三角形、圖③被分割

成個小三角形

(2)如果按照上述三種分割方法分別分割〃邊形，請寫出每種方法所得到的小三角

形的個數(shù)(用含〃的代數(shù)式寫出結(jié)論即可，不必畫圖)；

按照上述圖①、圖②、圖③的分割方法，n邊形分別可以被分割成、、

個小三角形.

25.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)。，OA平分NEOC.

(1)若NEOC=70°,求的度數(shù)；

(2)若/EOC：/￡。。=2：3,求48。。的度數(shù).

5

26.先化簡，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2/-xy)+/]+(-Xr),其中x=2,y

2

=-1.

27.如圖，已知線段A8=10c相，CD=2CM,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是的中點(diǎn).

,■■?■■

AECD尸B

(1)若AC=3cm,求線段EF的長度.

(2)當(dāng)線段C。在線段A8上從左向右或從右向左運(yùn)動時，試判斷線段EF的長度是

否發(fā)生變化，如果不變，請求出線段所的長度；如果變化，請說明理由.

28.如圖，直線AB〃CD,MN_LCE于M點(diǎn)，若/MNC=60°,求NEM8的度數(shù).

6

29.已知：如圖，點(diǎn)。是△ABC邊CB延長線上的一點(diǎn)，OELAC于點(diǎn)E,點(diǎn)G是邊

AB一點(diǎn)、,ZAGF=ZABC,ZBFG=ZD,試判斷與AC的位置關(guān)系，并說明理

由.

7

2020年六年級期中模擬試卷答案

選擇題（共14小題）

1.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a2-a2=2B.a'ai=a4C.（a3）2=a5D.a6-ra3=a2

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解:A、原式=/,不符合題意；

B、原式=/,符合題意；

C、原式=5,不符合題意；

D、原式=/,不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了同底數(shù)塞的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，以及幕的乘

方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.如圖，A,B兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風(fēng)光，但

增加了路程的長度.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線

B.經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線

C.兩點(diǎn)之間，有若干種連接方式

D.兩點(diǎn)之間，線段最短

【分析】利用兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：A,8兩地間修建曲路與修建直路相比，雖然有利于游人更好地觀賞風(fēng)

光，但增加了路程的長度.其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選：D.

【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，正確將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識是解

題關(guān)鍵.

3.如圖NAO2=60°，射線0c平分NA03,以0c為一邊作NCOP=15°，則尸

8

=(

A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°

【分析】根據(jù)/AOB=60°,射線。C平分/A08,可得NBOC=30°,分0P在/

80c內(nèi)，。尸在/AOC內(nèi)，兩種情況討論求解即可.

【解答】解：；/4。8=60°,射線0c平分44。8,

ZA0C=ZB0C=-12/405=30°,

又/C0P=15°

①當(dāng)OP在N80C內(nèi)，

NBOP=/BOC-NCOP=3Q°-15°=15

②當(dāng)OP在NAOC內(nèi)，

ZBOP=ZBOC+ZCOP=300+15°=45°，

綜上所述：ZB0P=15°或45°.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用分類討論思想.

4.如圖，直線a〃6,Zl=50°,Z2=30°,則N3的度數(shù)為(

A.40°B.90°C.50°D.100°

【分析】由平行線的性質(zhì)得/1=/4=50°,根據(jù)平角的定義和角的和差求得/3的

9

度數(shù)為100°.

【解答】解：如圖所示:

又：/1=50°,

；./4=50°,

XVZ2+Z3+Z4=180°,Z2=30°,

.*.Z3=100°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，角的和差等相關(guān)知識，重點(diǎn)

掌握平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是用鄰補(bǔ)角，對頂角，平行線的性質(zhì)一題多解.

5.如圖，點(diǎn)E在上，點(diǎn)尸在上，如果/CEF：NBEF=6：7,ZABE

=50°,那么NAFE的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.130°D.140°

【分析】由平行線的性質(zhì)得/ABE+N8EC=180°,ZAFE+ZC￡F=180°,根據(jù)角

的和差分別求/CEF=60°,NAFE的度數(shù)為120°.

【解答】解：設(shè)/C￡R=6x,如圖所示：

'：ZCEF：/BEF=6：7,

ZBEF=7x,

5L'：AB//CD,

：.ZABE+ZBEC=180°,

10

又?.?/A2E=50°,

；./BEC=130°,

又ZBEC=ZCEF+Z.BEF,

.?.7x+6x=130°,

解得：x=10°,

.\ZCEF=60°,

5L'：AB//CD,

：.ZAFE+ZCEF=180°,

：.ZAFE=120°,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題綜合考查了平行線的性質(zhì)，角的和差，方程等相關(guān)知識點(diǎn)，重點(diǎn)掌握

平行線的性質(zhì)，難點(diǎn)是靈活地用比的性質(zhì)巧設(shè)未知數(shù)并建立方程，求解時可簡化計(jì)

算.

6.計(jì)算(2x+l)2-4x(x+1)的結(jié)果是()

A.8尤+1B.1C.4x-3D.1-4x

【分析】根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，再合并同類項(xiàng)即

可.

【解答】解：(2x+l)2-4X(X+1)

2

=4尤？+4尤+1-4x-4尤

=1.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟記公式與運(yùn)算法則

是解答本題的關(guān)鍵.

7.若a=(2)匕，％=1-1,c=(-￡)°,則a、b、c的大小關(guān)系是()

32

A.a>b—cB.a>c>bC.c'>a>bD.b>c>a

【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)暴的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：???〃=(2)-2=—_=旦，

3(|)24

6=r1=1,

C=(-2)0=1,

2

??Q>Z?=C.

11

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)

是解題關(guān)鍵.

8.計(jì)算(-4)2020X0.252019=()

A.-4B.-1C.4D.1

【分析】首先化成同指數(shù)幕的乘法，再根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方,

再把所得的基相乘進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=-4X(-4)2019X0.252019,

=-4X(-4X0.25)2。19,

=-4X(-1),

=4,

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握積的乘方運(yùn)算公式(ab)

是正整數(shù))，并能逆運(yùn)用.

9.已知3筋=5,32n=10,則9叱"+1的值是()

A.旦B.3C.-2D.4

22

【分析】由于已知的底數(shù)是3,而要求的代數(shù)式的底數(shù)是9,所以把要求代數(shù)式的底

數(shù)變?yōu)?,利用積的乘方法則、逆用同底數(shù)賽的乘除法法則，變形結(jié)果后代入求值.

【解答】解:原式=[(3)2]m-n+1

—32m~2九+2

=32m-h32nX32

\-32m=5,32n=10,

.,.原式=5+10X9

2"

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了塞的乘方法則、同底數(shù)募的乘除法法則、代入求值等知識點(diǎn).解

決本題的關(guān)鍵是利用幕的運(yùn)算法則，變形多項(xiàng)式.

10.下列計(jì)算正確的是()

A.5ab-3b—2aB.2a1b-i-b—2a2(6W0)

C.(a-1)2=a2-1D.(-3a2/?)2=6a4b2

【分析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

12

【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意;

B、原式=2/，符合題意；

C、原式=/-2a+l,不符合題意；

D、原式=9°%2,不符合題意，

故選：B.

【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

11.下面圖形中，射線。尸是表示北偏東30°方向的是(

北6a

東東

西西O

A.南B.南

北北p

P

紇”東

西東西

OO

C.南D.南

【分析】根據(jù)方向角的概念進(jìn)行解答即可.

【解答】解：二.方向角是以正北，正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn),來描述物體所處的方向,

射線OP是表示北偏東30°方向可表示為如圖.

北P

西『4東

南

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是方向角的概念，熟知方向角的表示方法是解答此題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)C、。為線段A8上兩點(diǎn)，AC+2D=6,且則CD等于()

5

I________I__________________I___________I

ACDB

A.10B.8C.6D.4

【分析】根據(jù)線段的和差計(jì)算即可.

【解答】1￥：'：AD+BC^1AB,

5

；.5(AD+BC)=1AB,

：.5CAC+CD+CD+BD)=7(AC+CD+BD),

,：AC+BD=6,

；.CD=4,

13

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查線段的和差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題,

屬于中考常考題型.

13.如圖，AB//CD,NB=85°,NE=27°,則/。的度數(shù)為（）

BA

A.45°B.48°C.50°D.58°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.

【解答】M：'：AB//CD,B*

.?./1=85°,

,:/E=27°,

；./。=85°-27°=58°,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

14.如圖，把一個長方形紙片沿所折疊后，點(diǎn)C、D分別落在M、N的位置.若NEFB

=65°,則NAEN等于（）

A.25°B.50°C.65°D.70°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/￡>￡尸=65°,再由折疊可得NNEr=NZ）EF=65°,

再根據(jù)平角定義可得答案.

【解答】解：,AD//CB,

；./DEF=65°,

由折疊可得/NEF=/?！晔?65

14

.../AEN=180°-65°-65°=50°,

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

二.填空題(共8小題)

15.如圖，8是線段AO上一點(diǎn)，C是線段8。的中點(diǎn)，AZ)=10,BC=3.則線段AB

的長等于4.

???,

ABCD

【分析】首先根據(jù)C是線段2。的中點(diǎn)，可得：CD=BC=3,然后用的長度減

去BC、C。的長度，求出A8的長度是多少即可.

【解答】解：是線段8。的中點(diǎn)，BC=3,

.?.CD=BC=3；

,：AB+BC+CD^AD,AO=10,

：.AB=10-3-3=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離.解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)間的距離的求

法，以及線段的中點(diǎn)的定義.

16.如圖，點(diǎn)。是直線4B上一點(diǎn)，OC平分ZBOC=51°26,則77°

【分析】根據(jù)角平分線的對于，求出的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義即可得到

結(jié)論.

【解答】解：?.,。(7平分/8。。，ZBOC=51°24',

:.NBOD=2/BOC=2X51°24'=102°48,,

：.ZAOZ)=180°-ZBOZ)=180°-102°48'=77°12',

故答案為:77°12'.

【點(diǎn)評】此題考查角的運(yùn)算，運(yùn)用了平角和角平分線的定義.

17.105°18'48''+35.285°=14()°35'54''

【分析】根據(jù)“1度=60分，即1。=60,，1分=60秒，即1'=60"”解答.

【解答】解：105°18'48,'+35.285°

105°18748"+35°17'6"

15

=140°35,54”

故答案是：140；35；54.

【點(diǎn)評】本題考查了度分秒的換算，注意以60為進(jìn)制即可.

18.已知根為實(shí)數(shù)，且滿足(機(jī)-2011)2+(2012-2=1,貝ljCm-2011)(2012-

m)=0.

【分析】可以利用完全平方公式進(jìn)行變形計(jì)算，即可分析出答案.

【解答】M：V(m-2011)2+(2012-洸)2=1

.*.[(m-2011)+(2012-m)]2-2(m-2011)(2012-m)=1

整理得：(機(jī)-2011)(2012-m)=0

故答案為：0

【點(diǎn)評】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，熟練運(yùn)用完全平方公式是解出此題的

關(guān)鍵.

19.若鐘表顯示時間是6時45分，則此時鐘面上時針與分針夾角的度數(shù)是67.5度.

【分析】因?yàn)殓姳砩系目潭仁前岩粋€圓平均分成了12等份，每一份是30°,借助圖

形，找出時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可.

【解答】解：：360°4-12=30°,

；.6時45分時，此時鐘面上時針與分針夾角的度數(shù)是：30°X2+11x30°=67.5°.

60

故答案為：67.5.

【點(diǎn)評】本題考查鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針轉(zhuǎn)動

的度數(shù)關(guān)系：分針每轉(zhuǎn)動1°時針轉(zhuǎn)動(-L)°,并且利用起點(diǎn)時間時針和分針的

12

位置關(guān)系建立角的圖形.

20.如圖，三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若/1=35°,則/2的度數(shù)是

55°.

【分析】先根據(jù)平角的定義求出N3,再利用平行線的性質(zhì)求出N2=N3即可.

【解答】解：VZl+Z3=180°-90°=90°,Nl=35°,

：.N3=55°,

：AB//CD,

???N2=N3=55°,

故答案為：55°.

16

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同位角相等.

21.如果a-6=6,漏=2019,那么廬+6什6=2025.

【分析】由a-6=6,用含6的代數(shù)式表示出a,代入"中，得到關(guān)于b的代數(shù)式

的值，整體代入求出b2+6b+6的值.

【解答】解：因?yàn)閍-6=6,

所以a=b+6.

:.ab=(6+6)b

=b2+6b

=2019,

：.b2+6b+6

=2019+6

=2025

故答案為：2025.

【點(diǎn)評】本題考查了整式的乘法和整體代入的方法.用含b的代數(shù)式表示出演是解

決本題的關(guān)鍵.

22.將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G、D、C分別在M、N

的位置上，若/EFG=52°,則N2-/1=28°.

【分析】由折疊的性質(zhì)可得，ZDEF=ZGEF,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，ZDEF=Z

EFG=55°,根據(jù)平角的定義即可求得/I,再由平行線的性質(zhì)求得/2,從而求解.

【解答】'JAD//BC,/EFG=52°,

:.NDEF=NFEG=52°,Zl+Z2=180°,

由折疊的性質(zhì)可得/6￡尸=/。跖=52°,

.,.Zl=180°-ZGEF-Z￡>EF=180°-52°-52°=76°,

.?.N2=180°-Zl=104°,

17

?*.Z2-/I=104°-76°=28°.

故答案為：28.

【點(diǎn)評】此題主要考查折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ).

三.解答題

23.計(jì)算：

(1)a-2Z?2,(a2i>-2)-3

(2)(x-8y)(x-y)

(3)3a3b<-2加+(-3crb)2

(4)(15/y-10孫2)4-5xy.

(5)(2尤+3)(2尤-3)-4.r(x-1)+(x-2)2.

(6)[x(/y2-肛)-y(/-%3y)]4-3xy.

【分析】(1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法則化簡得出答

案；

(2)直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(3)直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(4)直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(5)直接利用乘法公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；

(6)直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則、再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答

案.

【解答】解：(1)伊.(於1)-2)

=a~2b2,a'6b6

=asbs

=bl.

8，

a

(2)(x-8y)(x-y)

=j?~xy-8孫+8/

=/-9xy+8y2；

(3)3/b?(-2ab)+(-3?2/7)2

=-6〃％2+9Q%2

18

=3Q%2；

(4)(15x1y-10xy2)+5孫

=15x1y-i-5xy-10xy24-5xy

—3x-2y；

(5)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2

=47-9-4/+4X+%2-4尤+4

—x1-5；

(6)[x(//-孫)-y(x2--y)]4-3xy

=(fy2_/y_fy+x3y2)+3xy

=(2j?y2-2^)+3孫

=

【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

24.多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線，可以將多邊形分割成若干個小三角

形.如圖，給出了四邊形的三種具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、

4個小三角形，這樣我們就可以借助研究三角形的經(jīng)驗(yàn)研究四邊形了.

圖①被分割成2個小三角形

圖②被分割成3個小三角形

圖③被分割成4個小三角形

(1)請按照上述三種方法分別將圖中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出每種方法所得到的

小三角形的個數(shù):

圖①圖②圖③

圖①被分割成4個小三角形、圖②被分割成5個小三角形、圖③被分割成」

19

個小三角形

（2）如果按照上述三種分割方法分別分割”邊形，請寫出每種方法所得到的小三角

形的個數(shù)（用含〃的代數(shù)式寫出結(jié)論即可，不必畫圖）；

按照上述圖①、圖②、圖③的分割方法，w邊形分別可以被分割成（〃-2）、

-1）、n個小三角形.

【分析】（1）圖（1）是作一個頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線對其進(jìn)行分割；（2）是連接多

邊形的其中一邊上的一個點(diǎn)和各個頂點(diǎn)，對其進(jìn)行分割；（3）是連接多邊形內(nèi)部的

任意一點(diǎn)和多邊形的各個頂點(diǎn)，對其進(jìn)行分割.

（2）根據(jù)（1）的解答，從特殊到一般總結(jié)，可得出答案.

【解答】解：（1）如圖所示：

（1）（2）（3）

圖2

可以發(fā)現(xiàn)所分割成的三角形的個數(shù)分別是4個，5個，6個；

故答案為：4；5；6；

（2）結(jié)合兩個特殊圖形，可以發(fā)現(xiàn)：

第一種分割法把n邊形分割成了（w-2）個三角形；

第二種分割法把〃邊形分割成了（n-1）個三角形；

第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形.

故答案為：（1）4,5,6；（2）-2）；（n-1）；n

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的對角線，此題要能夠從特殊中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)而推廣到

一般.

25.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,0A平分NE0C.

(1)若/EOC=70°,求的度數(shù);

（2）若/EOC：NE0D=2：3,求的度數(shù).

B

C

20

【分析】(1)根據(jù)角平分線定義得到/AOC=」NEOC=_LX70°=35°，然后根據(jù)

22

對頂角相等得到N8QD=/AOC=35°；

(2)先設(shè)NE0C=2x,NE0D=3尤，根據(jù)平角的定義得2x+3x=180°,解得x=36°,

則/EOC=2x=72°,然后與(1)的計(jì)算方法一樣.

【解答】解：(1)平分NEOC,

ZAOC^AZEOC=Ax70°=35°，

22

：.ZBOD=ZAOC=3,5°；

(2)設(shè)NEOC=2x,ZEOD=3x,根據(jù)題意得2x+3x=180°,解得x=36°,

：.4EOC=2x=72°,

ZAOC^AZEOC=Ax72°=36°,

22

：.ZBOD=ZAOC=3>6°.

【點(diǎn)評】考查了角的計(jì)算：1直角=90°；1平角=180。.也考查了角平分線的定

義和對頂角的性質(zhì).

26.先化簡，再求值：[(2x+y)(2x-j)-3C2%2-xy)+f]+(--x),其中x=2,y

'2'

=-1.

【分析】原式括號中利用平方差公式化簡，去括號合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法

則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把尤與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=(4x2-7-6x2+3xy+y2)4-(-Xc)

-2

=(-2x2+3xy)4-(-L)

2

=