2022-2023學年陜西省寶雞市成考專升本數學(理)自考真題(含答案)

2022-2023學年陜西省寶雞市成考專升本數

學(理)自考真題(含答案)

學校:班級:姓各考號:

一、單選題(30題)

設甲：x=l.

乙：Xs=1?

則

(A)甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分必要條件

(C)甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

1(D)甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

2.

三角形頂點為(0,。)，Q，1),(9,1)，平行于Y軸且等分此三角形面積的直線方程為(

A.N=

RH=3

Cx=2

D..r=4

3.在AABC中，已知AABC的面積=(a2+b2-c2)/4,則NC=()

A.TC/3B.TI/4C.TI/6D.2K/3

4.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

巳知圓（x+2/+（y-3）2=1的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線的方

程為)

(A)y=(x+2/-3(B)y=(x+21+3

5(C)y=(x-2)1-3(D)y=(x-2)2+3

v=3sinf

6.函數.4的最小正周期是()o

A.8TI

B.4K

C.27i

2K

7.將5本不同的歷史書和2本不同的數學書排成一行，則2本數學書恰

好在兩端的概率為（）。

8.函數，y=lg(2x-l)的定義域為()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

函數y=丑的的圖像與函數y=2"的圖像關于gyhX對稱，則〃工)=()

(A)2?(B)lofo*(x>0)

9,(C)2X(D)lg(2x)(x>0)

10.

已知正方體A8CDA'BW的校長為1,則A('與BC'所成角的余弦值為

八,3

B星

,3

42

2

D0

A.A.AB.BC.CD.D

11..I()

A.A.奇函數B.偶函數C.非奇非偶函數D.無法判斷

12.若0<lga<lgb<2,則()。

A.l<b<a<100

B.0<a<b<l

C.l<a<b<100

D.0<b<a<l

若函數f(x)=/+2(a-+2在(-8,4)上是減函數，則

(A)a=-3(B)aN3

13(C)aW-3(D)aM-3

14.下列函數中，最小正周期為兀的偶函數是

B.j=cos于C.y=sin2Hc82i口廣

15.個數。,3%1*0.7的大小關系是()

A.(X3aT<lofcO.7

Iklog>0.7<0<3ftT

QlogjO.7<30T<0

D.(XlogjO.7<3ft,

A.A.AB.BC.CD.D

16.

設命題甲：A=1,命題乙:直線yn幺r與直線y=x+l平行.則

A.甲居乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲彳、是乙的充分條件也不是乙的必要條件

I).甲星乙的充分必嬰條件

設函數/(x)=，-I.則八*+2)=)

(A)xJ+4x+5(B)x2+4x+3

*(C)x2+2x+5(D)x2+2x+3

18.下列函數中，最小正周期為兀的函數是()

A.y=sinx+sinx2

B.y=sin2x

C.y=cosx

D八十

19.已知點A(1,1),B(2,1),C(—2,3),則過點A及線段BC中點的直線方

程為()。

A.x-y+2=0B.x+y-2=0C,x+y+2=0D,x-y=0

20.

第6題函數ysin2xcos2x的最小正周期為()

A.2TIB.7iC.7i/2D.7i/4

(6)tfifty=>0)的反函數為

(A)y-x*(*eR)(B)jr=5?(?eR)

(C)y=5*(xeR)(D)y.|?(x?R)

21.5

22.命題甲：Igx,Igy,Igz成等差數列；命題乙：y2=x.z則甲是乙的

()

A.A.充分而非必要條件B.必要而非充分條件C.既充分又必要條件D.

既非充分也非必要條件

23雙曲線：-r=1的漸近線方程是

129___4

(A)(B)r=(C)y=±鏟(D)y=±yot

(x-2y)'的展開式中，X1/的系數為

c/八)(⑴，

24.-40(B)-10C)1040

正四棱柱18CC-443A中，AA^lAB,則直線盟與宜線C|A所成角的正弦值

為

(A)—(B)—(C)—(D)—

353

26.sin0-cos0,tan0<O,則。屬于（）

A.（7l/2,7l）

B.（兀,3兀/2）

C.（-V'2TC/2,0）

D.（-7i/2,0）

27.函數v=1'*NJ-1（）

A.A.沒有極大值B.沒有極小值C.的極大值為-1D.的極小值為-1

28.

已知a,b為任意正實數，則下列等式中恒成立的是（）

A.ab=ba

B.

cM=（亨『

D.J二"

29設集合M={x|2i>',.\={r|log|i>0],則集合MP.\（）

A.A.{x|O<x<1}B.{x|-1<x<1}C,{x|O<x<2}D.{x|x>1}

30.若sina.cota<0則角a是（）

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

二、填空題(20題)

以桶圓(+==1的焦點為0［點,而以橢BS的頂點為焦點的雙曲線的標準方程為

31.

已知球的一個小圓的面枳為X,球心到小國所在平面的即離為、1,則這個球的

32.衣面根力.

33.

已知平面向量a=(l,2),b=(—2,3),2a+3b=.

34.

若二次函數/J)―。尸r2：的最小值為-:則。'

設黑散型隨機變量X的分布列為

X-2-102

P0.20.10.40.3

35.則期望值￡(*)=

36.向量a=(4,3)與b=(x,-12)互相垂直，貝x=.

37.已知直線3x+4y-5=0,x2+y2的最小值是,

38.兩數，(x)=2x'-3x2+l的極大值為

39.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數據如下(單位：h)：

245256247255249260

則該樣本的標準差s=(保留小數點后一位).

40,(16)過點(2.1)且與直Uy=>?1垂直的K紋的方程為,

4]

42(17)的敷y???的導效y'??

43.

函數y=3~+4的反函數是

44,向量。=(*3)與。=(x,-12)互相垂宜，則工=.

45.各棱長都為2的正四棱錐的體積為.

466個隊進行單循環(huán)比賽，共進行場比賽.

47.已知5兀<a<11/2兀，且|cosa|=m,則cos（a/2）的值等于.

48.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線BC1和平面ABCD所成角

的大小為.

49.

在△ABC中.若coxA=號第,/C=150\BC=l.則AB=

不等不￡+什2>0的解集為_______-

50.（1+*）

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設函數/⑻=.“^.06[0,f]

+cos02

⑴求/（布：

（2）求/“）的最小值.

52.

（本小題滿分13分）

已知EH的方程為一+/+ax+2，+1=0,一定點為4（1,2）,要使其過庭點4（1.2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范圍.

53.

（本小題滿分12分）

已知函數/（X）=丁-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數m,并求這個函數

在該閉區(qū)間上的最小值.

54.（本小題滿分12分）

設數列［aj滿足5=2,az=3%-2（"為正唯數）.

;

⑴求a,~-i1~

（2）求數列ia.I的通項?

55.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

56.

（本小題滿分12分）

已知等比數列｛an｝的各項都是正數，al=2,前3項和為14.

（1）求｛an｝的通項公式；

（2）設bn=log2an,求數列｛bn｝的前20項的和.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線上會，0為坐標原點,F為拋物線的焦點.

（I）求10尸1的值；

（D）求拋物線上點P的坐標，使AOe的面積為差

57.

58.

（本小題滿分12分）

已知函數/（*）=…%求（I）/（幻的單調區(qū)間；（2）外）在區(qū)間怯,2］上的最小值.

59.（本小題滿分12分）

橢圓2x2+y2=98內有一點A（-5,0）,在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

60.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂的仰角為a,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂的仰角為B,求山高.

四、解答題（10題）

61.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

62.ABC是直線1上的三點，p是這條直線外一點，已知AB=BC=a,N

APB=90°,ZBPC=45°

求：I.NPAB的正弦

II.線段PB的長

III.p點到直線1的距離

已知函數/(幻=*+￡.

X

(1)求函數，*)的定義域及單調區(qū)間；

(2)求函數"G在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

63.

64.海關緝私船在A處發(fā)現一只走私船在它的北偏東54。的方向，相距

15海里的B處向正北方向行駛,若緝私船的時速是走私船時速的2倍，

(I亞］緝私船應取什么方向前進才能追上走私船；

(II)此時走私船已行駛了多少海里.

65.已知正圓錐的底面半徑是1cm母線為3cm,P為底面圓周上一點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

V

66.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達到30%,從2000

年開始，每年出現這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲，而同時原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經過一年綠洲面

積為a2,經過n年綠洲面積為冊，求證:—=可+25

II.問至少經過多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過60%(年取

整數)

已知等比數列的各項都是正數.5=2,前3項和為14.

(,I)求＜%)的通項公式：

67.

68.

△^5。的三邊分別為%〃4已知&+?10.且8?(,是方程2^312=0的根.

(I)求/(：的正弦值；

(II)求△人塊、的周長收小時的三邊。,從’的邊長.

69.

設函數/(x)-、；?求：

(I)f(x)的單調區(qū)間，并判斷它在各單調區(qū)間上是增函數還是減函數；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值與最小值.

70.

已知雙曲線的焦點是橢圜4+￥=】的頂點，其頂點為此橢圓的焦點.求?

(I)雙曲線的標準方程；(II)雙曲線的焦點坐標和準線方程.

五、單選題(2題)

。在第三，四象限,疝1a二苔蔡,則指的取值范用是

A.(-1,0)

B-(_,4)

D

71D.(-1,1)

函數y=log,x(x>0)的反函數為)

(A)y=xs(xeR)

(B)y=5x(xeR)

(C)y=5'(zeR)

(D)y=yx(xeR)

六、單選題(1題)

73.如果不共線的向量a和b有相等的長度,則(a+b)(a-b)=()

A.0B.1C.-lD.2

參考答案

l.C

2.B

B設所求直線方程為;t=u,如圖,S3=yX

(9—1)X1=4,tanNB0E=吉，

由巳知條件有/BOE=NCBO.

RtAOJ。中，6=9一距DC=氏?IMIZCBO=

；(9—a),所以Sun=46,￡JC=}(9-a)?

-1-(9-a)=2,解得a=3或4=15(.舍).故所求

直線方程為了=3.

【分析】拳題才變#殊住置的JL戰(zhàn)方程衰示法及

由三角形邊肯向關系求而也.

3.B余弦定理是解斜三角形的重要公式，本題利用余弦定理及三角形面

積公式(SAABC=l/2bcsinA=l/2acsinB=l/2absinC)求出角.?.,cosC=(a2+b2-

c2)/2ab=4SAABC/2ab(已知SAABC=(a2+b2-c2)/4)，SAABC=l/2abcosC,

①又?.?SZkABC=l/2absinC,②由①②得cosC=sinC,，ZC=TI/4.

4.C

C【斛析】(3,3-log?3“l(fā)0gl2+log⑵

-?(ylog：3H-ylogi3)(log>2-^y1OR>2)

-(?flofca)(ylogjZj-y.

【考點指要】本題考查對數的運算法則，由換底公式

的推論可算log.?M--^-log.M.

5.B

6.A

該小題主要考查的知識點為最小正周期.

T=f=8仁

【考試指導】「

7.C

該小題主要考查的知識點為隨機事件的概率.【考試指導】

2本數學書恰好在兩端的概率為

??_5X4X3X2X1X2X1_1

P；7X6X5X4X3X2X1=21'

8.D

9.B

10.B

在△ABC"中.AB=1/(/=、樂故"7%由余弦定理可知

cos。1cz=3+2-1.=在(落案為B)

cos"L必>2Ad?BC12典.&3D,

ll.B

/(-x)=-工r~~=xl&(；T'>'=zig;—~~/(x).

'1+Nl+zI-Jr

為偶函數.(答案為B)

12.C

該小題主要考查的知識點為對數函數的性質.【考試指導】Igx函數為

單調遞增函數.0=logl<lga<Igb<IglOO=2,則1<a<b<100.

13.C

14.D

因為A選項，T=2兀是奇函數，B選項，T=4TI,是偶函數C選項，T=TT

是非奇非偶函數

1-tan"X

D選項.y==(1—tan'T),

cos*x=cos2x-sin*x=cos2x=*T==n且為偶

函數.

15.B

*】?l0fe0?7V0.；?loRi谷案為B)

16.D

L）由于;命題甲q命跑乙（甲對■乙的允分性）.命

題乙*命題甲｛甲籽乙的如氏件），故選D.

17.B

18.B

B項中，函數的最小正周期JT.".

19.B

該小題主要考查的知識點為直線方程的兩點式.【考試指導】

線段比的中點坐標為（二守，士），

22

即（0,2）,則過（1,1）,（0.2）點的直線方程為

3~_1__X-1.,

』=E=z+y_2=0?

20.C

21.C

22.A

因為lKT.kv.lRM成等差數列?N.則甲是乙的充分而非必要條件.（答案為A）

23.A

由方程（-4=1知a=2,6=3,故漸近線方程為

49

b3

V=±-x=±-1

」"2

【解題指要】本題考查考生對雙曲線的漸近線方程的掌握情況.

焦點在X軸上的雙曲線標準方程為與-g=1,其漸近線方程為y=±2x；焦點在,軸上的雙

a62a

曲線標準方程為,其漸近線方程為尸琮

24.D

25.C

26.C

不論角0終邊落在直角坐標系中任意位置，都宥sin&cosbtanAlO.因此

選C.本題考查三角函數在各象限的符號等概念.是三角函數中的基本知

識.

27.D

28.D

29.A

由?可得工〉-1,由|08+￡>0.可得0，、-1.,\夕0'=；上|。0<1}.(答案為A)

30.C

31.

32.

12靠

33.

【答案】(-4,13)

【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.

【考試指導】2a+3b=2(1,2)+3(-2,3)=(-4,13).

34.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識點為二次函數的最小值.

【考試指導】

由于二次函數/(￡)=ax2+2工有最

、八u4aX0-22If

小值，故a>0.故-----：---------------r-=>a=23.

4a3

35.0,1

36.

37.1

V3x+4y-5=0^y=-3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>1,又,當x=-b/2a時，y=4ac-b2/4a=L是開口向上

的拋物線，頂點坐標(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值L

38.

39.s=5.4(使用科學計算器計算).(答案為5.4)

40.(⑹x*y-3=0

41.

△ABC中,0<AV]80iinA>0.sinA=△-小A=Ji嗜時喑,

由正弦定理可知AB=物警9=—==空.(答案為爭)

sinA5mAyjg2Z

io

42.(17)e*

43.

由y—3"+4,得(§)N,一4?即x^logj(y-4)?

即函數y=3~，+4的反函數是lad(工一4)(工>4),《答案為>?logi(x-4)(x>4))

44」

45.

“15

46.

47.

N~

?.?5xVaV?K（ae第三象限角），.?卓〈年〈之＜（年￡第二象限南）,

4LL4'4）

故cos要<0，又.1|cosa|=m,?，?cosa=一加，則cos~=

48.45°

由于。^_1_面八：6?？冢訡iB在面ABCD中的射影即為BC,ZC.BC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

49.

△ABC41,0<A<180*.sinA>0.sin4=-a?*A=J1-=4F，

V1U10

由正弦定理可知AB='喈"嚏對=—==爭.(答案為爭)

sinAsniA%/jgZ2

io

50”-2.且“-1

51.

1+2flin0cos0+—

由題已知/

(fdnS+cos。)'?/

sin0+cos^

令二=葡n&+COA^,喝

由此可求得43=瓜/?（&）最小值為而

52.

方程/+y1+ax+2y+『=0表示圈的充要條件是:，/+4-4a?>0.

即".所以-爭3<a<多S'

4(1.2)在》)外,應滿足：1+22+a+4+aJ>0

00a*a+9>0,所以QwR

綜上.a的取值范圍是(-￥，￥).

53.

f(x)=3X2-6X=3X(X-2)

令八x)=0.得駐點。=0,的=2

當x<0時/(*)>0；

當0<工<2時/(H)<0

.?.x=0是的極大值點,極大值A0)=??

二人。)=E也是最大值

又<-2)=m-20

J\2)=m-4

:.K-2)="I5JX2)=!

二函數〃w)在［-2,2］上的最小值為4-2)--15.

54.解

(Da.M=3a.-2

口..I-1=3aa-3=3(aa-1)

??7=3

a.-1

(2)［a.-1|的公比為q=3,為等比數列

Aa.-1=(a,=/?'=3-1

a,=3**'+1

55.

(1)設所求點為(q,九).

=-6父+2，=-6XQ+2.

由于X軸所在直線的斜率為0,則-6與+2=0.&=/.

因此汽=-3?(/1+2??4岑

又點(上?號)不在x軸上，故為所求.

(2)設所求為點(%.%).

由(l),y'=-6*o+2.

1

由于廣幺的斜率為1,則-6%+2=1■公°=.

1||7

因此治=-3?祈+2.8+4=不

又點(高為不在直線y=工上?故為所求.

56.

⑴設等比數列IJ的公比為g,則2+2g+2g：=l4,

即『+g-6=0.

所以g,=2,先=-3(舍去).

通項公式為4=2”.

(2也=1崛4=1噥2*=n,

設%=8+%+…+%

=I+2+…+20

xyx20x(20+1)=210.

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

O

所以IOFI=』.

O

(口)設P點的橫坐標為X,("0)

則P點的縱坐標為片或-

△0。的面積為

11萬1

28V24,

解得z=32,

57.故P點坐標為(32,4)或(32,-4).

(I)函數的定義域為<0,+8).

/(X)=1-p令/(*)=0,?H=l.

可見,在區(qū)間(0.1)上/(*)<0;在區(qū)間(1.+8)上J(x)>0.

則/6)在區(qū)間(01)上為減函數;在區(qū)間(1.+8)上為增函數.

(2)由(I)知.當工=1時取極小值，其值為〃1)=1Tnl：

又=y-Iny=y+ln2tf(2)-2-Ln2.

58

即I<In2VL則/(；)>/(I)?2)>￡1).

因而(外在區(qū)間；.2［上的最小值是1.

59.解

設點8的坐標為(如,力)，則

1J

I4BI=y(x,+5)+y1①

因為點B在插回上.所以2xJ+y「=98

y,1=98-2*,a②

將②代人①，得

J1

1481=y(xt+5)+98-2x1

1

=>/-(*l-l0xl+25)+148

=/-(航-5)'+148

因為-3-5),W0,

所以當句=5時.-(與-5)'的值鍛大，

故M8I也最大

當a=5時.由②.得y產±48

所以點8的坐標為(5.4萬)或(5.-44)時M8I最大

60.解

設山高C0=x則RtZkADC中./W=xco<a.

Rt△BDC中,BD=xco(^,

48=AD-RD.所以a=xcdta-xcotfl所以“=--------

cola-co.

答：山離為h」3米

cola—co|p

61.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑

VP=3,弧長=2加義1=2兀的扇形，

?.?圓錐的底面半徑為1,于是圍繞圓錐的最短路線對應于扇形內是Pi

到P2的最短距離，就是弦P1P2,由V到這條路線的最短距離是圖中的

線段h=AV,依據弧長公式2兀=20x3,得0=兀/3,...

h=3cos0=3xcoS7i/3=3/2

62.PC是NAPB的外角平分線

(I)由外角平分線性質定理.

PAAC2tPA.

麗=方=「則1mPnnB=—,smZPAB

PB=75

AB~T'

(I])PB=ABsin/PAB

_V5

~Ta'

(HD作PD_LAB(如圖所示)，其中PA嚕叫故

PD=PAsin/P八8=春

4

解⑴函數/(X)的定義域為{xeRlx#O}/(X)=1-4

X

令/(工)=0,解得盯=-2,*3=2.

當x變化時/(*)/?)的變化情況如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0,2)2(2,48)

/(*)?0-0?

啟/-44

因此函數/(%)=*+；(工六0)在區(qū)間(-8,-2)內是增函數，在區(qū)間

(-2,0)內是減函數,在區(qū)間(0,2)內是減函數,在區(qū)間(2,+8)內是增

函數.

(2)在區(qū)間［1,4］上，

當x=l時=5,當工=2時4%)=4；當x=4時J(x)=5,

因此當1WxW4時,40(工)W5.

63.即/lx)在區(qū)間［1,4］上的最大值為5,最小值為4.

64.

(I)如圖所示,兩船在C處相遇?設NBAC=8,走私船行駛距離

BC，r海里.AC=2JT里.

由正弦定理可知在AABC中，盍'檢，

…徐維=空生=宰=0MS.

???夕?23?86°.

即緝私船沿正北偏東30,方向前進可追上走私船.

AB?4M15sin23.86*15X0.4O4S_

Cn)BCn:-F、了L=cu/h-=192.08.

sirvcACDsm30.40.5021

即:此時走私船已行駛了12.08海里.

65.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成一個平面(如下圖)

其半徑VP=3,弧長=2兀*1=2兀的扇形因為圓錐的底面半徑為1,于是圍

繞圓錐的最短路

線對應于扇形內是Pi到P：的最短距離就是

弦P.P..

rtiv到這條路線的最短距離是圖中的線段

h=AV,

依據弧長公式2x=2"3,

得。=著..?.h=3cosd=3Xcos--=-y.

3v

66.

25.(I)過〃年后綠洲面積為a”，則沙漠面積為1一

?！保深}意知：

a”+i=(1—4)16%+%96%=名a”+熹.

045

nA4

(n)ai=T77?a,=~ra?-1+旅，(〃22)則

■hUO乙J

44/4\

%=(a?-i—r-J(n^2)

41

ai--5_一~~2

.,?{%一卷}是首項為_J.公比為4的等

2乙J

比數列，

a"-T="Tx(T)"

--于傳廠,

要使，

O

即(y)"-<y*">6,

由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過60%。

67.

([)設等比數列g的公比為Q.也題沒可得?'%即…6a

所以3.2,"，=_3<舍去》?談敗列的逋項公式為人一2,

(U)因為瓦一log>A=k>4

,...4”一工X2OX(2O+D=21O.

設TLfri+&+…+/=1+2、…