八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科教師輔導(dǎo)教案-菱形和正方形

學(xué)科教師輔導(dǎo)教案

審查組長(zhǎng):

學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：八年級(jí)課時(shí)數(shù)：

學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：

授課主題菱形和正方形

教學(xué)目的

教學(xué)重點(diǎn)

授課日期及時(shí)段

新課講解

A------------------

(1)菱形

1、定義：有一組令B邊相等的平行四邊形是菱形。

2、菱形的性質(zhì)：

(1)邊：四條邊用B相等；

(2)角：對(duì)角相翠F、鄰角互補(bǔ)；

(3)對(duì)角線：對(duì)公j線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分每組對(duì)角；

(4)中心對(duì)稱圖開第軸對(duì)稱圖形.

例題

1.如圖，將四根長(zhǎng):度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形4時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)四邊形，使它形狀改變.當(dāng)

AB=2,Z5=6C)°時(shí)，4C的長(zhǎng)是()

￡7

A,品B.娓C.272D.2

2.邊長(zhǎng)為5的菱開24版按如圖所示放置在數(shù)軸上，其中1點(diǎn)表示數(shù)-2,。點(diǎn)表示數(shù)6,則勿=()

D

V

A

B

A.4B.6C.8D.10

3.如圖，在菱形4BCD中,ZABC=80°,夕是線段劭上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)少不與點(diǎn)反〃重合)，當(dāng)緲是等腰三

(2)若仁4,微=6,求菱形4%力的周長(zhǎng)和面積.

4、菱形的判定方法：

(1)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

(3)四邊相等的四邊形是菱形.

(4)對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。

例題

1.下列條件中，能判斷四邊形是菱形的是()

A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形

D.對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形

2.如圖，在四邊形四口中，對(duì)角線〃；劭相交于點(diǎn)0,且%=0C,0B=0l).若要使四邊形四曲為菱形，則

可以添加的條件是()

C.NAOB=60°D.ACVBD

3.已知。［比9,添加一個(gè)條件能使它成為菱形，下列條件正確的是()

A.AB=^ACB.AB=CD

2

C.對(duì)角線互相垂直D.ZJ+Z6^=180°

4.如圖，在口/版中，對(duì)角線IC、物相交于點(diǎn)0,下列條件中，不能判斷這個(gè)平行四邊形是菱形的是（）

A.AB=ADB.ZBAC=ZDACC.ABAC=AABDD.ACLBD

5.如圖，在四邊形/灰/中，AB//CD,AB=AD,對(duì)角線然、劭交于點(diǎn)0,平分/胡〃.求證：四邊形力頗

為菱形.

6.如圖，已知RtZ\4?C中，乙4⑶=90°,Z5=30°,〃是4?的中點(diǎn)，AE//CD,AC//ED,求證：四邊形/做'

是菱形.

（三）正方形

1、定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)直角的平行四邊形叫做正方形

2、正方形的性質(zhì):

AD

(1)對(duì)邊平行

(2)四個(gè)角都是直角；

(3)四條邊都相等；

(4)對(duì)角線互相垂直平分且相等，對(duì)角線平分對(duì)角；

(5)兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;

(6)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.

例題

1.如圖，在正方形內(nèi)，以8C為邊作等邊三角形8c連接并延長(zhǎng)交8于N,則下列結(jié)論不正

確的是()

A.ZDAN=\S°B.ZCMN=45°C.AM=MND.MN=NC

2.如圖，已知四邊形Z8CQ是正方形，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且BE=BD,則/8AE的度數(shù)是()

C.45°D.67.5°

3.如圖，正方形/BCD中，AB=\,則ZC的長(zhǎng)是()

C.V3D.2

4.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形488中，以8c為邊作等邊△8GW,連接工"并延長(zhǎng)交C。于N,則CN的

長(zhǎng)為()

A.2V3-2B.2V5-2C.V3-ID.V5-I

3.正方形的面積

IE方形=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)=；X對(duì)角線X對(duì)角線

4.判定：

（1）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；

（2）一組鄰邊相等的矩形是正方形；

（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；

（4）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

（5）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；

（6）四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.

例題

1.下列判斷正確的是（）

A.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.兩組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形

2.如果要證明平行四邊形為正方形，那么我們需要在四邊形/8CD是平行四邊形的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步證

明（）

A./C與及）互相垂直平分B./A=NB且4C=BD

C.AB=AD且4C=BDD.且

3.如圖，四邊形是平行四邊形，下列說法不正確的是（）

A.當(dāng)NC=8￡＞時(shí)，四邊形488是矩形

B.當(dāng)/8=8C時(shí)，四邊形Z8C。是菱形

C.當(dāng)/C平分N8/O時(shí)，四邊形力BCD是菱形

D.當(dāng)NZX4B=90°時(shí)，四邊形/1BCZ)是正方形

4.下列說法正確的是()

A.一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

D.對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

5.如圖，團(tuán)中，對(duì)角線/C,8。相交于點(diǎn)。，且請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使4BCD

成為正方形.

6.如圖，△/8C中，NZC8=90°,。為的中點(diǎn)，四邊形8CEZ)為平行四邊形，DE,ZC相交于E.連接

DC,AE.

(1)試確定四邊形/ZJCE的形狀，并說明理由.

(2)若/8=16,NC=12,求四邊形/OCE的面積.

(3)當(dāng)△/BC滿足什么條件時(shí)，四邊形ZOCE為正方形？請(qǐng)給予證明.

7.如圖，正方形/8CD的對(duì)角線ZC、5。相交于點(diǎn)O,CE//BD,DE//AC.

(1)求證：四邊形OCED是正方形.

（2）若AC=?,則點(diǎn)E到邊AB的距離為

課后練習(xí)

1.下列說法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等

D.菱形的鄰邊相等

2.如圖，AC.83是菱形N8CZ）的對(duì)角線，E、尸分別是邊力8、4。的中點(diǎn)，連接E尸，EO,則下列結(jié)

A.EF=DOB.EF±AO

C.四邊形EO處是菱形D.四邊形E80F是菱形

3.下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形

B.菱形的對(duì)角線長(zhǎng)度等于邊長(zhǎng)

C.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

4.如圖，四邊形是正方形，若對(duì)角線8。=4,則8C=

5.如圖，在正方形"BCD的內(nèi)側(cè)，作等邊△￡)3,則的度數(shù)是

6.既是矩形又是菱形的四邊形是.

7.如圖，點(diǎn)E是正方形對(duì)角線力C上一點(diǎn)，EFLAB,EGLBC,垂足分別為E,F,若正方形力8co的

周長(zhǎng)是40cm.

(1)求證：四邊形BFEG是矩形；

(2)求四邊形EFBG的周長(zhǎng)；

(3)當(dāng)/尸的長(zhǎng)為多少時(shí)，四邊形8FEG是正方形？

8.如圖，在同488中，E,尸分別是和CD的中點(diǎn)，連接。E和8尸，過點(diǎn)/作Z