2022-2023學(xué)年河南省周口市淮陽區(qū)馮塘中學(xué)等四校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省周口市淮陽區(qū)馮塘中學(xué)等四校九年級（下）

月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1.2的平方根是（）

A.近B.土近C.±2D.2

2.如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（）

3.已知直線機〃小將一塊含30°角的直角三角板ABC（NABC=30°,ZBAC=6Q°）

按如圖方式放置，點A，3分別落在直線機，〃上.若/1=70°.則/2的度數(shù)為（）

C.60°D.70°

4.下列運算正確的是（）

A.d（-2）2=-2

C.（〃2）3=〃6D./+=(〃W0)

5.小紅按如下操作步驟作圖:

①作線段A3；

②分別以點A、8為圓心，以線段d的長為半徑畫弧，分別相交于點C、D

兩點；

③連接AC、BC、AD,BD.

則四邊形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對

6.對于實數(shù)a,b定義運算“⑤”為a⑤例如3笆）2=22-3X2=-2,則關(guān)于尤

的方程3）?x=k-1的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

7.測試某款純電動汽車低速工況和高速工況的能耗情況，為了更接近真實的日常用車環(huán)境，

低速工況的平均時速在30h〃/〃左右，包括城市一般道路、環(huán)路等路況；高速工況的平均

時速保持在90kmih左右，路況主要是高速公路.設(shè)低速工況時能耗的平均數(shù)為三'，方

差為SJ；高速工況時能耗的平均數(shù)為用，方差為&2,則下列結(jié)論正確的是（）

18.818.918.717.217.11716.616.516.416.7

10-----------------------------------------------------------------------------------

o'--------------------------------------------------------------------------------------?

2()406()8()l(X)12014()16()18()200辟程(晶)

22

A.xx2,51>&B.X[>X2，&2cs2?

22

C.X!<X2，51>S2D.X1<X2，Si2cs2?

8.2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三

位宇航員送入了中國空間站.已知中國空間站繞地球運行的速度約為7.7X103m/s,則中

國空間站繞地球運行2X102s走過的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.15.4X105B.1.54X106C.15.4X106D.1.54X107

9.如圖，邊長為1的正六邊形跖放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊A2在無軸正半軸上,

頂點廠在y軸正半軸上，將正六邊形ABCDE/繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)為（）

A.（-"I，-百）B.（-1,C.（-后6）D.（--1,--1）

10.在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降

而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)

對應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量.在不考

慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（&B=R+R））是反比例關(guān)

系，電流/與R總也是反比例關(guān)系，則/與V的函數(shù)關(guān)系是（）

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)

C.二次函數(shù)D.以上答案都不對

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個函數(shù)的表達式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：.

12.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解.則稱該一元一次方程為該一元一次不

：2:，八的關(guān)聯(lián)方程，則

等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程-1=0是關(guān)于x的不等式組

2n-2x%0

n的取值范圍是

13.喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、

《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上

述影片劇照，除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放回，洗

勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是.

14.如圖，邊長為4的正方形的對角線交于點O,以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角/

FOH=90；則圖中陰影部分面積是.

15.如圖，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形.點C在邊AE上，AB=AC=歷,AD=

AE=E將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△A8C,當(dāng)點C恰好落在直線上時,

連接81。，CD,則△BCD的周長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分

16.（1）計算：I3一1-XV2+（n-5）°；

a3

（2）化簡：F—?（1+一5）.

a-9a-3

17.如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)

量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8加"，24.4g”是指該枚古錢幣的直

徑為45.4加%，厚度為2.8機機，質(zhì)量為24.4g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

45.4*2.8mm,24.4g48.1*2.4mm,24.0g45.1*2.3mm,13.0g44.6*2.1mm,20.0g45.5*2.3mm,21.7g

文星高照狀元及第鹿鶴同春喉風(fēng)大吉連中三元

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm,所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm,

所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是g;

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐

桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該

枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克.

18.如圖，直線與雙曲線丫=星相交于A(1,2),B兩點，與x軸相交于點C(4,

x

0).

(1)分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)連接。4,OB,求△AOB的面積；

(3)直接寫出當(dāng)x>0時，關(guān)于x的不等式fcv+》>皿的解集.

x

19.如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm,高為

42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓.小明畫出了它的主視圖,

是由上、下底面圓的直徑AB、C。以及公、面組成的軸對稱圖形，直線/為對稱軸，點

M、N分別是京、面的中點，如圖2,他又畫出了眾所在的扇形并度量出扇形的圓心角

ZAEC=66°,發(fā)現(xiàn)并證明了點E在跖V上.請你繼續(xù)完成MN長的計算.

參考數(shù)據(jù)：sin66°cos66°,tan66°,sin33°心H,cos33°221,tan33°

10542013

20.梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干(又叫帶殼圓肉)

則有利于較長時間保存.已知3伙的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1像的龍眼

干.

(1)若新鮮龍眼售價為12元/依.在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收

益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元伙g?

(2)在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果

農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低

整數(shù)價格.

市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/依最多能賣出100依，超出部分平均售價是5元/口,

可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.

設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售

獲得的收益之差為w元，請寫出w與。的函數(shù)關(guān)系式.

21.如圖1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽道的橫截面示意圖.取水平線OE為x軸，

鉛垂線0。為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.運動員以速度v(%/s)從。點滑出，運動軌

跡近似拋物線y=-加+2]+20(〃W0).某運動員7次試跳的軌跡如圖2.在著陸坡CE

上設(shè)置點K（與。。相距32根）作為標(biāo)準(zhǔn)點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標(biāo).

（1）求線段CE的函數(shù)表達式（寫出x的取值范圍）.

（2）當(dāng)■時，著陸點為尸，求尸的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達標(biāo).

（3）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進一步探究，測算得7組。與v2

的對應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描點如圖3.

①猜想。關(guān)于儼的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應(yīng)值驗證.

②當(dāng)v為多少%/s時，運動員的成績恰能達標(biāo)（精確到lm/s）?（參考數(shù)據(jù)：通-L73,

遍心2.24）

22.如圖1,為半圓。的直徑，C為延長線上一點，C。切半圓于點。，BELCD,

交C。延長線于點E,交半圓于點R已知BC=5,BE=3,彘P,。分別在線段AB,

BE上（不與端點重合），且滿足券=?.設(shè)3。=羽CP=y.

BQ4

（1）求半圓。的半徑.

（2）求y關(guān)于尤的函數(shù)表達式.

（3）如圖2,過點P作PRLCE于點R,連結(jié)尸。，RQ.

①當(dāng)△PQR為直角三角形時，求x的值.

②作點歹關(guān)于QR的對稱點尸'，當(dāng)點尸落在BC上時，求雪一的值.

圖1圖2

23.綜合與實踐

數(shù)學(xué)是以數(shù)量關(guān)系和空間形式為主要研究對象的科學(xué)，數(shù)學(xué)實踐活動有利于我們在圖形

運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，讓我們在學(xué)習(xí)與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)

的美，體會數(shù)學(xué)實踐活動帶給我們的樂趣.

轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：如圖①，在矩形ABCO中，點E、F、G分別為邊BC、AB,AO的中點，連接

EF、DF,以為。尸的中點，連接GH.將△2所繞點B旋轉(zhuǎn),線段DF、GH和CE的位

置和長度也隨之變化.

當(dāng)AB所繞點8順時針旋轉(zhuǎn)90°時，請解決下列問題：

(1)圖②中，AB^BC,此時點E落在AB的延長線上，點廠落在線段BC上，連接AR

猜想GH與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

(2)圖③中，AB=2,BC=3,則更=；

CE-----------

(3)當(dāng)BC=w時，.

CE-----------

剪一剪、折一折：(4)在(2)的條件下，連接圖③中矩形的對角線AC,并沿對角線

AC剪開，得△ABC(如圖④).點M、N分別在AC、BC±,連接MN,將△CMN沿

翻折,使點C的對應(yīng)點P落在的延長線上，若平分/APN,則CM長為.

P

④

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的。

1.2的平方根是（）

A.&B.±72C.±2D.2

【分析】根據(jù)平方根的定義解答.

解：：（±、汽）2=2,

，2的平方根是土加.

故選：B.

【點評】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0

的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.

2.如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（）

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，即可解答.

解：如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是①，

故選：A.

【點評】本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.

3.已知直線相〃小將一塊含30。角的直角三角板ABC（NA5C=30°,ZBAC=60°）

按如圖方式放置，點A,8分別落在直線處〃上.若Nl=70°.則N2的度數(shù)為（）

n

B

A.30°B.40°C.60°D.70°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求得NAB，再根據(jù)角的和差關(guān)系求得結(jié)果.

9

解：\m//nfNl=70°,

.\Z1=ZABD=7O°,

VZABC=30°,

：.N2=ZABD-ZABC=40°,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).

4.下列運算正確的是()

A.1(-2)2=-2B.(得)

C.(層)3=*D.a84-a4=a2(aWO)

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、幕的乘方、同底數(shù)暴的除法依次計算判斷即

可.

解：A、d(-2)2=2,選項錯誤，不符合題意；

B、(方)-：?，選項錯誤，不符合題意；

C、(a2)3=a6,選項正確，符合題意；

。、a8-ra4=a4(a#0),選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點評】此題主要考查算術(shù)平方根及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、幕的乘方、同底數(shù)累的除法，熟練

掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵.

5.小紅按如下操作步驟作圖：

①作線段AB；

②分別以點A、8為圓心，以線段d的長為半徑畫弧，分別相交于點C、D

兩點；

③連接AC、BC、AD,BD.

則四邊形ADBC一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不對

【分析】利用作法可判斷C。垂直平分AB,AC=AD=BC=BD,則可判斷四邊形AD3C

為菱形,然后利用鄰邊相等可判斷四邊形ADBC為菱形.

解：由作法得C。垂直平分AB,AC=AD^BC^BD,

\"AC=AD,BC=BD,

四邊形ADBC為菱形，

故選：B.

【點評】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平

分線的性質(zhì)、菱形的判定和正方形的性質(zhì).

6.對于實數(shù)0,。定義運算“軟’為噸）6=〃-血例如382=22-3X2=-2,則關(guān)于x

的方程3）?x=k-1的根的情況，下列說法正確的是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.無法確定

【分析】根據(jù)運算“兇”的定義將方程（％-3）0x=k-1轉(zhuǎn)化為一般式，由根的判別式

△=丁-1）2+4>0,即可得出該方程有兩個不相等的實數(shù)根.

解：：（L-3）0x=k-1,

.".X2-（左-3）x=k-1,

'.x2--（^-3）x-k+\=0,

AA=[-（k-3）]2-4XlX（-k+l）=（A-1）2+4>0,

???關(guān)于X的方程（左-3）⑤X=笈-1有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

【點評】本題考查了根的判別式和實數(shù)的運算，牢記“當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的

實數(shù)根”是解決問題的關(guān)鍵.

7.測試某款純電動汽車低速工況和高速工況的能耗情況，為了更接近真實的日常用車環(huán)境,

低速工況的平均時速在30加班左右，包括城市一般道路、環(huán)路等路況；高速工況的平均

時速保持在90km/h左右，路況主要是高速公路.設(shè)低速工況時能耗的平均數(shù)為三'，方

差為SJ；高速工況時能耗的平均數(shù)為耳，方差為S2,則下列結(jié)論正確的是（）

能耗（KWh/100km）高速工況能耗測試

▲

、,、18.118.318.619.118.918.618.718.818.618.6

20-一1丁——干——1一二——一

10....................................................................................................

20406080l(X)12()14()16018()200路程(km)

能耗(KWh/100km)低速工況能耗測試

■

>1)18.818.918.717.217.11716.616.516.416.7

10---------------------------------------------------------------------------

20406()80KX)12()14()16()18()2()0蹤程(晶)

22

A.x1>x2，Si>S^B.xx2，Si<

2

C.xj<x2，Si>S^D.xj<x2，Si2Vs2?

【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義與公式解答即可.

--1

解：X,=—X(18.8+18.9+18.7+17.2+17.1+17+16.6+16.5+16.4+16.7)=17,39

110

(KWh/100km)；

x=—X(18.1+18.3+18.6+19.1+18.9+18.6+18.7+18.8+18.6+18.6)=18.63(W/?/100b/7)；

Z910

X[V乂2，

22

由折線波動可知，SI>S2,

故選：C.

【點評】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的定義：一般地設(shè)”個數(shù)據(jù)，尤1,X2,…%的平均

數(shù)為工，則方差解=2[（XL2）2+（X2--）2+…+（無，-工）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的

nnnnn

波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

8.2022年6月5日10時44分07秒，神舟14號飛船成功發(fā)射，將陳冬、劉洋、蔡旭哲三

位宇航員送入了中國空間站.已知中國空間站繞地球運行的速度約為7.7X103m/s,則中

國空間站繞地球運行2X102s走過的路程（m）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.15.4X105B.1.54X106C.15.4X106D.1.54X107

【分析】根據(jù)路程=速度X時間列出代數(shù)式，根據(jù)單項式乘單項式的法則計算，最后結(jié)

果寫成科學(xué)記數(shù)法的形式即可.

解：7.7X103X2X102

=（7.7X2）X（103X102）

=15.4X105

=1.54X106（米）,

故選：B.

【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，邊長為1的正六邊形ABC。所放置于平面直角坐標(biāo)系中，邊在x軸正半軸上,

頂點尸在y軸正半軸上,將正六邊形ABCDEF繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

那么經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)為（）

【分析】如圖，連接A。，BD.首先確定點。的坐標(biāo)，再根據(jù)6次一個循環(huán)，由2025?

6=337---3,推出經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點。的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的△的坐標(biāo)

相同，由此即可解決問題.

解：如圖，連接AD,BD.

在正六邊形ABCDEE中，AB=1,AD=2,NABD=90°,

BD=VAD2-AB2=V22-12=V3，

在Rt/XAOP中，AF=1,ZOAF=60°,

：.ZOFA=30°,

：.OA=—AF=—,

22

3

???OB=OA+AB=±,

2

:?D（4,百），

?.,將正六邊形ABC。所繞坐標(biāo)原點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,

，6次一個循環(huán)，

,.,20254-6=337.......3,

經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)與第三次旋轉(zhuǎn)得到的。3的坐標(biāo)相同，

與6關(guān)于原點對稱，

經(jīng)過第2025次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)（-田，-炳），

【點評】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型.

10.在顯示汽車油箱內(nèi)油量的裝置模擬示意圖中，電壓U一定時，油箱中浮子隨油面下降

而落下，帶動滑桿使滑動變阻器滑片向上移動，從而改變電路中的電流，電流表的示數(shù)

對應(yīng)油量體積，把電流表刻度改為相應(yīng)油量體積數(shù)，由此知道油箱里剩余油量.在不考

慮其他因素的條件下，油箱中油的體積V與電路中總電阻R總（RB=R+RO）是反比例關(guān)

系，電流/與R總也是反比例關(guān)系，則/與V的函數(shù)關(guān)系是（）

油

量

表

A.反比例函數(shù)B.正比例函數(shù)

C.二次函數(shù)D.以上答案都不對

【分析】由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，電流/與R總是反比例

關(guān)系，可得/=K2v（乂一為常數(shù)），即可得到答案.

kk

解:由油箱中油的體積V與電路中總電阻R總是反比例關(guān)系，設(shè)（%為常數(shù)），

由電流/與R總是反比例關(guān)系，設(shè)/總=〃（左為常數(shù)），

.V_k

,,IX，

V（-—為常數(shù)），

kk

.../與V的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)，

故選：B.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與正

比例函數(shù)的概念.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請寫出一個函數(shù)的表達式，使其圖象分別與x軸的負(fù)半軸、>軸的正半軸相交：v=x+l

（答案不唯一）.

【分析】設(shè)函數(shù)的解析式為>=依+6（%W0）,再根據(jù)一次函數(shù)的圖象分別與x軸的負(fù)半

軸、y軸的正半軸相交可知人>0,b>0,寫出符合此條件的函數(shù)解析式即可.

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=依+6（4W0）,

:一次函數(shù)的圖象分別與X軸的負(fù)半軸、v軸的正半軸相交，

???左>0,b>0,

.,?符合條件的函數(shù)解析式可以為：y=x+l（答案不唯一）.

故答案為：y=x+l（答案不唯一）.

【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題

的關(guān)鍵.

12.如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解.則稱該一元一次方程為該一元一次不

等式組的關(guān)聯(lián)方程.若方程4X-1=0是關(guān)于X的不等式組cc的關(guān)聯(lián)方程，則

3[2n-2x<0

n的取值范圍是』<3.

【分析】先解方程-1=0得x=3,再利用新定義得到0,然后解n的不等

式組即可.

解：解方程?尤-1=0得x=3,

Y—n

CT/A的解，

（2n-2x<0

.f

,，l2n-6<0，

解得lWw<3,

即〃的取值范圍為：lWw<3,

故答案為：1W〃<3.

【點評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各

不等式的解集，再求出這些解集的公共部分.也考查了解一元一次方程的解.

13.喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、

《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上

述影片劇照，除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上，甲隨機抽出一張并放回，洗

勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是—.

一4一

【分析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有

4種，再由概率公式求解即可.

解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片

分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

開始

甲ABCD

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，

甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為

164

故答案為：-7-

【點評】此題考查的是樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時耍注意此題是放回試驗還是不放回試

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，邊長為4的正方形ABCO的對角線交于點O,以O(shè)C為半徑的扇形的圓心角/

FOH=90°.則圖中陰影部分面積是2『4.

【分析】證明取ZkOCG(SAS),推出SAOBE=SAOCG,推出S四邊形OECG—SAOBC-4,

再根據(jù)S陰=S扇形OFH-S四邊形OECG,求解即可.

解：如圖，：四邊形A3CD是正方形，

：.AC±BD,OA=OC=OB=OD,ZOBE=ZOCG=45°,SAOBC=2S四邊形地。=4,

4

VZBOC=ZEOG=90°,

???ZBOE=ZCOGf

在△BOE■和△COG中，

'NB0E=NC0G

,OB=OC，

Z0BE=Z0CG

:?△OBE"AOCG(SAS),

S^OBE=SAOCG，

??S四邊形OECG=S/\OBC=4,

???△08。是等腰直角三角形，BC=4,

：.0B=0C=2近,

s陰=S扇形OFH-S四邊形OECG

2

_9QH-(2V2)_z1

360，

=2TT-4,

故答案為：2ir-4.

【點評】本題考查扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

15.如圖，AABC、△ADE都是等腰直角三角形.點C在邊上，AB=AC=^AD=

AE=q后，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)后得△ABC當(dāng)點。恰好落在直線上時,

連接8D,CD,則AB'C'D的周長為3+、樂或5+\廣口.

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得/BAB，=ZCAC,AB'=AB,AC=AC,然后證明△￡?!方

空△D4C,,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得乙DC'B'=135°-45°=90°,然后利

用勾股定理即可解決問題.

解:如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：ZBAB'=ZCAC,AB'=AB,AC1=AC,

■：AABC.△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC=AD=AE=娓,

：.ZEAB'=ZDAC,AB'=AC',

在△￡?!中和△ZMC，中，

，AE=AD

<ZEABy=ZDACZ，

AB'=AC'

J.^EAB'^/\DAC(SAS),

ZEB'A=ZDCA,B'E=CD,

VZAB'C=ZACB'=45°,

ZEB'A=ZDCA=135°,

AZDCB'=135°-45°=90°,

AB=AC=/2,AD=AE=\f^>,

：.BC=B'C=.2+2=2,D￡=5/5+5=5/10，

在RtZ\EC'。中，EC=B'C+F'E=2+CD,根據(jù)勾股定理得：

EC2=CU+DE2,

：.（2+CD）2=CD-+（V10）2,

解得C0=1或。D=-3（舍去），

?：.EC=2+CD=2+l=3,

在RtZk"C。中，B'C=2,CD=l,根據(jù)勾股定理得：

B'D=VB7C?2-H3/D2=722+12=V5-

則△BCD的周長=3'C+CD+B'0=2+1+75=3+75.

?：.EB'=C0=2+1=3,

在RtZ\2'C。中，B'C=2,CD=3,根據(jù)勾股定理得：

B'D=gc'2c?2=\/^=反，

則△B'C'D的周長="C+CD+B'D=2+3+-/13=5+713.

綜上所述：△B'CD的周長為3+而或5+>/13，

故答案為：3+遙或5+信.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方

程，解決本題的關(guān)鍵是得到△E4?'2△D4C.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分

16.（1）計算：|-2\巧|-3-yX&+（『5）°；

a3

（2）化簡：——+（1+一/

a-9a-3

【分析】（1）分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)幕及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的計算法則計算出各數(shù),

再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

（2）先算括號里面的式子，再算除法即可.

解：(1)原式=2五-4--4X2+1

=2衣-,-2&+1

=2

一丁

(2)原式=-^-+貯^型

a-9a-3

________a______.a3

(a+3)(a-3)a

1

a+3

【點評】本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)

量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8〃加，24.4g”是指該枚古錢幣的直

徑為45.4""〃，厚度為2.8"〃小質(zhì)量為24.4g.已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

45.4*2.8mm,24.4g48.1*2.4mm,24.0g45.1*2.3mm,13.0g44.6*2.1mm,20.0g45.5*2.3mm,21.7g

文星高照狀元及第鹿鶴同春喉風(fēng)大吉連中三元

根據(jù)圖中信息，解決下列問題.

(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是45.74mm,所標(biāo)厚度的眾數(shù)是2.3mm,

所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是21.7月；

(2)由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐

桐用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

名稱文星高照狀元及第鹿鶴同春順風(fēng)大吉連中三元

總質(zhì)量/g58.758.155.254.355.8

盒標(biāo)質(zhì)量24.424.013.020.021.7

盒子質(zhì)量34.334.142.234.334.1

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該

枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克.

【分析】(1)利用平均數(shù)的計算公式計算平均數(shù)；

(2)“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，先

其余四個盒子的質(zhì)量的平均數(shù)，進而得出“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量.

解：(1)這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是：4X(45.4+48.1+45.1+44.6+45.5)=45.74

5

(mm),

這5枚古幣的厚度分另lj為：2.8mm,2.4mm,2.3mm,2.1mm,23mm,

其中2.3機機出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

.,.這5枚古錢幣的厚度的眾數(shù)為23mm,

將這5枚古錢幣的質(zhì)量從小到大的順序排列為：13.0g,20.0g,21.7g,24.0g,24.4g,

,這5枚古錢幣的質(zhì)量的中位數(shù)為21.7g；

故答案為：45.74；2.3；21.7；

(2)“鹿鶴同春”密封盒的質(zhì)量異常，故“鹿鶴同春”的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，

其余四個盒子的質(zhì)量的平均數(shù)為：..：3+弘」：34：.3+34：上=34.2(g),

4

55.2-34.2=21.0(g),

答：“鹿鶴同春”的實際質(zhì)量約為21.0克.

【點評】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義和計算方法，掌握相關(guān)定義是解答本

題的關(guān)鍵.

18.如圖，直線y=fcr+b與雙曲線>=即■相交于A(1,2),2兩點，與x軸相交于點C(4,

x

0).

(1)分別求直線AC和雙曲線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)連接OA,OB,求△AOB的面積；

(3)直接寫出當(dāng)x>0時，關(guān)于x的不等式息+6>皿的解集.

x

【分析】(1)將已知點坐標(biāo)代入函數(shù)表達式，即可求解;

(2)直線AC：y=-3x+g■與雙曲線：y=2(x>0)相交于A(1,2),B兩點，聯(lián)立

33x

方程組，求出點B的坐標(biāo)為(3,-|),根據(jù)組合法(即基本圖形面積的和差)即可以解

決問題；

(3)根據(jù)圖象即可解決問題.

解：(1)將A(1,2),C(4,0)代入y=&+》,

fk+b=2

得

14k+b=0

解得:

直線AC的解析式為尸-反x+得，

將A(1,2)代入＞=工(尤＞0),

X

得m=2,

???雙曲線的解析式為>=2(%>o)；

X

(2)?.?直線AC的解析式為y=-冬+￡與y軸交點，

.?.點。的坐標(biāo)為(0,-|),

?.?直線AC：>=與雙曲線：y=-(x>0)相交于A(1,2),B兩點,

33x

二點B的坐標(biāo)為(3,-1),

AAOB的面積=5X4X烏-X4X3-《x§Xl=g

2323233

(3)觀察圖象,

VA(1,2),B(3,42),

3

當(dāng)x>0時，關(guān)于x的不等式fct+6>史的解集是1cx<3.

X

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)

和反比例函數(shù)解析式、三角形面積等；解題時著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜

合性較強.

19.如圖1是一張圓凳的造型，已知這張圓凳的上、下底面圓的直徑都是30cm,高為

42.9cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的橫截面都是圓.小明畫出了它的主視圖,

是由上、下底面圓的直徑A3、C。以及血、面組成的軸對稱圖形，直線/為對稱軸，點

M、N分別是寶、面的中點，如圖2,他又畫出了血所在的扇形并度量出扇形的圓心角

ZAEC=66°,發(fā)現(xiàn)并證明了點￡在MN上.請你繼續(xù)完成MN長的計算.

參考數(shù)據(jù)：sin66°cos66°^―,tan66°,sin33°l,cos33°-H,tan33°

10542013

【分析】連接AC,交MN于點、H,設(shè)直線/交MN于點Q,利用三角函數(shù)求出M”，再

根據(jù)對稱性求出即可.

解：連接AC,交MN于點H,設(shè)直線/交于點Q,

???M是血的中點，點七在腦V上，

AZAEM^ZCEM^ZAEC^33°,

2

在△AEC中，EA=EC,/AEH=NCEH,

：.EH±AC,AH=CH,

???直線/是對稱軸，

：.AB±l,CD±l,MNll,

C.AB//CD//MN,

：.AC.LAB,

429

.-.AC=42.9cm,AH=CH=±Lm,

20

在RtZkAEH中，sinZAEH=—,

AE

11429

即文翁

則A￡=39,

tanZAEH=—

HE

429

即導(dǎo)13里，

EH

則由=33,

MH—6cm,

??,該圖形為軸對稱圖形，

MQ=MH+HQ=6+15=21(cm),

:?MN=42(cm),

即腦V的長為42cm.

【點評】本題主要考查解直角三角形的知識，熟練運用三角函數(shù)解直角三角形是解題的

關(guān)鍵.

20.梧州市地處亞熱帶，盛產(chǎn)龍眼.新鮮龍眼的保質(zhì)期短，若加工成龍眼干（又叫帶殼圓肉）

則有利于較長時間保存.已知3kg的新鮮龍眼在無損耗的情況下可以加工成1kg的龍眼

干.

（1）若新鮮龍眼售價為12元伙g.在無損耗的情況下加工成龍眼干，使龍眼干的銷售收

益不低于新鮮龍眼的銷售收益，則龍眼干的售價應(yīng)不低于多少元/依？

（2）在實踐中，小蘇發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)卦诩庸堁鄹傻倪^程中新鮮龍眼有6%的損耗，為確保果

農(nóng)的利益，龍眼干的銷售收益應(yīng)不低于新鮮龍眼的銷售收益，此時龍眼干的定價取最低

整數(shù)價格.

市場調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，新鮮龍眼以12元/他最多能賣出100依，超出部分平均售價是5元/飯,

可售完.果農(nóng)們都以這種方式出售新鮮龍眼.

設(shè)某果農(nóng)有akg新鮮龍眼，他全部加工成龍眼干銷售獲得的收益與全部以新鮮龍眼銷售

獲得的收益之差為w元，請寫出w與。的函數(shù)關(guān)系式.

【分析】（1）設(shè)龍眼干的售價為x元/飯，新鮮龍眼共3a千克，得到總收益為12X3a=

36a元；加工成龍眼干后總收益為火元，再根據(jù)龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷

售收益得到不等式解出即可；

（2）設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，當(dāng)100千克時求出新鮮龍眼的銷售收益為12a元,

龍眼干的銷售收益為空工元，根據(jù)“龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，且

150

龍眼干的定價取最低整數(shù)價格”得到隼解出y=39；然后再當(dāng)a2100千克時

150

同樣求出新鮮龍眼收益與龍眼干收益，再相減即可求解.

解：（1）設(shè)龍眼干的售價為無元/飯，新鮮龍眼共3a千克，

總銷售收益為12X3a=36a（元），

加工成龍眼干后共。千克，

總銷售收益為xXa=ax（元），

???龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益，

.\ax^36a,

解出：龍236,

故龍眼干的售價應(yīng)不低于36元1kg；

(2)a千克的新鮮龍眼一共可以加工成《(1-6%)a=-^-a千克龍眼干,

3150

設(shè)龍眼干的售價為y元/千克，則龍眼干的總銷售收益為瑞的元，

當(dāng)aWlOO千克時，新鮮龍眼的總收益為12a元，

???龍眼干的銷售收益不低于新鮮龍眼的銷售收益,

A47ay-^12a

150

解得：歸喑■，

47

???y為整數(shù),

?力最小為39,

龍眼干的銷售總收益為名"X39。=答。(元)，