2021年四川省瀘州市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

瀘州市二。二一年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

第I卷

一、選擇題

1.2021的相反數(shù)是（）

11

A.-2021B.2021D.--------

202?2021

2.第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.254xl（）5B.42.54xlO5C.4.254xlO6D.0.4254xlO7

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

4.函數(shù)丁=-=的自變量x的取值范圍是（）

\lx-l

A.x<1B.x>1C.A<1D.x>l

5.如圖，在平行四邊形A8CZ）中，AE平分NBA。且交于點(diǎn)E,ZD=58°,貝IJ/AEC的大小是（）

A.61°B.109°C.119°D.122°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4-3,-2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8,則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)9的坐標(biāo)為（）

A.（2,2）B.（-2.2）C.（-2,-2）D.（2,-2）

7.下列命題是真命題的是（）

A.對(duì)角線(xiàn)相等四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形

cihc

8.在銳角.ABC中，ZA,NB,NC所對(duì)的邊分別為ab、c,有以下結(jié)論：----=——=——=2R

sinAsinBsinC

（其中R為ABC的外接圓半徑）成立.在ABC中，若N4=75。，ZB=45°,c=4,貝％A8C的外接圓面積為（）

16〃64〃.,

A.---B.----C.16〃D.647r

33

9.關(guān)于X的一元二次方程》2+2如：+機(jī)2—〃2=0的兩實(shí)數(shù)根玉,々，滿(mǎn)足工也=2,貝IJ（x；+2）（考+2）的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

13

10.已知10"=20,100〃=50，則一。+8+-的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.一

22

11.如圖，。0直徑48=8,AM,BN是它的兩條切線(xiàn)，OE與。。相切于點(diǎn)E,并與AM,BN分別相交于￡>,C

兩點(diǎn)，BD.OC相交于點(diǎn)F,若C￡>=10,則8尸的長(zhǎng)是

87uloVn「8屏「10V15

------Dt>.--------C.------D.------------

9999

12.直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)（0,4）且與），軸垂直，若二次函數(shù)y=（x-a）2+（x-2a）2+（x-3a）2—2a2+a（其中x是自變量）

的圖像與直線(xiàn)/有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則。的取值范圍是（）

A.a>4B.a>0C.0<a<4D.0<?<4

第n卷

二、填空題

13.分解因式：4-4m2=.

14.不透明袋子重病裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,

則摸出紅球的概率是.

15.關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

|x-2a<5

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCZ）中，點(diǎn)E是2c的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在8上，且CF=3OF,AE,BF

相交于點(diǎn)G則AGF的面積是

三、解答題

171計(jì)算:翳魯魯-(-4)+248s303

18.如圖，點(diǎn)。在AB上，點(diǎn)￡在AC上，AB=AC,NB=NC,求證：BD=CE

20.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷(xiāo)售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個(gè)季度內(nèi)每天

的銷(xiāo)售額，從中隨機(jī)抽取了20天的銷(xiāo)售額(單位：萬(wàn)元)作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16,14,13,17,15,14,16,

17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16

(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)是.

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額.

21.某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛8貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可

以運(yùn)貨160噸.

(1)請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛8貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳?/p>

(2)目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車(chē)將全部貨物一次運(yùn)完(A、8兩種貨車(chē)均滿(mǎn)載),

其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛8貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元.請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)

輸方案費(fèi)用最少.

m

22.一次函數(shù)產(chǎn)履+〃(原0)的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A(2,3),8(6,〃)兩點(diǎn)

x

(1)求一次函數(shù)的解析式

(2)將直線(xiàn)A8沿)，軸向下平移8個(gè)單位后得到直線(xiàn)/,/與兩坐標(biāo)軸分別相交于N,與反比例函數(shù)的圖象相交

于點(diǎn)P,Q.求絲的值

MN

23.如圖，A,8是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位

于觀測(cè)點(diǎn)4的北偏東45。方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60。方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為2572海

里.

(1)求觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離；

(2)有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的。點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前

往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間.

24.如圖，.ABC是0。的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線(xiàn)交8A的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)￡4E是。。的直徑，連接EC

E

(1)求證：ZACF=NB；

(2)若=AD_L3C于點(diǎn)。，F(xiàn)C=4,FA=2,求AD.AE的值

1.3

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn))，=一一Y+—％+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A,B,C三點(diǎn)

42

(1)求證：ZACB=9Q°

(2)點(diǎn)。是第一象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線(xiàn)交8c于點(diǎn)￡交x軸于點(diǎn)F.

①求DE+BF最大值；

②點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，若以點(diǎn)C,D,E為頂點(diǎn)的三角形與AOG相似，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

瀘州市二。二一年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

第I卷

一、選擇題

1.2021的相反數(shù)是（）

1

A.-2021B.2021C.———D.

20212021

【答案】A

【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：2021的相反數(shù)是：-2021.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

2.第七次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，瀘州市常住人口約為4254000人，將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.254xlO5B.42.54xlO5C.4.254xlO6D.（）.4254xl（）7

【答案】C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中"同＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成”時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：將4254000用科學(xué)記數(shù)法表示是4.254x106.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中好同＜10,〃為整數(shù)，

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定?的值以及〃的值.

3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論.

【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線(xiàn)段），不符合題意；

圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；

圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

球體的主視圖是圓，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

4.函數(shù)y=-7==的自變量x的取值范圍是（）

vX—1

A.x<\B.x>1C.x<lD.x>\

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.

【詳解】解:由題意得，x-lK）且和，

解得x>1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

5.如圖，在平行四邊形A8C。中，AE平分NBA。且交8c于點(diǎn)E,ZD=58°,則/AEC的大小是（）

A.61°B.109°C.119°D.122°

【答案】C

【分析】根據(jù)四邊形A8C。是平行四邊形，得到對(duì)邊平行，再利用平行的性質(zhì)求出乙BM）=180°—NO=122°,

根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得：AE平分NBA。求再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得NAEC,即可得到答案.

【詳解】解：?四邊形ABCQ是平行四邊形

AB//CD,AD//BC

：.=180°-ZD=180°-58°=122°

平分NBA。

...ZDAE=-/BAD=-xl22°=61°

22

AD//BC

：.ZAEC=180o-ZZME=180o-61o=119°

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，能利用平行四邊形的性質(zhì)找到角與角的關(guān)系，是解答此

題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,則點(diǎn)8關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為()

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-2,-2)D.(2,-2)

【答案】C

【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加可得點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于8軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反

數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【詳解】解：點(diǎn)4(-3,-2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)8(2,-2),

點(diǎn)2關(guān)于〉軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)為(-2.-2),

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移和關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

7.下列命題是真命題的是()

A.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形

C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形

【答案】B

【分析】A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；8、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定定理作

出判斷；。、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.

【詳解】解：A、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

8、對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)正確，符合題意；

C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

。、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定.解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與

平行四邊形間的關(guān)系.

8.在銳角ABC中，ZA,NB,/C所對(duì)的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：一"一=—竺=」一=2R（其中R

sinAsinBsinC

為-ABC的外接圓半徑）成立.在一ABC中，若乙4=75。，ZB=45°,c=4,貝kABC的外接圓面積為（）

【答案】A

c167r

【分析】方法一：先求出NC,根據(jù)題目所給的定理，‘一:2R，利用圓的面積公式SM3.

sinC3

方法二：設(shè)△ABC的外心為。，連結(jié)OA,0B,過(guò)。作于。由三角形內(nèi)角和可求NC=60。，由圓周角定

理可求/AOB=2/C=120。，由等腰三角形性質(zhì)，NOAB=NO8A=30。，由垂徑定理可求AO=BD=2,利用三角函數(shù)

可求04=逋，利用圓的面積公式s-叱.

33

【詳解】解:方法一:；NA=75。,ZB=45°,

ZC=180°-ZA-NB=180o-75°-45o=60°,

c448G

有題意可知sin?！猻in60°—6—3,

T

??.R2

3

.eD,/4百丫16萬(wàn)

33

方法二：設(shè)的外心為。，連結(jié)OA,OB,過(guò)。作0QJ_A5于D

VZA=75°,ZB=45°.

???ZC=\80°-NA-ZB=\80o-75°-45o=60°,

???ZAOB=2ZC=2x60°=120°,

,.?04=03,

???N0A8=N。吐;（180?！?20。）=30。,

VOD±AB,AB為弦,

；.AD=BD=—AB=2,

2

.*.A￡>=OAcos30°,

***OA=AD+cos30°二

22

:.SK=7rR=7rOA=

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓

的面積公式，掌握三角形的外接圓，三角形內(nèi)角和，圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，圓

的面積公式是解題關(guān)鍵.

9.關(guān)于X的一元二次方程/+2〃a+加2一加=0的兩實(shí)數(shù)根%多，滿(mǎn)足玉々=2,貝iJ（x：+2）（考+2）的值是（）

A.8B.16C.32D.16或40

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即韋達(dá)定理，先解得加=2或%=-1,再分別代入一元二次方程中，

利用完全平方公式變形解題即可.

【詳解】解：一元二次方程f+2m％+機(jī)2-m=。

a=l,b-2m,c-m2-m

=—c=m2-m=c2

~a

m2-m-2=0

(;n-2)(m4-l)=0

「?加=2或6=一1

當(dāng)加=2時(shí),

原一元二次方程為f+4x+2=0

b

X|+工2==-2m=_4,

a

22

（x；+2）（考+2）=（x,x2）+2（x；+￡）+4,X；+x；=（玉+x2）-2xtx2

2

/.（光；+2）（%2+2）=（%%）2+2（再+x2）-4%X2+4

=22+2X（-4）2-4x2+4

=32

當(dāng)加=一1時(shí)，原一元二次方程為X2一2%+2=0

A=（-2）2-4xlx2=-4<0

原方程無(wú)解，不符合題意，舍去，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，韋達(dá)定理等知識(shí)，涉及解一元二次方程，是重要考點(diǎn)，難度較易，

掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

13

10.已知10"=20,100〃=50,則-4+。+—的值是（）

22

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】C

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的乘法10".100〃=103,可求。+?=3再整體代入即可.

【詳解】解：；10"=20,100〃=50,

???10"!00"=10a+2b=20x50=1000=103.

a+2Z?=3,

I3I1

—a+￡?+—=—（a+2Z>+3）=—（3+3）=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查事的乘方，同底數(shù)器的乘法逆運(yùn)算，代數(shù)式求值，掌握毒的乘方，同底數(shù)器的乘法法則，與代數(shù)

式值求法是解題關(guān)鍵.

11.如圖，。。的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線(xiàn)，CE與。。相切于點(diǎn)E,并與AM,BN分別相交于

D,C兩點(diǎn)，BD,OC相交于點(diǎn)￡若C￡>=10,則8F的長(zhǎng)是

nioVn8厲10V15

A.警D.-----r

999

【答案】A

【分析】過(guò)點(diǎn)。作OGLBC于點(diǎn)G,延長(zhǎng)C。交D4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,根據(jù)勾股定理求得GC=6,即可得AD=BG=2,

BC=8,再證明△H4O絲△8CO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得A”=BC=8,即可求得〃￡>=10；在RtZVlBO中，根據(jù)

勾股定理可得8D=2j萬(wàn)；證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得變=變，由此即可求得

BCBF

7

【詳解】過(guò)點(diǎn)。作。G,8c于點(diǎn)G,延長(zhǎng)C。交D4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,

VAM,BN是它的兩條切線(xiàn)，OE與OO相切于點(diǎn)E,

：.AD=DE,BC=CE,ZDAB=ZABC=90°,

-：DG1BC,

，四邊形A8GO為矩形，

：.AD=BG,AB=DG=S,

在RtZ\QGC中，CD=10,

GC=yJCD2-DG2=V102-82=6，

*：AD=DE,BC=CE,CD=10,

JCD=DE+CE=AD+BC=\O,

：.AD+BG+GC=10,

：.AD=BG=2tBC=CG+BG=8,

VZDAB=ZABC=90°,

：.AD//BC,

：.ZAHO=ZBCO,ZHAO=ZCBOt

*：OA=OB,

:?△HAO沿ABCO,

：.AH=BC=8,

9：AD=2,

：.HD=AH+AD=\0；

在RtZ\43Q中，AD=2,AB=8,

???BD=VAB2+AD2=V82+22=2V17*

\'AD//BC,

:.△DHFS^BCF、

.PHDF

??正一茄’

.102歷-BF

??—=----------------1

8BF

解得,BF誓

故選A.

【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線(xiàn)長(zhǎng)定理、勾股定理、全等三角形的判定及性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì),

熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)(0,4)且與)，軸垂直，若二次函數(shù)y=(x—a)2+(x—2a)2+(x—3a)2-2/+a(其中x是自變量)

的圖像與直線(xiàn)/有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則a的取值范圍是()

A.a>4B.67>0C.0<a<4D.0<a<4

【答案】D

【分析】由直線(xiàn)/：)，=4,化簡(jiǎn)拋物線(xiàn)丁=3/-12辦+12/+。，令3/一12辦+12/+°=4,利用判別式

/=一12。+48>0,解出a<4,由對(duì)稱(chēng)軸在>軸右側(cè)可求a>()即可.

【詳解】解：???直線(xiàn)/過(guò)點(diǎn)(0,4)且與｝，軸垂直，

直線(xiàn)/：y=4,

y=(x-a)2+(x-2a)2+(x-3?)2-2a2+a=3x2-12ax+12a2+a,

,,3x?-12izx+12a~+a=4,

?.?二次函數(shù)y=(x—a)2+(x—2a>+(x—3a)2—2/+a(其中x是自變量)圖像與直線(xiàn)/有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

△=(-12a)~-4x3x(124/2+a-4),

=-12a+48>0,

a<4,

又：對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

??a>0,

；.0<a<4.

故選擇D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，一元二次方程兩個(gè)不等實(shí)根，根的判別式，掌握二

次函數(shù)與直線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根問(wèn)題，根的判別式，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸公式是解題關(guān)鍵.

第n卷

二、填空題

13.分解因式：4-4m2=.

【答案】4(l+/n)(l-m).

【分析】先提取公因式4,再利用平方差公式分解即可.

【詳解】解：4-4m2=4(1—=+—m).

故答案為：4(l+m)(l-w).

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

14.不透明袋子重病裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，

則摸出紅球的概率是

【答案】v

【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可解題.

【詳解】解:根據(jù)題意，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是3一^=±3=!1，

3+5+4124

故答案為：v-

4

【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單概率公式，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.關(guān)于x的不等式組恰好有2個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

2a<3

【答案】0<?<1

【分析】首先解每個(gè)不等式，根據(jù)不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，確定整數(shù)解值，進(jìn)而求得。的范圍.

【詳解】解：產(chǎn)2"普

\x-2a<3②

3

解①得

解②得xv3+2z,

不等式組的解集是3Vx<3+2a.

2

.??不等式組只有2個(gè)整數(shù)解，

.?.整數(shù)解是2.3.

貝Ij3<3+2a?4,

."*0<。<—

2

故答案是：0<

2

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)X的取值范圍，得出X的整數(shù)解.求不等式組的解集，應(yīng)

遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

16.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形A8C。中，點(diǎn)E是8C的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在CD上，S.CF=3DF.AE,8尸相交于點(diǎn)G,

則AGF的面積是.

【分析】延長(zhǎng)AG交。C延長(zhǎng)線(xiàn)于M,過(guò)G作GHJ_C￡>,交AB于N,先證明△ABEg^MCE,由。F=3。尸，可求

DF=\,CF=3,再證AASGS/U/FG,則利用相似比可計(jì)算出GN,再利用兩三角形面積差計(jì)算SADEG即可.

【詳解】解：延長(zhǎng)AG交OC延長(zhǎng)線(xiàn)于M,過(guò)G作G"_LCO,交AB于N,如圖，

?.?點(diǎn)E為8c中點(diǎn)，

：.BE=CE,

在ZkABE和△/(?￡■中，

ZABE=NMCE

<BE=CE,

NAEB=AMEC

：.&ABE妾AMCE(ASA),

：.AB=MC=4,

?：CF=3DF,CF+DF=4,

.".DF=1,CF=3,FM=FC+CM=3+4=1,

,JAB//MF,

：.4ABG=/MFG、ZAGB=ZMGF.

：.AABGSAMFG、

.ABGNA

,：GN+GH=4、

28

GN^—,GH

11IT

i

S&AFG=SAAFB-S&AGB=—AB/7A^--ABGA^=-x4x4--x4x—=—

22221111

故答案為1

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，掌握

正方形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形相似判定與性質(zhì)，割補(bǔ)法求三角形面積，熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線(xiàn)段

的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

三、解答題

17.計(jì)算：4)+2Gcos30".

【答案】12.

【分析】根據(jù)零指數(shù)羯，負(fù)整指數(shù)塞，去括號(hào)法則，特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算即可.

【詳解】解：翳密:'-（-4）+2底。S3。。

=1+4+4+2>/3?—

2

=1+4+4+3

=12-

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)累，負(fù)整指數(shù)累，去括號(hào)法則，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟悉相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵

18.如圖，點(diǎn)。在A3上，點(diǎn)E在AC上，AB=AC,NB=NC,求證：

E

Dt

BC

【答案】證明見(jiàn)詳解.

【分析】根據(jù)“AS4”證明△A8E也△ACD然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

【詳解】證明：在aABE和△ACO中，

NA=NA

<AB=AC,

NB=NC

△ABE^AACD(ASA),

：.AE=AD,

:.BD=AB-AD=AC-AE=CE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即5SS、S45、ASA、AAS和HL）

和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵.

..XX1-4cici—1

19.化筒：（6ZH-----------）-i----------.

a+2a+2

【答案】a-\.

【分析】首先將括號(hào)里面進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而合并分子化簡(jiǎn)，再利用分式除法法則計(jì)算得出答案.

1-4(2.42-1

【詳解】解：3+

a+2'a+2

礦+2。1—4。u~\

=(-----+————-

。+2。+2。+2

Q2—2。+1a—1

。+2。+2

(Q-1)"Q+2

-------?----

Q+2a—1

-a—\.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，正確進(jìn)行分式的通分運(yùn)算是解答此題的關(guān)鍵.

20.某合作社為幫助農(nóng)民增收致富，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)銷(xiāo)售當(dāng)?shù)氐囊环N農(nóng)副產(chǎn)品.為了解該農(nóng)副產(chǎn)品在一個(gè)季度內(nèi)每天

的銷(xiāo)售額，從中隨機(jī)抽取了20天的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）作為樣本，數(shù)據(jù)如下：16,14,13,17,15,14,16,

17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16

（2）上述樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)是；

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額.

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）14萬(wàn)元，14.5萬(wàn)元；（3）14.65萬(wàn)元

【分析】（1）分別找出數(shù)據(jù)“14”和“16”的頻數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法求出樣本平均數(shù)，再估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額即可

【詳解】解：（1）根據(jù)所給的20個(gè)數(shù)據(jù)得出：

銷(xiāo)售額是14萬(wàn)元的有6天；

銷(xiāo)售額是16萬(wàn)元的有4天；

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(2)在數(shù)據(jù)：16,14,13,17,15,14,16,17,14,14,15,14,15,15,14,16,12,13,13,16中,

銷(xiāo)售額是14萬(wàn)元的最多，有6天，故眾數(shù)是14萬(wàn)元；

將數(shù)據(jù)按大小順序排列，第10,11個(gè)數(shù)據(jù)分別是14萬(wàn)元和15萬(wàn)元,

所以，中位數(shù)是：——=14.5（萬(wàn)元）；

2

故答案為：14萬(wàn)元，14.5萬(wàn)元；

12x1+13x3+14x6+15x4+16x4+17x2

（3）20天銷(xiāo)售額的平均值為：=14.65(萬(wàn)元)

1+3+6+4+4+2

所以，可以估計(jì)這種農(nóng)副產(chǎn)品在該季度內(nèi)平均每天的銷(xiāo)售額為14.65萬(wàn)元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從

小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注

意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).

21.某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛8貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛8貨車(chē)一次可

以運(yùn)貨160噸.

（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少?lài)崳?/p>

（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、8兩種貨車(chē)將全部貨物一次運(yùn)完（A、3兩種貨車(chē)均滿(mǎn)載）,

其中每輛4貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元.請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)

輸方案費(fèi)用最少.

【答案】（1）1輛4貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；（2）共有3種租車(chē)方案，方案I：租用A

型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛；方案2：租用A型車(chē)5輛，B型車(chē)6輛；方案3：租用A型車(chē)2輛，8型車(chē)10輛；租用4

型車(chē)8輛，3型車(chē)2輛最少.

【分析】（1）設(shè)1輛A貨車(chē)和1輛8貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和），噸，根據(jù)“3輛A貨車(chē)與2輛B

貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸”列方程組求解可得；

（2）設(shè)貨運(yùn)公司安排A貨車(chē)機(jī)輛，則安排8貨車(chē)〃輛.根據(jù)“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)合孫n

均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸方案.再根據(jù)方案計(jì)算比較得出費(fèi)用最小的數(shù)據(jù).

【詳解】解：（1）1輛A貨車(chē)和1輛8貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨x噸和y噸，

答：1輛A貨車(chē)和1輛8貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨20噸和15噸；

（2）設(shè)安排A型車(chē)機(jī)輛，B型車(chē)〃輛，

依題意得：20加+15〃=190,即加=38,

又：見(jiàn)〃均為正整數(shù),

m-2

n=10

共有3種運(yùn)輸方案，

方案1：安排A型車(chē)8輛，8型車(chē)2輛；

方案2：安排A型車(chē)5輛，2型車(chē)6輛；

方案3：安排A型車(chē)2輛，B型車(chē)10輛.

方案1所需費(fèi)用：500x8+400x2=4800（元）;

方案2所需費(fèi)用：500x5+400x6=4900（元）；

方案3所需費(fèi)用：500x2+400x10=5000（元）；

V4800<4900<5000,

,安排A型車(chē)8輛，8型車(chē)2輛最省錢(qián)，最省錢(qián)的運(yùn)輸費(fèi)用為4800元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列

出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程；根據(jù)據(jù)總費(fèi)用=500x安排A型車(chē)的輛數(shù)+400XB型

車(chē)的輛數(shù)分別求出三種運(yùn)輸方案的總費(fèi)用.

22.一次函數(shù)產(chǎn)入+匕（原0）的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于A（2,3）,8（6,n）兩點(diǎn)

（1）求一次函數(shù)的解析式

（2）將直線(xiàn)AB沿），軸向下平移8個(gè)單位后得到直線(xiàn)/,/與兩坐標(biāo)軸分別相交于M,N

,與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)尸，Q.求絲的值

MN

【答案】(1)一次函數(shù)y=—1x+4,(2)隼.

2MN2

【分析】(1)利用點(diǎn)42,3),求出反比例函數(shù)y=9,求出8(6,1),利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

X

14

y=——x-4

1?2

(2)利用平移求出y二-一九一4,聯(lián)立〈，,求出尸(-6,-1),。(-2,-3)，在放AMON中，由勾股定理

26

"一

WV=46,PQ=2行即可.

m

【詳解】解：(1)???反比例函數(shù)>二一的圖象過(guò)42,3),

x

m=6,

6/1=6,

n=l,

：.B(6,1)

一次函數(shù)產(chǎn)"+b(原0)的圖像與反比例函數(shù)y=9的圖象相交于42,3),B(6,1)兩點(diǎn)，

X

.16%+。=1

2k+b=3'

k=—

解得2,

。二4

一次函數(shù)〉=一^尢+4,

(2)直線(xiàn)AB沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線(xiàn)/,得y=-’x—4,

2

當(dāng)y=0時(shí)，-；x?4=0,x=-8,當(dāng)行0時(shí)，y=-4t

???M(-8,0),N(0,-4),

y=——x-4

2

6

y=一

X

消去y得%2+8%+12=0,

解得X1=-2,X2=-6,

x2=-6

解得

/.P(-6,-l),e(-2,-3),

Rt^MON中,

,MN=y/oM2+ON2=4石.

PQ=J(-2+6)2+(-1+3)2=275,

【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線(xiàn)L,解方程組，一元

二次方程，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式與一次函數(shù)解析式，利用平移求平移后直線(xiàn)L,解方程

組，一元二次方程，勾股定理是解題關(guān)鍵.

23.如圖，A,B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C點(diǎn)處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位

于觀測(cè)點(diǎn)A的北偏東45。方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60。方向上，且測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)A的距離為2572海

(2)有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)8相距30海里的D

點(diǎn)處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間.

【答案】（1）觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；（2）救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間為之小時(shí).

21

【分析】（1）過(guò)C作CELAB于E,分別在RdACE和心ABCE中，解直角三角形即可求解；

（2）過(guò)C作CF_LBQ,交OB延長(zhǎng)線(xiàn)于上求得四邊形8FCE為矩形，在RAC。尸中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】（1）過(guò)C作CELAB于E,

由題意得：NCAE=45°,ZCB￡=90°-60°=30°,AC=25及，

在Rf/iACE中，

AE=CE=ACsin45°=25五*也=25（海里），

2

在RmBCE中，

BC=2CE=50（海里），BE=4B^-CE1=25（海里），

二觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；

（2）過(guò)C作CFLB。，交。B延長(zhǎng)線(xiàn)于凡

VCELAB,CF_LBD,ZFBE=90°,

四邊形BFCE為矩形，

CF=BE=2573（海里），BF=CE=25（海里）,

在放△CDF中，CF=2573（海里），。尸=55（海里），

-'-CD=y/cF2+DF2=.256）2+552=70（海里），

救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間為70義=3二5（小時(shí)）.

4221

D

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

24.如圖，—ABC是00的內(nèi)接三角形，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線(xiàn)交8A的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,AE是。。的直徑，連接EC

（1）求證：ZACF=NB；

（2）若=4），8c于點(diǎn)FC=4,￡4=2,求AD.AE的值

【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）18.

【分析】（1）連接0C,根據(jù)尸C是00的切線(xiàn)，AE是。。的直徑，可得？4c尸?ECO,利用OE=OC,得到

?OEC2ECO,根據(jù)圓周角定理可得？OEC?B,則可證得NAC戶(hù)=N5；

（2）由（1）可知NAC戶(hù)=N3,易得7AFC:7CFB、則有FB=n=8,則可得AB==6,并可求得

FA

6=*粵=3,連接破，易證VACD:V①,則有42=生，可得49由=ABg4C=18.

FCABAE

【詳解】解：（1）連接0C

??,尸。是。。的切線(xiàn)，AE是。。的直徑,

????OCF?ACE900,

A?ACF?ACO2ECO?ACO900

：?？ACF?ECO

又?：OE=OC

：.?OEC?ECO

根據(jù)圓周角定理可得：2OEC2B

:?？B?ECO,

???ZACF=ZB；

(2)由(1)可知NAb=/B,

???ZAFC=ZCFB

AVAFC:NCFB

.FC_FA

??麗一~FC

FC2

:.FB=

FA

VFC=4,￡4=2,

AB=FB-AF=8-2=6

，AB=BC=6

CA